基于多接收機協同的無源測向及SAR欺騙干擾方法研究

李永禎, 劉業民,*, 邢世其, 黃大通, 陸正文

(1. 國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073; 2. 國營第722廠, 廣西 桂林 541001)

0 引 言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)具有全天時、全天候、作用距離遠、成像分辨率高等優點,其在民用領域(如資源遙感、地理測繪等)和軍事領域(如戰場偵察、精確制導以及地面運動目標檢測等)得到了廣泛的應用[1]。隨著SAR在軍事領域中的作用日益顯著,針對SAR的對抗技術也引起了世界軍事強國和雷達界的重點關注。對SAR的欺騙干擾是SAR對抗的一個重要方向[2],可對各種類型的SAR系統實施干擾,如星載SAR[3-4]、多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)的SAR (MIMO-SAR)[5]、雙基地SAR[6]、干涉SAR[7]以及具備地面運動目標指示(ground moving target indication, GMTI)能力的SAR-GMTI[8]。由于對SAR的欺騙干擾具有干擾功率低、靈活性強、逼真度高等優點,其目前已成為雷達電子戰研究的熱點和難點問題[9]。

對SAR欺騙干擾的效果取決于對SAR系統一些關鍵參數偵察精度的高低,例如,SAR載機平臺速度、方位向慢時間以及干擾機到SAR載機平臺的最近斜距等。傳統的對SAR的欺騙干擾方法通常假設這些關鍵參數已預先偵察好,且不存在誤差。然而在實際應用中,偵察這些參數通常需要復雜的偵察設備來輔助完成,且估計參數的誤差是不可避免的。為此,針對欺騙干擾過程中面臨的SAR系統參數偵察精度不高或偵察參數不完備的難題,一些學者提出了若干基于多接收機協同的SAR欺騙干擾方法[10-12]。這些方法利用干擾機和接收機的布站以及接收機間的到達時差(time difference of arrival, TDOA)信息,有效地解決了需復雜設備偵察關鍵參數的難題,大大簡化了干擾系統的配置。然而,目前基于多接收機協同的SAR欺騙干擾方法仍然存在以下幾點不足:① 對偵察到的SAR參數沒有明確其物理含義,因而沒有充分挖掘并利用好這些參數;② 對SAR的欺騙干擾算法涉及到卷積,其干擾實時性有待改進;③ 現有方法對虛假目標與干擾機。距離比較敏感,隨著生成的虛假目標距離干擾機的距離增大,虛假目標方位像開始變差甚至散焦變形。因此,針對如何降低這種敏感度的問題,需要進行進一步研究。

基于上述背景和問題,本文提出了一種基于多接收機協同的無源測向及SAR欺騙干擾方法。相比現有的基于多接收機協同的SAR欺騙干擾方法,所提方法主要有兩個創新點:① 明確了基于多接收機協同偵察參數的物理含義,根據參數物理含義可實現對SAR載機平臺的無源測向;② 隨著生成的虛假目標距離干擾機的距離增大,所提方法比現有方法的目標聚焦效果要好,且干擾算法比現有方法實時性強。本文結構如下:首先,闡述了多接收機協同無源測向原理;然后,在此基礎上,討論了接收機的最優布局問題;接著,給出了一種對SAR欺騙干擾精度高和實時性強的干擾算法;最后,通過仿真實驗定量分析了TDOA測量誤差和接收機布站對欺騙干擾精度的影響,并與現有基于多接收機協同的SAR欺騙干擾方法進行了干擾效果對比。

1 多接收機協同無源測向原理

假設SAR工作在條帶模式下,SAR載機平臺以速度va沿直線勻速運動,載機高度為H,以SAR載機平臺飛行方向為x軸的正方向,以垂直于x軸在地面的投影為y軸正方向,建立右手直角坐標系Oxyz,原點O′為當方位向慢時間ta=0時,SAR載機平臺在地面上的投影點,如圖1所示。點O為SAR條帶中心線與y軸的交點,且OO′=Y。在條帶區域內放置一部干擾機,其坐標為(xJ,Y+yJ,0)。在以干擾機坐標為中心、以r為半徑的圓上布置了3部接收機,分別位于圖中A點、B點和C點,其坐標分別為(xA,Y+yA,0)、(xB,Y+yB,0)和(xC,Y+yC,0)。則對于任意慢時間ta,SAR載機平臺到接收機A、B和C的瞬時斜距分別為

(1)

(2)

(3)

圖1 多接收機協同測向幾何關系圖Fig.1 Geometric diagram of direction-finding based on multi-receiver cooperation

在式(1)中,SAR載機平臺到接收機A的瞬時斜距與SAR載機平臺到干擾機的最近斜距RJ的相互關系[8]可近似表示為Fresnel近似:

(4)

同理,式(2)和式(3)的瞬時斜距可近似表示為

(5)

(6)

式中:ΔxJB=xB-xJ;ΔyJB=yB-yJ;ΔxJC=xC-xJ;ΔyJC=yC-yJ。

若每臺接收機均與干擾機通過有線連接方式實現通信功能,由于每臺接收機到干擾機的傳輸距離均相同,則根據式(4)～式(6),RA(ta)與RB(ta)的瞬時斜距差以及RC(ta)與RB(ta)的瞬時斜距差可分別表示為

(xB-xA)tanβ+(yA-yB)cosα=RA(ta)-RB(ta) (xB-xC)tanβ+(yC-yB)cosα=RC(ta)-RB(ta)

(7)

將式(7)用矩陣形式表示,有

(8)

對于干擾機而言,3個接收機的相對位置是已知的,假設RA(ta)與RB(ta)以及RC(ta)與RB(ta)的瞬時斜距差可通過測量各自接收到的SAR信號的TDOA獲得[10]。那么,通過求解上述方程,可獲得角度信息β和α。另外,根據圖1的幾何關系,角度βC可以通過角度β和α來表示,即

(9)

至此,最終可求得在主瓣波束照射3部接收機期間內干擾機相對于SAR載機平臺的水平方位角和俯仰角,其值大小分別為(3π/2+βC)和α。通過這些角度信息可實現對SAR載機平臺的無源測向,這為干擾機對SAR實施干擾提供了干擾方位基準。

此外,根據角度信息,可進一步推導出另外兩個關鍵干擾參數。假設SAR載機平臺的飛行高度H是已知的,通常而言,比起干擾機到SAR載機平臺的斜距,高度H更容易獲取。尤其是對于星載SAR平臺而言,其飛行軌道高度通常是固定的。為此,根據cosα的定義,可以估計干擾機到SAR載機平臺的最近斜距為

(10)

然后,根據tanβ的定義,可估計出

(11)

式(10)和式(11)的兩個關鍵參數為第3節的欺騙干擾算法提供了參數基礎。

2 接收機最優布站分析

文獻[11]的研究表明,在所有接收機均位于同一個圓上且相鄰接收機所處位置彼此相互正交的情況下,通過求解式(8)中系數矩陣的最小條件數,可以獲得接收機最優布局。為此,設接收機A在平面xOy的水平方位角為θ(0≤θ<2π),如圖2所示。則接收機A,B和C的坐標可分別表示為

(12)

圖2 接收機布局Fig.2 Receivers layout

式(8)中的系數矩陣M可以表示為

(13)

矩陣M的條件數[11]通常可以定義為

(14)

由于κ(M)對任意范數都是等價的,這里采用2范數來分析最優接收機的布局問題,其相應的條件數可表示為

(15)

式中:σmax(M)和σmin(M)分別為矩陣M的最大和最小奇異值。由于矩陣MTM的特征值為

(16)

因此,根據式(15),可求得矩陣M的條件數為

(17)

對于任意矩陣M,總有κ(M)≥1成立[13]。κ(M)越小,式(8)中的解向量對誤差越不敏感。為此,根據式(16)和式(17),不難得到,當θ=π/4+kπ/2(k=0,1,2,3)時,均有κ(M)=1,即條件數達到最小值,此時接收機布站是最優的。根據該條件,圖3給出了4種情況下接收機的最優布站(optimal layout of receivers, OLR)示意圖。

圖3 接收機最優布局Fig.3 Optimal layout of receivers

3 欺騙干擾算法

第1節和第2節分析了基于多接收機的協同測向原理及最優布局問題。在此基礎上,下面根據第1節獲得的偵察參數,給出一種對SAR的欺騙干擾算法。由圖1的幾何關系圖,可得SAR載機平臺到干擾機的瞬時斜距為

(18)

上述斜距方程可近似表示為

(19)

在圖1中,若有點目標P位于坐標(xP,Y+yP,0)處,則SAR載機平臺到點目標P的瞬時斜距可表示為

(20)

上述距離方程可近似表示為

(21)

(22)

結合式(19)～式(22),瞬時斜距RP(ta)與RJ(ta)的距離差可表示為

(23)

干擾機若在點目標P處生成虛假目標,則根據SAR的欺騙干擾原理[8],干擾機截獲到SAR信號后,利用式(23)對截獲SAR信號在距離向作延時處理以及在方位向作多普勒調制,即

(24)

下面分析利用式(24)對SAR進行欺騙干擾的具體實施步驟。由式(23)可知,式(24)的第1項和第2項涉及假目標的距離向位置,與ta無關。為提高式(24)的干擾實時性,在實施干擾前可以預先計算好。第3項和第4項與ta有關,其中第3項用于調制虛假目標的方位向位置,第4項是ta的二次項,用于補償干擾信號與真實目標P處之間的調頻斜率差。為此,根據式(22),將式(23)分為兩部分:

(25)

根據前面分析,式(25)中的α、RJ、(vata-xJ)以及r可分別由式(8)、式(10)、式(11)和式(22)給出。由式(25)可知,虛假目標與干擾機在x軸和y軸上的差值(xP-xJ)和(yP-yJ)可根據干擾需求預先設定好,無需知道干擾機的具體位置信息。(vata-xJ)作為一個整體解算,可無需知道SAR載機平臺的速度、慢時間以及干擾機方位向坐標等參數,從而簡化了干擾系統對偵察參數的需求量。

至此,根據式(24),式(25)可重寫為

(26)

為避免卷積運算,提高其干擾的實時性,可對式(24)在距離向作快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)[14]。完成計算后,再做快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT),即

(27)

式中:fr為距離向頻率;s(fr,ta)表示干擾機截獲的SAR信號作距離向FFT的結果;IFFTfr{·}表示距離向IFFT操作符號。在式(25)中,由于ΔR1與慢時間ta無關,故可在獲得干擾參數以及確定干擾策略后預先計算好,從而提高運算效率。

綜上所述,與傳統SAR欺騙干擾方法相比,本文所提方法無需估計出SAR載機平臺速度、慢時間以及干擾機具體坐標位置等偵察參數。因此,所提方法比傳統SAR欺騙干擾方法更加簡單實用。

4 仿真實驗驗證與結果分析

在仿真實驗中,假設SAR工作模式為條帶模式,其系統仿真參數如表1所示。

表1 SAR系統仿真參數

雖然本文所提方法無需知道干擾機具體位置,但在仿真實驗中,為便于闡述,不妨設定干擾機的坐標位置為(0,8 000,0)m,以干擾機中心坐標為圓心,接收機部署在半徑為20 m的圓上。根據最優布站要求,設接收機A在平面xOy的水平方位角θ=45°,則接收機A、B和C的坐標分別設定為(14,8 014,0)m、(-14,8 014,0)m和(-14,7 986,0)m。在干擾場景中設定9個虛假靜止目標,分別用P1～P9標識,相鄰目標的距離向和方位向間距均為100 m,其位置分布示意圖如圖4所示。圖4采用的是xOr空間坐標系,其與空間坐標系Oxyz的坐標轉換關系為x=x,

圖4 場景目標分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of the distribution of scene targets

首先分析本文所提方法的無源測向精度。圖5給出了主瓣波束照射3部接收機期間所提方法對SAR載機平臺的水平方位角(3π/2+βC)和俯仰角α的測角性能。從圖5可以明顯看出,本文所提方法的測角精度與理論值吻合度很好。

圖5 無源測向精度分析Fig.5 Accuracy analysis of passive direction-finding

圖6分別給出了水平方位角和俯仰角的測角性能,圖6(a)橫坐標是主瓣波束照射3部接收機期間SAR載機平臺水平方位角變化范圍,縱坐標是水平方位角均方根誤差(root mean square error, RMSE);圖6(b)橫坐標是通過改變載機高度得到的俯仰角變化范圍,縱坐標是俯仰角RMSE,蒙特卡羅仿真次數均為2 000次。從圖6(a)可以看出,隨著SAR載機平臺水平方位角的變化,當雷達波束中心掃描接近干擾機水平位置處時(對應于圖6(a)中橫坐標的中間位置),其水平方位角的RMSE逐漸變大(即測角性能逐漸變差);從圖6(b)可知,俯仰角RMSE隨著俯仰角的變化上下隨機波動。俯仰角和水平方位角的RMSE總體變化均很小,平均值分別為3.88×10-5rad和8.2×10-6rad。仿真實驗驗證了本文所提方法的測角性能精度高,可為干擾機對SAR實施干擾提供方位基準。

圖6 水平方位角和俯仰角的RMSEFig.6 RMSE of horizontal azimuth angle and pitch angle

接下來分析TDOA測量誤差對干擾效果的影響。除第1節中因使用近似表達式會存在理論誤差,在實際應用中也必須考慮測量誤差,其包含測量誤差的TDOA可表示為

dw=AX+w

(28)

式中:dw為包括測量誤差的TDOA;AX對應于式(8)等式左邊,它是理論上的TDOA;w為TDOA的測量誤差,該誤差可模型化為零均值的高斯白噪聲[11]。

按照圖4的干擾場景設定,圖7給出了本文所提方法生成9個虛假目標的二維成像結果圖,仿真中考慮了TDOA測量誤差,其誤差標準方差為1.5×10-4m[11],從圖7可以看出,9個點目標的聚焦效果良好。

圖7 虛假目標的二維成像結果Fig.7 Two-dimensional imaging results of the false targets

為了便于分析本文所提方法的聚焦成像效果,不失一般性地,圖8給出了目標1、目標5以及目標9的二維升采樣成像圖,并將真實目標以及本文所提方法在不存在誤差的情況下(即不存在TDOA測量誤差,SAR系統參數估計值均無誤差)的二維升采樣成像圖進行對比。為簡潔直觀,當圖8中縱坐標表示距離向坐標值時,均將其與中心場景斜距R0作了差值處理(下同)。圖9給出了真、假目標距離向和方位向的升采樣剖面圖。從圖8和圖9容易看出,相比于真實目標,本文所提方法生成的虛假目標距離向聚焦效果與真實目標幾乎沒有區別,方位向虛假目標的主瓣比真實目標略微展寬。此外,本文所提方法在存在誤差或不考慮誤差的情況下,兩者的聚焦成像效果相當。

圖8 目標升采樣二維成像結果圖Fig.8 Two-dimensional imaging results of up-sampling of targets

圖9 真實和虛假目標升采樣剖面圖Fig.9 Sectional plots of up-sampling of the real and false scatterers

從以上分析可知,本文所提方法(考慮了測量誤差,下同)的成像聚焦性能與真實目標的差距主要體現在方位向。因此,為了量化其成像效果,表2給出了所提方法和真實目標方位向的成像指標,量化指標主要包括目標距離向和方位向峰值位置偏移誤差、目標方位向沖擊響應寬度(impulse response width, IRW)、目標方位向峰值旁瓣比(peak side lobe ratio, PSLR)以及目標方位向積分旁瓣比(integrated side lobe ratio, ISLR),其中表2中每項指標的第1行和第2行分別為真實和虛假目標成像指標數值。從表2可知,本文所提方法生成的虛假目標成像指標與真實目標的差距均較小,說明本文所提方法的成像聚焦效果好。

表2 真實目標和虛假目標成像品質指標對比

下面驗證接收機OLR對虛假目標成像效果的影響。設接收機A在平面xOy的水平方位角θ=0°,3部接收機部署在半徑為20 m的圓上,則接收機A、B和C的坐標分別為(20, 8 000, 0)m、(0, 8 000, 0)m和(-20, 8 000, 0)m。根據最小條件數可知,該布站不滿足最優布站條件。圖10給出了目標1、目標5以及目標9在接收機OLR和非最優布站(non-optimal layout of receiver, NOLR)條件下的二維升采樣成像圖和方位向升采樣剖面圖。經研究分析,OLR主要影響虛假目標方位向的成像指標,尤其是IRW、PSLR以及PLSR。因此,表3給出OLR和NOLR情況下目標1、目標5以及目標9的方位向成像指標。從表3可知,OLR情況下的IRW、PSLR以及PLSR指標質量比NOLR情況下略好一些,這點從圖10中也可以得到印證。

圖10 接收機布站對成像效果的影響Fig.10 Influence of receivers’ layout on imaging effect

此外,若提前知道SAR飛行航跡,則可提前按OLR要求布放干擾設備;否則,按照前面的布站要求布放,其方位角θ為任意角度即可。

表3 接收機的布站對成像品質指標的影響

最后,驗證本文所提方法干擾實時性和干擾效果的性能。現將文獻[11]和文獻[12]所提方法與本文所提方法進行對比,文獻[11]和文獻[12]所提方法均是基于多接收機協同來獲取SAR的一些關鍵參數,從而實現對SAR的欺騙干擾。文獻[11]所提方法在圓上布放兩部接收機,不同于本文所提方法,文獻[11]根據TDOA信息直接獲得整體偵察參數,通過偵察參數計算出干擾機到虛假目標的距離差,然后利用式(24)對SAR實施欺騙干擾;文獻[12]所提方法在圓上布放3部接收機,利用三組TDOA信息,通過求解三元一次方程組直接求解出干擾機到虛假目標的距離差,然后利用式(24)對SAR實施欺騙干擾。該方法雖然在方程組中并沒有采用近似處理,但隨著生成的虛假目標距離干擾機距離的增大,文獻[12]所提方法對其敏感,導致方位像聚焦效果變差。

下面對比3種方法的干擾效果。假設干擾設備布站分別按照各自所提方法進行了OLR,其余仿真條件同圖7。首先考慮9個虛假目標間距較近的情況,即在干擾場景中設定9個虛假目標,其布局與圖4相同,唯一不同的是相鄰目標距離向和方位向間距由原來的100 m減少至50 m。圖11給出了3種方法中目標1、目標5以及目標9的二維升采樣成像圖,以及距離向和方位向升采樣剖面圖。從圖11可知,3種方法的成像聚焦效果相當,本文所提方法比文獻[11]和文獻[12]所提方法的聚焦效果略好一些。

圖11 不同SAR欺騙干擾方法干擾效果對比(相鄰目標間距50 m)Fig.11 Comparison of jamming effects of different SAR deception jamming methods (distance between adjacent targets=50 m)

現考慮相鄰兩個目標在距離和方位向的間距均為100 m,目標分布情況同圖4。仿真條件與圖7相同,圖12給出了3種方法中目標1、目標5以及目標9升采樣的二維成像圖、距離向以及方位向剖面圖。表4給出了文獻[11]、文獻[12]以及本文所提方法在相鄰目標間距100 m情況下的目標成像指標品質對比結果。表4中每項指標的第1行、第2行和第3行分別為文獻[11]、文獻[12]以及本文所提方法的成像指標數值。從圖11、圖12以及表4可知,對于離干擾機距離較遠的目標(如P1、P3、P7、P9),文獻[11]和文獻[12]所提方法的目標在方位向開始出現散焦現象,在成像品質上主要體現為方位向的IRW和ISLR變大。其主要原因是文獻[11]和文獻[12]所提方法沒有補償虛假目標所在位置與干擾機所在位置的調頻斜率差,即對應于式(25)中ΔR2(ta)的第1項。此外,從圖12(m)和圖12(o)可以看出,文獻[11]所提方法的目標方位向峰值出現了輕微的偏移,主要原因是沒有補償虛假目標與干擾機所在距離向位置的偏差r,而本文所提方法考慮了這個因素(對應于式(25)中ΔR2(ta)的第2項)。

圖12 不同SAR欺騙干擾方法干擾效果對比(相鄰目標間距100 m)Fig.12 Comparison of jamming effects of different SAR deception jamming methods (distance between adjacent targets=100 m)

表4 不同SAR欺騙干擾方法的目標成像品質指標對比

續表4

綜上所述,隨著生成的虛假目標距離干擾機距離的增大,相比文獻[11]和文獻[12]所提方法,本文所提方法聚焦成像效果要好一些。因此,在生成較大干擾場景的情況下,所提方法比其他兩種方法更適合;其次,本文所提方法在調制干擾回波時采用FFT代替了卷積運算,其干擾實時性要優于文獻[11]和文獻[12]所提方法。

5 結 論

本文研究了一種基于多接收機協同的無源測向及SAR欺騙干擾方法,該方法利用干擾機和多個接收機布站以及接收機間的TDOA信息,有效解決了需復雜設備偵察關鍵參數的難題,大大簡化了干擾系統的配置。理論分析和仿真實驗結果表明:① 本文所提方法能夠精確地對SAR載機平臺進行無源測向,這為干擾機對SAR實施干擾提供了干擾方位基準;② 在NOLR情況下,其欺騙干擾效果與OLR情況下的欺騙干擾效果相當;③ 相比現有的基于多接收機協同的SAR欺騙干擾方法,本文所提方法在欺騙干擾精度和實時性方面要優于其他兩種方法。

值得指出的是,本文所提方法需要預先知道載機高度,這對于星載SAR而言通常容易獲取,而對于機載SAR而言可能需要額外的偵察設備來獲取。因此,進一步改進本文所提方法,使其無需預先知道SAR載機平臺高度先驗信息,將是下一步需要研究的問題。