基于擴展傅里葉函數(shù)的VIC模型參數(shù)敏感度分析

白天竺

(遼寧省鐵嶺水文局，遼寧 鐵嶺 112000)

分布式水文模型可綜合考慮流域下墊面條件變化對水文模擬的影響，近些年來在國內(nèi)分布式水文模擬得到廣泛應(yīng)用[1]。分布式水文模型將流域離散成不同計算單元，通過設(shè)置各計算單元的模型參數(shù)，來實現(xiàn)流域分布式產(chǎn)匯流計算[2]。多個研究成果表明[3-8]，分布式水文模型由于各計算單元參數(shù)較多，其參數(shù)率定較為復(fù)雜，需要通過對分布式水文模型參數(shù)進行敏感性分析后，對敏感度較高的參數(shù)進行率定，從而提高模型參數(shù)率定的效率[9]。當(dāng)前，在分布式水文模型參數(shù)敏感性分析較為成熟的方法為傅里葉函數(shù)[10-15]，其通過對模型進行敏感指數(shù)的分析，從而對各模型參數(shù)敏感度進行排序，但傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)由于不能考慮各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)度，使得其在分布式水文模型參數(shù)敏感度分析時，對各參數(shù)進行單一敏感度的分析，敏感度分析在不同區(qū)域容易出現(xiàn)不同分析結(jié)果。為提高分布式水文迷行參數(shù)敏感度分析的效率，采用擴展傅里葉函數(shù)，綜合考慮分布式水文模型參數(shù)之間關(guān)聯(lián)程度，并以VIC模型為具體實例，探討擴展傅里葉函數(shù)對VIC模型參數(shù)敏感度分析的適用性。研究成果對于分布式水文模型參數(shù)敏感性分析具有參考價值。

1 研究方法

擴展傅里葉函數(shù)可通過降低參數(shù)分析樣本數(shù)據(jù)系列來提高模型參數(shù)敏感性分析的效率。模型參數(shù)的敏感性通過設(shè)定不同參數(shù)之間的敏感幅度來進行設(shè)定，模型參數(shù)敏感度隨著其敏感幅度的增加而增加，擴展傅里葉函數(shù)對分布式水文模型參數(shù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

x=(x1，x2，…，xn)

(1)

其中在標(biāo)準(zhǔn)化處理的基礎(chǔ)上對其進行均化處理：

(2)

采用有效采樣方法對模型參數(shù)敏感性分析進行數(shù)據(jù)處理，從而提高模型參數(shù)的可識別性，在進行參數(shù)處理時主要采用映射函數(shù)來建立不同參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)度：

xi=Gi[sin(Wis+φi)]

(3)

式中，s—參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)因子；Wi—參數(shù)敏感度變幅區(qū)間，通過設(shè)置不同變幅區(qū)間來對參數(shù)敏感度進行調(diào)整；Gi—參數(shù)搜索因子；φi—模型參數(shù)組合隨機值。

各參數(shù)之間的映射函數(shù)采用Saltelli函數(shù)進行計算：

(4)

式中變量含義同前文所述。

在參數(shù)變幅區(qū)間內(nèi)對樣本序列進行選取，模型所用參數(shù)敏感度當(dāng)參數(shù)關(guān)聯(lián)因子S發(fā)生變化時呈現(xiàn)曲線變化，其變幅區(qū)間設(shè)置方程為：

Wi=MOD[i，int(wmax/2M)]

(5)

式中，MOD—函數(shù)取余數(shù)的計算符號；M—模型變量因子；Nr—模型分析變量個數(shù)。

分布式水文模型參數(shù)敏感度評價時主要基于映射函數(shù)的確定，其模型參數(shù)敏感度評價指標(biāo)計算方程分別為：

(6)

(7)

(8)

式中，C—關(guān)聯(lián)系數(shù)；R—洪峰相對誤差，%；A—洪水過程確定性系數(shù)指標(biāo)；Q—流量實測值，m3/s；Q′—計算的流量值，m3/s；N—計算序列個數(shù)；n—場次洪水?dāng)?shù)目。

模型參數(shù)敏感度在評價基礎(chǔ)上采用各變量相互方差值進行計算：

(9)

對其進行轉(zhuǎn)換計算：

Si=Di/D

(10)

Si，j=Di，j/D

(11)

式中，D—參數(shù)敏感度方差總值；Si—模型不同計算單元的參數(shù)敏感度方差值；Si，j—不同計算單元不同計算變量的參數(shù)敏感度方差值。

擴展傅里葉函數(shù)對分布式水文模型參數(shù)的敏感度進行求和計算：

(12)

2 分布式水文模型參數(shù)敏感度

2.1 敏感度計算

以鐵嶺地區(qū)開原水文站以上流域作為研究區(qū)域，結(jié)合開原水文站1990—2020年實測洪水?dāng)?shù)據(jù)，分別采用擴展傅里葉和傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)對分布式水文模型VIC模型主要參數(shù)進行敏感度分析，分析結(jié)果見表1，并對VIC模型主要參數(shù)組合進行敏感度幅度分析，結(jié)果如圖1所示。

圖1 擴展傅里葉函數(shù)不同模型參數(shù)組合的敏感幅度分析結(jié)果

從分布式水文模型VIC模型參數(shù)敏感度計算結(jié)果可看出，流域最大流速參數(shù)對于中小型河流洪水過程影響較大，而對于大型河流其洪水模擬影響相對較小，因此其敏感度較低。而采用傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)計算的VIC模型參數(shù)敏感度低于0.15的分別為洪水過程基流處理的非線性因子和土壤含水層第二層厚度，通過分析以上2個參數(shù)對于流域洪水模擬影響較高，傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)敏感度分析合理性程度不高，而擴展傅里葉函數(shù)下以上2個參數(shù)的敏感度均高于0.15。通過對VIC模型主要參數(shù)的敏感度進行分析，擴展傅里葉函數(shù)下下滲指數(shù)曲線的敏感度最高達到0.5795，敏感度最低的為流域最大流速，而傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)下敏感度最高的也為下滲指數(shù)曲線，其敏感度為0.5510，參數(shù)敏感度最低的為土壤含水層第二層厚度，2種方法下的參數(shù)敏感度不具有一致性，這主要是因為擴展傅里葉函數(shù)可綜合考慮不同模型參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)度，因此其對模型參數(shù)敏感度分析要總體要比傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)要更為合理。從擴展傅里葉函數(shù)下不同模型參數(shù)組合下的敏感幅度分析結(jié)果可看出，在相同幅度比下模型下滲曲線指數(shù)變化幅度較大其敏感度也越高。

2.2 洪水模擬影響評價

分別結(jié)合擴展傅里葉函數(shù)和傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)下對參數(shù)敏感度分析結(jié)果，對比分析其對洪水模擬影響程度，結(jié)合鐵嶺地區(qū)開原水文站2010—2017年場次洪水資料，將不同方法參數(shù)敏感度較高的VIC模型的8個參數(shù)作為模型參數(shù)率定值輸入，分別對比不同參數(shù)敏感度分析方法對洪水模擬的影響。對比結(jié)果見表2。

表2 洪水模擬影響程度評價結(jié)果

從擴展傅里葉函數(shù)和傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)參數(shù)敏感度分析結(jié)果對VIC模型洪水模擬影響分析結(jié)果可看出，采用擴展傅里葉函數(shù)對分布式水文模型VIC模型參數(shù)進行敏感性分析后，針對敏感度高于0.15的參數(shù)進行率定，而對于敏感度低于0.15的參數(shù)不進行率定，可明顯提高分布式水文模型VIC模型在大型河流計算單元較多情況下的參數(shù)率定效率，可一定程度提高模型洪水模擬的精度，相比于傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)，其明顯改善了開原站分布式水文模擬的精度，采用擴張傅里葉函數(shù)下其各場次洪水模擬相對誤差均在±10%以內(nèi)，相比于傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)，其洪水模擬相對誤差均值可降低8.59%。此外，其對各場次洪水過程確定性系數(shù)也有所改善，分布式水文模型由于考慮流域下墊面條件，其對流域出口洪水模擬的確定性系數(shù)總體較低，而采用擴展傅里葉函數(shù)后相同降水條件下其洪水模擬的確定性系數(shù)均可在0.5以上，相比于傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)有所改善。

3 結(jié)論

(1)采用擴展傅里葉函數(shù)進行分布式水文模型參數(shù)敏感度分析時，對于參數(shù)敏感度高于0.15的參數(shù)進行率定，而對于敏感度低于0.15的參數(shù)可不進行率定，可提高分布式水文模型不同離散單元參數(shù)率定的效率。

(2)采用擴展傅里葉函數(shù)進行分布式水文模型參數(shù)敏感度分析時，各參數(shù)之間的映射函數(shù)應(yīng)選用Saltelli函數(shù)，從而使得參數(shù)關(guān)聯(lián)因子S呈現(xiàn)曲線變化。

(3)擴展傅里葉函數(shù)對于中小型河流分布式水文模型參數(shù)敏感性分析的適用性還需要進一步探討。