一種小舵角旋回水下目標的被動檢測方法

王學敏, 吳 芳, 張翔宇, 黃 勇, 李文海

(1. 海軍航空大學航空作戰勤務學院, 山東 煙臺 264001; 2. 海軍航空大學青島校區航空電子工程與指揮系, 山東 青島 266041; 3. 中北大學信息與通信工程學院, 山西 太原 030023)

0 引 言

水下潛航器在任務海區執行航渡、抵近偵察、對抗反潛等任務時,通常采用不定期的機動來提升其水下航行的隱蔽性和安全性。其中,旋回運動是水下潛航器應用最廣泛、最實用、最有效的一種機動樣式。水下潛航器機動主要通過改變航速、航向、航深等運動參數來實現。受海水深度的限制,在近岸海域改變航深可能會威脅水下潛航器的航行安全,水下潛航器主要采用速度機動和航向機動來規避預警偵察兵力圍追堵截。這勢必增加水下預警偵察的難度。此外,隨著水下潛航器消音降噪技術的發展,其輻射噪聲接近于海洋環境背景噪聲,某些先進水下潛航器甚至低于這一指標,增加了被動檢測的難度。檢測作為預警偵察戰術實施的起點,直接影響水下預警偵察作戰的質效。因此,被動檢測水下機動目標成為水下預警偵察領域亟待解決的關鍵性問題。

檢測前跟蹤(track-before-detect,TBD)技術是一種檢測低可探測性目標的有效方法[1]。TBD最早應用于雷達和光電檢測領域[2-3],而后用于聲納檢測領域[4],且復雜水聲環境、水聲傳播特性、聲納類型及工作方式等因素限制了對其廣泛的研究和應用。目前,TBD算法在水下目標檢測應用研究中,國內外學者研究多集中于聲納圖像[4],且線性運動目標檢測算法多,而非線性運動目標檢測研究較少,主動檢測算法多,而被動算法少。

根據TBD算法實現原理,其大致可以分為遞歸TBD和批處理TBD兩類。遞歸TBD算法采用完全跟蹤思想,建立目標運動模型和觀測模型后,直接進行實時遞推跟蹤,并對目標狀態和目標數進行估計,主要有粒子濾波檢測前跟蹤算法(particle filter TBD, PF-TBD)、隨機有限集檢測前跟蹤算法(random finite set TBD, RFS-TBD)、直方圖概率多假設跟蹤測前跟蹤算法(histogram probabilistic multi-hypothesis tracking TBD, H-PMHT-TBD)。其中,PF-TBD算法[5-6]不需要處理和存儲多幀歷史數據,具有較強的適應能力,但當粒子數偏少時,算法實時性將變差。RFS-TBD算法[7-8]對量測直接處理,避免多目標復雜的數據關聯,不過RFS和TBD融合度要求高、算法的復雜度較高。此外,H-PMHT-TBD算法[9-10]期望最大化數據關聯、線性高斯多目標適應性強,而低信噪比適用性有待加強。上述算法處理非高斯非線性運動目標時,具有較好的適應性,但是以增加算法復雜度為代價。批處理TBD算法更側重于實現弱目標的檢測,通過在多個連續幀上整合目標回波能量,批處理型方法可以獲得更高的信噪比(singnal to noise ration,SNR),改善了低可探測性目標的檢測性能,主要有動態規劃TBD(dynamic programming TBD, DP-TBD)算法和Hough變換TBD(Hough transform TBD, HT-TBD)算法。其中,DP-TBD算法[4,11-12]線性目標分級處理,計算量較小,硬件易實現,但空間復雜度和實時性受低信噪比影響大;HT-TBD算法[13-14]采用非相參積累、算法簡單、適應性較強,實時性隨檢測精度提高將變差。在上述算法中,HT-TBD算法提出時間較早,但仍然保持著旺盛的生命力強,其改進型算法目前在水下目標檢測和臨近空間目標檢測領域受到了廣泛研究和應用[15-16]。

為了實現對做旋回運動水下目標被動檢測,提出了一種基于航空聲納浮標陣和自適應隨機HT-TBD的水下運動目標被動檢測方法(adaptive randomized HT-TBD, ARHT-TBD)。這是因為上述方法大都基于單部傳感器(雷達、聲納等)的檢測研究。采用被動聲納浮標陣檢測水下目標,即可以實現隱蔽探測,也能夠增加探測區域覆蓋范圍,還可以利用多枚浮標交叉定位技術獲取量測點的方位等參數信息,擴展檢測方法適用范圍,提高檢測概率。此外,隨機HT-TBD算法[17-18]具有參數空間大,參數精度高,時間和空間復雜度低等優點,可以改善對水下運動目標檢測的時效性。

1 水下目標旋回運動模型

在執行作戰任務時,旋回運動是水下潛航器最常用的一種戰術機動樣式。旋回運動是指水下直航中的潛航器保持舵角不變,此時潛航器將偏離原航線而作非線性運動。圖1描述了潛航器水下旋回運動示意圖。

圖1 水下目標旋回運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of underwater target swirling

如圖1所示,潛航器水下旋回運動分為初始階段(I)、過渡階段(II)和定常階段(III)。本文以潛航器水下旋回運動作為研究對象,構建潛航器水下機動運動模型。參照文獻[19]中歐拉角速率和全局位置表達式,對文獻[20]中潛航器水下運動方程做進一步推導:

(1)

其中:

vz(t)=wc0-u(t)sinθ(t)+

在海峽航道附近執行抵近偵察任務時,潛航器常采用小舵角旋回運動[21-22]。此時,潛航器縱搖角、橫搖角、航深基本保持不變,滿足w(t)=0,θ(t)=0,φ(t)=0。因此,近岸淺海條件下,潛航器旋回運動方程可近似表示為

(2)

在初始階段,式(1)表示近似直線運動?？紤]潛航器在近岸沿海小舵角旋回運動,式(2)滿足直線運動,對應參數方程為

ρ=x(t)cosα+y(t)sinα,α∈[0,π]

(3)

式中:(ρ,α)為直線方程的參數。

在過渡階段,式(1)表示螺旋線運動。考慮潛航器在近岸沿海小舵角旋回運動,式(2)滿足圓周運動,對應如下參數方程:

(4)

式中:(xc,yc)、rc分別代表圓周方程的圓心坐標和半徑。

在定常階段中,式(1)和式(2)都滿足圓周運動,對應參數方程與式(4)類似,區別在于圓心坐標和半徑不同。

2 聲納浮標覆蓋陣檢測模型

針對潛航器水下旋回運動軌跡,航空預警偵察平臺布設N行M列被動聲納浮標覆蓋陣進行檢測,構建聲納浮標覆蓋陣檢測模型。其功能:當潛航器進入浮標陣探測范圍內,自適應關聯的相鄰3枚被動聲納浮標將獲取的量測信號傳回機載浮標處理中心進行交叉定位預處理,從而得到潛航器的水下位置信息。圖2給出了三浮標交叉定位示意圖。

圖2 三浮標交叉定位示意圖Fig.2 Three buoy cross positioning diagram

2.1 聲納浮標覆蓋陣

在圖1所示聲納浮標覆蓋陣中,聲納浮標數量為NM,從西到東,從北到南按照間距d交錯布設。在圖2所示直角坐標系中,任一聲納位置坐標為(xsi,ysi)(i=1,2,…,NM),第k時刻第i枚聲納浮標的量測數據集合為zki={(γkij,ekij)|j=1,2,…,nki},其中,數據集合中的量測由目標和噪聲組成,總量測數為nki,第j個測量的方位角為γkij,對應的能量值為ekij,各方位角測量誤差相互獨立,且服從均值為0,標準差為σγi的高斯分布。

2.2 三浮標交叉定位浮標檢測組

2.3 最小方差交叉定位

3 ARHT-TBD的檢測方法

被檢測數據的完整度會直接影響檢測性能。在過交叉定位預處理之前,需要對浮標陣量測數據進行采樣,對于不完整數據采用內插外推方法[25-26]進行補齊。完成預處理后,即可利用ARHT-TBD方法檢測潛航器。該方法的基本思想參照文獻[18,27]。本文以水下目標做圓周運動為例展開介紹,初始階段檢測僅是Hough變換參數方程、參數積累矩陣等不同。

3.1 構建數據矩陣和參數積累矩陣

根據K個時刻聲納浮標組交叉定位預處理后的量測點,構建數據矩陣D:

D={A1,A2,…,AK}

(5)

式中:

Ak=[Xk1,Xk2,…,Xknk],k=1,2,…,K)

式中:nk為k時刻對應的量測點數。

構建三維參數積累矩陣P和能量積累矩陣Q,并對其初始化。其中,參數積累矩陣和能量積累矩陣分別用于存儲經隨機圓周Hough變換后參數點出現次數的積累數據及其對應的能量積累數據。

3.2 積累及合并

3.2.1 隨機圓周Hough變換正映射

在數據矩陣D中隨機選取3個各不相同的元素作為一組數據(Xa,Xb,Xc),其中,Xa∈Ai,Xb∈Aj,Xc∈Ak(i,j,k=1,2,…,K)且i≠j≠k。根據式(4)可知,(Xa,Xb,Xc)在數據空間中能夠確定唯一圓周,對其做圓周Hough變換,獲得參數空間中一個確定的參數點pi=(xci,yci,rci)。此時,pi出現次數為P(pi)=1。

3.2.2 點數和能量積累

重復第3.2.1節步驟若干次,將得到的參數點pi分別進行點數積累、能量積累,并分別存儲到對應的參數積累矩陣P、能量積累矩陣Q:

(6)

3.2.3 參數點合并

考慮量測誤差的存在,對積累后的參數點進行合并。設置距離門限δd,當兩個確定參數點pi、pj之間的歐式距離小于δd時,可認為其來自同一個圓周。

|pi-pj|<δd

(7)

取兩個參數點的能量較大者作為新的參數點p*,并將其代替原來的參數點,同時將對應的積累點數加1,同步更新能量積累矩陣。

p*=max{E(pi),E(pj)}

(8)

3.3 門限判決及回溯

3.3.1 能量判決和點數判決

設置參數點積累門限δP、能量積累門限δQ,分別對參數點pi的點數積累值和能量積累值進行門限檢測。門限檢測判決條件為

(9)

3.3.2 隨機Hough變換逆映射

3.4 點跡優化及數據矩陣更新

針對初始航跡中可能存在重復的點跡和虛假點跡的現象,按照時間順序遍歷初始檢測航跡集合,對相同的點跡進行合并;同時,對不滿足目標速度和航向條件的虛假點跡進行剔除[15,28]。最終得到檢測航跡,即實現了對目標的有效檢測。完成航跡檢測后,便可將數據矩陣中的已選取的數據點刪除,同時刪除對應參數數組中參數點,通過更新數據矩陣,提高實時檢測的效率。

3.5 運算復雜度分析

在ARHT-TBD算法中,點跡關聯的運算量與初始航跡數有關,在較短初始觀測時刻內,相比于RHT-TBD算法的運算量,點跡關聯的運算量可以近似忽略。而目前RFS-TBD算法是繼PF-TBD算法后一類高關注的遞歸TBD算法。為了說明算法的性能,在理論上將ARHT-TBD算法和RFS-TBD算法[7]的運算復雜度對比分析。

綜上分析可知,當隨機粒子數較小時,ARHT-TBD算法與RFS-TBD算法的運算復雜度處于同一數量級;但隨著粒子數增加,RFS-TBD算法的運算復雜度將顯著升高,將大于ARHT-TBD算法。

4 仿真驗證

4.1 參數設置

水下潛航器初始位置為(8.2 km,6.0 km),初始航向為60°,航速平均值為10 m/s。聲納浮標組由3枚浮標組成,浮標1位置為(6.3 km,5.7 km),浮標2位置為(9.3 km,10.1 km),浮標3位置為(12.3 km,5.7 km),作用距離為5 km,相鄰浮標間距為1.2倍作用距離,測角誤差不大于1°,誤差類型為零均值高斯噪聲。判決門限δP、δQ分別取點數積累和能量積累最大值的0.8倍。為了保證高效的運算時間和有效的檢測概率,探測時間為200 s,采樣次數為5次[15],采樣周期為20 s;隨機Hough變換重復次數為30 000次[27]。檢測概率規定至少檢測到4個點,即可認為檢測到目標。以水下潛航器實際運動軌跡和聲納實測數據為基礎對本文方法的檢測性能進行仿真研究。Monte Carlo仿真試驗次數為100次,以平均值作為最終的檢測性能指標。

4.2 浮標組交叉定位誤差對檢測性能影響

浮標組接收信號經過交叉定位預處理后的量測位置信息中存在交叉定位誤差,直接影響后續檢測的效果。交叉定位誤差與浮標組選取密切相關。聲納浮標的布設陣型大致可以分為攔截陣和覆蓋陣。攔截陣常采用是線型排列,最簡單的樣式是2枚浮標構成的檢測組;而覆蓋陣常采用是面型排列,最簡單的樣式是3枚浮標構成的檢測組。顯然,在覆蓋陣中,存在4枚浮標構成的檢測組的情況。采用第4.1節參數設置,在SNR為5 dB,噪聲密度λ=100進行仿真實驗,其中,浮標組1由2枚浮標組成,浮標組2由3枚浮標組成,浮標組3由4枚浮標組成。圖3中給出了3種浮標組在不同測角誤差條件下對本文方法檢測概率的影響。

圖3 不同浮標組對應的檢測概率Fig.3 Detection probability corresponding to different buoy groups

由圖3看出,隨著測角誤差增加,3個階段中3類浮標組的檢測概率均隨之降低;采用浮標組2、浮標組3的檢測概率均優于采用浮標組1的檢測概率;浮標組3的檢測概率整體上略優于浮標組2,但并不顯著。當測角誤差小于0.3°時,浮標組1的對應檢測概率為65%以上,浮標組2和浮標組3的檢測概率為80%左右;而當測角誤差增加為0.5°時,浮標組2和浮標組3對應的檢測概率仍可達到60%以上。

為進一步驗證不同浮標檢測組的對本文算法檢測性能的影響。在不同SNR條件下,根據圖3分析結果,對浮標組1和浮標組2所對應檢測性能進行仿真實驗,其中,測角誤差取0.5°。表1給出了不同SNR條件下的檢測概率。

表1 不同SNR條件下的檢測概率

由表1可知:隨著SNR增加,兩類浮標組在3個階段中所對應檢測概率均隨之增加;采用浮標組2的檢測概率優于采用浮標組1的檢測概率。從而驗證了3枚浮標檢測組的優勢。

4.3 噪聲密度對檢測性能影響

噪聲密度是衡量水聲環境復雜性主要因素之一。采用第4.1節參數設置,在噪聲密度λ=100、信噪比為5 dB、測角誤差為0.3°條件下進行仿真實驗。首先對聲納浮標觀測數據進行交叉定位預處理,噪聲與目標點跡分布如圖4(a)～圖4(c)所示;其次,根據第3.1～第3.4節步驟對預處理后的數據進行處理,得到圖4(d)～圖4(f)所示的檢測結果。圖4(d)～圖4(f)表明了本文方法對水下目標檢測的可行性。

圖4 λ=100時檢測示意圖Fig.4 Schematic diagram of detection when λ=100

在其他參數不變條件下,增加噪聲密度λ=200進行仿真實驗。預處理后的噪聲與目標點跡分布如圖5(a)～圖5(c)所示,檢測結果如圖5(d)～圖5(f)所示。由圖5(d)～圖5(f)可知,在增加噪聲密度后,本文方法在復雜水聲環境下仍然能夠對目標點跡進行有效檢測。

圖5 λ=200時檢測示意圖Fig.5 Schematic diagram of detection when λ=200

由圖5(d)～圖5(f)可知,RHT-TBD檢測點跡與目標真實點跡存在一定偏差,這是因為RHT-TBD檢測方法僅對交叉定位后的初始時刻的數據進行檢測,受交叉定位誤差的影響,初始檢測點跡與目標真實點跡顯然無法重合,但兩者隨時間的變化趨勢相一致。針對這一問題,延長觀測時間為300 s,在RHT-TBD初始點跡檢測成功后,采用卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)算法[29-30]對交叉定位后的點跡作進一步跟蹤處理,實現了KF跟蹤航跡逐漸趨于目標真實航跡,跟蹤處理后的結果如圖6所示。

圖6 跟蹤處理后航跡示意圖Fig.6 Schematic diagram of the track after tracking processing

4.4 SNR對檢測性能影響

為進一步驗證本文方法的有效性,在噪聲密度λ=200、測角誤差為0.3°、不同SNR條件下進行仿真驗證。其他條件與第4.2節相同。不同SNR條件下的檢測結果如圖7所示。由圖7可知,隨著SNR增加,3個階段的檢測概率隨著增大。在SNR為5 dB時,初始階段目標被檢測到的平均檢測概率達到67%,過渡階段和定常階段目標被同時檢測到的平均檢測概率也達到60%以上。因此,在復雜水聲環境下,本文方法對低可探測目標仍具有較好的檢測性能?？紤]過渡階段并非嚴格圓周運動,在相同SNR條件下,檢測概率要低于定常階段。過渡階段和定常階段取三點,顯然耗時要大于初始階段。

圖7 不同SNR條件下的檢測結果Fig.7 Detection results under different SNR conditions

4.5 檢測性能對比分析

為進一步驗證本文方法的檢測性能,在SNR分別為3 dB、5 dB、10 dB的條件下,采用PF-TBD[6]方法、RFS-TBD[7]方法和本文提出的ARHT-TBD方法進行檢測性能對比分析。圖8給出了SNR為5 dB時3種方法的檢測結果。表2給出了3種SNR下3種方法的平均檢測誤差和單步運行時間。其中,噪聲密度λ=200、測角誤差為0.3°,PF-TBD方法和RFS-TBD方法的其他參數設定與文獻[6-7]一致,ARTH-TBD方法的參數設置與第4.1節一致。

圖8 SNR為5 dB時3種方法的檢測結果Fig.8 Detection results of three methods when SNR=5 dB

表2 3種方法檢測性能比較

由圖8可知,3種方法檢測航跡變化趨勢與水下目標的真實航跡相一致,說明3種方法都能對水下目標進行有效檢測。通過表1可以進一步得知:

(1) 3種方法的檢測平均誤差都隨著SNR的增加而減小。在相同信噪比條件下,RFS-TBD方法的檢測性能最好,這是因為RFS-TBD方法將最優貝葉斯濾波器——伯努利濾波器用于隨機開/關切換單個動態系統,其狀態估計的精度優于用次優貝葉斯濾波器的PF-TBD方法。由于ARHT-TBD方法在參數空間中設置多判決門限,并且通過點跡優化來提高檢測性能。因此,ARHT-TBD方法和PF-TBD方法的平均誤差相差不大。

(2) 3種方法的單次平均運行時間都隨著SNR的增加而減少。在SNR為3 dB時,ARHT-TBD方法耗時分別比PF-TBD方法、RFS-TBD方法降低了7.3%、5.4%。這是因為PF-TBD方法和RFS-TBD方法在提高狀態估計的精度同時也增加了算法的運算量;由于采用隨機Hough變換,ARHT-TBD方法的時效性優于PF-TBD方法、RFS-TBD方法,這與第3.5節分析結論相一致。

從整體上看,ARHT-TBD方法的檢測性能優于RFS-TBD方法[7]與PF-TBD方法[6]。

5 結 論

本文提出一種基于航空聲納浮標交叉定位和ARHT-TBD的水下旋回運動目標被動檢測方法。在小舵角、低信噪比、復雜水聲條件下,具有較好的檢測概率。在SNR不低于3 dB、測角誤差不超過0.5°、復雜水下噪聲條件下,對水下小舵角旋回運動目標的3個階段的平均檢測概率都達到60%以上。本文方法的檢測性能整體上優于現有的PF-TBD[6]、RFS-TBD[7]等檢測方法的水平。在SNR為3 dB時,本文方法平均耗時分別比上述兩種方法降低了7.3%和5.4%以上。此外,本文方法主要用于航空聲納浮標陣探測重合區域中的目標被動檢測,隨著后續裝備性能提升以及聲納浮標陣型合理選取,實現檢測區域擴展,進一步提高檢測方法適用性。