基于NFM-BOK波形的低檢測(cè)概率通信技術(shù)

孫志國(guó), 沙鈺彭, 寧曉燕

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

低檢測(cè)概率(low probability of detection, LPD)通信技術(shù)是認(rèn)知電子戰(zhàn)的核心關(guān)鍵技術(shù),同時(shí)也是提升通信隱蔽性能的重要手段之一[1]。與低截獲概率(low probability of interception, LPI)相比,LPD通信對(duì)信息傳輸過程中的安全性要求更高,本質(zhì)上是選擇適當(dāng)波形基和配置合適參數(shù),實(shí)現(xiàn)降低LPD波形與背景信號(hào)(高斯白噪聲)在變換域上的差異特征,使差異特征達(dá)到最小的目的[2],根本目的是提升系統(tǒng)的隱蔽性能。

當(dāng)前,就波形層面而言,頻譜擴(kuò)展技術(shù)可以分為以下4類,即直接序列擴(kuò)頻(direct sequence spread spectrum, DSSS)技術(shù)、跳頻擴(kuò)頻(frequency hopping, FH)技術(shù)、切普擴(kuò)頻(chirp spread spectrum, CSS)技術(shù)、正弦擴(kuò)頻(sinusoidal frequency spread spectrum, SFSS)技術(shù)[3]。隨著檢測(cè)技術(shù)的日臻成熟與完善,傳統(tǒng)隱蔽信號(hào)在變換域中攜帶的信息易暴露的缺點(diǎn)也日益明顯[4]。例如,直接序列——二進(jìn)制相移鍵控(direct sequence-binary phase shift keying, DS-BPSK)信號(hào)在大信噪比(signal to noise ratio, SNR)時(shí)循環(huán)相關(guān)特征十分明顯。在滿足波形的距離、SNR、誤碼率(bit error rate, BER)等基本通信指標(biāo)的情況下,給定適當(dāng)能量,可以得到該偵收機(jī)的SNR,進(jìn)而得到在該SNR下的信號(hào)特征。LPD通信波形的選取,既要兼顧通信的性能,也要考量波形的特征[5]。

針對(duì)上述問題,對(duì)于噪聲調(diào)頻干擾做出改進(jìn),采用噪聲調(diào)頻(noise frequency modulation, NFM)信號(hào)作為波形基,采用二進(jìn)制正交鍵控(binary orthogonal keying, BOK)實(shí)現(xiàn)NFM-BOK通信[6]。首先在時(shí)域上截取一段高斯白噪聲,然后使其通過帶通濾波器,得到時(shí)頻限高斯噪聲,通過將其與DS-BPSK信號(hào)做對(duì)比,分別得到在二者Pe=10-4下的SNR1和SNR2,接著對(duì)比噪聲調(diào)頻二進(jìn)制正交鍵控(noise frequency modulation-binary orthogonal keying, NFM-BOK)信號(hào)和DS-BPSK信號(hào)分別在SNR1和SNR2下的功率譜域和循環(huán)相關(guān)域內(nèi)的聚斂性,從而對(duì)二者的通信性能和LPD性能進(jìn)行綜合分析和對(duì)比評(píng)判[7]。

本文第1節(jié)介紹已調(diào)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型和通信系統(tǒng)模型;第2節(jié)介紹已調(diào)信號(hào)的波形似然函數(shù)和通信性能分析;第3節(jié)給出已調(diào)信號(hào)的變換域分析和聚斂性分析;第4節(jié)介紹已調(diào)信號(hào)的數(shù)值仿真與性能分析。

1 NFM信號(hào)及NFM-BOK通信系統(tǒng)

NFM-BOK通信系統(tǒng)是以NFM信號(hào)為波形基,采用BOK作為載荷方式,以相干解調(diào)作為解調(diào)方式的通信技術(shù)。

1.1 已調(diào)信號(hào)數(shù)學(xué)模型

如前所述,時(shí)頻限高斯噪聲調(diào)頻信號(hào)波形s(t)如下所示:

(1)

式中:A為信號(hào)幅度;f0為載波頻率;0≤t≤T;b為雙極性載荷信息;KFM為時(shí)頻限高斯噪聲的調(diào)頻斜率;n(τ)是均值為μ、方差為σ2的高斯噪聲。

高斯噪聲的波形基本不規(guī)律,其幅值、頻率和相位難以確定。本文所使用的高斯噪聲服從正態(tài)分布,對(duì)于任意高斯噪聲,其概率密度函數(shù)[8]為

(2)

高斯噪聲在環(huán)境中處處存在,往往會(huì)被非合作方所忽略,因此選擇高斯噪聲作為基帶波形樣本進(jìn)行傳輸,非合作方難以對(duì)其進(jìn)行偵測(cè)[9]。

當(dāng)發(fā)送信息b取1時(shí),發(fā)送NFM-BOK波形為

(3)

當(dāng)發(fā)送信息b取0時(shí),發(fā)送NFM-BOK波形為

(4)

在這種情形下,分別用調(diào)頻指數(shù)的正負(fù)代表傳遞數(shù)據(jù)是1或0。

對(duì)比在雷達(dá)干擾中常用的噪聲調(diào)頻干擾信號(hào),可以得到mfe=KFMσ/Bn=B/Bn為有效調(diào)頻指數(shù),B為信號(hào)帶寬,Bn為調(diào)頻噪聲帶寬。當(dāng)B?1時(shí),可以認(rèn)為是寬帶調(diào)頻,即NFM-BOK信號(hào)是寬帶信號(hào),當(dāng)取到較大的帶寬時(shí),可以認(rèn)為是一種擴(kuò)頻信號(hào),因而具有隱蔽通信能力,從而得到NFM-BOK的系統(tǒng)增益[10]為

D=B·T

(5)

1.2 通信系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

基帶時(shí)頻限高斯噪聲調(diào)頻信號(hào)的發(fā)送,考慮到調(diào)頻噪聲的不穩(wěn)定性,以及正弦函數(shù)取值范圍要對(duì)應(yīng)解調(diào)相關(guān)為線性關(guān)系,調(diào)頻高斯白噪聲的均值和方差取值不宜任意選取,否則會(huì)造成系統(tǒng)解調(diào)誤碼嚴(yán)重惡化。時(shí)頻限高斯噪聲調(diào)頻信號(hào)的調(diào)制模塊如圖1所示。

圖1 NFM-BOK通信系統(tǒng)調(diào)制模塊Fig.1 Modulation module of NFM-BOK communication system

時(shí)鐘控制產(chǎn)生的高斯白噪聲在時(shí)域上被均勻截取一段,隨后經(jīng)過式(1)所示中心頻率為f0、帶寬為B的帶通濾波器,經(jīng)過頻率調(diào)制的信號(hào)表達(dá)式為

同相支路信號(hào)為

正交支路信號(hào)為

經(jīng)過信道后收端為

式中:n1(t)是本文所用的載荷信息的調(diào)頻高斯噪聲,其區(qū)別于信道噪聲n2(t)。

時(shí)頻限高斯噪聲調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)模塊如圖2所示。

圖2 NFM-BOK通信系統(tǒng)解調(diào)模塊Fig.2 Demodulation module of NFM-BOK communication system

當(dāng)傳輸信息為1時(shí),同相支路為

(6)

經(jīng)過低通濾波器,同相支路輸出為

本地基帶調(diào)頻噪聲樣本為

同相支路輸出與本地基帶調(diào)頻噪聲樣本做相關(guān)后判決為正。

正交支路為

(7)

經(jīng)過低通濾波器正交支路輸出為

本地基帶調(diào)頻噪聲樣本反相后可以得到:

正交支路輸出與本地基帶調(diào)頻噪聲樣本做相關(guān)后判決為正。

當(dāng)傳輸信息為1時(shí),同相支路與正交支路兩路均判決為正,因此可以判定傳輸信息為1。

當(dāng)傳輸信息為0時(shí),同相支路為

(8)

經(jīng)過低通濾波器,同相支路輸出為

本地基帶調(diào)頻噪聲樣本為

同相支路輸出與本地基帶調(diào)頻噪聲樣本做相關(guān)后判決為負(fù)。

正交支路為

(9)

經(jīng)過低通濾波器,正交支路輸出為

正交支路輸出與本地基帶調(diào)頻噪聲樣本做相關(guān)后判決為正。

當(dāng)傳輸信息為0時(shí),同相支路判決為負(fù),正交支路判決為正,因此可以判定傳輸信息為0。

2 通信性能分析

2.1 波形似然函數(shù)

(10)

式中:有限長(zhǎng)NFM-BOK波形樣本的比特能量[12]可表示為

(11)

f(t)的表達(dá)式為

(12)

根據(jù)上述公式的推導(dǎo),可進(jìn)一步得出:

(13)

最終可以得到:

(14)

如圖3所示,隨著KFM的增大,NFM-BOK帶通波形的內(nèi)正交性ρ+,-趨于0。

圖3 NFM-BOK波形樣本相關(guān)值和調(diào)頻指數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between sample’s correlation value and frequency modulation index of NFM-BOK waveform

2.2 高斯白噪聲信道下的BER性能

在一般的二元信號(hào)波形檢測(cè)[13]中,假設(shè)H0下和假設(shè)H1下的接收信號(hào)分別為

(15)

式中:噪聲n2(t)是均值為0、功率譜密度為Pn(ω)=n0/2的高斯白噪聲[14]。信號(hào)s0(t)和s1(t)分別為降頻信號(hào)和升頻信號(hào),能量分別為

(16)

(17)

信號(hào)s0(t)和s1(t)的能量相等,均記為Eb。假定兩個(gè)假設(shè)是等先驗(yàn)概率,在最小平均概率準(zhǔn)則下,似然比檢測(cè)門限信號(hào)η=P(H0)/P(H1)=1。

利用高斯白噪聲中一般二元信號(hào)波形的判決表達(dá)式,可得該二元通信系統(tǒng)表達(dá)式[15]為

(18)

在假設(shè)H0和H1下,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l[x(t)]都是高斯分布的,所以各判決概率P(Hi|Hj)決定于偏移系數(shù)

(19)

式中:Eb1=Eb0=Eb。

判決概率P(H1|H0)和P(H0|H1)分別為

(20)

(21)

因此,平均錯(cuò)誤概率[16]為

(22)

(23)

當(dāng)信息載荷b=±1等概率出現(xiàn)時(shí),BER為

(24)

2.3 多徑信道下的BER性能

傳輸信號(hào)經(jīng)過反射和折射后,單向信號(hào)成為一組信號(hào)。這樣的一簇延時(shí)|τ|

(25)

其均值和方差分別為

(26)

(27)

假設(shè)m(t)為系數(shù)為σ的瑞利隨機(jī)過程,則接收信號(hào)可以表示為

ri(t)=si(t)m(t)

(28)

式中:i=1,2。

假設(shè)發(fā)送的信號(hào)為s1(t),那么接收信號(hào)r1(t)=s1(t)m(t)與本地信號(hào)s1(t)的相關(guān)系數(shù)ρs1r1為

(29)

接收信號(hào)r1(t)與本地信號(hào)s2(t)的相關(guān)系數(shù)ρs2r1為

(30)

(31)

代入能量Eb,可以得到多徑信道下的BER為

(32)

3 已調(diào)信號(hào)變換域聚斂性分析

信號(hào)在變換域的聚斂性可以反映信號(hào)的LPD性能,定義聚斂性m為

(33)

式中:Y是信號(hào)在變換域中的譜函數(shù),Y的峰值與平均值的比值即為聚斂性m,Y值越小,代表信號(hào)在該域的LPD性能越好,反之則越差。

3.1 功率密度域聚斂特征

通過推導(dǎo)信號(hào)功率密度譜,可以確定信號(hào)載頻和信號(hào)帶寬范圍。信號(hào)功率譜可以通過推導(dǎo)信號(hào)的傅里葉變換,然后取模求平方來(lái)獲得。

從信號(hào)的功率密度譜中可以得到信號(hào)載頻值和帶寬取值范圍,對(duì)NFM-BOK進(jìn)行傅里葉變換,再取模求平方,可得到功率譜[19]。

NFM-BOK的時(shí)域表達(dá)式為

(34)

其相關(guān)函數(shù)

(35)

式中:σ2(τ)為函數(shù)2πKFM[e(t+τ)-e(t)]的方差,為

σ2(τ)=2[Re(0)-Re(τ)]

(36)

假設(shè)調(diào)頻噪聲具有帶限均勻譜,如下所示:

(37)

式中:Bn為調(diào)頻噪聲帶寬,則e(t)的功率譜Ge(f)為

(38)

(39)

式中:ΔΩ=2πBn為時(shí)頻限高斯噪聲的譜寬。

NFM-BOK功率密度譜的表達(dá)式為

(40)

當(dāng)B?1時(shí),由NFM-BOK功率密度譜表達(dá)式可得

(41)

當(dāng)B?1時(shí),由NFM-BOK功率密度譜表達(dá)式可得

(42)

3.2 循環(huán)相關(guān)域聚斂特征

循環(huán)譜的傅里葉級(jí)數(shù)[20]可以表示為

(43)

將NFM-BOK代入式(43),可得

(44)

(45)

將NFM-BOK的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)代入:

(46)

可得

(47)

式中:P(f)為NFM-BOK功率譜。

4 數(shù)值仿真與性能分析

4.1 通信性能

(1) 高斯白噪聲條件下的BER

結(jié)合第2.2節(jié)推導(dǎo)出來(lái)的NFM-BOK在高斯白噪聲信道下的BER,得到了Pe-SNR的關(guān)系。當(dāng)BERPe=10-4時(shí),推導(dǎo)此時(shí)的SNR。

當(dāng)Pe=10-4時(shí),通過查找Q函數(shù)表,可以得到Q函數(shù)值的取值范圍為3.70≤Q≤3.75,平方后得到13.69≤Eb/N0≤14.062 5。設(shè)定調(diào)頻指數(shù)KFM=3×108,載波頻率f0=1 000 Hz,調(diào)頻噪聲均值與方差分別為μ=10-4,σ2=10-14,信號(hào)碼元速率Rb=1 bps,通過上述內(nèi)容對(duì)NFM-BOK和DS-BPSK在相同擴(kuò)頻倍數(shù)下(additive white Gaussian noise, AWGN)的BER進(jìn)行建模分析,在Matlab上對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

如圖4所示為加性高斯白噪聲AWGN下NFM-BOK的BER曲線,仿真結(jié)果顯示NFM-BOK理論和仿真曲線基本重合,可以認(rèn)為仿真無(wú)誤,驗(yàn)證了所提理論的正確性。

圖4 AWGN下NFM-BOK的BER曲線Fig.4 BER curve of NFM-BOK under AWGN

如圖5所示,當(dāng)BER為10-4時(shí),由第1.1節(jié)推導(dǎo)可知,在相同增益D=30條件下,NFM-BOK的SNR大約為2.6 dB,DS-BPSK信號(hào)的SNR大約為-0.3 dB,可知NFM-BOK和DS-BPSK在相同條件下,通信性能相差3 dB左右。

圖5 AWGN下的BER對(duì)比Fig.5 BER comparison under AWGN

如圖6所示,當(dāng)調(diào)頻指數(shù)KFM分別取3×108、6.2×108、12.6×108、2.54×109時(shí),對(duì)應(yīng)增益D分別為30、62、126、254。可以觀察到,當(dāng)取到合適的增益時(shí),隨增益逐漸增大,BER性能越好。

圖6 AWGN下不同增益NFM-BOK的BER性能Fig.6 BER performance of NFM-BOK of different gain under AWGN

表1是NFM-BOK和DS-BPSK在Pe=10-4時(shí),不同系統(tǒng)增益所對(duì)應(yīng)的SNR。

表1 SNR對(duì)比

由表1可知,隨著系統(tǒng)增益增大,DS-BPSK和NFM-BOK 在高斯白噪聲信道下通信性能逐漸變好,并且NFM-BOK的抗噪性能劣于DS-BPSK。

(2) 多徑條件下的BER

如圖7所示,當(dāng)τ=1 ms時(shí),NFM-BOK在多徑信道下的理論和仿真曲線基本重合,可以認(rèn)為仿真無(wú)誤,驗(yàn)證了所提理論的正確性。

圖7 多徑信道下NFM-BOK的BER曲線Fig.7 BER curve of NFM-BOK under multipath channel

如圖8所示,當(dāng)BER為10-4時(shí),τ=1 ms,調(diào)頻指數(shù)KFM取3×108時(shí),NFM-BOK的SNR大約為3.9 dB,DS-BPSK大約為0.2 dB,可知NFM-BOK在對(duì)抗多徑效應(yīng)方面弱于DS-BPSK。

圖8 多徑信道下的BER對(duì)比Fig.8 BER comparison under multipath channel

如圖9所示,當(dāng)τ=1 ms,調(diào)頻指數(shù)KFM分別取3×108、6.2×108、1.26×109、2.54×109時(shí),對(duì)應(yīng)的增益D分別為30、62、126、254。可知,隨著增益的逐漸增大,BER性能逐漸變好。

圖9 多徑信道下不同增益NFM-BOK的BER性能Fig.9 BER performance of NFM-BOK of different gain under multipath channel

4.2 已調(diào)信號(hào)各域聚斂特征

時(shí)頻限高斯噪聲調(diào)頻通信技術(shù)摒棄了DS-BPSK的隱蔽通信方式,實(shí)現(xiàn)了真正意義上的隨機(jī)性,可以有效提升通信系統(tǒng)的隱蔽性能。

為了提升通信系統(tǒng)的隱蔽性能,防止非合作方對(duì)通信信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),由于NFM-BOK采用時(shí)頻限高斯噪聲作為信息載體,在時(shí)域和頻域上,其與背景噪聲沒有區(qū)別,即使被檢測(cè)到,也會(huì)增加非合作伙伴的檢測(cè)難度。

(1) 已調(diào)信號(hào)功率譜特征分析

下面在相同的帶寬、增益、BER所對(duì)應(yīng)SNR的條件下對(duì)NFM-BOK的功率譜密度和DS-BPSK的功率譜密度分別做出對(duì)比。

如圖10所示,通過對(duì)NFM-BOK和DS-BPSK的功率譜的仿真對(duì)比,在增益D=30下的高斯白噪聲信道,當(dāng)SNR為2.6 dB時(shí),NFM-BOK在載波頻率附近有諸多峰值;當(dāng)SNR等于-0.3 dB時(shí),DS-BPSK沒有明顯峰值。為了方便對(duì)比分析,將DS-BPSK下移20 dB。經(jīng)對(duì)比分析可知,NFM-BOK相較于DS-BPSK在功率譜域隱蔽性能更好。

圖10 已調(diào)信號(hào)功率譜密度Fig.10 Power spectrum density curves of modulated signal

由式(44)可以推導(dǎo)出信號(hào)的聚斂系數(shù),如表2所示,隨著系統(tǒng)增益增大,DS-BPSK聚斂系數(shù)逐漸減小,說(shuō)明LPD性能也逐漸提高;而NFM-BOK聚斂系數(shù)也逐漸減小,說(shuō)明LPD性能也逐漸改善,且比DS-BPSK數(shù)值更小。綜合對(duì)比NFM-BOK和DS-BPSK的定量定性分析,NFM-BOK相比DS-BPSK在對(duì)抗功率譜域檢測(cè)方面LPD性能更好。

表2 功率譜聚斂性能對(duì)比

(2) 信號(hào)循環(huán)相關(guān)域特征分析

確定在信道中是否檢測(cè)未知信號(hào)并識(shí)別信號(hào)中所承載的信息是主要任務(wù)。對(duì)于DS-BPSK,在識(shí)別到信號(hào)存在后,就需要對(duì)截獲到的信號(hào)進(jìn)行解擴(kuò)解調(diào)處理。在這個(gè)過程中,信號(hào)載頻、初始相位、偽隨機(jī)碼元速率等信息在合作通信中均為已知信息。但是在非合作通信場(chǎng)景下,應(yīng)該設(shè)法使非合作方偵測(cè)不到上述信息,以達(dá)到隱蔽通信的目的。

結(jié)合第3.2節(jié)對(duì)NFM-BOK循環(huán)譜的推導(dǎo),從信號(hào)循環(huán)譜中,可以推導(dǎo)出信號(hào)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化的規(guī)律。在循環(huán)相關(guān)域中,噪聲和干擾對(duì)信號(hào)的影響減弱,可以從循環(huán)譜中識(shí)別LPD信號(hào)。

如圖11所示,圖11(a)是NFM-BOK的循環(huán)譜f=0的截面。由圖11(a)可知,當(dāng)載頻fc=400 Hz時(shí),SNR為2.6 dB,在±800 Hz附近無(wú)明顯峰值譜線,呈現(xiàn)雜亂無(wú)章的狀態(tài),這就導(dǎo)致了NFM-BOK的載頻估計(jì)不準(zhǔn)確;圖11(b)是DS-BPSK的循環(huán)譜,當(dāng)SNR為-0.3 dB時(shí),DS-BPSK在二倍頻處有尖銳峰值。對(duì)比圖11(a)和圖11(b)可知,NFM-BOK相比DS-BPSK在對(duì)抗循環(huán)相關(guān)域方面LPD性能更好。

圖11 已調(diào)信號(hào)循環(huán)譜截面Fig.11 Cycle spectrum cross-section of modulated signal

由表3可知,隨著系統(tǒng)增益增大,DS-BPSK聚斂特征逐漸減小,說(shuō)明LPD性能也逐漸提高;而NFM-BOK聚斂特征也呈現(xiàn)減小趨勢(shì),說(shuō)明LPD性能也逐漸改善,且聚斂性比DS-BPSK更小,在小增益處差距更加明顯。綜合對(duì)比NFM-BOK和DS-BPSK的定量定性分析,NFM-BOK比DS-BPSK在對(duì)抗循環(huán)相關(guān)域檢測(cè)方面LPD性能更好。

表3 循環(huán)譜聚斂性能對(duì)比

5 結(jié) 論

本文結(jié)合噪聲調(diào)頻干擾技術(shù)、CSS技術(shù)、DSSS技術(shù),提出一種新型的隱蔽通信波形設(shè)計(jì)方案。該方案對(duì)噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)做出了修改,提出了NFM-BOK。由于高斯噪聲本身的隨機(jī)性,與現(xiàn)有隱蔽通信波形相比,NFM-BOK的通信體制呈現(xiàn)非周期性,在各種變換域上,該信號(hào)表現(xiàn)出噪聲特性。因此,該波形具有良好的LPD性能和LPI性能。仿真結(jié)果表明,相比傳統(tǒng)DS-BPSK,本文所提NFM-BOK具有以下特征:相比DS-BPSK,NFM-BOK功率譜載頻處無(wú)明顯峰值譜線;相比DS-BPSK,NFM-BOK循環(huán)譜在二倍頻處無(wú)明顯峰值譜線;DS-BPSK和NFM-BOK在高斯白噪聲信道下的通信性能相差不大;在多徑信道下,DS-BPSK通信性能要好于NFM-BOK。