欠驅動式柔性輪足機器人的腿部結構及步態設計

楊童磊 王慶禮 康 華 謝麗輝

江西理工大學能源與機械工程學院 江西南昌 330000

輪足機器人兼具輪式移動平臺的快速性和足式移動平臺在非結構化環境中的強適應能力,在軍事、災害救援、野外作業、家居服務等領域有廣泛的應用前景。輪足機器人作為一種新型的移動平臺,通常基于仿生腿部和輪足結合方式,既保持輪式平地運動能力,又通過多自由度的腿部設計和離散的落足點,使機器人在可達空間內選擇最優支撐點,擁有較強的越障能力,并能實現軀干質心運動軌跡與足端軌跡解耦,保證了在崎嶇路面上運動的穩定性。研究表明,輪足機器人在非結構環境運行中能耗效率、移動速度和負載能力方面相對于其他運動形式和復合移動形式的機器人具有更優異的表現[1]。

將輪足裝于多關節足式結構末端是最常見的布置形式,2018年以來蘇黎世聯邦理工學院的研究驗證了一種基于機器狗ANYmal基礎上衍生輪足復合式移動機器人,根據每條腿的輪子運動的效用在滾動和步態之間無縫轉換,實現高度動態的運動[2];基于Stewart平臺的六自由度并聯機構的六足輪足機器人[3-4]是學者關注的另一種典型結構形式,六個可調節腿類似于并聯機械手,提供具有高精確運動及多點穩定支撐;此外,采用可縮回模塊的輪—腿可變形的結構設計,既可作為輪子也可作為腿足,提高了在復雜環境中的運動性能和通過性能[5-6]。上述輪足設計結構都具備良好的地形適應能力和機動性能,但其結構方案及其運動策略在靈活性、穩定性、越障能力、負載能力及運動規劃求解效率等方面存在不同程度的問題,需進一步分析評估。

本文提出一種仿蜘蛛腿部的具備良好運動性能、控制策略簡單的四足輪足機器人移動平臺。機器人整體采用腿部位于軀干兩側,質心低、支撐面積大、靜態穩定性高的布置形式[7];腿部機械結構采用欠驅動并聯式柔性多連桿機構形式,能夠保持較快運動速度和較強的越障能力,簡化運動控制策略,控制簡單算法高效,且柔性桿件結構能起到減震作用。

1 輪足式機器人結構

該輪足式四足機器人主要由底盤和輪足式腿部結構、驅動舵輪、控制模塊、上位機模塊、傳感器模塊、電源模塊、安裝在軀體上方的旋測云臺機構以及激光雷達等組成。為增加機器人支撐面積,增加機器人穩定性,輪足式腿部結構采用仿爬行動物式布局方式,對稱分布在軀體兩側。四足輪足式機器人整體布置如圖1所示。

1.腿部連桿機構;2.減震元件;3.直驅車輪;4.移動底盤圖1 輪腿式機器人整機模型

2 輪足式機器人腿部結構設計

該腿部結構是該機器人的關鍵部件,出于對機器人腿部電機負重的實際需求,對關節型腿部結構進行改進,利用機械連桿機構簡化腿部驅動,如圖2所示。

圖2 欠驅動腿部結構簡圖

機器人腿部行走部分都采用一個髖關節轉動副和一個平行四連桿機構來實現。每條腿有兩個自由度,在腿部結構髖關節和膝關節分別安裝一枚伺服電機,可以進行0°～180°的雙向轉動。髖關節完成機器人腿部的前后擺動,膝關節完成腿部的上下移動,兩個方向的自由度可以使得機器人腿部完成基本的步行動作;平行四連桿機構保證小腿垂直運動,輔助機器人能完成連貫的欠驅動式行走,提高動作連貫性,增強越障能力;足部直流驅動舵輪配合腿部裝置,使得機器人兼具輪式快速移動能力。

3 輪足機器人腿部結構運動學分析

針對此機器人的腿部結構,單條機械腿可視為一組欠驅動串聯機械臂,利用前置D-H法建立腿部結構的運動學模型及位姿正、逆求解,建立起機器人姿態與驅動電機轉角的運動學關系,利用Matlab進行仿真驗證與分析。

3.1 基于改進D-H法的腿部運動學模型

3.1.1 D-H坐標系建立

根據改進型D-H法的坐標系構造原則,以各旋轉關節旋轉軸或直線關節運動方向為相應的Z軸,沿連桿方向為X軸,通過右手定則確定Y軸,分別構建機器人右前腿機構的坐標系。各桿長設為L1,L2,L3,L4,L5,各轉動關節轉角設為θ1,θ2,θ3,通過D-H法坐標系得到D-H參數表,見表1。

表1 模型D-H參數表

改進D-H法可以采用齊次矩陣的形式表示出坐標系i-1與坐標系i的變換關系,為了使公式簡潔,約定sinθ=Sθ、cosθ=Cθ。坐標系i-1與坐標系i變換矩陣可表示為式(1)。

(1)

3.1.2 位姿變換矩陣與腿部D-H模型

由此,可得坐標系1到坐標系0、坐標系2到坐標系1、坐標系3到坐標系2、坐標系4到坐標系3的齊次變換矩陣。通過上述四個齊次變換矩陣的點乘可得到關節末端相對于固定坐標系的位姿變換矩陣:

(2)

坐標系4到坐標系0的旋轉變換矩陣為:

(3)

其中,n為X坐標系旋轉矩陣,o為Y坐標系旋轉矩陣,α為Z坐標系旋轉矩陣:

(4)

代入尺寸參數,由此得到機器人腿部空間位置與電機運動參數件的運動學模型,表達式為式(5)所示:

(5)

3.1.3 基于Matlab足端位姿矩陣求解

為驗證該腿部結構模型的有效性,基于Matlab的Robotic工具箱的模擬仿真功能進行驗證。通過在Robotic工具箱中構建的仿真機械腿,將初始θ1設定為0,θ2值設定為-π/4,θ3設定為3π/4,通過轉換方程(5)可解算出關節角與足端位姿關系,模擬仿真可分析機器人腿部結構運動,如圖3所示。

(b)工作空間點陣圖圖3 腿部結構運動姿態仿真

如將表達式(5)中機械腿部實際D-H參數設定θ1=0、θ2=π/4,可得到機器人腿部末端的位姿,即X=225.77,Y=0,Z=-69.43。結果表明,當電機參數θ1、θ2確定時機器人腿部結構末端唯一確定,Matlab的仿真結果和機械腿部結構位姿的描述吻合,驗證了機器人腿部結構模型具有運動姿態變化的可行性。

3.2 腿部結構工作空間分析

在多足機器人的運動學分析中,腿部結構的工作空間是多足機器人運動學分析中不可或缺的一環,是步態分析的基礎。根據表達式(5),通過機器人腿部結構末端的位姿矩陣結合具體參數,可以得到機械腿末端相對于腿部固定起始端的空間相對位置。

在Matlab的仿真環境中結合幾何約束,采用蒙特卡洛法,通過隨機在三維空間中創建一百萬個可達點,可得到機械腿部末端的工作空間點陣圖,如圖3(b)。可以看出,機器人腿部運動軌跡是有規律的弧線運動,其工作空間將呈現空間多弧面交疊的狀態。欠驅動式的結構使得機器人腿部轉角θ2、θ3之間擁有線性關系,即:θ2+θ3=π/2,將使三個關節驅動參數變為兩個關節驅動參數θ1和θ2,降低了腿部結構的自由度降低,控制簡單,求解效率更高,且在工作空間內該輪足腿部結構具有足夠的靈活性。

4 輪足式機器人的步態規劃及穩定性分析

為保證輪足式機器人能夠進行穩定的運動,對機器人進行步態規劃,以實現機器人的穩定周期性運動。多足機器人步態規劃主要內容包括足端軌跡規劃,以及協調好多足之間運動相對時序關系,即步態時序。足端運動軌跡通常包括懸空相軌跡和支撐相軌跡,這兩個特征可以基本描述機器人單腿的運動狀態。空懸軌跡相數與總軌跡相數之比稱為占空比β,通過四足機器人的占空比β,將四足機器人的運動步態劃分為靜態步態0.75≤β≤1,準靜態步態0.5≤β≤0.75,以及動態步態0≤β≤0.5。

腿足機器人采取仿爬行動物式構造,步態規劃主要采取靜態步態規劃,即在步行過程中每一時刻都至少有三條足處在支撐相,即三點支撐。根據靜態穩定邊界法(Static Stability Margin,SSM),可初步得到機器人行進時跨距大小ΔL應不大于機器人身體長度L的一半,即滿足ΔL≤L/2;而由Qu Meng-ke等人的研究可知,當達到一定穩定裕度時,機器人行走速度越快,所消耗的能量越少,該步態就越佳[8],而在一個周期中機器人行進速度與跨步大小成正比。考慮到機器人功能的實際需求,取機器人邁步長度為機器人主體長度(L=300mm)的一半,即取ΔL=L/2=150mm。

為滿足機器人的運動需求將設計三種腿的支撐相T1、T2、T3,如圖4所示三支撐相示意圖。

(a)三支撐相

(b)單個周期行走步態時序圖4 腿部支撐相

(6)

因而根據機器人移動時每個位姿對應的足部相位(末端坐標),便可得到單個周期內的機器人移動六種步態及腿部相序。從圖4(b)單周期內步態時序圖可以看到,移動步態所對應腿部支撐相,而支撐相對應的腿部末端的X、Y坐標位置可由方程組(5)逆求解,得到電機運動參數θ1和θ2,實現對輪足機器人行走的步態規劃。

采用規范化能量穩定邊界法[9](Normalized Energy Stability Margin,NESM),充分考慮了構建機器人質心與支撐多邊形幾何位置、外界勢能的影響和質量影響,能更準確地描述機器人在崎嶇路面上行走的穩定性判別方法。該方法中,質心p點到p′的高度hij所克服的最小勢能,為穩定裕度法對應邊lij的穩定裕度SESM,表達式可表示為式(7)。

(7)

進行規范化處理:

(8)

在機器人仿真模型上通過SolidWorks建立仿真模型及ESM邊界,利用傳感器功能分別追蹤輪足式機器人在步態1和步態2狀態的質心位置及相關參數,可計算機器人周期步態的規范化能量穩定裕度,見表2。

表2 各步態能量穩定裕度

通過表2可以看出,規范化能量穩定裕度即機器人在一個周期每個步態的傾覆所需要的最小勢能高度,如步態1中機器人在水平面上運動時整個周期步態中機體上升高度應小于6.06mm,以避免勢能過高導致傾覆的可能。保證規范化能量穩定裕度在邊界范圍,即可保證機器人周期步態的足夠穩定性。

結語

本文提出了一種新型四足輪足機器人移動平臺,進行了機器人腿部結構模型的設計與運動學模型推導,在此基礎上求解出腿部結構的運動空間,并以此運動空間及穩定裕度兩個方向為基準,設計出一套新的四足機器人步態。

本文提出的四足式結構,采用欠驅動并聯式柔性連桿結構形式,既具備快運動速度和較強的越障能力,也具有運動模型簡單、運動控制策略簡化的優點。通過仿真結果表明,該移動平臺具有較好的穩定性及可行性,可為輪足機器人的設計和應用提供參考,后續擬通過樣機制作對該輪足機器人方案進行進一步運動特定驗證和方案優化。