F-P干涉儀差分鎖頻系統研究

杜含笑，李樂言

（航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

0 引言

近年來，納米級超精密加工、芯片制造等高新技術領域迅速發展，對微位移測量的要求日益提高［1-2］。在諸多微位移測量技術中，激光干涉微位移測量技術因其非接觸測量、測量分辨力高、測量速度快等優點獲得了廣泛應用。激光干涉微位移測量技術可分為雙光束干涉測量技術和多光束干涉測量技術兩大類［3-7］。傳統的雙光束干涉測量方案，受元件精度、噪聲、非線性誤差的限制，很難滿足亞納米測量分辨力需求。基于多光束干涉原理的F-P 干涉儀具有極高的條紋精細度和對比度，在小范圍內具有極高位移分辨力，利用F-P 干涉儀實現高精度微位移測量具有重要發展前景［8］。

F-P 干涉儀應用于微位移測量領域，需要使外部輸入的工作光頻率滿足F-P 諧振腔的諧振條件，即將外部光源的光頻率鎖定在F-P 諧振腔的諧振頻率上，再通過拍頻等方法獲得激光頻率數據，從而計算出F-P 干涉儀諧振腔的腔長變化，即被測量位移信息［9］。F-P 干涉儀鎖頻控制的本質是通過控制光源頻率使F-P 干涉儀持續處于諧振狀態，達到諧振狀態的依據是F-P 諧振腔的輸出光強最大。目前常用的F-P 干涉儀鎖頻方法包括定幅跟蹤鎖頻法和調制跟蹤鎖頻法［10-12］。定幅跟蹤鎖頻法的原理為：以靠近光強極大值的某固定光強值作為參考工作點，透射光強與固定光強值的差值在該點附近為單調過零曲線，可利用該差值曲線作為控制系統的反饋量，實現閉環運動控制。定幅跟蹤鎖頻法的優點是實現較為簡單，缺點是參考工作點會偏離極大值點，且偏移量會隨著波形曲線的幅度的變化而飄移。調制跟蹤鎖頻法的原理為：在輸入光的頻率參數中增加一個微小的調制，輸出光強信號中將出現擾動信號，對該擾動信號進行鑒相解調，實現對原曲線的求導，利用導數曲線在極大值處的單調過零特性構建反饋控制系統。調制跟蹤鎖頻法的優點是控制參考點為透射光強極大值點，該點為F-P 干涉儀的最佳工作點，缺點是受調制頻率的影響，響應速度較低。

針對現有F-P 干涉儀鎖頻方案響應速度、抗干擾能力、長期穩定性方面存在不足的問題，本文提出F-P 干涉儀的差分鎖頻方案，利用F-P 諧振頻率與激光頻率的對應關系，將兩個頻差較小且固定的激光輸入到F-P 諧振腔，之后對兩激光同時進行掃描，兩激光先后達到諧振狀態，其波形存在一定相差，通過動態差分方法判斷并調整F-P 干涉儀的鎖頻狀態。搭建微位移測量裝置并開展實際測量實驗，對該方案的準確性進行驗證。

1 差分鎖頻方案基本原理

F-P 干涉儀是一種基于多光束干涉的干涉測量設備，具有極高的光頻分辨力。F-P 諧振腔由兩塊垂直于光軸的高反射鏡面對面組成。光在諧振腔中沿光軸傳播，遇到反射鏡后大部分光被反射，小部分光透過反射鏡輸出。光在諧振腔中持續反射，光強逐漸變弱，每次輸出的透射光由于光程不同會產生相移；每次輸出的透射光有不同的相位，相互間會發生干涉，干涉狀況受諧振腔長的影響，滿足諧振條件時光強會彼此疊加，輸出光強達到極大值［13-15］。

利用F-P 干涉儀實現微位移測量，其核心是將光源頻率鎖定在F-P 諧振腔的諧振頻率上。光源頻率隨著諧振腔長的變化而變化，當一束光沿光軸進入F-P 干涉儀諧振腔時，在不考慮損耗的條件下，透射輸出光強IT可表示為［16］

式中：I0為輸入光強度，R為F-P 干涉儀諧振腔的反射率，Ф為輸出光的相位差。

不同R條件下，F-P 干涉儀的IT與I0之比隨Ф的變化曲線如圖1 所示。由圖1 可知：輸出光強信號周期性地出現峰值，在不考慮損耗的情況下峰值不變；波形的銳度隨著反射率的增加而增加。

圖1 IT與I0之比隨Ф的變化曲線圖Fig.1 Graph of variation of the ratio of IT to I0 with Ф

F-P 干涉儀的差分鎖頻方案中，差頻差分信號形成方案如圖2 所示。取圖1 中波形曲線的一個周期，用輸入光頻率f代替相位差Ф，獲得如圖2（a）所示的波形曲線，該曲線為光源頻率變化時F-P諧振腔透射光強的變化曲線，其諧振頻率為fm，m為模數。假設光源中含有兩個頻率成分：fscan和fscan+Δf，兩者的頻差Δf固定，當兩頻率成分同步掃描時，如圖2（a）所示，輸出光強曲線存在相位差，形成兩個光強曲線，當Δf足夠小時，兩曲線存在交叉點，交叉點頻率為fm- Δf/ 2，如圖2（b）所示。兩個光強曲線的差值在交叉點附近為單調過零曲線，如圖2（c）所示。以該差值作為反饋量，以fm-Δf/ 2作為參考工作點，在工作點附近構建反饋控制系統，判別和控制F-P干涉儀的鎖頻狀態。

圖2 差頻差分信號形成方案示意圖Fig.2 Schematic diagram of the differential signal formation scheme

F-P 干涉儀差分鎖頻方案的優點：①具有較高的響應速度；②參考工作點雖偏離極大值點，但偏移量-Δf/ 2為已知固定量，具有可控性，不會引入額外的測量誤差；③兩束光工作環境、傳播路徑、光學傳播特性相同，光源功率、諧振腔反射率、環境參數等因素導致的輸出光強幅度變化不會影響控制系統的工作，具有較強的適應性和抗干擾能力。

2 差分鎖頻系統設計

差分鎖頻系統設計如圖3所示，雙頻光源由聲光調制器（Acousto-optic Modulator， AOM）產生，通過切換其驅動頻率產生分時的雙頻激光，任一時刻只包含一個頻率成分；該光束進入F-P 干涉儀，輸出光信號中分時包含了兩個頻率成分各自的透射光信號，由電子系統同步分離該信號，可以獲得兩頻率成分各自的透射光強信號。

圖3 差分鎖頻系統組成框圖Fig.3 Block diagram of differential frequency locking system

以可調諧激光器為外部可調光源，通過控制其中的壓電陶瓷（Piezoelectric Ceramics， PZT）實現光源頻率的調節，輸出光頻率為f（t），t為時間。控制系統的作用是將光源頻率鎖定在F-P 干涉儀工作點頻率上。消偏振分光鏡（Non-polarizing Beamsplitter Cube， NPBS）的作用是分出一部分激光進行光頻測量，其余部分激光進入一個典型的Double-Pass AOM 系統。偏振分光棱鏡（Polarizing Beamsplitter Cube， PBS）和λ/4 波片的作用是將入射光與反射光分離。聲光調制器的驅動信號頻率在f1和f2間快速跳頻，獲得的輸出光頻率在f（t） + 2f1和f（t）+ 2f2間切換。光束射入F-P 干涉儀后，透射光強信號同步變化，電子系統將光強電信號同步分配到兩個通道，濾除高頻噪聲，得到兩個頻率激光各自的透射光強信號。

使用AOM 實現雙頻激光光源，可以通過改變AOM 的驅動頻率靈活且精細地控制雙頻頻差。對激光頻率進行分時切換，可以降低光路調整難度，并減小透射光信號分離的復雜度。

緩慢改變可調諧激光器的激光頻率，利用示波器觀察F-P 干涉儀的透射光強信號曲線。分離出的兩條曲線如圖4（a）所示，將波形數據進行分離處理，得到差分曲線如圖4（b）所示。由圖4 可知，差分曲線局部存在單調過零點，該點即為F-P 干涉儀差分鎖頻系統的參考工作點，在差分曲線過零點處斜率約為1 MHz/V。

圖4 分離出的光強曲線和光強差曲線Fig.4 Separated light intensity curve and light intensity difference curve

開啟比例-積分-微分（Proportion Integration Differentiation， PID）鎖頻控制系統，CPU 通過控制可調諧激光器的輸出頻率實現對F-P 干涉儀諧振頻率的搜索，在進入差分信號曲線的單調區間后切換至模擬PID 控制模式，實現鎖頻。搜索及控制過程中F-P腔透射光強曲線變化如圖5所示。

圖5 差分鎖頻系統鎖頻過程中光強變化曲線Fig.5 Light intensity change curve during the frequency locking process of differential frequency locking system

鎖頻完成后，測量得到10 s內的幅度波動約為±50 mV，根據差分電壓與光頻的對應關系可得

式中：L為F-P諧振腔長，f0為中心頻率，c為光速。

在本實驗中m為1.57 × 105，可以得到鎖頻系統的位移測量分辨力約為23 pm。

3 F-P差分鎖頻系統微位移測量實驗

利用微位移校準系統對F-P 差分鎖頻系統進行功能驗證實驗，如圖6 所示。F-P 鎖頻控制系統將可調諧激光器的輸出光頻率鎖定在F-P 諧振腔中心頻率，實現位移-光頻轉換；輸出光與基準激光器拍頻，實現光頻溯源測量，從而將微位移溯源到頻率上。

圖6 F-P差分鎖頻系統微位移測量實驗系統Fig.6 Micro-displacement measurement experimental system of F-P differential frequency-locked system

初始狀態時，可調諧激光器鎖定在模數為m的中心頻率f0m上，運動過程中，位移量為ΔL（t），鎖頻系統始終跟蹤模數m的中心頻率fm（t），則可以得到

式中：Δfm（t）為光頻率相對于初始狀態的變化量，L0為F-P諧振腔初始腔長。

整理得

根據式（4）可知，只要知道L0、fm（t）、Δfm（t），即可計算出ΔL（t），即F-P 差分鎖頻系統可通過光頻率的變化計算出微位移系統的位移量。

令微位移校準系統中的微位移驅動器工作于閉環運動狀態，在0 ～ 300 nm 范圍內產生間隔為50 nm 的運動，以微位移驅動器的位移值為標稱值，使用微位移校準系統測量其真實值，所得實驗數據如表1 所示。根據表1 可知，在所測量的各點中，最大位移偏差為2.20 nm。

表1 微位移測量實驗Tab.1 Micro-displacement measurement experiment

4 結論

提出了F-P 干涉儀的差分鎖頻方法，為納米、皮米級位移測量提供一種可行的技術方案。根據F-P 干涉儀的鎖頻需要鎖定在輸出光強最大值處的特點，構建存在一定相差的兩個差分信號，通過動態差分方法判別和控制F-P 干涉儀的鎖頻狀態。建立了一套基于F-P 干涉儀差分鎖頻方案的微位移測量系統進行實驗驗證，結果顯示該系統成功完成了0 ～ 300 nm 范圍內的微位移測量，測量分辨力達到23 pm，驗證了F-P 干涉儀差分鎖頻方案的可行性和準確性。該方案對F-P 腔的加工精度要求較低，調整方便，便于實現較高的透射光細度，同時搭建了微位移測量和頻率測量之間的轉化橋梁，將位移溯源至準確度更高的頻率上，對于促進微位移測量技術發展具有重要參考價值。