整數、小數、分數乘法算理的一致性

文|胡海光

一、借助面積模型，理解分數乘法的算理

1.從特殊引入，初探分數乘法的算理

嘗試畫圖，直觀呈現。出示1×1 的正方形，提出任務：畫出的長方形。學生動手操作，教師巡視，尋找典型作品。呈現作品（如圖1），學生交流畫法：里有4 個，把邊長1 平均分成10 份，取其中的4 份；里有3 個，把邊長1 平均分成10 份，取其中的3 份，其中的陰影部分就是長方形

結合圖示，表征算理。讓其他學生復述畫法，教師用算式呈現算理（如圖2）。讓學生明白分母乘分母表示把面積為1 的正方形，平均分成了10 份，每一份是，產生新的計數單位；分子乘分子表示一共取了12 份，所以一共有12 個。

圖2

2.從一般深入，鞏固分數乘法的算理

結合圖示，交流算理。讓學生明白分母5 和7 相乘，是把一個正方形平均分成35 份，每一份是，分子2 和3相乘，表示一共取了6 個。

二、溝通理解分數與整數、小數乘法算理的一致性

回顧舊知，引發思考。思考：整數、小數乘法的計算道理和分數乘法是否一樣？先獨立思考再組內交流。

整數乘法，圈畫表征。出示40×30，口答結果，說一說是怎么算的？預設學生先算4 乘3 得12，在后面加兩個0。思考：為什么要在后面加兩個0？學生在點子圖中圈一圈，學生邊圈邊交流（如圖3），教師用算式板書其算理（如圖4）。

圖3

圖4

小數乘法，自主探索。呈現小數乘法0.4×0.3，先說算法，再說算理，最后用圖示表征。