基于基線比值法的多基線相位干涉儀解模糊算法研究

徐文君,趙榮琦,劉志永

(中國船舶集團有限公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101)

0 引 言

對威脅輻射源進行精確方位測量是實現小型運動平臺單站定位的前提,因此精確測向對小型運動平臺電子戰具有重要的意義[1]。小型運動平臺對電子戰設備的安裝尺寸、結構重量、功耗以及成本等因素要求較為苛刻,基于比幅體制的模擬多波束系統或者數字多波束系統設備體積通常較大且成本較高,難以滿足小型化平臺應用需求。干涉儀測向系統具有測向精度高、設備量小、實時性高等優點,在電子戰設備中廣泛應用[2-3]。干涉儀測向系統的測向性能及天線基線長度和測向算法密切相關,為保證測向精度,在一定相位測量誤差的情況下,基線長度必須滿足一定的要求。干涉儀測向系統可通過長、短基線相互配合解模糊[4-5],利用短基線無模糊的相位差測量值,基于長、短基線比,獲取長基線的無模糊相位差值。該方法正確解模糊的概率受長、短基線相位差測量誤差影響。當相位差測量誤差超差時,將會導致解模糊失敗,在方位測量結果上表現為方位測量“飛點”。在實際測向天線陣構造時,常常需要構造多組長、短基線,以滿足測向精度要求。其中最短基線一般需小于最短半波長,以保證無模糊測向。電子戰系統一般為寬帶系統,天線尺寸由最大波長決定,受天線物理尺寸限制,需要構造虛擬基線以滿足最短基線要求。虛擬基線的應用導致基于長、短基線的逐級解模糊算法的相位容差進一步降低。

基于余數定理,通過構造基線長度為互質數比的天線陣,利用最小均方誤差準則進行多維搜索,可以實現相位解模糊[6]。但是在基線組數較多時,存在運算量大、解算實時性差的問題。利用多組基線間的互質關系,可以將多維搜索轉換為多次二維搜索,能夠在一定程度上降低計算量。但是多次二維搜索的計算量依然較大。令所有相鄰基線長度之比為固定值且所有基線長度整數比的最大公約數為1,這樣通過多次一維搜索即可實現相位解模糊[7]。本文結合實際工程應用,給出了基于多次一維搜索的基線比值法的基本原理,分析了正確解模糊的條件,通過仿真驗證了算法的有效性,為長基線高精度干涉儀測向天線陣的工程優化設計提供了理論設計依據。

1 干涉儀陣列解模糊模型

圖1 干涉儀測向天線陣排布示意圖

假設輻射源和干涉儀測向天線陣的距離關系滿足遠場條件,則輻射源信號可以看作是平面波入射,記輻射源信號入射角度為θ,則各基線由于路程差引起的相位差為:

φn=2πLnsinθ/λ

(1)

式中:n=1,2,…,N。

(2)

(3)

結合式(1),可以得到:

(4)

(5)

當λ取最小值λ0時,kn具有最大的取值范圍,此時有:

(6)

-Pn/2+1/2

(7)

kn為在(-Pn/2,Pn/2)范圍內的整數,得到kn的取值后,信號入射角為:

(8)

以上是不存在相位差測量噪聲時的信號入射角估計方法,存在相位差測量噪聲時,需要在最小均方誤差準則下對式(3)進行N維搜索,計算量較大。

2 無模糊相位差求解步驟

首先討論雙基線干涉儀系統,此時N=2,則:

(9)

需要說明的是,對于基線Ln和Ln+1,其最大公因子為GCD(Pn,Pn+1),則滿足要求的相位模糊數共有GCD(Pn,Pn+1);對于基線L1、L2、…、LN,其最大公因子為1,因此,存在唯一一組滿足要求的相位模糊數。

根據相鄰兩兩基線可以確定各基線所有可能的相位模糊數,取所有基線相位模糊的共同解,該解即為最終確定的真實模糊數。主要步驟如下:

根據以上步驟,只需要進行N-1次一維搜索,就能夠得到真實相位模糊,有利于實現實時計算。

3 正確解模糊條件

對于雙基線系統,假設基線鑒相誤差分別為Δφn、Δφn+1,則正確解模糊的條件為:

(10)

對于如圖1所示的多基線系統,可以看成由多個雙基線系統組成,正確解模糊的條件為所有的基線鑒相誤差必須滿足:

(11)

假設各基線鑒相誤差相同,都為Δφ,則:

(12)

4 多基線干涉儀設計實例

對于某機載電子偵察系統,要求測向精度優于1°(rms),頻段范圍為3～18 GHz,干涉儀測向精度計算公式如下:

(13)

根據上式,基線鑒相誤差Δφ越小,測向精度Δθ越高;最大基線長度Lmax越長,測向精度越高;信號入射角θ越小,測向精度越高;信號波長λ越短,測向精度越高。

假設干涉儀系統各基線鑒相誤差相同,影響鑒相誤差的主要因素包括天線相位不一致性、微波通道不一致性、數字接收機的不一致性[8-9]。綜合考慮,假設經過校正后,總鑒相誤差Δφ為15°,信號波長λ最大值為100 mm,入射角最大值取為30°,可以得到所需最長基線應不小于550 mm。

根據正確解模糊條件,p+q<12,p、q互質,取p=5,q=6。

最短基線λmin=16.67 mm,取λ0=16 mm。

取N=3,則基線比為25∶30∶36,L1、L2、L3基線長度分別為200 mm、240 mm、288 mm,最長基線長度為728 mm,滿足測向精度要求。

5 仿真分析

分析不同鑒相誤差對正確解模糊的影響,鑒相誤差Δφ服從正態分布,取值范圍為0～60°,信號入射角分別為0°和30°,頻率點分別為3 GHz、6 GHz、9 GHz、12 GHz、15 GHz、18 GHz,分別獨立進行10 000次蒙特卡洛試驗,記錄正確解模糊的次數,正確解模糊概率為正確解模糊次數和總試驗次數的比值,仿真結果如圖2、圖3所示。

圖2 入射角為0°時相位解模糊概率仿真結果

圖3 入射角為45°時相位解模糊概率仿真結果

圖4 工作流程

可以看出,在鑒相誤差不超過20°時,在不同入射角和不同頻率下,正確解模糊概率均能達到100%;隨著鑒相誤差的增加,正確解模糊概率越來越低。因此工程設計中,必須對鑒相誤差進行控制,以保證干涉儀系統能夠正確解模糊。為了降低鑒相誤差,在進行干涉儀系統設計時,必須對天線單元、微波通道和數字接收通道的相位一致性進行約束。干涉儀系統設計完成后,還可以通過相位校準的方式對系統相位誤差進行補償。微波通道和數字接收通道是沒有方向性的,其相位校準可以通過自檢源注入的方式進行;而天線單元是有方向性的,其相位校準只能在暗室通過輻射法進行。校準時,信號入射角是已知的。但是實際中信號入射角只能通過干涉儀系統測量后得到,可以根據測量得到的信號入射角確定補償值,再得到補償后的最終信號入射角,也可以根據一定的優化搜索策略選擇最優補償值。但是該方法的運算量相對較大,實時性會受到影響。

6 結束語

本文針對多基線干涉儀系統相位解模糊問題,分析了基于基線比值法的相位解模糊算法,通過構造相鄰基線比值固定且所有基線比值不可約的天線陣列,根據其天線陣列結構特點,可以只通過多次一維搜索就能夠確定所有基線相位模糊數,具有較好的實時性。給出了該方法相位解模糊條件,結合實際應用需求,給出了基于基線比值法的干涉儀系統設計實例。通過仿真分析,驗證了系統的相位解模糊特性,在滿足相位解模糊條件的情況下,能夠實現100%相位解模糊。隨著鑒相誤差的增大,解模糊概率逐漸降低,這將導致系統測向精度下降。除了盡可能降低系統鑒相誤差外,還有一種有效的方式是對是否成功解模糊進行識別判斷。如果判斷為解模糊失敗,則丟棄該測向值,以保證測向精度。這也是后續需要繼續研究的方向。