光伏支架系統中檁條的優化設計分析

王萬軍，李紅有，遲洪明，李愛武

摘 要：以光伏支架系統中的檁條為研究對象，根據其受力特征及連接方式，采用連續檁條計算模型，通過理論計算并結合光伏支架結構三維設計軟件進行數值模擬，對光伏支架系統中的連續檁條進行優化設計分析，并對所提出優化設計方案的可行性及實用性進行了論述及驗證。研究結果表明：當連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比約為0.82時，能夠使整個光伏支架系統中連續檁條支座處的彎矩基本處于同一水平。因此在工程應用中，建議光伏支架系統（設計方案跨度不小于4000 mm）中連續檁條采用不等跨度布置方案，且連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比在0.80～0.85之間，能夠有效減小連續檁條中的最大彎矩，并相應降低檁條的用鋼量，從而可有效降低光伏發電項目的建設成本。

關鍵詞：光伏支架系統；檁條；不等跨度；連續梁；彎矩；優化設計

中圖分類號：TM615 文獻標志碼：A

0? 引言

光伏支架系統為直接承受光伏組件自重、風荷載、雪荷載及施工荷載的鋼結構系統，其安全性對于整個光伏發電系統的正常運行至關重要。在光伏支架系統中，檁條的用鋼量最大，可達到光伏支架系統整體用鋼量的50%左右。

目前，國內外學者已經做了大量關于輕鋼結構的設計及優化方面的研究。翟煜[1]從支撐模式、構造措施及荷載取值3個方面開展了輕鋼結構屋面檁條的優化設計。秦海翔等[2]從材質、截面型式、檁距及連續性入手，通過STS軟件比較分析了輕型屋面鋼結構檁條的用鋼量，并給出了檁條的優化設計建議。文鋒等[3]針對光伏支架檁條和連續梁的支座進行了優化布置，采用最佳方式布置支座，使均布荷載作用下的等截面連續梁的最大彎矩減小了約16.8%，光伏支架檁條用鋼量節約了8.9%。黃萬山等[4]通過研究光伏支架系統中斜梁、檁條的最不利內力，提出了光伏支架結構的優化設計方案。王建勃等[5]采用ANSYS數值軟件計算橫梁強度，得出了最優的光伏支架跨距。陳源[6]通過數值模擬，對光伏支架結構進行了優化設計。張勇成等[7]通過采用Solidworks三維繪圖軟件進行參數化設計，對C型鋼光伏支架系統的關鍵連接點進行了優化設計。

本文根據光伏支架系統中檁條的受力特征及連接方式，有針對性地提出適用于光伏支架系統中連續檁條的優化設計方案，并結合實際的光伏發電項目，對所提出優化設計方案的可行性及實用性進行論述及驗證。

1? 連續檁條的靜力計算

光伏支架系統中檁條的計算模型可采用均布荷載作用下的連續檁條模型，檁條的截面尺寸由連續檁條中的最大彎矩控制，而連續檁條的最大彎矩均出現在支座處[8]。在檁條所受荷載及其跨度一定的條件下，隨著光伏支架系統中檁條跨數的增多，多于5跨的連續檁條中間跨的彎矩及撓度與相同條件下5跨連續檁條中間跨的彎矩及撓度近乎相等。因此，為方便分析，本文以5跨連續檁條為分析對象，采用靜力計算方法對該連續檁條中的彎矩進行計算。假設5跨連續檁條中，每跨的長度為L，兩端懸挑長度為a，檁條所承受的均布荷載為q，計算荷載示意圖如圖1所示。

為方便計算，將該5跨連續檁條荷載效應等效，荷載線性疊加示意圖如圖2所示。圖中：A～F均代表連續檁條的各個支座節點；qa為荷載效應等效后的集中力；1/2qa2為荷載效應等效后的集中彎矩。①代表除去兩端懸挑跨后剩余連續檁條部分受到的均布荷載；②代表兩端懸挑跨承受的均布荷載等效為集中力；③代表兩端懸挑跨承受的均布荷載為集中彎矩；3部分荷載線性疊加后生成5跨連續檁條的受力邊界條件。

依據《建筑結構靜力計算實用手冊（第3版）》[8]中關于連續梁彎矩的計算公式，并考慮到連續檁條布置的對稱性，根據疊加原理，可以得到以下結果。

1） 圖2中A、B、C支座節點的彎矩MA、MB、MC的計算式分別為：

（1）

（2）

（3）

考慮到5跨連續檁條結構及荷載的對稱性，D、E、F支座節點的彎矩MD、ME、MF分別存在MD=MC、ME=MB、MF=MA的關系。

2） A、B支座節點的跨中彎矩MAB，B、C支座節點的跨中彎矩MBC，C、D支座節點的跨中彎矩MCD的計算式分別為：

MAB= 1? （MA+MB）– 1 qL2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8

MBC= 1? （MB+MC）– 1 qL2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8

MCD= 1? （MC+MD）– 1 qL2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8

考慮到5跨連續檁條結構及荷載的對稱性，D、E支座節點的跨中彎矩MDE，E、F支座節點的跨中彎矩MEF分別存在MDE=MBC、MEF=MAB的關系。

從上述公式可以判斷出MCD

由式（1）～式（5）可知，首跨的B支座處的負彎矩最大，對整個檁條的截面設計起控制作用，為設計中的控制彎矩。為了有效減少連續檁條中B支座處的彎矩，本文提出減少光伏支架系統中連續檁條首、尾兩跨跨度的設計思路，建議采用“不等跨度的鉸接連續檁條”的計算模式來設計光伏支架系統中的檁條，在線荷載不變、懸臂長度大致相等、應力比限制要求一致的條件下，合理設置連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比，可有效減小連續檁條的控制彎矩，從而減小檁條的截面尺寸，降低檁條的用鋼量。

2? 檁條的優化設計分析

結合上文的靜力分析結果，為優化檁條的截面尺寸，以某農光互補型復合光伏發電項目為例，對光伏支架系統的檁條進行優化設計分析。此類光伏發電項目中光伏支架系統的跨度不能小于4000 mm，本文以4000 mm為例，取連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比分別為0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，采用有限元軟件對光伏支架系統中連續檁條采用不同跨度比方案時的應力情況進行計算分析，得到連續檁條內力最小的跨度組合方案。同時，為防止出現端部光伏組件因風致振動脫落和出現光伏支架懸挑變形過大的情況，連續檁條兩端懸挑長度的工程設計值一般不超過該光伏發電系統采用的1塊光伏組件的長度；雖然懸挑部分對連續檁條內力計算存在有利作用，但由于懸挑長度較小，因此在計算中可不考慮其微弱的有利作用。

計算時用到的參數具體包括：鋼材型號為Q355B；光伏組件安裝傾角為28°；光伏組件、壓塊及光伏組件連接螺栓自重轉化為檁條所受恒荷載為0.21 kN/m，25年重現期雪荷載為0.35 kN/m。根據設計經驗，光伏支架系統的檁條截面尺寸主要取決于風荷載的大小，取25年重現期風壓分別為0.30、0.40、0.50、0.60 kN/m2，風振系數為1.2[9]，風壓高度變化系數為1.09，將風荷載轉化為檁條所受線荷載分別為0.550、0.733、0.920、1.100 kN/m。根據NB/T 10115—2018《光伏支架結構設計規程》[10]的要求，本算例的控制工況（即所有荷載組合中效應最大的工況）為“1.3×恒荷載+1.5×風荷載+0.7×1.5×雪荷載”。

當連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比分別取0.6、0.7、0.8、0.9、1.0時，計算不同跨度比、不同25年重現期風壓下光伏支架系統檁條支座處的彎矩比，計算結果如表1所示。

從表1可以看出：在本文算例條件下，檁條支座處的彎矩比與25年重現期風壓的取值無關。

不同跨度比下光伏支架系統檁條支座處的彎矩比變化曲線如圖3所示。

結合光伏支架系統連續檁條的受力特征，可計算得到檁條構件中的強度應力比σ/f （其中，σ為檁條構件各點的應力；f為檁條構件所用鋼材的強度）[11]，其計算式為：

σ =? Mx? +? My? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

f? ? ?Wen，x? ? ? Wen，y

式中：Mx、My分別為連續檁條對截面主軸x、y的彎矩；Wen，x、Wen，y分別為連續檁條對截面主軸x、y的有效凈截面模量。

結合式（7）的計算結果可知：在不同風荷載的作用下，當連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比為0.82時，首跨（或尾跨）與中間跨檁條支座處的彎矩近乎相等（即圖3中紅色線對應位置），此時檁條截面能夠得到充分利用，檁條的用鋼量最具經濟性?？紤]到該光伏發電項目的實際情況，建議工程設計中光伏支架系統連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比可采取0.80～0.85，該跨度比范圍適用于光伏支架系統設計方案跨度不小于4000 mm的光伏發電項目。

3? 實際工程應用情況

以位于天津市濱海新區的某“鹽光互補”復合光伏發電項目為例，對所提出的光伏支架系統中連續檁條的優化設計方案的可行性及實用性進行驗證。

該光伏發電項目中的光伏支架基礎采用高強預應力（PHC）管樁單樁基礎，考慮到項目所在地的風速較大，焊接結構在風荷載往復作用下易產生疲勞損傷，因此光伏支架系統采用“雙立柱+雙斜撐”的設計方案。雙立柱采用雙抱箍，使其牢靠固定于PHC管樁樁頭上，連續檁條采用冷彎薄壁C型鋼。整個光伏支架系統的設計方案特點是單組光伏支架單元的長度較長，檁條的用鋼量占整個光伏支架系統用鋼量的比例較大，約為50%。因此，合理設置連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比，可以優化檁條的設計內力和截面尺寸，從而降低光伏支架系統的建設成本，以滿足該光伏發電項目的經濟性要求。

該光伏發電項目中光伏支架系統的設計參數如表2所示，單組光伏支架單元的立面示意圖如圖4所示。

該光伏支架系統中，每組光伏支架單元共7跨。若連續檁條采用等跨度布置方案，檁條總長為30184 mm，則單組光伏支架單元連續檁條的每跨間距為4000 mm，兩端懸挑長度均為1092 mm；若連續檁條采用不等跨度布置方案，檁條總長為30184 mm，則單組光伏支架單元連續檁條首、尾兩跨的跨距均為3500 mm，中間跨的跨距為4200 mm，首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比為0.833，兩端懸挑長度均為1092 mm。連續檁條分別采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案時的單組光伏支架單元示意圖如圖5、圖6所示。

考慮到該項目光伏支架基礎采用的是PHC管樁單樁基礎方案，風荷載應按照NB/T 10115—2018中第4.1.3條說明中的梯形分布進行加載，以考慮風荷載作用下光伏支架立柱頂部由斜梁傳遞下來的不平衡彎矩。

本算例的計算軟件采用由北京盈建科軟件股份有限公司開發的光伏支架結構三維設計軟件，該軟件主要用于光伏支架系統的整體快速建模，并依據現行規范標準的要求，按照空間結構對三維光伏支架系統進行內力分析。

采用該軟件對相同的荷載條件下光伏支架系統連續檁條分別采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案時的檁條應力比進行計算。軟件建立的該光伏支架系統中單組光伏支架單元的有限元模型如圖7所示。單組光伏支架單元的各構件中，雙抱箍牢靠固定在PHC管樁的樁頭，立柱一端

連接雙抱箍，另一端支撐在斜梁上；前、后斜撐一端連接雙抱箍，另一端支撐在斜梁兩端；連續檁條根據光伏組件安裝方式分布于斜梁上方；首跨、第4跨、尾跨均布置了X形撐桿。

光伏支架系統中單樁基礎各構件的約束條件示意圖如圖8所示。其中，檁條安裝于斜梁上方，采用鉸接連接方式；斜梁下部由前立柱、后立柱、前斜撐及后斜撐支撐，采用鉸接連接方式；下方的雙抱箍與前斜撐、后斜撐、前立柱及后立柱均采用鉸接連接方式?？刂茥l件中，前立柱、后立柱、斜梁及檁條的截面由應力比控制，前斜撐、后斜撐的截面由長細比控制。

在相同荷載及應力比條件下，計算連續檁條采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案時單組光伏支架單元的用鋼量，并對計算結果進行對比，具體如表3所示。

根據表3的對比結果可知：與連續檁條采用等跨度布置方案時單組光伏支架單元檁條的用鋼量相比，連續檁條采用不等跨度布置方案時單組光伏支架單元檁條的用鋼量節省了67.761 kg，單組光伏支架單元的用鋼量節省了59.393 kg。由此可知，每兆瓦裝機容量對應的光伏支架系統可節約用鋼量約為3.3 t，用鋼量節約了5.4%左右。

綜合分析可見，光伏支架系統的連續檁條采用不等跨度布置方案，能夠有效減小連續檁條中的最大彎矩，使整個連續檁條中支座處的彎矩基本處于同一水平，從而可以選擇較小截面尺寸的檁條，保證了檁條材料的充分利用，并降低了光伏支架系統的整體用鋼量，最終降低了光伏支架系統的建設成本。

4? 結論

本文根據光伏支架系統中檁條的受力特征及連接方式，提出適用于連續檁條的優化設計方案，并對所提出優化設計方案的可行性及實用性進行了論述及驗證。研究結果表明：與光伏支架系統連續檁條采用等跨度布置方案相比，連續檁條采用不等跨度布置方案時可以一定程度降低檁條構件的內力。當連續檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比約為0.82時，能夠使整個光伏支架系統中連續檁條支座處的彎矩基本處于同一水平。因此在工程應用中，建議光伏支架系統（設計方案跨度不小于4000 mm）中連續檁條采用不等跨度布置方案，且首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比在0.80～0.85之間。此優化方案能夠有效減小連續檁條中的最大彎矩，從而可以選擇較小截面尺寸的檁條，使檁條材料能夠得到充分利用，實現光伏支架系統中檁條設計的經濟性與安全性要求，并可以有效降低光伏支架系統的整體用鋼量，最終降低光伏支架系統的建設成本。

[參考文獻]

[1] 翟煜. 輕鋼結構屋面檁條的優化設計[J]. 工程建設與設計，2014（5）：25-27.

[2] 秦海翔，田卉. 輕鋼屋面檁條優化設計分析[J]. 建筑結構，2016，46（S1）：576-578.

[3] 文鋒，喬海文. 均布荷載作用下等截面連續梁最佳支座布置研究及工程應用[J]. 特種結構，2019，36（6）：7-14.

[4] 黃萬山，盧紅前，彭秀芳，等. 光伏支架結構優化設計研究[J]. 武漢大學學報（工學版），2018，51（S1）：72-76.

[5] 王建勃，朱銳，劉剛. 光伏支架最優跨距仿真分析[J]. 太陽能，2014（9）：21-23.

[6] 陳源. 光伏支架結構優化設計研究[J]. 電氣應用，2013，32（17）：76-80.

[7] 張勇成，田介花，賈艷剛. 一種固定式光伏發電支架系統優化及參數化設計[J]. 太陽能，2012（11）：27-29.

[8] 姚諫. 建筑結構靜力計算實用手冊[M]. 第3版. 北京：中國建筑工業出版社，2021.

[9] 中華人民共和國住房和城鄉建設部. 工程結構通用規范：GB 55001—2021[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2021.

[10] 國家能源局. 光伏支架結構設計規程：NB/T 10115—2018[S]. 北京：中國計劃出版社，2018.

[11] 中華人民共和國住房和城鄉建設部. 冷彎薄壁型鋼結構技術規范：GB 50018—2002[S].北京：筑龍網，2002.

ANALYSIS OF OPTIMIZATION DESIGN OF PURLINS IN?PV BRACKET SYSTEM

Wang Wanjun1，Li Hongyou2，Chi Hongming2，Li Aiwu2

（1. Longyuan （Beijing） Solar Technology Co.，Ltd.，Beijing 100034，China；2. Longyuan （Beijing） Wind Power Engineering Design Consulting Co.，Ltd.，Beijing 100034，China）

Abstract：This paper takes the purlins in PV bracket systems as the research object，based on their stress characteristics and connection methods，a continuous purlin calculation model is adopted. Through theoretical calculation and numerical simulation using PV bracket structure 3D design software，the continuous purlins in PV bracket systems are optimization designed and analyzed. The feasibility and practicality of the proposed optimization design scheme are discussed and verified. The research results show that when the span ratio of the first （or last） spans of the continuous purlin to the middle span is about 0.82，the bending moment at the continuous purlin support in the entire PV bracket system can be basically at the same level. Therefore，in engineering applications，it is recommended to adopt an unequal span layout scheme for continuous purlins in PV bracket systems （design scheme with a span of no less than 4000 mm），and the span ratio of the first? （or last） spans of the continuous purlin to the middle span is between 0.80 and 0.85，which can effectively reduce the maximum bending moment in continuous purlins and correspondingly reduce the steel consumption of purlins，thereby effectively reducing the construction cost of PV power generation projects.

Keywords：PV bracket system；purlin；unequal span；continuous beam；bending moment；optimization design