例談解題教學(xué)的時(shí)效性

王勝鋒

(廣州市培英中學(xué))

本文圍繞數(shù)學(xué)解題教學(xué)的時(shí)效性,提出在日常教學(xué)中要用好課本中的例題、課后的習(xí)題、考試中的考題,注重基本方法的研讀、重點(diǎn)知識(shí)的強(qiáng)化、變式題的練習(xí)等.

一、問題提出

檢驗(yàn)教學(xué)的成果,普遍采用的方式是通過階段性的調(diào)研考試、模擬考式或者期末考試,檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,總結(jié)教學(xué)中的得與失.我們發(fā)現(xiàn)考試中的題目,似乎都在課堂中講解過或者課外練習(xí)過,但面對(duì)常做常考的題目,還是有相當(dāng)一部分學(xué)生存在計(jì)算上的錯(cuò)誤、表達(dá)上的模糊、理解上的錯(cuò)亂等情況.學(xué)生反復(fù)出現(xiàn)這樣的問題是教師的教學(xué)方法落后,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力太差,還是教與學(xué)落實(shí)不到位?其實(shí),數(shù)學(xué)教師一直都有這樣的困惑.那么如何破解這種困惑呢?

二、解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是圍繞數(shù)學(xué)的核心與關(guān)鍵概念層層展開,通過對(duì)一些有關(guān)聯(lián)性的問題的探討,歸納和總結(jié)出新的概念、性質(zhì)、法則、定理、結(jié)論等,可用于解決一系列與之有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,所以解題教學(xué)就顯得舉足輕重了.教師在教學(xué)過程中,通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的講解幫助學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題、分析問題、解決問題,可以說解題教學(xué)貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)課堂.

三、解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的時(shí)效性

1.時(shí)效性與實(shí)效性

時(shí)效性是指同一件事物在不同的時(shí)間具有很大的性質(zhì)上的差異,它影響著決策的生效時(shí)間,進(jìn)而決定了決策在特定時(shí)間內(nèi)是否有效.信息的時(shí)效性是指從信息源發(fā)送信息后經(jīng)過接收、加工、傳遞、利用的時(shí)間間隔及其效率.時(shí)間間隔越短,使用信息越及時(shí),使用程度越高,時(shí)效性越強(qiáng).

實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師把教學(xué)的重心放在了教學(xué)的實(shí)效性上,只注重一節(jié)課、一個(gè)星期的效果,而忽視了教學(xué)的時(shí)效性,在用信息傳達(dá)的過程中沒有把時(shí)效性與實(shí)效性很好的結(jié)合起來.從兩者的關(guān)系來看,時(shí)效性是實(shí)效性的必要條件和重要途徑,實(shí)效性是增強(qiáng)時(shí)效性的根本目的和檢驗(yàn)時(shí)效性的重要標(biāo)志.

2.數(shù)學(xué)解題教學(xué)的時(shí)效性

要想提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性,首先必須提高解題教學(xué)的時(shí)效性,才能從根本上解決教學(xué)過程中的困惑.解題教學(xué)的時(shí)效性就是在一定的時(shí)間內(nèi),學(xué)生能夠準(zhǔn)確表達(dá)解題思路,格式書寫規(guī)范,并且能解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.這里提到的一定時(shí)間是以實(shí)效性為標(biāo)準(zhǔn),教師可以根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握的程度,靈活規(guī)定一個(gè)時(shí)間,可以是一周、一個(gè)月或一個(gè)學(xué)期.

四、提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)效性的基本方法

在解題教學(xué)過程中,教師不能只關(guān)注學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)效果,也要關(guān)注學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中是否把所學(xué)的知識(shí)堅(jiān)持運(yùn)用下去,做到真正長時(shí)間的掌握,所以教師在解題教學(xué)中要把例題學(xué)習(xí)、練習(xí)、測試中出現(xiàn)的問題長期放在解題教學(xué)的過程中,反復(fù)強(qiáng)化,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.

1.用好課本的例題,更要選好例題的變式

課本中的例題是圍繞本節(jié)內(nèi)容展開的,既能對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固,又能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).用好這些例題是課堂教學(xué)的首要任務(wù).

只滿足于弄懂課本上的例題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.每一次的學(xué)習(xí)都是為日后打基礎(chǔ)的,所以需要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.在這里,要求我們每位教師選好、設(shè)置好例題的變式,這是解題教學(xué)時(shí)效性的前提條件.

現(xiàn)以普通高中教科書《數(shù)學(xué) 必修 第一冊》P227例10為例進(jìn)行變式設(shè)計(jì)與分析.

【分析】借助角α并利用三角函數(shù),把矩形ABCD的長和寬表示出來,確定矩形ABCD面積的表達(dá)式,最后利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)就可以確定最大面積.接下來我們看一道對(duì)應(yīng)的變式題.

圖1

圖2

圖3

【評(píng)注】通過課本中例題的變式,既可以加深知識(shí)間的相互聯(lián)系,又可以幫助學(xué)生重構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的認(rèn)識(shí)和理解,對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大有裨益.

2.選好課后的習(xí)題,更要講好習(xí)題的難點(diǎn)

隨著課程改革和新教材的推進(jìn),數(shù)學(xué)教師更要注重對(duì)教材的利用,認(rèn)真研讀課后的習(xí)題,找出與課堂教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)、有利于補(bǔ)充知識(shí)并且難度和數(shù)量適度的習(xí)題給學(xué)生布置作業(yè).不僅如此,教師通過批改作業(yè),進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)上的不足.教師在課堂教學(xué)過程中,要求學(xué)生完全掌握課后習(xí)題,并且一定要安排時(shí)間來幫助學(xué)生消化習(xí)題的難點(diǎn),為學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)、樹立信心,這是解題教學(xué)時(shí)效性的必要條件.

現(xiàn)以普通高中教科書《數(shù)學(xué) 必修 第一冊》P23第5題為例進(jìn)行分析.

【例題2】設(shè)a,b,c∈R.證明:a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要條件是a=b=c.

【分析】在實(shí)際教學(xué)過程中,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易出錯(cuò)或不容易想到必要性證明的方法.

(1)條件和結(jié)論是相對(duì)的,它們可以相互轉(zhuǎn)化,在說明充分條件和必要條件時(shí),一定要明確條件和結(jié)論.很多學(xué)生分不清楚條件和結(jié)論,以為只要證明左邊推出右邊,右邊推出左邊就是證明了充要問題.

(2)在證明必要性時(shí),如何由a2+b2+c2=ab+ac+bc得到a=b=c呢?應(yīng)該從等式的結(jié)構(gòu)特征出發(fā),聯(lián)想到與結(jié)構(gòu)相近的完全平方公式a2+b2-2ab=(a-b)2,以及(a-b)2=0?a=b.

有時(shí)我們說這是數(shù)學(xué)中的技巧,但任何數(shù)學(xué)技巧都是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,合理、正確的數(shù)學(xué)表達(dá)應(yīng)該是自然的.解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)利用“路標(biāo)”去到達(dá)“目的地”.獲得“路標(biāo)”的方法:一是觀察,二是聯(lián)想.講好習(xí)題的難點(diǎn)不能僅滿足于去到“目的地”,還要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)“路標(biāo)”,去到新的“陌生地”.

3.定好測試的試題,更要明確重難考點(diǎn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要內(nèi)化的,而內(nèi)化是需要時(shí)間的,所以數(shù)學(xué)的教與學(xué)是一個(gè)比較慢的過程,教師必須時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的方法,克服學(xué)習(xí)上的困難.因?yàn)槿粘＝虒W(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重,集中測試的機(jī)會(huì)自然難得,所以一定要精選題目,定好測試的試題.測試的目的不僅僅是了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度,更是在測試中幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的動(dòng)力和成就感,所以在每次測試中應(yīng)該將平時(shí)學(xué)生練習(xí)中經(jīng)常出錯(cuò)的試題作為測試的重要內(nèi)容,保證學(xué)生徹底掌握,這是解題教學(xué)時(shí)效性的必然要求.

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B.當(dāng)m=n=1時(shí),直線AP一定經(jīng)過△ABC的外心

C.當(dāng)m=cosB,n=cosC時(shí),直線AP一定經(jīng)過△ABC的垂心

D.當(dāng)m=sinB,n=sinC時(shí),直線AP一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心

【分析】該問題是關(guān)于共線定理和平面向量基本定理的綜合應(yīng)用,在多次考試中作為多項(xiàng)選擇題的壓軸題出現(xiàn).在教學(xué)和復(fù)習(xí)備考中經(jīng)歷了以下幾個(gè)階段:

已知點(diǎn)O為△ABC平面內(nèi)一點(diǎn),

(1)初次嘗試

(2)繼續(xù)深入

(3)重新認(rèn)識(shí)

為了簡化內(nèi)心的證明過程,引入奔馳定理,將三角形的面積和向量聯(lián)系在一起.首先利用比例的合比性質(zhì)以及三角形的面積公式,以向量作為主干知識(shí)推理得出奔馳定理.接著應(yīng)用奔馳定理驗(yàn)證重心、內(nèi)心、外心、垂心對(duì)應(yīng)的向量結(jié)論.

(4)最后確認(rèn)

因?yàn)槿切嗡男牡南蛄拷Y(jié)論在表達(dá)形式上有很多,所以學(xué)生在掌握上是存在困難的,但結(jié)合奔馳定理,理解加記憶就可以很好辨別常用的結(jié)論.在最后一個(gè)階段學(xué)生要自己評(píng)價(jià)是否完全掌握.有些學(xué)生掌握的好,不僅僅是他們記得牢、記得準(zhǔn),更重要的是他們重視最后一個(gè)階段的學(xué)習(xí)和總結(jié),能對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)評(píng)價(jià),并且根據(jù)評(píng)價(jià)重新進(jìn)行學(xué)習(xí).

根據(jù)考試的結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn),雖然一直把某些特定的知識(shí)作為測試的重點(diǎn),想通過多測試來進(jìn)行知識(shí)的強(qiáng)化,但效果還是不理想,主要原因是教師不注重教學(xué)過程中解題的時(shí)效性,以為當(dāng)時(shí)學(xué)生會(huì)了,以后就一定會(huì),所以在設(shè)置測試的試題時(shí),要關(guān)注學(xué)生重復(fù)出錯(cuò)的問題,把這類問題作為重復(fù)測試的核心,讓學(xué)生經(jīng)歷再學(xué)習(xí)、再確認(rèn)的過程,從而保證學(xué)習(xí)的效果.

五、總結(jié)