子母型航天器抵近觀測任務流程規劃方法研究

文啟翟, 康志宇, 衛國寧, 賀彥博, 吳 斌, 周睿逸

(上海宇航系統工程研究所, 上海 201109)

0 引 言

空間在軌維護與碎片清除成為新的研究熱點[1-3]。而子母型航天器概念的提出為碎片清除等復雜任務實現提供了新的解決方案。目前,已有學者在進行探索性研究,如文獻[4]提出由一個空間機動飛行器攜帶多個具有自主運動能力的降軌裝置,通過空間機動飛行器進行大范圍機動到達目標附近,再釋放降軌裝置逼近目標實現清除。子母型航天器由一顆母星攜帶多顆子星組成,采用“1+n”的模式執行任務,通過母星與子星的協同配合,完成對目標的抵近觀測。

子母型航天器全周期多目標的飛行任務是流程規劃問題,其中子母星協同執行單一目標任務也是流程規劃問題。而此類流程規劃是一個多變量、多約束、非線性的數學問題。其中,涉及的變量與離散系統和連續系統均有關系,是一個復雜的混合系統問題。在目前公開發表的文獻中,歐陽琦等人[5]針對在軌加注問題,開展了地球同步軌道衛星群“多對多”在軌加注任務規劃問題研究,通過遺傳算法求解出滿足約束條件的優化結果,但并沒有考慮軌控優化問題。文獻[6]針對航天器碎片清除任務中的多目標最優交會問題,提出了一種兩階段框架,在第一階段生成所有可能的交會軌跡數據庫,并在第二階段通過列生成算法獲得問題的最終解。楊勝等人[7]提出了基于有限狀態機的交會對接飛行任務規劃方法,實現多約束下載人航天器交會對接飛行任務的快速、準確規劃。劉曉路等人[8]針對衛星的在軌服務任務規劃問題,通過基于多種群并行進化的混沌遺傳算法和基于全局坐標轉換的多目標遺傳+密度估計算法建立雙層規劃模型。文獻[9]針對考慮J2攝動的多航天器主動清除碎片問題,首先通過提出一種快速估計特征速度的半解析方法和嵌套樹搜索算法的進化算法有效生成目標交會序列,然后利用蟻群優化算法搜索最優序列。Han等人[10]針對有時間約束的地球同步軌道衛星多對多在軌維護任務規劃問題,提出了一種新的大鄰域搜索自適應遺傳算法。文獻[11-15]也均在在軌服務與碎片清除的飛行任務流程規劃問題中提供了一些有效的方法,但目前針對子母型航天器運用場景的飛行任務流程規劃還未見相關研究。

本文根據子母型航天器抵近觀測飛行任務的實際需要,以子母型航天器單次任務為對象,設計了子母型航天器抵近觀測飛行任務流程,分析了抵近觀測飛行任務3個階段的主要任務與約束,并針對該任務場景,提出了在軌道動力學、太陽光抑制角、時間、距離等復雜約束下的子母型航天器抵近觀測飛行任務流程規劃方法。此方法采用兩層混合式優化方法,結合自適應遺傳算法、多圈Lambert算法、基于C-W方程的雙脈沖控制算法以及打靶修正法,可求出不同任務場景和約束下的局部最優解,減少燃料消耗。同時,改進了自適應遺傳算法,通過引入Gray編碼、倒位操作、分段雜交策略、禁忌表,提高了算法全局收斂性和滿足復雜約束的能力。仿真結果表明,該方法可有效解決不同任務場景和復雜約束下的子母型航天器抵近觀測飛行任務流程規劃問題。

1 子母型航天器飛行任務流程設計

子母型航天器由一個母星攜帶多個子星組成,具有執行多次任務的能力,其任務示意圖如圖1所示。針對單次抵近故障目標的抵近觀測任務,子母型航天器采用母星和子星兩級協同工作的方式完成。其中,母星具有更強的機動能力以及高性能的傳感器,在飛行任務中可承擔攜帶子星進行大范圍機動、協助子星進行遠距離探測等飛行任務。而子星體積小、重量輕,適合承擔靈活機動、工況復雜的飛行任務,以此降低燃料代價。因此,本文按“1+1”即1顆母星加1顆子星的任務模式,將整個飛行任務流程劃分為3個階段:遠程導引段、近程導引段、交會繞飛段,如圖2所示。

圖1 子母型航天器任務模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of parent-child spacecraft

圖2 子母型航天器飛行任務流程示意圖Fig.2 Schematic diagram of filght mission flow for parent-child spacecraft

在遠程導引段,由母星攜帶子星按指令進行大范圍機動達到近程導引段的指定位置。

在近程導引段,子星需要母星提供導航信息來保證目標位置預測的準確性。假設子星能對目標進行測距測角的距離需滿足小于ρ1,母星能對目標進行測距測角的距離需滿足小于ρ2,則在近程導引段,母星與目標距離不能超過ρ2,保證母星能持續為子星提供目標導航信息。因此,在近程導引段中,母星軌道高度應小于目標軌道高度,將軌道高度差設置為Δh,則Δh滿足Δh<ρ2。此時,兩個軌道由于高度差產生的相位差,將使母星在一段時間內與目標始終處在ρ2內。

在交會繞飛段,當子星抵近至可自主導航的位置后,開始繞飛機動。根據任務需求,可通過自然繞飛或主動繞飛的方式,使其與目標距離始終小于要求觀測距離R,實現對故障目標的觀測。

首先,通過遠程導引段的變軌機動調整并統一近程導引段的初始條件,即到達距離目標ρ2且與目標軌道存在Δh高度差的預定共面軌道上。這有利于近程導引段和交會繞飛段機動策略的標準化執行,從而降低了近程導引段和交會繞飛段的飛行任務流程規劃復雜度。因此,不同飛行任務場景下的近程導引和交會繞飛段可采用相同的抵近策略完成對目標的抵近繞飛。

2 子母型航天器任務流程規劃算法

航天器飛行任務流程規劃通常有諸多復雜約束且相互耦合,如飛行時間、光照、通信、距離等。本文提出了一種兩層混合式優化方法,通過結合智能優化算法和傳統軌道控制算法有效簡化數學模型并快速尋優找到滿足約束的局部最優解,完成航天器抵近觀測飛行任務流程規劃。其中,上層使用智能優化算法,主要用于決策優化,以確定飛行任務中例如飛行時序等決策性關鍵參數;下層使用軌道控制算法優化軌控參數。當上層算法確定任務流程各階段飛行時序后,下層算法將求解該飛行時序下的軌控局部最優解。然后,將總速度增量等結果返回至上層算法,為上層下一步優化方向提供參考,算法示意圖如圖3所示。

圖3 兩層混合式優化算法示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-level hybrid layer optimization algorithm

2.1 模型建立

首先,將優化目標函數設為總速度增量大小:

minf(x)=f1(x1,x2)+f2(x3,x4,x5)

(1)

式中:f1(x1,x2),f2(x3,x4,x5)分別表示在遠程導引段和近程導引段的總速度增量,其值由下層優化算法獲得。其中x1,x2,x3,x4,x5表示上層算法優化變量,具體如下:

x=[x1,x2,x3,x4,x5]

(2)

式中:x1表示遠程導引段子母型航天器開始機動的時間;x2表示遠程導引段子母型航天器結束機動的時間;x3表示近程導引段子星開始機動的時間;x4表示近程導引段子星結束機動的時間;x5表示交會繞飛段子星在目標軌道坐標系下的繞飛起點坐標。

本文涉及的子母型航天器抵近觀測飛行任務是以時間和觀測為主要約束的優化問題,因此模型約束需滿足:

(3)

2.2 上層優化求解策略

上層優化在遠程導引段和近程導引段中,需要設計航天器開始軌控和結束軌控的時間節點;即對應上述規劃模型變量x中的x1,x2,x3,x4。在交會繞飛段,航天器繞飛初始點位置坐標對應上述規劃模型變量x中的x5。5個參數確定后,整個抵近觀測飛行任務流程就基本形成。這些參數值的選取對整個飛行任務流程的燃料消耗起關鍵性作用。

針對這種多變量、多約束、非線性化、難以建立準確數學模型的優化問題,本文采用自適應變異遺傳算法[16-17],并對其進行適當改進,完成兩層混合式優化方法中的上層決策優化。

為解決智能優化算法容易陷入局部收斂的問題,本文引入Gray編碼,并結合均勻雜交和多點雜交兩種雜交方式。其中,染色體雜交通過標志位q進行選擇,在算法前期采用多點雜交方式,后期采用均勻雜交方式。標志位q的值計算如下:

(4)

式中:mmax為最大種群代數;i為當前種群代數;round(·)為四舍五入取整函數。當q=1時,采用多點雜交,其他情況采用均勻雜交。

引入倒位操作,即對個體G1和個體G2的第n1位到第n2位執行以下操作:

(5)

同時,采用自適應變異概率的方式,即隨著種群代數的不斷增加,不斷提高種群個體變異概率,其表達式為

(6)

式中:Pm為種群每代的變異概率;Pm0為種群初始變異概率;Pc為種群雜交概率。由式(6)可知,種群變異概率將逐漸從初始變異概率不斷增加到雜交概率的二分之一。

適應值函數設置為速度增量絕對值之和的倒數。其中,速度增量通過調用下層軌控優化算法獲得。適應值越大的個體表示其軌道轉移所消耗燃料越小,并將不滿足約束的個體適應值設為0,以保證其被種群淘汰,其表達式為

(7)

由于近程導引段燃料消耗相較于遠程導引段是小量,因此本文優先求解遠程導引段在滿足模型約束下的開始變軌機動和結束變軌機動時間點,即模型變量x中的x1,x2。再求解近程導引段在滿足太陽規避角等模型約束下的開始變軌機動和結束機動時間點以及交會繞飛段初始位置,即模型變量x中的x3,x4,x5。

在近程導引段和交會繞飛段,其上層優化算法中的變量x3,x4的取值范圍需根據太陽光規避角γ0和距離D約束以及遠程導引段求解結果共同確定。其中,太陽光規避角γ0示意圖如圖4所示。

圖4 太陽光規避角示意圖Fig.4 Diagram of sunlight avoidance angle

綜上所述,構建上層優化算法,其主要流程如圖5所示。

圖5 上層優化算法流程圖Fig.5 Flowchart of upper optimization algorithm

可知,若在近程導引段與交會繞飛段無法求得滿足約束條件的局部最優解,則將結果返回至遠程導引段,并增加對遠程導引段變量取值范圍的約束,保證新一輪算法尋優的結果避免上述情況的再次發生。具體操作是引入一個禁忌表,當近程導引段與交會繞飛段返回不可行時間范圍后,將其記錄在禁忌表中。若x2取值在禁忌表范圍中,將該個體的適應值設為0。該方法可將不滿足約束條件的個體淘汰。

2.3 下層優化求解策略

航天器變軌方案可采用在特殊點變軌或綜合變軌。但為獲得更好的任務適應性,本文將不局限在特殊點如升降交點、特定軌道幅角變軌。在遠程導引段,采用多圈Lambert算法匹配出時間限定情況下航天器到達指定位置的控制策略。避免單圈Lambert算法產生大偏心率的不合理解的干擾[18],選擇多圈Lambert算法可以得到更加節省燃料和符合實際的轉移軌道。其中,多圈Lambert算法示意圖如圖6所示。

圖6 多圈Lambert算法流程圖Fig.6 Flowchart of multi-cycle Lambert algorithm

在近程導引段和交會繞飛段,子星先通過C-W方程獲得雙脈沖解,再將其作為初值代入打靶法進行速度修正。此方法可有效修正C-W方程線性化帶來的位置誤差,使子星在抵近繞飛故障目標的過程中一直保持良好的控制精度。在此過程中,子星是通過連續雙脈沖變軌實現軌道轉移和軌道保持的。因此,不用在每段控制末尾施加末脈沖,而只需保證每個飛行段首脈沖的正確性即可。其算法流程如圖7所示,具體解算步驟如下。

給定C-W方程解算的一組初始雙脈沖解:

ΔV0=[Δv1,Δv2,…,Δvn]T

(8)

若tf時刻計劃到達位置矢量為X(tf),則可計算出末段控制誤差量:

ΔX(tf)=X(tf)-X(tf,ΔV0)

(9)

再通過C-W方程進行脈沖速度修正:

δΔV0=[Φv(tf,t1),Φv(tf,t2),…,Φv(tf,tN)]-1ΔX(tf)

(10)

便可得修正后的脈沖速度:

ΔV1=ΔV0+δΔV0

(11)

直到ΔX(tf)小于閾值,結束循環;否則將ΔV0替換為ΔV1,并重新執行上述操作。

圖7 打靶算法流程圖Fig.7 Flowchart of shooting algorithm

3 仿真驗證

本節采用第2節建立的子母型航天器抵近觀測飛行任務流程規劃算法,并選取典型工況對該方法進行數值仿真驗證,初始參數見表1所示。

表1 仿真算例初始參數

據表1可知,子母型航天器部署在6 778 km高度的準圓軌道上,而故障衛星處在6 878 km的準圓軌道上,兩衛星共面且初始相位差相差5°。令近程導引段母星軌道與目標軌道高度差滿足Δh=20 km,子星測距測角能力滿足ρ1=1 km,母星測距測角能力滿足ρ2=50 km。算例采用目標軌道面內主動圓繞飛的方式對故障目標進行抵近觀測,設置子星繞飛半徑為R=0.1 km。通過上述算法得到子母型航天器飛行任務流程如表2所示。改進自適應遺傳算法計算結果如圖8所示。圖8中,曲線表示每一代種群的最大適應值。適應值越大表示該個體編碼對應的變軌策略燃料消耗越小。圖8(a)表示遠程導引段x1,x2參數對應的最大適應值FMAX為22.288 6。圖8(b)表示近程導引段與交會繞飛段x3,x4,x5參數對應的最大適應值FMAX為179.469。其中,FMAX為對應飛行階段總速度增量的倒數。

表2 飛行任務流程規劃結果

圖8 決策參數優化結果Fig.8 Optimization results of decision parameters

由上述計算結果可知,在遠程導引段,子母型航天器在預置軌道上自然飛行1 600 s后,再以0圈Lambert雙脈沖變軌的方式,經歷2 798 s到達計劃位置,飛行軌跡如圖9(a)所示(J2000坐標系)。其中,子母型航天器自然飛行段由圖中長虛線表示;子母型航天器雙脈沖變軌段由圖中實線所示;故障衛星的運行軌跡由圖中短虛線所示;圖中圓圈表示子母型航天器開始軌道機動和結束軌道機動的位置。在近程導引段與交會繞飛段,子母型航天器在預置軌道上自然飛行79 s且等待故障目標進入母星光學探測器范圍后,釋放子星。子星通過基于C-W方程的雙脈沖控制以及打靶修正法在經歷2 731 s后到達交會繞飛段的初始位置,飛行軌跡如圖9(b)所示(目標軌道坐標系)。其中,子母型航天器自然飛行段由長虛線表示;子星雙脈沖變軌段由圖中實線所示;圖中圓圈表示母星釋放子星且子星開始軌道機動的位置,子星主動圓繞飛段由短虛線所示。圖中目標軌道坐標系是以目標位置為坐標原點;xy平面為軌道平面且x軸方向與地心指向坐標原點方向一致;z軸垂直于軌道平面,與角動量h方向一致;y軸在軌道平面內,垂直于x軸,通過右手定則可以確定得出。

圖9 子母型航天器飛行圖Fig.9 Flight diagram of parent-child spacecraft

此仿真算例的遠程導引段為共面雙脈沖變軌問題。而目前已被證明共面雙脈沖變軌中的最優變軌策略為霍曼變軌。由圖9(a)可知,本文采用的兩層混合式優化算法求解的遠程導引段策略,通過飛行等待調相后,獲得了與霍曼變軌較一致的轉移策略,即找到了最優轉移軌道。

在近程導引段中,子母型航天器通過自然飛行等待,使母星在子星釋放抵近故障目標的過程中與目標距離始終保持在50 km的范圍內;且母星光學傳感器在跟蹤故障目標過程中始終滿足太陽光規避角約束,即γ≥40°;滿足所有模型約束條件,具體如圖10所示。

圖10 近程導引段關鍵數據圖Fig.10 Key data diagram of short-range guidance phase

若將上述仿真算例中的飛行任務初始時間和衛星真近點角進行修改(見表3),且其他參數保持不變,并進行數值仿真如表4所示。

表3 仿真算例修改后參數

表4 飛行任務流程規劃結果

由表4可知,修改算例部分參數后,由于相位差過大,子母型航天器無法在規定時間內找到近似霍曼變軌的解。因此,在遠程導引段,子母型航天器先在預置軌道上自然飛行4 684 s,后通過多圈Lambert算法解算以1圈Lambert雙脈沖變軌的方式經歷5 310 s到達計劃位置,飛行軌跡如圖11(a)所示(J2000坐標系)。若使用傳統單圈Lambert算法則會獲得較大偏心率的轉移軌道,飛行軌跡如圖11(b)所示(J2000坐標系)。

圖11 修改后算例的子母型航天器飛行軌跡圖Fig.11 Flight trajectory diagram of parent-child spacecraft of modified example

可見,單圈Lambert算法產生的燃料消耗代價更大,其中第1次脈沖dv1=[1.366 3 km/s,0.205 5 km/s,-1.243 7 km/s];第2次脈沖dv2=[-1.366 9 km/s,-0.202 4 km/s,1.243 7 km/s]。圖11中,子母型航天器自然飛行段由長虛線表示;子母型航天器雙脈沖變軌段由圖中實線所示;故障衛星的運行軌跡由圖中短虛線所示;圓圈表示子母型航天器開始軌道機動和結束軌道機動的位置。

在近程導引段,由于考慮到模型各約束限制,子母型航天器先在預置軌道上自然飛行了661 s,等待子母型航天器避開太陽光規避角后,釋放子星。子星通過基于打靶修正的C-W方程雙脈沖變軌的方式經歷686 s到達交會繞飛段的初始位置,飛行軌跡如圖12(a)所示(目標軌道坐標系)。其中,子母型航天器自然飛行段由長虛線表示;子星雙脈沖變軌段由圖中實線所示;圓圈表示母星釋放子星且子星開始軌道機動的位置。在子星變軌機動抵近故障目標過程中,母星始終滿足太陽光規避角約束,即γ≥40°。具體如圖12(b)所示。

圖12 修改后算例的近程導引段關鍵數據圖Fig.12 Key data diagram of short-range guidance phase of modified example

通過上述兩個仿真算例驗證可以看出,本文采用的兩層混合式優化方法可以在滿足復雜模型約束的情況下,有效地規劃子母型航天器軌道抵近觀測飛行任務流程,并給出減少燃料消耗的局部最優解。

4 結束語

本文設計了子母型航天器飛行任務流程,并提出了一種兩層混合式優化方法,其主要結論如下:

(1) 通過分析子母型航天器的物理與功能特點,設計了適合子母型航天器任務場景的飛行任務流程,可以有效地分解抵近觀測任務,簡化并統一不同飛行場景下的近程導引段和交會繞飛段的任務規劃問題。

(2) 通過結合改進自適應遺傳算法、多圈Lambert算法、基于C-W方程的雙脈沖控制算法以及打靶修正法構建的兩層混合式優化方法,可以降低航天器任務規劃復雜度,提高算法全局尋優能力,快速有效地設計出符合約束的子母型航天器飛行任務流程。

(3) 通過仿真軟件構建了上述算法模型以及兩個典型任務場景可以充分驗證本文提出的兩層混合式優化方法的可行性和正確性。

本文提出的算法有效解決了子母型航天器“1+1”模式中的單次任務流程規劃問題。后續針對“1+n”模式,將通過改進上層規劃算法和模型約束等方式,實現母星攜帶n顆子星,對單個甚至多個故障目標進行抵近觀測、維修救援等工作,從而進一步拓展算法應用。