一種基于最大似然估計(jì)的寬帶單脈沖測(cè)角改進(jìn)方法

汪海波, 黃文華, 巴 濤, 邵 浩, 姜 悅

(西北核技術(shù)研究所高功率微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710024)

0 引 言

單脈沖測(cè)角技術(shù)是指多個(gè)接收天線或饋源形成干涉基線,利用射頻和-差器形成和信號(hào)與差信號(hào),并通過(guò)信號(hào)處理解算出目標(biāo)角度的技術(shù)[1-4]。電大尺寸目標(biāo)散射作用通常表現(xiàn)為多個(gè)散射中心共同作用的結(jié)果[5-7]。在雷達(dá)輻射信號(hào)為窄帶信號(hào)的情況下,散射回波通常表現(xiàn)為雷達(dá)散射截面(radar cross section, RCS)起伏變化的特點(diǎn),雷達(dá)工程上用Swerling Ⅰ型～Ⅳ型起伏等類型描述目標(biāo)RCS的起伏特性。寬帶雷達(dá)能夠提供更高的距離分辨能力,回波信號(hào)在距離上能夠分離多個(gè)散射中心,表現(xiàn)為一維高分辨距離像[8](high resolution range profiles, HRRP)。

關(guān)于寬帶單脈沖跟蹤雷達(dá),很早就有研究報(bào)道:Howard[9]指出寬帶單脈沖雷達(dá)在測(cè)角方面有優(yōu)勢(shì),在距離方向出現(xiàn)多個(gè)散射強(qiáng)點(diǎn)時(shí)都可被用于單脈沖測(cè)角。然而,如何使用多個(gè)散射點(diǎn)的回波能量是需要在理論層面分析的問(wèn)題。趙宏鐘等[10]提出將多個(gè)散射點(diǎn)測(cè)角結(jié)果進(jìn)行加權(quán),作為目標(biāo)的角度,可選擇均勻加權(quán)、幅度加權(quán)等措施。該方法相當(dāng)于對(duì)一次回波信號(hào)中多次角度測(cè)量結(jié)果的信息加權(quán)平均。高磊等[11]提出使用差通道的HRRP與和通道的HRRP直接做幅度比,進(jìn)行角度測(cè)量。文獻(xiàn)[12]針對(duì)波形為寬帶線性調(diào)頻(linear frequency modulated, LFM)的單脈沖雷達(dá),提出通過(guò)對(duì)和差通道互相關(guān)函數(shù)的中心頻率偏移估計(jì)來(lái)獲得角度測(cè)量,該方法有效利用了全部的回波能量,使得各散射點(diǎn)回波能量都參與到角度測(cè)量中。該方法僅限于LFM體制的寬帶單脈沖雷達(dá)。文獻(xiàn)[13]從理論上分析寬帶單脈沖測(cè)角問(wèn)題,通過(guò)似然函數(shù)推導(dǎo)出最大似然估計(jì)(maximum likelihood estimate, MLE)滿足的方程和一個(gè)迭代求解算法。此后,Wang等[14]對(duì)MLE算法進(jìn)行深入研究,給出MLE算法的解析表達(dá),同時(shí)給出了寬帶單脈沖測(cè)角的克拉美羅界(Carmer Rao low bound, CRLB)。

單脈沖測(cè)角MLE算法需要先驗(yàn)已知距離積累的區(qū)間,稱為目標(biāo)的距離支集。本文提出一種基于回波信號(hào)本身、通過(guò)恒虛警檢測(cè)和邊界點(diǎn)甄別確定目標(biāo)距離支集、最終的實(shí)施獲得MLE算法。

為了驗(yàn)證所提方法的有效性,利用電磁仿真軟件獲得目標(biāo)的寬帶散射回波,構(gòu)建數(shù)字接收機(jī),獲得基帶回波信號(hào),使用最強(qiáng)點(diǎn)法、多點(diǎn)加權(quán)法和本文方法分別進(jìn)行角度估計(jì),利用蒙特卡羅方法分析各個(gè)估計(jì)算法的均方根誤差。仿真研究表明:當(dāng)信噪比(signal to noise ratio, SNR)增大時(shí),本文提出算法性能向CRLB逼近。通過(guò)回波信號(hào)本身確定距離支集,結(jié)合MLE算法,能夠有效利用距離方向多個(gè)散射點(diǎn)的回波能量,提高測(cè)角精度。

1 信號(hào)模型

1.1 單脈沖測(cè)角技術(shù)

“單脈沖”的定義是從雷達(dá)單次脈沖回波形成目標(biāo)角度測(cè)量值的技術(shù),其實(shí)現(xiàn)方式依賴于單脈沖天線和單脈沖測(cè)角信號(hào)處理技術(shù)。圖1所示為單脈沖雷達(dá)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),由兩個(gè)波束指向相同,具有一定的基線的子天線構(gòu)成。兩個(gè)天線的接收信號(hào)經(jīng)過(guò)射頻和差網(wǎng)絡(luò)形成“和”信號(hào)和“差”信號(hào)。兩個(gè)天線的方向圖相同,均表示為F(θ),那么和-差兩路輸出信號(hào)分別為

(1)

(2)

圖1 幅度-和差體制雷達(dá)原理框圖Fig.1 Block diagram of amplitude and difference monopulse radar

和波束在θ=0處相干同相增強(qiáng),而差波束在θ=0處相消而形成差波束的零點(diǎn)。差通道FΔ(θ)與和通道FΣ(θ)的復(fù)比為

(3)

工程上,采用標(biāo)校技術(shù)確定f(θ)與θ的關(guān)系,稱為單脈沖鑒角曲線。

1.2 單脈沖雷達(dá)的寬帶回波信號(hào)模型

寬帶雷達(dá)回波表現(xiàn)出一維距離像的特點(diǎn)。圖2為真實(shí)寬帶單脈沖雷達(dá)錄取的兩次回波幅度波形,圖中1個(gè)距離采樣單元為0.2 m,為一個(gè)小型飛機(jī)的散射回波。從波形中看出,目標(biāo)有2～3個(gè)強(qiáng)散射中心;從波形中還可以看出,差通道的波形幅度與和通道的波形幅度是相似的,區(qū)別是差通道幅度較小。

圖2 寬帶雷達(dá)回波和差通道回波幅度Fig.2 Wideband radar echo signal and echo amplitude of both sigma and delta channels

單脈沖體制雷達(dá)的和差通道回波分別為

(4)

式中:xΣ(k)和xΔ(k)分別為單脈沖接收機(jī)的和通道與差通道的復(fù)采樣的回波數(shù)據(jù)。s(k)是目標(biāo)在各距離單元的復(fù)回波分布,可稱為目標(biāo)的一維復(fù)距離像;w1(k)和w2(k)是接收機(jī)的熱噪聲過(guò)程,兩者之間相互獨(dú)立,服從復(fù)高斯分布CN(0,σ2),其中σ2為接收機(jī)本底噪聲。式(4)可寫(xiě)為向量形式:

(5)

式中:xΣ=[xΣ(0),xΣ(1),…,xΣ(N-1)]T表示和通道復(fù)采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成的列向量,其他依此類推。

單脈沖測(cè)角為利用回波數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并最終確定θ的過(guò)程。遇到距離擴(kuò)展目標(biāo),可使用“最強(qiáng)點(diǎn)”法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),即關(guān)注幅度最大點(diǎn)的單脈沖測(cè)角結(jié)果。具體作方法為

(6)

也可以通過(guò)多個(gè)散射點(diǎn)加權(quán)求和方法進(jìn)行角度估計(jì),也就是檢測(cè)出局部的多個(gè)散射強(qiáng)點(diǎn),分別進(jìn)行單脈沖測(cè)角,然后進(jìn)行信息加權(quán)平均。具體方法為

(7)

式中:ωk是權(quán)重,式(7)求和范圍是各個(gè)散射中心對(duì)應(yīng)的測(cè)角結(jié)果。

2 MLE算法

為了便于說(shuō)明,可做參數(shù)變換:

α=f(θ)

(8)

α是一個(gè)實(shí)值參數(shù)。將寬帶雷達(dá)單脈沖測(cè)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。式(5)的和差通道的復(fù)數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

(9)

式中:(·)H是轉(zhuǎn)置共軛算子。

從式(9)得到以實(shí)數(shù)α和一維復(fù)距離像s為參數(shù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù):

(10)

式中:ln(·)表示取自然對(duì)數(shù)。

對(duì)式(10),關(guān)于α和s進(jìn)行求導(dǎo),令其等于0,得到:

(11)

式中:(·)*表示取共軛。

文獻(xiàn)[13]是在式(11)基礎(chǔ)上,構(gòu)造一個(gè)迭代的結(jié)構(gòu):給定一個(gè)α的初始值,反復(fù)計(jì)算s和α,收斂后得到最大似然解。

通過(guò)式(11) 的第2個(gè)方程可以解出s:

(12)

將式(12)代入到式(11)的第1個(gè)方程中,得到1個(gè)關(guān)于α的一元二次方程:

Aα2+Bα+C=0

(13)

方程的系數(shù)為

(14)

式(13)的解為

(15)

式(14)代入,得到:

(16)

式中:α2是增根,舍棄。式(16)的表達(dá)式的結(jié)果是一個(gè)實(shí)值:

(17)

由式(16) 得到參數(shù)MLE估計(jì)解析解:

(18)

當(dāng)目標(biāo)回波只有一個(gè)最強(qiáng)點(diǎn)時(shí),式(18)退化為式(6)。也就是說(shuō),MLE算法將點(diǎn)目標(biāo)回波的情況推廣到了多點(diǎn)目標(biāo)一維距離像回波的情況。

參數(shù)α和s的Fisher信息矩陣表示為

(19)

式中:IN×N是單位矩陣。利用矩陣求逆關(guān)系得到參數(shù)α的CRLB為

(20)

給出角度θ估計(jì)的CRLB為

(21)

式中:SNRCA稱為距離積累SNR,其物理含義為:一維距離像上的多個(gè)散射點(diǎn)的回波能量的相參積累:

(22)

單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的角度估計(jì)CRLB是式(21)的特殊情況,其中的距離積累SNRCA退化為最強(qiáng)點(diǎn)的峰值SNR:

(23)

由于

(24)

因此,MLE算法相對(duì)于傳統(tǒng)的利用最強(qiáng)散射點(diǎn)算法,有距離積累SNR增益:

(25)

具體的增益與目標(biāo)的散射中心數(shù)量和分布有關(guān)。一般地,散射中心越多、分布得越開(kāi),距離積累SNR增益越大。

式(7)可看成利用幾個(gè)局部的強(qiáng)點(diǎn)單脈沖測(cè)角結(jié)果的加權(quán)平均,對(duì)測(cè)角性能有所改善。

進(jìn)一步地,式(18)寫(xiě)成I、Q通道數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果為式(26)。其中,Re(·)和Im(·)分別為取實(shí)部和取虛部。k的取值為0～N-1,可保證取到目標(biāo)的多個(gè)散射中心的回波信號(hào)能量。

更進(jìn)引申一步:利用Ω上的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行角度估計(jì)的結(jié)果為式(27)。其中,Ω為目標(biāo)的距離支集,其物理意義為電大尺寸目標(biāo)在距離方向占據(jù)的采樣單元集合。

(26)

(27)

3 距離支集的確定方法

實(shí)際應(yīng)用中,目標(biāo)的距離支集Ω并不能先驗(yàn)獲得,因此本文提出一種根據(jù)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)確定自身目標(biāo)的距離支集的方法。假定寬帶雷達(dá)經(jīng)過(guò)匹配濾波,獲得了一維距離像,可通過(guò)以下方法確定距離支集。

(1) 配置恒虛警率(constant false alarm rate, CFAR)檢測(cè)[15]

可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)估“目標(biāo)距離擴(kuò)展長(zhǎng)度”,設(shè)定保護(hù)單元長(zhǎng)度大于該長(zhǎng)度。檢測(cè)可以根據(jù)點(diǎn)目標(biāo)的檢測(cè)曲線設(shè)定檢測(cè)門(mén)限。由于目標(biāo)具有多個(gè)散射中心,因此使用上述CFAR檢測(cè)算法可以檢測(cè)出多個(gè)“點(diǎn)目標(biāo)”。可將虛警概率適當(dāng)上調(diào),更多小幅度的散射點(diǎn)能夠被檢測(cè)出來(lái)。本文CFAR檢測(cè)的配置如圖3所示。

圖3 配置CFAR檢測(cè)的示意圖Fig.3 Schematic diagram of CFAR detection

(2) 邊界“點(diǎn)目標(biāo)”甄別

假設(shè)波門(mén)中只有一個(gè)實(shí)際的物理目標(biāo),由于距離分辨率高,表現(xiàn)出多個(gè)“點(diǎn)目標(biāo)”。上述CFAR檢測(cè)會(huì)上報(bào)多個(gè)“點(diǎn)目標(biāo)”。然而對(duì)于邊界“點(diǎn)目標(biāo)”,需要進(jìn)行甄別,如圖4所示,以防止邊界上假目標(biāo)擴(kuò)大了距離積累的長(zhǎng)度。

圖4 邊界“點(diǎn)目標(biāo)”甄別Fig.4 Boundary “point target” screening

假設(shè)總共有M個(gè)“點(diǎn)目標(biāo)”,這些點(diǎn)按照距離坐標(biāo)排列k1,k2,…,kM,可以按照以下步驟進(jìn)行甄別:

步驟 1計(jì)算所有“點(diǎn)目標(biāo)”的質(zhì)心:

(28)

步驟 2計(jì)算邊界點(diǎn)被刪除的情況下,目標(biāo)的質(zhì)心:

(29)

步驟 3計(jì)算質(zhì)心偏移

(30)

步驟 4如果Δk1>ε,則剔除第一個(gè)點(diǎn),否則保留第一個(gè)點(diǎn)。最后一點(diǎn)也執(zhí)行類似操作。

(3) 確定目標(biāo)距離支集

確定積累的起始和結(jié)束位置,也就是距離支集:

(31)

式中:kgap是保護(hù)間隔,如圖5所示。

圖5 目標(biāo)距離支集的確定方法Fig.5 Determination method of target range branch set

(4) 實(shí)施MLE算法

在式(31)確定的距離支集上實(shí)施MLE算法,如圖5所示。

4 仿真分析

4.1 仿真設(shè)置

單脈沖天線由兩個(gè)子天線組成,基線長(zhǎng)度為10倍波長(zhǎng)。子天線通過(guò)反射面構(gòu)成的天線波束的寬度為1°。設(shè)定雷達(dá)的中心頻率為10 GHz,帶寬為200 MHz,對(duì)應(yīng)的距離分辨能力是0.75 m。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的討論,采用5 ns脈寬的單載頻微波信號(hào)作為寬帶雷達(dá)信號(hào),它與其他寬帶雷達(dá)信號(hào)在脈沖壓縮以后是等效的。設(shè)定目標(biāo)在天線遠(yuǎn)場(chǎng)且與天線主軸成固定的角度,偏差為0.6°。

選擇一個(gè)飛機(jī)為散射目標(biāo),圖6為其幾何結(jié)構(gòu)示意圖。使用電磁仿真軟件計(jì)算其寬帶散射特性,獲得該目標(biāo)的多個(gè)方向的寬帶散射數(shù)據(jù)。

圖6 目標(biāo)飛機(jī)的幾何模型Fig.6 Geometric model of the target aircraft

通過(guò)頻域重構(gòu)的方法[16]構(gòu)造目標(biāo)的散射回波的射頻波形。通過(guò)空間幾何位置關(guān)系構(gòu)造兩個(gè)子天線接收信號(hào)的延時(shí),從而得到和差通道的射頻波形。

利用數(shù)字下變頻模擬接收機(jī)對(duì)射頻信號(hào)變頻過(guò)程進(jìn)行仿真,獲得和差通道的基帶信號(hào)。射頻仿真波形的采樣率為160 GaS。通過(guò)數(shù)字低通濾波器獲得基帶信號(hào),帶寬為200 MHz。基帶信號(hào)的采樣率為250 MaS。圖7展示了上述數(shù)字仿真過(guò)程。

圖7 數(shù)字仿真方法Fig.7 Digital simulation method

使用本文提出的寬帶測(cè)角精度提升方法、最強(qiáng)點(diǎn)法、加權(quán)平均法3種方法進(jìn)行單脈沖測(cè)角,各方法的設(shè)置如下:

(1) 本文方法:CFAR檢測(cè)概率設(shè)置為10-4,先驗(yàn)的距離保護(hù)長(zhǎng)度為9 m,CFAR檢測(cè)參考單元包括前、后兩個(gè)部分,總共20 m。邊界點(diǎn)甄別閾值為16個(gè)采樣單元。

(2) 最強(qiáng)點(diǎn)法:將本文方法中CFAR檢測(cè)結(jié)果按照幅度排序,選擇最強(qiáng)點(diǎn)所在距離采樣單元回波用于角度估計(jì)。

(3) 加權(quán)平均法:將本文方法中CFAR檢測(cè)所上報(bào)的多個(gè)目標(biāo)用于角度估計(jì),并利用各個(gè)點(diǎn)的幅度進(jìn)行加權(quán)。加權(quán)的權(quán)重與該點(diǎn)的幅度成正比。

設(shè)定不同的距離積累SNR水平,在和、差通道波形上產(chǎn)生隨機(jī)噪聲。每個(gè)距離積累SNR水平仿真1 000次,以估計(jì)各種算法的均方根誤差。

設(shè)定目標(biāo)頭部向前為0°方向,選擇飛機(jī)2°、23°和45° 3種姿態(tài)角重復(fù)了上述仿真。

(4) 用于角度估計(jì)。

4.2 仿真結(jié)果

圖8為目標(biāo)的寬帶散射特性,由于目標(biāo)受多種散射中心共同作用,其在頻域上表現(xiàn)為漲落現(xiàn)象。從不同角度觀測(cè),散射中心的分布關(guān)系有所不同,導(dǎo)致其頻率響應(yīng)有所區(qū)別。

圖8 寬帶電磁散射特性Fig.8 Broadband electromagnetic scattering characteristics

圖9為所構(gòu)造的和通道射頻波形和基帶波形,從回波中可以明顯看出目標(biāo)多個(gè)散射中心的作用。從不同角度觀測(cè),散射中心的分布有所不同。

圖9 典型的和通道短脈沖回波結(jié)果Fig.9 Typical sigma channel short pulse echo results

圖10是3種算法的測(cè)角均方根誤差(root mean square error, RMSE)的比較。

圖10 算法性能的比較Fig.10 Comparison of algorithm performance

從圖10中可以看出: 在低SNR時(shí),3種方法性能接近,部分情況加權(quán)平均算法占優(yōu); 當(dāng)SNR變大后,本文算法有更好的測(cè)角性能,并且向CRLB逼近。圖10中橫坐標(biāo)的SNR不是單脈沖峰值SNR,而是式(22)定義的距離積累SNR。最大點(diǎn)法測(cè)角性能曲線,在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下也漸進(jìn)為直線,其與本文算法之間的SNR間隔,漸進(jìn)趨向于式(25)中指出的MLE獲得的距離相參積累增益。

本文所述方法是文獻(xiàn)[13]的迭代MLE算法推廣,差別在于迭代MLE算法是一種迭代算法,而本文給出的是MLE算法的解析表達(dá)。在迭代收斂的條件下,本文結(jié)果與文獻(xiàn)[13]一致。另外,迭代MLE算法沒(méi)有給出目標(biāo)的距離支集,本文是一種基于回波信號(hào)本身確定距離支集的方法。

在以本文方法確定的距離支集上,分別使用MLE算法和迭代MLE算法,其中迭代收斂條件是|αn-αn-1|<10-6,結(jié)果如圖11和12所示:圖11表示兩種算法的性能比較,可以看出兩種算法基本接近。圖12是迭代算法的迭代次數(shù)幾率分布,可以看出為了獲得與本文解析MLE算法接近的測(cè)角精度,需要進(jìn)行多次的迭代,迭代次數(shù)的中位數(shù)大約為10。

圖11 兩種MLE算法的比較Fig.11 Comparison of two MLE algorithms

圖12 迭代MLE算法的迭代次數(shù)分布Fig.12 Iteration number distribution of iterative MLE algorithm

5 結(jié) 論

本文提出了寬帶雷達(dá)單脈沖測(cè)角精度提升的方法。它是基于回波信號(hào)本身,通過(guò)CFAR檢測(cè)和邊界點(diǎn)甄別,來(lái)確定目標(biāo)距離支集,最終實(shí)施MLE算法。仿真研究結(jié)果表明:通過(guò)回波信號(hào)本身確定距離支集結(jié)合的MLE算法能夠有效利用距離方向多個(gè)散射點(diǎn)的回波能量,提高測(cè)角精度。在SNR較好的情況下,比最強(qiáng)點(diǎn)法和加權(quán)平均法有更好的測(cè)角性能。