小學數學教材中“長方形和正方形”內容編排的分析與比較
——以人教版、蘇教版、北師大版教材為例

陳惠敏

(湖州師范學院教師教育學院, 浙江 湖州 313000)

教材是課程的重要載體,對落實課程標準與明確教學內容具有重要作用[1].對不同版本教材的分析與比較,有利于理解教材編寫意圖,并為教材編寫提供改進建議.長方形和正方形作為最基本的平面幾何圖形,是圖形與幾何領域的重要內容,貫穿整個數學學習過程.對不同版本教材“長方形和正方形”的內容編排進行分析與比較,有利于不同版本教材之間相互借鑒,為教材完善提供思路與建議.

1 研究設計

1.1 研究對象

我國小學階段現用數學教材共有八種不同版本.其中,人教版、蘇教版和北師大版使用范圍最廣.研究選用2022年人教版三年級上冊、2013年蘇教版三年級上冊、2013年北師大版二年級下冊與三年級上冊共四冊教材.研究選取范圍為三個版本教材中的“長方形和正方形”部分,運用內容分析法,從編排體系、呈現方式與習題三個維度進行比較,并據此提出切實的教材編寫建議,促進提高小學教學教材編號質量.

1.2 研究問題

通過對三個版本教材“長方形和正方形”的內容編排進行分析,將研究問題確定為三個:一是教材編排體系的異同;二是教材呈現方式的異同;三是教材習題的異同.

2 分析與比較

2.1 長方形和正方形的編排體系比較

就共性而言,三個版本教材編排體系相仿,基本內容相似.首先,三者的內容編排順序都是先呈現長方形和正方形的特征,再呈現長方形和正方形的周長,最后呈現長方形和正方形周長的計算;其次,三者在習題中都采用“折一折”“量一量”“畫一畫”的方式,幫助學生直觀感知長方形和正方形的特征與周長;最后,三者都符合《義務教育數學課程標準(2022年版)》小學第二學段對圖形認識和測量的要求,即認識長方形和正方形特征、探索長方形和正方形周長計算公式與培養初步幾何直觀和量感[2].

就特性而言,三個版本教材都具有自身獨特之處.首先,與蘇教版、北師大版相比,人教版增加了四邊形特征的內容,引導學生從眾多圖形中區分出四邊形,感悟四邊形有四條邊與四個角的特征,為長方形和正方形的學習奠定認知基礎;其次,蘇教版在引入長方形和正方形時采用了教室場景的主題圖,主題圖選用利于學生從生活情境中抽象出長方形和正方形,發展初步的幾何直觀;最后,人教版加入了用正方形拼圖使周長最短的探索活動,有利于加深學生對正方形特征與周長計算公式的認識.

2.2 長方形和正方形的呈現方式比較

基于長方形和正方形的教材內容,主要從教學素材、長方形和正方形特征、認識周長和周長計算四個維度進行長方形和正方形呈現方式的比較.

2.2.1長方形和正方形的教學素材

心理學研究表明,知識表征受到圖片、符號等元素的影響,教學素材的合理選用在一定程度上能促進學生數學能力的提高[3].三個版本教材所選教學素材均來自生活,滿足生活化的教學要求,且較為典型,貼合長方形和正方形的教學需要,詳見表1.

表1 三個版本教材中“長方形和正方形”內容的教學素材

2.2.2長方形和正方形特征的呈現方式

三個版本教材在長方形和正方形特征的呈現上有以下特點:首先,三個版本教材都只要求學生從邊與角的角度直觀認識長方形和正方形,未對其定義作明確要求;其次,三個版本教材都以圖的方式介紹了長方形和正方形各部分名稱,其中蘇教版還以文字方式對長方形的長和寬與正方形的邊長作了解釋;再次,三個版本教材都采用“折一折”“量一量”的方式引導學生從邊和角的角度探索長方形和正方形的特征,其中蘇教版單獨對探索方法進行總結,利于學生問題解決經驗的積累;最后,在內容編排順序上,人教版先介紹長方形和正方形各部分名稱,再探索長方形和正方形特征.而蘇教版和北師大版則先探索長方形和正方形特征,再介紹各部分名稱,利于學生在探索基礎上加深對各部分名稱的認識.

2.2.3認識周長的呈現方式

三個版本教材在認識周長的呈現上有以下特點:首先,三個版本教材都采用了生活化素材,并通過“量一量”方式,幫助學生直觀理解周長的一般含義;其次,對于周長測量的探索,人教版和北師大版都給出了測量提示,蘇教版并未提示測量方法,而是采用討論方式,利用集體智慧幫助學生在探索中加深對周長的認識;最后,蘇教版以提問方式單獨總結了周長測量方法與測量注意點,利于數學方法的積累,為長方形和正方形周長的學習奠定認知基礎.

2.2.4長方形和正方形周長計算的呈現方式

首先,三個版本教材都采用了探索方式,而非直接呈現計算方法,利于問題解決能力的培養.其次,三個版本教材都重視計算方法的多樣化.三者都呈現了4條邊長度相加與2條長和2條寬相加的方法,而蘇教版增加了先算出長加寬的和再乘2的計算方法.算法多樣化利于學生體會策略的多樣性,培養發散思維與問題解決能力.最后,在周長計算方法的選擇上,人教版和蘇教版都注重算法的優化選.

3 長方形和正方形的習題比較

關于長方形和正方形習題的比較,主要從習題數量、習題結構兩個維度展開比較.

3.1 習題數量

習題包括課時練習與單元練習.若大題包含多個小題,則以大題計數.將三個版本教材習題數量進行統計,發現三者習題總量大體相當,詳見表2.其中,人教版課時練習較少,單元練習題為課時練習題的3倍,更重知識綜合性.而蘇教版與北師大版課時練習題比單元練習題多,更重知識的及時鞏固.

表2 三個版本教材中“長方形和正方形”內容的習題數量

3.2 習題的結構

依據問題結構,習題可分為封閉問題、半開放問題與開放問題[4].其中條件與結論是否確定、策略是否唯一是判斷問題結構的依據.封閉問題是指條件、結論與策略均不開放.半開放問題是指部分要素開放.開放問題是指條件、結論與策略均開放.

三個版本教材“長方形和正方形”習題結構以封閉問題為主,與小學階段學生的認知發展水平相適應,詳見表3.就半開放問題與開放問題占比而言,北師大版總占比最低,人教版總占比最高,更突出開放性思維的培養.就總體比重而言,人教版比重更為均勻,題型更為豐富.不同層次的習題需采取適當的習題比例,以滿足不同水平學生的發展需要.

表3 三個版本教材中“長方形和正方形”內容的習題結構

4 教材編寫建議

4.1 注重教材內容生活化,貼合學生經驗背景

教材內容的生活化,既能拉近知識與生活的距離,幫助學生體會知識價值,又能關注學生已有經驗背景,激發求知欲,加深對知識的理解與掌握.“長方形和正方形”教材內容編寫應滿足生活化要求:一是教學素材選取的生活化,二是教學情境創設的生活化,三是習題設計的生活化.教材編寫應使知識應用回歸現實生活.長方形和正方形的習題設計應引導學生將新知運用至生活問題解決中,使習題設計既利于知識的鞏固與應用,又利于學生體會知識應用價值,激發數學學習熱情.

4.2 注重教材內容系統化,促進知識體系建立

教學內容的系統化,利于學生知識體系的建立,使內容編排順序符合學生的認知發展順序.一方面,注重教材的基礎性.“長方形和正方形”內容編排可采取人教版由四邊形過渡到長方形和正方形的編排方式,使學生在四邊形有四邊與四角的認知基礎上,加深從邊與角的角度探索長方形和正方形特征的理解認識,并為后續平行四邊形和梯形的學習奠定方法基礎.另一方面,注重教材的廣度.“長方形和正方形”教材內容選取除應包括基礎知識外,還應注重知識擴展,如可增加長方形和正方形相關數學文化,幫助學生擴寬知識視野.

4.3 注重習題類型多樣化,合理安排習題結構

習題是教材編寫必不可少的部分,起著知識鞏固與應用的作用.習題設計既要合理安排習題總量,又要注重不同類型習題的合理比重.一方面,確保適量的課時練習題與單元練習題.適量的課時練習題利于新知的及時鞏固與知識掌握情況的檢驗,為教學完善提供反饋.適量的單元練習題利于長方形和正方形知識的整合,為知識的綜合運用提供機會.另一方面,注重習題類型多樣化.多類型習題相結合利于學生數學思維與核心素養的培養[5].習題選擇應以封閉問題為主,并具備適量的半開放問題和開放問題.以封閉問題為主符合小學生的認知發展水平,使習題難度與學生能力相適應,滿足知識鞏固與應用的基礎性要求.適量的半開放問題和開放問題利于學生的開放性數學思維的培養,以及更高層次的知識應用能力與問題解決能力的培養.

4.4 注重學習方法的探索與總結,培養數學學習能力

教材作為教學資源,除應涵蓋系統化的數學知識外,還應注重學習方法的探索與總結,關注學生數學學習能力的培養.一方面,注重學習方法的探索;另一方面,注重學習方法的總結.學習方法總結可以幫助學生將學習方法轉化為方法論知識,有利于學習方法的遷移應用與數學學習能力的提高.