聲學高溫計拓撲結構優化研究

趙乂鋆，趙儉，陳鑫虎

（航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

0 引言

隨著對極端環境測溫需求的提高，測量諸如高溫風洞試驗段和航空發動機燃燒室等高溫、高流速的氣流溫度場環境的需求也日漸攀升［1］。這類測溫環境中，有著氣流場復雜、溫度場變化速度快、環境干擾強等特點；甚至部分環境會因密封和防輻射等問題，無法將敏感元件直接浸入到待測氣流場中。復雜多變的氣流溫度場使得采用傳統的熱電偶等接觸式測溫方式時間常數較大、不耐腐蝕和輻射等問題被放大，不能很好地滿足高溫、高流速的氣流溫度場環境的測溫需求［2］。而聲學測溫作為一種較新的測溫方法，具有抗腐蝕、抗振動、測溫范圍廣等特點，逐漸受到各國研究人員的重視。本文的主要研究內容是非接觸式的聲學測溫方法。

從原理上來說，非接觸式的聲學測溫方法大致有聲速法測溫、聲共鳴法測溫以及聲頻率法測溫等［3-5］。在氣流溫度測量中，聲速法測溫與聲共鳴法測溫的研究與應用更成熟。這兩種方法最基本的原理都是通過測量聲音在氣流場中的傳播時間，進而反算出聲波傳播路徑上氣流溫度場的平均溫度，再根據解耦和插值等算法得出溫度數值或是其他相關參數。其中，聲共鳴法測溫更加關注溫標的建設與準確度；聲速法測溫更加關注氣流平面溫度場的還原。因此，在對氣流溫度場進行測量與還原時，首要應考慮運用聲速法測溫，進行聲學高溫計的研究。

國內的聲學高溫計相關研究始于20世紀末［6］。時至今日，聲學高溫計在爐膛等溫度較高、氣流速度不快的封閉空間溫度測量上取得了較為成熟的研究成果［7-12］。當溫度升高時，聲探頭振動的感受部分會受到高溫影響會導致性能下降，直接影響到發射和接收聲信號的完整程度，進而影響到溫度的測量；此外，聲波在高流速的氣流場傳播時，會在矢量合成的作用下明顯改變傳播方向，使得預計的聲波傳播距離和實際的聲波傳播距離產生差異，增大聲學高溫計的測溫誤差。當氣流溫度進一步升高，速度進一步加快時，氣流溫度場的測溫環境將會變得更加惡劣。根據之前的研究［10］，目前現有的一套聲學高溫計在600 ℃，0.2 Ma 的情況下，現有聲學高溫計的中心區誤差為2%。但當溫度和氣流馬赫數上升時，中心區的誤差可達20%以上，且一段時間內，還原的中心溫度差值可達理論數值的40%，嚴重影響了溫度場還原的精度和準確性。

針對以上聲學高溫計在高溫、高流速等極端環境測溫中存在的普遍問題，采用仿真的方式對聲波傳播路徑在極端環境中的變化情況進行模擬。以現有的一套聲學高溫計裝置為基礎模型，設置與變化情況匹配的聲探頭拓撲結構并在模擬環境中對發射與接收的聲信號參數進行仿真優化，提高測溫穩定性和精度。

1 聲學高溫計基本原理

現有聲學高溫計裝置的核心測溫原理是非接觸式聲學測溫中的聲速法測溫。溫場中的聲速由一維微元運動公式［13］推導得出。

式中：c為溫場中的聲速；γ為被測介質的絕熱狀態指數；R、M分別為摩爾氣體常數和氣體摩爾質量；T為熱力學溫度；Z 為常數，若被測介質是空氣，一般值取為20.05。

在已知聲波穿過待測溫場路徑長度的情況下，為了得到溫場中的聲速c，需要獲取聲波在溫場中的傳播時間。聲波傳播時間可由互相關法計算得到。在直接進行互相關計算之前，需要對接收到的聲信號進行包絡提取，目前常用的方法為希爾伯特變換法。希爾伯特變換法即通過希爾伯特變換求得獲取到的聲波信號包絡［14］，即

式中：?(t)為連續時間信號x（t）的希爾伯特變換；t為時間；*為卷積運算符號；j為復數符號；y（t）為x（t）的信號包絡。

獲取包絡之后，便可以通過計算機軟件準確計算出聲波的傳播時間，進而獲得聲速。當被測介質的濃度和成分穩定時，氣體摩爾質量為常數，Z 為定值。從式（1）中可得，聲速c和溫度T在理想情況下是單值對應關系。以此得到該聲波路徑上的平均溫度。

當多條聲波路徑上的平均溫度已知時，即可通過矩陣解耦算法計算得出特定區域的平均溫度。常用的矩陣解耦算法是最小二乘法。最小二乘法的基本原理是將整個待測平面劃分為若干相同的像素，再根據聲速與溫度的關系計算出每一個像素的平均溫度，最后用插值的方式還原整個溫度場［15］。現有聲學高溫計裝置中使用的最小二乘法基本原理如下：

首先，每一條聲波沿著其傳播路徑傳播時間t都可以表示為

式中：a為空間狀態因子，表示穿越氣流溫場的平均聲速c的倒數，ds表示聲波傳播路徑長度的微分值。

接著，給每一條路徑和每一個像素編號，令ΔSk，i表示第k條路徑通過第i個像素的長度，ai表示第i個像素的聲波平均傳播速度c的倒數，根據式（3）可知理論上聲波在第k條路徑的傳播時間tk為

通過實驗測得的聲波傳播時間為tc，則可計算出聲波傳播時間的誤差εk為

然后，利用極值求解的方法使誤差εk的平方和最小，得到一個含參數的正則矩陣。當聲探頭的位置和數量固定時，正則矩陣參數為常數。當矩陣可逆時，可得空間狀態因子矩陣A。又由于空間狀態因子是聲波傳播速度的倒數，則可以得到每個像素內的區域平均溫度為

最后，利用適當的插值算法，就可以重建出整個待測平面溫度場的分布。

2 仿真參數設置

2.1 仿真分析背景

在利用聲波傳播時間計算氣流溫度時，變化的氣流速度會導致聲信號的聲壓級降低。一般來說，聲壓級越高，聲信號的能量就越強，聲壓的幅值也越大，受到環境干擾的影響就越小。加上環境干擾的影響，聲探頭獲取的聲源信號會產生變形。變形聲信號會影響聲波在氣流場中傳播時間獲取的穩定性和精度，進一步使氣流溫度場還原的精度以及可靠性降低。根據矢量疊加的原理可知，聲波在氣流中傳播時，實際的傳播方向為聲波矢量與氣流矢量的疊加方向。現有聲學高溫計裝置的聲探頭在同一水平面上，傾斜的聲波傳播方向勢必會導致接收到的聲信號聲壓級減小，更易受到環境干擾。因此，需要從硬件角度尋找并設計一種適用于當前研究指標的聲探頭拓撲框架，提高聲學高溫計測溫的精度和可靠程度。

本文設置不同分布半徑和不同朝向夾角的聲探頭支架作為仿真分析的基礎模型。以Virtual.Lab為仿真軟件，通過設置恒溫度不同馬赫數以及恒馬赫數不同溫度的兩類條件分別對不同結構的聲探頭支架進行聲壓級降低的仿真分析。通過仿真的方式尋找出最佳的聲探頭支架拓撲結構。

2.2 聲探頭結構的仿真建模及環境設置

為了分析聲探頭朝向對接收聲信號的影響，在仿真中分別設置了以15 cm 和20 cm 為直徑的兩種聲探頭支架。每一種直徑的支架又分別設計了發射聲探頭與接收聲探頭朝向正對、探頭朝向與支架平面夾角15°、30°以及45°的情況，總計8 種聲探頭的支架。以直徑和探頭夾角的方式命名，中間用短橫線進行連接。如“15-dir”表示15 cm直徑探頭朝向正對的聲探頭支架，“15-15”表示15 cm 直徑探頭朝向與支架平面夾角15°的聲探頭支架。以15 cm 直徑的聲探頭支架為例，在Virtual.Lab 中建模并簡化其他非必要構件后，部分15 cm直徑聲探頭支架Virtual.Lab模型如圖1所示。

圖1 部分15 cm直徑聲探頭支架Virtual.Lab模型Fig.1 Partial 15 cm diameter acoustic probe support model in Virtual.Lab

仿真采用有限元仿真的方式進行。將聲探頭模型放入到圓柱形分析環境中模擬氣流通過部分并網格劃分，得到需要進行分析的有限元分析三維網格劃分，如圖2所示。

圖2 有限元分析三維網格劃分剖面圖Fig.2 3D mesh division profile of finite element analysis

最后對建立的網格進行聲環境以及邊界條件設置，增加監控聲壓變化的場點，如圖3所示。至此完成不同聲探頭結構的仿真建模及環境設置。

圖3 增加場點及邊界條件的有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model with field points and boundary conditions

3 仿真結果與分析

3.1 恒溫度不同氣流速度下各聲探頭支架仿真情況

為了分析各聲探頭支架在不同氣流速度下的各不同方向上聲壓級降低情況，設置恒溫度不同氣流速度的仿真條件。其中，設置環境溫度為常溫，氣流速度以0.1 Ma為間隔，最大值為0.3 Ma。由于同一種探頭支架內還存在多個聲波接收點。故在分析時分別將正對方向、偏斜22.5°、偏斜45°的聲壓級變化情況命名為“正對方向變化情況”、“側對方向變化情況”、“邊緣方向變化情況”，以此為分類計算不同聲波接收探頭處的聲壓級占比聲波發射處聲壓級的比值。其中，兩種聲探頭支架在0.2 Ma氣流速度下的聲壓級分布示意圖如圖4所示。

圖4 部分聲探頭支架0.2 Ma流速下聲壓級分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of sound pressure level distribution at a flow rate of 0.2 Ma for some sound probe supports

以聲探頭發射點的聲壓級為標準，仿真計算并記錄不同聲探頭支架不同方向上的聲壓級數值，令傳播后的聲壓級數值與發射點的聲壓級數值相比作為聲壓級衰減的評判標準，將各個聲探頭支架在恒溫不同流速情況下的聲壓級的衰減情況進行匯總，得到的數據如表1所示。

表1 各聲探頭支架在不同氣流馬赫數下接收聲壓級占聲源聲壓級比值Tab.1 Ratio of received sound pressure level to source sound pressure level of each acoustic probe support at different airflow Mach numbers

表1中記錄在不同聲探頭支架內徑中，不同支架類型常溫環境下分別在0.1、0.2、0.3 Ma 時不同聲探頭偏斜角度的聲壓級減小情況。由表1分析可知，當氣流速度逐漸增大時，正對朝向的聲探頭支架的聲壓級分布的均勻性和對稱性越差，且聲壓級減小的程度越大。說明在氣流速度增大時，正對朝向的聲壓級會受到氣流速度變化帶來的較為明顯的影響。

此外，當氣流速度逐漸增大時，傾斜角度的聲探頭支架的聲壓級并未像正對的聲探頭支架一樣逐漸下降，而是存在上升后又下降的趨勢。對于直徑15 cm 的聲探頭支架組而言，除了15-45 聲探頭支架之外，總體上滿足正對方向上的聲壓級分布情況較側對方向以及邊緣方向較好；側對方向上的聲壓分布較邊緣方向較好的特征。三個方向上，聲壓級變化基本符合先增大后減小的趨勢。

經由先前的研究［10］可知，聲探頭的聲波接收范圍存在角度限制。當探頭的距離相同時，聲探頭發射與接收口之間對得越正，聲壓級的減小情況就越小。反映在15 cm 直徑上的聲探頭支架上時，正對方向上的聲探頭之間相對距離最遠，但因為朝向正對，使得聲探頭的聲源信號有較大區域的接收口。因此正對方向上的聲壓級減小得少。與之相對的，邊緣方向上的聲壓級減小要多得多。大體上與仿真結果相符。

以15 cm 直徑聲探頭支架為例，若以矢量合成的計算方法可知，當聲速恒定的情況下，氣流在0.1～0.3 Ma 時分別傳播了1.5、3.0、4.5 cm。將氣流傳播的距離與探頭朝向的距離進行對比可知，在0.1 Ma 時，正對、側對和邊緣方向上的氣流傳播距離與15-15 和15-30 聲探頭支架的偏斜角度較為靠近，體現為兩聲探頭支架三個方向上聲壓級衰減較小，但總體上相差并不大；當氣流馬赫數升高時，氣流傳播的矢量距離變長，有一定傾斜角度的聲探頭支架與合成后的聲波實際傳播方向更為接近。具體表現為在氣流馬赫數上升，環境干擾更強，整體聲壓級衰減增大的情況下，15-15和15-30 聲探頭支架的整體聲壓級減小相比其他聲探頭支架要小得多，這與仿真結果是相符合的。值得注意的是，在邊緣方向上，由于聲波傳播的距離過短，其聲矢量和氣流矢量合成后的角度大致為40°，與仿真結果中在15-30 和15-45 聲探頭支架邊緣方向上的聲壓級衰減情況相符。至于15-45聲探頭支架在側對方向上相較于正對和邊緣聲壓級均較小的情況，推測可能是由于傾斜角度過大，導致仿真并未準確解算出實際矢量合成后的聲壓級減小情況。

總體來說，在直徑15 cm 的聲探頭支架組內部，15-30 的聲探頭支架在各個流速情況下均有較好的聲壓級分布和較小的聲壓級減小，綜合各個流場下的聲壓級分布較優。

對于直徑20 cm 的聲探頭支架組而言，正對方向上的聲壓級占比情況較側對方向略高，較邊緣方向更高。呈現出較為明顯的3 層分布趨勢。同時，3 個方向上的聲壓級隨著氣流溫度改變而波動降低。

以相同的方法對20 cm 的聲探頭支架組分析可知，當聲探頭支架的直徑增大時，氣流在不同馬赫數下傳播矢量長度不變。因此在聲探頭直徑增大時，聲矢量與氣流矢量合成的角度相較于15 cm聲探頭支架而言會變小，體現在聲壓級變化上則表現為20-15 與20-30 聲探頭支架的聲壓級之差比15-15 與15-30 聲探頭支架的聲壓級之差小，符合仿真結果的規律。

綜合對比直徑20 cm 的聲探頭支架組的聲壓級減小情況，20-30 的聲探頭支架綜合各個流場下的聲壓級分布較優。

綜合比較15-30 以及20-30 兩個聲探頭支架的聲壓級分布情況。15-30 的聲探頭支架有著更好的聲壓級分布以及較少的聲壓級減小。當氣流速度較快時，20-30 聲探頭支架的聲壓級受氣流速度影響產生的變化相較于15-30 聲探頭支架更為明顯。經過之前的計算分析，推測在相同的聲探頭傾斜角度下時，較長的傳播路徑會增大對聲壓級較小的影響。此外，20-30 聲探頭支架側對方向以及邊緣方向的聲壓級減小情況明顯比15-30 聲探頭支架大，這也有可能是受到相同因素的影響。故綜合比較可知，當恒定氣流溫度改變馬赫數時，15-30聲探頭支架的結構更優。

3.2 恒馬赫數不同氣流溫度下各聲探頭支架仿真情況

為了分析各聲探頭支架在不同氣流溫度下的各不同方向上聲壓級降低情況，按照同樣的方式，設置了恒馬赫數不同氣流溫度的仿真條件。其中，設置馬赫數恒為0.3 Ma，氣流溫度分別為500、700、900 ℃，對各聲探頭支架的聲壓級降低情況進行分析，部分結果如圖5所示。將各個聲探頭支架在恒馬赫數不同溫度情況下的聲壓級的衰減情況進行匯總，得到的結果如表2所示。

表2 各聲探頭支架在不同氣流溫度下接收聲壓級占聲源聲壓級比值Tab.2 Ratio of received sound pressure level to source sound pressure level of each acoustic probe support at different temperatures

表2中記錄在在不同聲探頭支架內徑中，不同支架類型分別在恒流速時，500、700、900 ℃下不同聲探頭偏斜角度的聲壓級減小情況。

當氣流馬赫數恒定時，聲速隨著溫度的升高而變大，而氣流的實際傳播速度也隨著溫度的增大而增大。實際上，當氣流馬赫數恒定時，聲矢量與氣流矢量的合成矢量方向是確定的。對15 cm的聲探頭支架組而言，經過矢量合成的計算可知，正對方向、側對方向和邊緣方向上的總體傾斜角度在10° ～ 30°之間。也即是從理論計算上來說，聲壓級分布情況較優的支架應為15°或30°角傾斜的聲探頭支架。

對表2 中的數據進行歸納可知，對于直徑15 cm 的聲探頭支架組而言，總體上滿足正對方向上的聲壓級分布情況較側對方向以及邊緣方向較好；側對方向上的聲壓分布較邊緣方向較好的特征。正對方向以及側對方向聲壓級變化基本符合先增大后減小的趨勢，而邊緣方向的聲壓級符合先減小后增大的波動趨勢。15-15 和15-30 兩聲探頭支架確實具有相對較小的聲壓級減小情況，與理論分析的結果大致符合。總體來說，在直徑15 cm 的聲探頭支架組內部，15-30 的聲探頭支架綜合各個流場下的聲壓級均在0.820及以上，對于不同溫度情況下的氣流場適應性較好。

對于直徑20 cm 的聲探頭支架組而言，正對方向上的聲壓級分布情況與側對方向相當，較邊緣方向較好。正對方向并無明顯的隨著氣流溫度改變而變化的規律，而邊緣方向的聲壓級符合總體上升的趨勢。

同理，根據上面20 cm 聲探頭支架的分析以及3.1 節中的總結。可以計算出矢量合成的角度在正對方向、側對方向和邊緣方向上的總體傾斜角度6°～20°。與3.1 節中20 cm 聲探頭支架在傾斜角度的分析上相符。也即從理論分析上來說，20 cm 聲探頭支架組中，20-15 聲探頭支架在理論上會獲得更好的聲壓級分布情況。通過對比表2 中20 cm 聲探頭支架組在各方向上的聲壓級減小情況可知，理論分析與仿真的結果基本相符。20-15 的聲探頭支架綜合各個流場下的聲壓級在0.83 及以上，其聲壓級相較于同組其他聲探頭支架而言分布較優。

綜合比較15-30 以及20-15 兩個聲探頭支架的聲壓級分布情況。15-30 的聲探頭支架有著更好的聲壓級分布以及較少的聲壓級減小，但其受溫度影響產生的變化相較于20-15 聲探頭支架更為明顯。當氣流溫度較高時，20-15 聲探頭支架的聲壓級減小情況明顯比15-30 聲探頭支架小。即當恒定馬赫數改變氣流溫度時，20-15聲探頭支架的結構更優。

由3.1 與3.2 中的分析可知，15-30 和20-15 分別在恒溫變馬赫數及恒馬赫數變溫的測溫環境中表現最好。對比兩種聲探頭拓撲結構，雖然20-15 聲探頭支架在恒定馬赫數情況下時要比15-30 聲探頭支架更好，但15-30 聲探頭支架在恒定溫度時得到聲壓級減小以及分布情況要比20-15 聲探頭支架好得多。因此，從仿真的聲壓級減小結果而言，15-30 聲探頭支架相對來說是最優解。若從給聲探頭支架增加冷卻管或防止聲探頭的端口處因高溫融化等加工或實際試驗的可靠性角度考慮，也可將20-15聲探頭支架作為聲探頭拓撲結構的備用選項。

4 試驗測試

為了實際測試不同聲探頭拓撲結構對測溫精度和穩定性的影響，將試驗環境設置為300 ℃，0.2 Ma 的氣流，設計了15-dir、15-30、20-15 三個聲探頭支架作為對照試驗組進行對比。由于試驗環境中的干擾過多，對聲信號的聲壓級測量會受到較大的氣流環境噪聲干擾，因此以1 min 內三個方向上測得的聲波飛渡時間數據為依據，計算其樣本標準差、平均值與理論數值的差值和理論數值的比值（相對誤差比值），分別考察不同聲探頭拓撲結構在三個方向上的測溫穩定性和精度。樣本標準差越低，穩定性越好；比值越低，精度越高。得到的數據結果如表3及表4所示。

表3 三組聲探頭結構采集數據標準差Tab.3 Standard deviation of data collected from three acoustic probe structures

表4 三組聲探頭結構采集數據相對誤差比值Tab.4 Relative error ratio of data collected from three acoustic probe structures

根據第2節中的分析可知，聲壓級的變化反映了當前聲信號傳播能力在氣流溫度場的變化情況。當聲信號幅值受環境影響降低時，接收聲信號波形越光滑，包絡提取和互相關計算也越準確，因此聲壓級的減小越少，采集數據的標準差和相對誤差比值也越小。故通過仿真獲取的聲壓級變化趨勢在理論上應當與試驗時采集數據的標準差和相對誤差比值的變化趨勢相同。從表3 及表4 中可以看出，反映數據波動情況的標準差和數據精度的相對誤差比值的變化趨勢大致相當。在正對方向上，采集獲得數據的精度和穩定性最好。側對方向上要稍差一些，邊緣方向上的情況最差。

在三個對照試驗組中，正對方向上數據精度和穩定性最好的是20-15 聲探頭拓撲結構，其次是15-30 結構，該特征與仿真計算的結果一致。根據第3 節的分析，應當是20-15 聲探頭拓撲結構的角度更加靠近實際矢量合成角度的緣故；側對和邊緣方向上，15-30 結構比20-15 結構有更小的標準差和相對誤差比值，二者比現有15-dir結構均有明顯提升。經分析可知，當聲信號傳播的水平距離變短時，氣流矢量的傳播距離不變，因此矢量合成后的角度變大，更加靠近15-30 的聲探頭拓撲結構。此外，20-15 聲探頭拓撲結構有更長的內徑和更多的聲信號傳播距離，聲信號在氣流場中的衰減更嚴重，聲信號傳播的穩定性也會受到影響而降低。

以標準差的數值作為評判標準，15-30 在三個方向上的標準差數值總和降低22.4%，20-15 在三個方向上的總和降低17.5%，可知15-30 聲探頭拓撲結構的綜合性能更好。

5 結論

從現有的聲學高溫計出發，分析了聲學測溫裝置的測溫原理，及現有聲學高溫計存在的測溫精度和穩定性問題的原因。提出并構建了將聲學高溫計中的聲探頭朝向進行相應的調整，使聲波和氣流矢量合成之后的實際聲波傳播方向落在接收聲探頭敏感區域上的聲探頭拓撲結構模型。

以LMS Virtual.Lab 聲學仿真軟件為仿真環境，構建了數個不同的分布直徑、不同聲探頭朝向的拓撲結構。設置好邊界條件和流體參數后，對各聲探頭拓撲結構進行恒馬赫數變溫度以及恒溫度變馬赫數仿真計算。總結不同聲探頭拓撲結構各方向上的聲壓級減小情況，通過比較分析出15-30和20-15 聲探頭拓撲結構聲壓級綜合減小均在0.2以下，接收到的聲信號強度較高。

根據仿真計算的結果，設計了同工況下現有聲學高溫計支架與15-30、20-15兩種聲探頭拓撲結構支架的試驗。根據試驗結果的數據分析可知，在常溫至900 ℃、0～0.3 Ma的氣流溫度場環境中，15-30 聲探頭拓撲結構的采集數據標準差最小，比現有結構降低了22.4%。明顯提升了測溫穩定性和精度。

目前的研究僅對氣流溫度不大于900 ℃，氣流速度不高于0.3 Ma 的環境進行了分析和試驗，在之后的研究中還需要考慮到隨著溫度上升以及流速加快帶來的壓力及聲波傳播方向變化，進一步提升聲學高溫計的測溫性能。