基于大樣本數據的機場業務量需求預測方法

陳 斌, 吳 瑾

(1. 南京航空航天大學民航學院, 江蘇 南京 211106; 2. 中國民航工程咨詢有限公司, 北京 100621)

0 引 言

機場客、貨吞吐量預測結果是決策機場建設規模的重要依據,直接決定著機場建設投資[1]。目前,時間序列法、因果關系法、人工智能法等方法已廣泛應用于機場客、貨吞吐量預測[2-9]。時間序列法和因果關系法能夠精準地對線性平穩序列進行預測,人工智能法能夠將非線性非平穩序列逼近到預期精度[10-12]。

然而,機場業務量發展容易受到外界宏觀經濟因素的干擾和驅動,因此在科學研究領域,因果關系法常被用于機場業務量需求預測[4,13-15]。回歸分析法是因果關系模型中的一種經典預測方法,已被廣泛使用和推廣。在利用回歸分析法進行預測時,首先需要確定與航空運輸相關的各類經濟指標。例如,Wu等[16]利用2006～2015年中國各省機場吞吐量和社會經濟發展數據,以人均機場客、貨吞吐量和單位國內生產總值(gross domestic product, GDP)機場客、貨吞吐量作為區域航空運輸利用的衡量指標,分析了機場吞吐量與宏觀變量之間的相關性,結果表明機場客、貨吞吐量與人均GDP、城鎮化率、人口密度之間存在較強的相關性。Zhang[17]等分析了航空運輸與經濟增長之間的因果關系,研究表明航空運輸與經濟的關系是雙向的,這種雙向關系在欠發達地區普遍存在。但通過對航空市場成熟國家的研究發現,航空運輸對經濟增長產生積極影響,反之則不然。在基于回歸分析法的預測中,Bastola[18]等在假設機場旅客吞吐量取決于游客人次和GDP的基礎上,分別構建了兩個一元線性回歸模型,結果表明構建的模型表現較好。Peng[19]等基于GDP、常住人口、機場競爭和空間距離等多源數據構建了多元線性回歸模型,結果表明GDP和人口是影響民航機場旅客吞吐量的重要因素。Zhang[20]等從GDP、從業人員數量、水路貨運量、公路貨運量、游客人數等宏觀統計指標中選取相關性最高的變量構建回歸預測模型,預測大連新機場航空貨郵吞吐量。此外,隨著大數據的發展,Kim[21]等將互聯網搜索數據作為自變量構建回歸預測模型,證實了搜索數據是預測航空運輸需求的有效數據。

雖然已有大量文章研究回歸分析法在機場業務量需求方面的預測問題,然而從目前的研究成果來看,依然存在著以下幾點不足:① 自變量選擇正確與否對預測結果產生重大影響,雖然已有利用大量樣本從省級層面對航空運輸影響因素進行研究的文獻,但從機場角度出發進行大樣本研究目前較為稀缺,無法系統地說明哪些宏觀變量與機場業務量之間具有強相關性;② 回歸分析法有各種變體,現有研究多使用一元線性回歸和多元線性回歸,然而一元線性回歸一次只能引入一個宏觀變量。多元線性回歸一次可以引入多個變量,但宏觀變量之間具有一定的相關性,同時引入模型會導致模型存在多重共線性,因此有必要對模型進行改進;③ 沒有一個單一的預測模型在所有情況下都能始終優于其他模型[22],也不存在能夠保證準確性的最佳預測方法[23-24],然而現有研究在回歸方法選擇上多是依賴主觀選擇,因此非常有必要利用大量樣本對預測方法進行事后評估,通過大量樣本實證研究判斷預測模型的適用性[25-28]。

本文從不同回歸分析法的優缺點出發,提出了相關性回歸和主成分回歸兩種組合回歸預測方法,并基于2015年之前通航的203個機場航空客、貨吞吐量和機場所在市的12個宏觀指標數據,對每一個機場客、貨吞吐量分別構建一元線性回歸模型、相關性回歸模型、逐步回歸模型、主成分回歸模型,并根據預測結果和真實結果之間的絕對誤差百分比評判預測效果,分析每種回歸方法在機場客、貨吞吐量預測中的適用性,并得出結論。

1 回歸預測模型及評價指標

本文主要介紹構建的旅客吞吐量預測模型,貨郵吞吐量預測模型與之相似。

1.1 模型參數及變量說明

回歸預測模型的模型參數及變量說明如下:

k:機場旅客吞吐量第k個觀測年份;

K:機場旅客吞吐量最大觀測年份;

Yhistory={y(1),y(2),…,y(k)} (k=1,2,…,K):機場旅客吞吐量歷史觀測數列;

M:機場所在市宏觀統計變量個數;

m:機場所在市第m個宏觀統計變量;

P:代入模型的宏觀變量個數,滿足P≤M;

Xhistory,m={xm(1),xm(2),…,xm(k)} (m=1,2,…,M;k=1,2,…,K)代表機場所在市第m個宏觀變量K年的歷史觀測數列,其中xm(k)表示第m個宏觀變量在第k年的指標觀測值;

xmax:機場所在市M個宏觀統計變量中與機場旅客吞吐量相關性最高的變量;

XXhistory,m={xxm(1),xxm(2),…,xxm(k)} (m=1,2,…,P;k=1,2,…,K)表示P個宏觀變量做主成分后第m個主成分K年的歷史觀測數列,其中xxm(k)表示第m個主成分在第k年的指標值;

t:機場旅客吞吐量第t個預測年份;

T:機場旅客吞吐量預測區間最大值;

Xfuture,m={xm(1),xm(2),…,xm(t)} (m=1,2,…,M;t=1,2,…,T):機場所在市第m個宏觀變量T年的預測數列,其中xm(t)表示第m個宏觀變量在第t年的指標預測值;

XXfuture,m={xxm(1),xxm(2),…,xxm(t)} (m=1,2,…,P;t=1,2,…,T)表示主成分分析之后第m個主成分T年的預測序列,其中xxm(t)表示第m個主成分在第t年的預測值;

Ω:允許的最大預測誤差情景集合;

ω:一種特定的情景,ω∈Ω;

φ:允許的最大預測誤差百分比。

1.2 預測模型

一元線性回歸模型如下:

(1)

式中:a1m是一元線性回歸模型的回歸系數;ε1是常數項。

相關性回歸模型如下:

ρ(Y,xm)=

(2)

ρ(Y,xmax)=

max{ρ(Y,x1),ρ(Y,x2),…,ρ(Y,xm)},m=1,2,…,M

(3)

(4)

式(2)表示計算旅客吞吐量和第m個宏觀變量之間的相關系數;式(3)表示找到與機場旅客吞吐量相關性最大的宏觀統計變量;式(4)表示利用相關性最高的宏觀統計變量進行一元線性回歸,amax2,ε2是回歸系數。

主成分回歸模型如下:

b1xx1(t)+b2xx2(t)+n+bmxxm(t)+ε3,m=1,2,…,P

(5)

式(5)表示利用P個宏觀統計指標做主成分分析后得到P個線性無關的主成分回歸建模,b1,b2,…,bm,ε3表示多項式回歸系數。

逐步回歸模型如下:

逐步回歸模型是從備選的宏觀自變量中依次引入新變量到回歸模型中,使得最終引入模型的變量都對因變量顯著為止。本文使用的搜索方法為向前法。

(6)

(7)

步驟 3考慮機場旅客吞吐量對宏觀變量子集{xm1,xm2,xm}的回歸重復步驟2。

依次按方法重復進行,每次從未引入回歸模型的自變量中選取一個自變量,直到檢驗到沒有變量引入為止。

1.3 評價指標

對于每個機場客、貨吞吐量預測結果,利用絕對誤差百分比進行評估。

(8)

et≤φ(ω)

(9)

式中:et表示第t年的絕對誤差百分比;φ(ω)表示情景ω下允許的最大預測誤差,如果機場客、貨吞吐量預測誤差小于允許的最大預測誤差百分比,則認為模型預測效果良好。

2 算例分析

2.1 數據來源

本文用到的數據主要包括兩類:一類是機場客、貨吞吐量,主要來源于民用航空局官方網站公布的民航機場生產統計公報;另一類是機場所在市宏觀統計指標,數據來源于統計年鑒。個別城市部分年份的宏觀統計指標尚未公布,應在實證分析過程中將這些缺口數據對應的年份做剔除處理。

2.2 實驗及參數設置

在歷史數據選取上,由于2020年和2021年受疫情影響,航空運輸需求受到某種程度抑制,機場客、貨吞吐量未能反映真實的航空運輸需求,本文選用2020年以前的相關數據進行實證分析。在每一個機場客、貨吞吐量實證回歸預測過程中,以2002～2014年(2002年后通航的機場以通航年份作為初始年份)數據作為歷史數據預測2015～2019年機場客、貨吞吐量。其中,宏觀變量為自變量,機場客、貨吞吐量分別為因變量。

在宏觀變量選取上,本文根據各地市公布的歷年國民經濟和社會生產統計公報選取綜合指標、旅游指標、貿易指標、人口指標、收入指標和城鎮化度量指標6大類12個可能相關的經濟指標,即GDP、第一產業GDP、第二產業GDP、第三產業GDP、旅游人次、旅游收入、進出口額、社會消費品零售總額、常住人口、年末總人口、人均可支配收入、城鎮化率。

在相關性分析中,一般認為,相關系數|ρ|≥0.8時,兩個變量之間呈現高度相關;0.5<|ρ|<0.8時,兩個變量呈現中度相關;0.3<|ρ|<0.5時,兩個變量呈現低度相關;|ρ|≤0.3時,兩個變量不相關。本文以|ρ|≥0.8作為兩個變量之間是否高度相關的判斷標準。

在實證過程設計上,對于每個機場客、貨吞吐量進行預測,在一元線性回歸模型構建中,自變量依次選擇12個宏觀指標;在相關性回歸模型構建中,自變量選擇與機場客、貨吞吐量相關性最高的宏觀指標;在逐步回歸模型構建中,為了驗證不同宏觀指標組合下預測結果的差異,自變量分別選取高度相關的n個宏觀指標(由機場客、貨吞吐量影響因素研究得出高度相關的宏觀指標)和12個宏觀指標;在主成分回歸模型構建中,自變量選取與逐步回歸法保持一致,確定自變量后根據主成分分析結果構建多元線性回歸模型。為了下文描述清晰,此處對所有構建的模型進行編號,如表1所示。

表1 預測模型編號

在回歸分析模型有效性方面,一般采用擬合優度R-Squared評估最佳擬合線預測的準確性,R-Squared越接近1,說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好;相反,R-Squared值越小,說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差,一般擬合優度大于0.8則認為模型有效。此外,還要通過F檢驗和t檢驗對模型參數進行顯著性檢驗,即檢驗在一定顯著性水平下回歸系數的顯著性,顯著性水平通常取0.95。本文按照擬合優度是否大于0.8作為回歸模型是否有效的判定標準,并在顯著性水平為0.95的條件下對模型參數進行F檢驗和t檢驗,如果同時滿足擬合優度檢驗、F檢驗和t檢驗,則認為擬合模型可以用于預測,否則則認為擬合模型無法進行有效預測。

在擬合模型滿足檢驗的情況下,預測效果評判標準設置參照Nicolaisen[29]及Profillidis[30]的事后評估研究。一般情況下,預測絕對誤差百分比在10%以下認為是高精度預測。為了觀察φ在不同取值下,不同回歸分析法對中國機場客、貨吞吐量的預測效果,本文對φ進行靈敏度分析,設置情景1～情景4共4個分析情景。首先,以5%為步長設置,設置φ(1)=10%、φ(2)=15%、φ(3)=20%。此外,機場客、貨吞吐量量級不同,允許的最大預測誤差應該有所區別,因此φ(4)以梯度方式進行設置。根據民航機場生產統計公報,按照旅客吞吐量200萬人次和1 000萬人次將機場劃分為3個等級,即1 000萬人次以上、200～1 000萬人次、200萬人次以下;對應的貨郵吞吐量則分為5萬噸以上、1～5萬噸、1萬噸以下3個等級。因此,按照梯度設置的思路,旅客吞吐量在200萬人次以下(貨郵吞吐量在1萬噸以下)機場,φ(4)=20%;旅客吞吐量在200～1 000萬人次(貨郵吞吐量為1～5萬噸)機場,φ(4)=15%;旅客吞吐量在1 000萬人次以上(貨郵吞吐量在5萬噸以上)機場,φ(4)=10%。在結果分析中,對于任意一個機場客、貨吞吐量預測結果,如果絕對誤差百分比小于對應情景的φ值,則認為在該情景下模型預測效果良好。此外,為了觀察回歸分析法對不同量級機場客、貨吞吐量預測的適用性問題,本文對203個機場的客、貨吞吐量預測效果分別按照3個等級進行統計,統計結果如表2和表3所示。

表2 機場旅客吞吐量等級分布統計

表3 機場貨郵吞吐量等級分布統計

機場客、貨吞吐量預測的目的主要是確定機場建設規模,常以5年為一個預測周期,因此本文在2015～2019年預測結果中主要分析2019年的預測結果。以A機場旅客吞吐量預測為例,當允許的最大預測誤差百分比給定后,對于17個單個擬合模型預測結果,如果2019年旅客吞吐量預測誤差百分比小于允許的最大預測誤差百分比,即當e5≤φ(ω)時,認為模型預測結果有效。對于同一細分回歸分析法,例如一元線性回歸,如果在構建的12個細分模型中至少有一個模型的預測誤差百分比滿足e5≤φ(ω),則認為一元線性回歸預測結果有效,同時選取最小的預測誤差百分比作為該機場一元線性回歸的預測誤差。如果12個細分預測模型均不滿足e5≤φ(ω),則記作一元線性回歸無法有效預測A機場旅客吞吐量。如果4類回歸分析法中至少有一種細分回歸分析法可以有效預測A機場的旅客吞吐量。則認為回歸分析法能夠有效預測A機場的旅客吞吐量。根據Atiya[31]和Blancy[32]的研究結果,加權平均之后預測結果最可靠,因此A機場旅客吞吐量回歸分析預測誤差由4類回歸分析法中有效的細分回歸分析法的預測誤差百分比取平均加權得到。

2.3 預測結果

2.3.1 機場客、貨吞吐量影響因素

針對機場客、貨吞吐量影響因素已有相關研究[4,17,33-34]。本文基于大量的統計數據,分析了203個機場樣本客、貨吞吐量與12個宏觀指標的兩兩相關性,并分別統計客、貨吞吐量與12個宏觀指標分別高度相關的機場數量,根據高度相關機場數量確定與機場客、貨吞吐量高度相關的宏觀指標。此外,還計算了GDP與其他宏觀指標之間的兩兩相關系數,用于判定宏觀指標之間的自相關性,統計結果如表4～表6所示。研究表明:機場客、貨吞吐量分別與GDP高度相關,GDP又與其他宏觀指標相關,因此機場客、貨吞吐量與12個宏觀指標均有不同程度的相關性。根據統計,總體而言,至少60%的機場的旅客吞吐量與GDP、第三產業GDP、可支配收入、社會消費品零售總額、旅游人次、旅游收入等6個指標呈現高度相關,至少60%的機場貨郵吞吐量與GDP、第一產業GDP、第三產業GDP、社會消費品零售總額、人均可支配收入之間呈現高度相關,且隨著機場量級的不斷提高,機場客、貨吞吐量與宏觀指標的相關性更加明顯。此外,從機場客、貨吞吐量與宏觀指標高度相關的單個機場特征來看,機場均具有歷史數據充足、發展規律明顯等特點,然而相關性低的機場則表現為因歷史數據少、因改擴建或遷建機場中途停航、遷建后機場客、貨吞吐量飛躍式發展、機場客、貨吞吐量波動無序發展或吞吐量波動上升(多為支線旅游機場)而呈現出經濟指標逐年下降(多為邊遠省份機場)等特點。

表4 旅客吞吐量與宏觀變量高度相關的機場數統計

表5 貨郵吞吐量與宏觀變量高度相關的機場數統計

表6 GDP與其他宏觀變量高度相關的機場數統計

2.3.2 不同回歸分析法的預測結果

本節仿真求解每個機場在不同預測模型、不同預測情景下的預測結果。根據機場客、貨吞吐量影響因素研究結果,在逐步回歸模型和主成分回歸模型計算中,旅客吞吐量預測時選取12個經濟指標和6個高度相關的宏觀指標兩種情景,貨郵吞吐量選取12個經濟指標和5個高度相關的宏觀指標兩種情景。

4種回歸方法構建的17個細分模型客、貨吞吐量預測結果如圖1所示。圖1中,黑色線表示吞吐量與宏觀指標高度相關的機場數量,品紅色線表示模型通過檢驗的機場數量,深藍色、紅色、綠色、淺藍色分別表示情景1～情景4的預測結果。對比來看,高度相關的機場數量高于模型通過檢驗的機場數量,模型通過檢驗的機場數量又遠高于情景1～情景4代表的可預測機場數量,這說明雖然客、貨吞吐量與宏觀指標高度相關,但二者構建的回歸模型不一定能夠通過檢驗。同時,即使回歸模型通過檢驗,也不一定能夠得到精準的預測結果。從4類回歸方法的預測效果來看,以情景1為例,模型13表示的相關性回歸預測效果最好;模型16和模型17表示的逐步回歸法預測效果次之。從模型16和模型17的對比來看,改變自變量輸入個數,可預測的機場數量基本保持一致,因此如果使用逐步回歸法進行預測,可以引入多個相關的宏觀變量,模型自動選擇能使模型顯著的若干宏觀變量。需要注意的是,逐步回歸法引入的宏觀變量相關性并非很高。模型14和模型15表示的主成分回歸預測效果相對中等。從模型14和模型15的對比來看,模型14在自變量選擇高度相關的n個宏觀變量時預測效果更好,這說明主成分分析時要選擇相關性最高的宏觀經濟指標,相關性不高的宏觀變量越多,越會削弱最大主成分所涵蓋的主要宏觀指標信息,從而使預測結果精度不高。模型1～模型12表示的一元回歸分析預測效果相對最低,但從單個自變量的預測效果來看,旅客吞吐量與GDP、第三產業GDP、可支配收入、社會消費品零售總額、旅游人次、旅游收入6個指標的一元回歸分析結果相對更加有效,貨郵吞吐量與GDP、社會消費品零售總額、可支配收入、第一產業GDP、第二產業GDP、第三產業GDP的一元回歸分析結果相對更加有效,即一元回歸分析法預測效果較好的宏觀經濟指標均是與機場客、貨吞吐量高度相關的宏觀指標。從情景1～情景4的預測效果對比來看,改變φ值,可有效預測的機場數量基本不會發生太大變化,即如果回歸分析法可以預測,那么預測誤差百分比多在10%以內。從旅客和貨郵吞吐量預測效果的對比來看,利用4類回歸方法構建的17個模型對機場客、貨吞吐量的預測效果整體上基本一致。

圖1 機場客、貨吞吐量預測結果Fig.1 Prediction results of airport passenger and cargo throughput

對4類回歸方法可有效預測的機場數量進行統計,由于不同φ值下預測結果差異不大,本文以情景3為例進行統計分析,預測結果的統計分析如圖2所示。

圖2 不同回歸分析法的預測結果(情景3)Fig.2 Prediction results of different regression analysis methods (Scenario 3)

從圖2來看,4類回歸方法中,相關性回歸、主成分回歸和逐步回歸法的預測效果基本一致,可預測機場數占比在50%上下,一元線性回歸由于一次只能代入一個宏觀變量,預測效果相對較低。此外,從客、貨吞吐量預測效果的對比來看,4類回歸方法可預測機場數量中客運相比貨運更多,這是由于民航客運發展與宏觀因素關系密切,貨運在宏觀因素的影響下,還會受到地方政府補貼、快遞企業引進等多方面外力因素影響,導致機場貨郵吞吐量發展與地方宏觀變量相關性更低。

將4類回歸分析法看作一個整體,按照設定規則統計回歸分析法對不同量級機場客、貨吞吐量的預測效果。以情景3為例,統計結果如表7和表8所示。

表7 機場客運吞吐量可有效預測的機場數量(情景3)

表8 機場貨郵吞吐量可有效預測的機場數量(情景3)

對機場旅客吞吐量預測而言,整體上可有效預測機場117個,占比58%,從不同量級可有效預測機場數量來看,機場量級越高,可預測機場數量越多,尤其是對旅客吞吐量在千萬級以上機場,回歸分析法基本均可實現預測。機場貨郵吞吐量也存在一致的結論,但對于貨郵來說,由于航空貨郵發展主要聚焦在一些大型機場,支線機場多是客運機場,其貨運發展基本處于無序狀態,因此1萬噸以下機場可有效預測的機場的數量相比客運較少,且無法預測的機場的貨郵吞吐量基本都在5 000噸以下。客、貨吞吐量無法預測的機場的相關數據發展趨勢如圖3所示。

圖3中,縱坐標數值表示原始數據按照0～1歸一化后的數值,根據變動趨勢無法預測的機場的特征可歸納為兩類,一是機場客、貨吞吐量發展速度與地方經濟發展速度不同步,例如珠海機場、九寨溝機場、鄭州機場等;二是機場在發展過程中經歷了遷建、改擴建停航、其他交通方式影響等,導致機場客、貨吞吐量出現猛增、中斷或斷崖式下跌,從而無法預測,例如漢中機場由于遷建,在2012～2013年停航。

圖3 無法有效預測機場吞吐量與宏觀變量發展關系圖Fig.3 Development relationship between airport throughput and macroeconomic variables of unpredictable airport

本文按照機場客、貨吞吐量由大到小繪制回歸分析法可有效預測的機場的絕對誤差百分比,如圖4所示。(注:圖4中縱坐標數值表示原始數據按照0～1歸一化后的數值。)可以看出,回歸分析法的預測誤差因機場而異,整體上表現為機場量級越大,預測誤差相對越低的趨勢。

圖4 回歸分析法預測誤差Fig.4 Prediction error of regression analysis method

3 結 論

基于大量樣本數據,利用4類回歸分析法對中國機場旅客吞吐量和貨郵吞吐量進行預測,主要研究結論如下:

(1) 從203個機場預測效果統計來看,機場客、貨吞吐量與各類宏觀指標之間均具有一定的相關性。其中,旅客吞吐量與GDP、第三產業GDP、旅游總人次、旅游總收入、社會消費品零售總額、人均可支配收入呈現高度相關,貨郵吞吐量與GDP、第一產業GDP、第三產業GDP、社會消費品零售總額、人均可支配收入呈現高度相關性。同時,利用高度相關的指標作為自變量構建的回歸模型預測效果相對更好。

(2) 在4類回歸方法中,本文提出的相關性回歸、主成分回歸及逐步回歸預測效果相對更好。通過大量樣本實證發現,不是每個回歸方法都適用于所有機場,存在僅能使用其中一種回歸方法進行預測的情況。

(3) 回歸分析法能否實現有效預測與機場旅客吞吐量和貨郵吞吐量的量級息息相關,機場客、貨吞吐量量級越高,可預測機場數量越多,且預測絕對誤差百分比越小。其中,當機場旅客吞吐量超過1 000萬人次或機場貨郵吞吐量超過5萬噸時,回歸分析法可預測90%以上的機場。這是因為當機場客、貨吞吐量發展到一定量級后,機場發展已經逐步穩定,如果沒有疫情、地震等隨機事件影響,機場發展將與宏觀經濟呈現高度相關性,因而客、貨吞吐量與宏觀指標之間的回歸預測效果更好。

(4) 從回歸分析法對203個機場客、貨吞吐量的預測效果來看,客運可預測機場數量相對更多。這是因為機場航空客運發展主要由當地需求貢獻,貨運發展除本地貨源,還靠周邊集散貨物提振,因此航空貨運發展主要聚焦在大型樞紐機場,多數機場貨運發展長期處于較低量級,與當地經濟相關性較弱,回歸分析法預測效果相對較差。