基于操作分析 注重量感培養

文|邵愛珠 董燕菲

一、習題展評

●習題一

1.習題內容

選擇合適的方法畫角：分別畫一個50°和135°的角，并說說你選擇什么工具畫角（）

A.直尺 B.量角器

C.三角尺 D.圓規

2.能力指向

考查學生對一般的畫角方法的掌握情況，能正確運用量角器畫指定度數的角，另一方面也考查了學生對三角尺上各個角的認識，以及用特殊角進行靈活拼組的能力，發展學生的空間想象能力。

3.學情分析

對城鄉結合部某校四年級88名學生進行了測試。統計結果如下表：

角的大小畫圖工具正確人數畫50°的角畫135°的角畫圖人數畫圖人數正確人數量角器88886969三角尺001919

測評數據顯示，100%的學生選擇用量角器畫50°的角，正確率100%。78.41%的學生選擇用量角器畫135°的角，正確率100%。說明學生用量角器畫角的基本技能掌握扎實，另有21.59%的學生選擇用三角尺畫135°的角，正確率100%，這些學生能發現135°是一個由90°角與45°角合并而成的特殊角，可以借助三角尺進行組合畫角。

學生作品如圖1：

圖1

●習題二

1.習題內容

你能讀出下面各角的度數嗎？試一試。

2.能力指向

考查學生在量角器上正確讀出角的度數的能力。圖中兩個角沒有一條邊在水平位置上，這對學生來說度量是有困難的，盡管度量∠2 的量角器是標準的水平位置擺放，但并不是從0 刻度線開始度量，這些因素都給學生正確讀出角的度數設置了障礙。通過檢測，考查學生能否真正掌握角的度量本質，發展學生的量感。

3.學情分析

通過檢測發現：當角的一邊與0 刻度線重合時，100%的學生能正確讀出角的大??；當角的兩邊都沒有與0 刻度重合時，81.82%的學生能正確讀出角的大小。通過訪談了解到，學生將之前用斷尺測量物體長度的經驗，巧妙遷移到∠2 的度量，有的通過10°、10°地數，得到∠2 的度數，還有的用“最終刻度減起始刻度”的方法，算出∠2 的度數。由此發現學生對于讀量角器上度數掌握得比較扎實。

當角的兩邊在任意刻度時，有近五分之一的學生讀取數據存在一定的困難，有部分學生根據角的邊所對的刻度，直接錯讀成60°、65°、115°、120°等，他們僅僅把一般的量角方法進行了遷移，同時也反映出這部分學生對銳角、鈍角的表象沒有充分建立，從而沒有真正理解度量本質。

●習題三

1.習題內容

2.能力指向

考查學生靈活測量角的能力，借助工具度量與計算角的大小相結合，進一步發展學生的量感和推理能力。

3.學情分析

角的大小正確人數百分比∠4=60°29 人32.95%∠5=300°66 人75%∠6=220°66 人75%

測評數據顯示，學生用量角器量60°角時，度量的正確率僅32.95%，遠遠低于畫角和讀數的正確率，有55 位學生的度量結果是63°、65°，存在3°～5°的誤差，還有4 位學生測量結果是115°、120°等，這一結果引起了我們的好奇：∠4 是一個標準的銳角，且一條邊在水平位置上，為什么學生無法準確測量呢？通過訪談發現，存在兩方面原因：原因一，如圖2-1 技能方面，當角的兩邊所畫長短不同時，學生沒有將邊延長，只是通過粗略的估計得到結果；原因二，如圖2-2 概念方面，學生對角的認識與理解不夠到位，在用量角器度量時，只關注對應邊與刻度重合的位置，而忽略了角的大小。

圖2-1

圖2-2

對∠6 度量結果做了專項分析，根據學生解答的具體表現，劃分為五個水平層次：

水平層次具體表現水平0無從下手或直接空著。測量∠6 對應的劣角，結果小于90°。水平1images/BZ_34_1126_1488_1391_1667.png測量∠6 對應的劣角，結果大于90°。水平2images/BZ_34_1127_1803_1415_1990.png將∠6 分割成“平角+銳角”，分別測量再相加，結果正確。水平3images/BZ_34_1033_2123_1512_2334.png用“周角-鈍角”的方法測量∠6，結果正確。水平4images/BZ_34_1030_2537_1512_2774.png水平層次人數百分比水平033.41%水平133.41%水平21314.77%水平31314.77%水平45663.64%

數據顯示，水平0、1、2 的學生占了21.6%，說明這些學生對∠6 的大小無法正確識別，還有個別學生對鈍角、銳角的表象認識不清晰，致使無法解決問題；75%左右的學生能得到正確結果，其中15%左右的學生能基于已有知識，將優角分割，轉化成一個平角與一個銳角之和，通過分別測量再相加的方法，得到∠6 的度數，有64%左右的學生用周角減對應的劣角，得到∠6 的度數。通過訪談了解到，這些學生都發現了∠6是一個比平角大、比周角小的角，用量角器無法直接測量∠6，于是將未知的∠6 轉化成已知的角的和（差），從而解決問題，具有較強的量感以及一定的推理意識。

二、教學建議

1.動靜結合，完善角的認識

關于“角”的定義有兩種不同的方式：一是靜態描述，也就是教材中呈現的“從一點引出兩條射線所組成的平面圖形叫作角”；二是動態描述，即“一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的平面圖形叫作角”。教學時可以借助活動角，固定其中一邊，然后緩緩旋轉另一邊，使學生清晰觀察到角產生以及變化的過程，觀察到角的始邊與終邊。通過化靜為動的教學呈現，豐富對角的感知，加深對角表象的理解。

2.先估后量，增強空間觀念

先估后量是解決一部分學生將量角器內外刻度圈混淆的問題而采用的比較好的方法。用量角器量角前，先根據角的大小估計度數。學生最熟悉的是以直角為參照對象，估出大于90°或小于90°，再根據一些特殊角的大小，估出度數。接著再用量角器量，同時再次驗證估的是否接近。這樣先估后量不但培養了學生的量感，同時也更有利于形成角的大小的表象，增強空間觀念。

3.加強溝通，感悟度量本質

學生在學習角的度量之前，已有一定的度量經驗，已經儲備了用直尺測量線段的長度、用單位面積測量物體表面的經驗。角的度量雖然與長度、面積等有著明顯的不同，但其度量本質是相同的，都是用測量單位去度量的過程。因此在學生掌握基本的角的度量方法基礎上，要注重變式練習，呈現非標準化測量練習，以打破思維定勢，感悟度量本質，提升學生思維能力，為后續學習奠基。