姿軌控發動機結構的中頻振動響應分析

吳丹,薛杰,艾鵬飛,王珺,謝石林

(1. 西安航天動力研究所液體火箭發動機技術重點實驗室,710100,西安;2. 西安交通大學航天航空學院,710049,西安)

姿軌控發動機所處環境特殊,在飛行狀態下承受著沖擊、振動以及噪聲等多種復雜載荷的共同作用,載荷分布頻帶寬、激勵能量大,引起的結構動態響應具有頻帶寬、幅值大的特點[1-2]。因其結構組成及材料組成十分復雜,導致組件的動力學特性在一定的載荷頻率范圍內差異明顯,部分組件的模態密度較大,而部分組件的模態較為稀疏。因此,姿軌控發動機在工作頻段的較大范圍內具有典型的中頻振動特征。

針對航天結構的低頻和高頻動力學分析已有大量報道。有限元法被廣泛用于航天結構的動響應分析、疲勞分析、結構參數優化[3-5],高頻動力學分析常使用統計能量分析方法[6-9],中頻振動問題在姿軌控發動機結構的動力學分析中常被忽略。

混合有限元-統計能量分析(FE-SEA)是一種有效的中頻動力學響應分析方法,它建立在傳統統計能量分析之上[10-11]。Langley和Shorter提出了基于波動方法的混合FE-SEA方法[12-14],并使用混合邊界建立描述兩種子系統間的耦合關系。在各種混合方法中,這一理論能夠處理各類結構間載荷的雙向傳遞問題,并且能夠對復雜結構進行動力學響應預示,使得這一方法在后來的研究中被廣泛應用。Cicirello等將參數和非參數不確定性引入該方法中,研究了具有不確定性的耦合系統的中頻動力學問題[15-16]。朱衛紅等研究了混合統計能量分析中混合連接關系,對混合連接處確定性子系統和隨機子系統的耦合關系給出了理論解[17-19]。

盡管混合統計能量分析(SEA)出現的時間較短,但其在汽車、船舶、航天和航空等領域的應用研究已獲得了廣泛關注[20]。張永杰等應用混合統計能量方法開展了梁板結構在振動臺試驗條件下的動力學響應預示,通過對比分析梁上測點和振動臺控制點的加速度功率譜密度,對建立的動力學模型施加了合理的約束,并通過試驗提取統計能量子系統的各參數,最后得到了與試驗結果吻合的預示結果,兩者的均方根誤差最大為3.9 dB[21]。該文由于模型的特殊性,可施加約束來實現振動臺加速度載荷,考慮一般情況,需獲取外部激勵對隨機子系統(使用統計能量分析建立)的輸入功率,來實現振動臺激勵條件的仿真計算。Liu等運用混合統計能量分析鋼-混凝土復合鐵路橋的結構噪聲,鋼梁結構使用SEA建模,混凝土橋面使用FE建模,并通過現場測量火車經過時的結構噪聲用于模型驗證[22]。余亮亮等采用混合統計能量分析對箱梁結構噪聲特性進行分析,建立1/10箱梁FE-SEA模型,進行模態試驗和聲學試驗,結果表明,混合統計能量分析提高了計算效率,并且預示結果與試驗結果相吻合[23]。彭壘等基于混合統計能量分析,建立了能完整考慮內飾板、多孔吸聲材料和鋁型材的磁浮列車組合頂板聲振特性預測模型,對比了磁浮列車圓頂部分、空調區域、頂側區域的結構聲振特性[24]。Sadeghi等運用混合統計能量分析,建立了車輪和軌道之間的滾動接觸噪聲環境下的軌道部件的中頻動力學模型,研究了軌道特性對接觸噪聲的影響[25]。上述采用混合統計能量分析解決結構在各類中頻振動環境下的動力學問題的成功案例,表明混合FE-SEA在解決結構的中頻問題上的有效性和優越性。

盡管在混合FE-SEA的工程應用研究方面已經取得了顯著進展,然而針對姿軌控發動機結構的中頻動力學分析目前鮮有研究。姿軌控發動機結構的振動狀態直接影響其正常工作性能,并關系到飛行器整個任務執行的成敗,因此是一項重要的性能考核指標。為了有效開展姿軌控發動機結構的振動環境試驗,提高當前的環境試驗設計水平,迫切需要發展相應的響應預示方法,為環境試驗設計提供參考。

本文基于混合有限元-統計能量分析理論開展姿軌控發動機結構的中頻振動響應分析,建立了其混合模型并開展了模型修正。在姿軌控發動機結構的地面試驗中,由于使用振動臺,輸入功率無法直接采用現有理論進行計算。針對這一問題,提出了一種振動臺輸入功率的計算方法,用于姿軌控發動機結構的混合統計能量分析研究。使用該方法開展了響應預示,最終利用試驗結果與混合統計能量分析模型的預示結果進行了驗證。

1 混合FE-SEA方法

在混合FE-SEA理論中,復雜組合結構可以劃分為確定性子系統和隨機子系統[19],確定性子系統通過有限元法或邊界元法進行描述,隨機子系統則通過統計能量分析方法進行描述。結合波動理論,將確定性子系統與隨機子系統之間的振動波傳遞和反射通過混合連接處的直接場和混響場進行描述,從而建立兩者之間的耦合關系。

確定性子系統動響應的互譜〈Sqq〉可表示為

(1)

隨機子系統的能量Em可通過求解子系統間的功率平衡方程得出,功率平衡方程可表示為

(2)

結合確定性子系統的動響應計算公式和隨機子系統的功率流平衡方程,即可求取確定性子系統的位移響應譜和隨機子系統的能量響應。

2 姿軌控發動機混合FE-SEA模型

2.1 混合模型建立

圖1為姿軌控發動機結構示意圖。根據混合FE-SEA理論的基本假設,按照分析頻帶內的模態數,將姿軌控發動機結構劃分為確定性子系統和若干隨機子系統。

圖1 姿軌控發動機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of attitude and orbit control engine structure

為了對子系統類型進行合理劃分,對結構各部件的模態數進行了計算。在200～2 000 Hz范圍內,采用1/3倍頻程計算結構主要部件在自由邊界、簡支邊界和固支邊界條件下的模態數。

表1為底板在3種不同邊界條件下各頻段內的模態數,將其平均值作為底板的模態數,表2為主要結構部件在各頻段內的模態數。氣瓶、閥門等其余結構計算出的第一階模態均高于2 000 Hz,因此不對其進行模態數計算,直接劃分為確定性子系統。

表1 不同邊界條件下各分析頻段內底板的模態數

表2 主要結構部件各分析頻段內的模態數

表3 隨機振動試驗條件

各子系統在中心頻率fc<630 Hz時模態數稀疏;底板和貯箱在中心頻率fc>630 Hz時模態密度明顯提升,可將該頻段劃分為隨機子系統;貯箱支架在中心頻率fc>1 000 Hz時模態密度明顯提升,但由于其結構復雜,不便建立統計能量分析模型;對其他結構,在200～2 000 Hz內的模態密度變化不明顯。根據以上對部件模態數的計算結果,結合混合統計能量分析中子系統劃分類型的原則[19],在630～2 000 Hz范圍內,將底板、貯箱1、貯箱2劃分為隨機子系統,而將其他結構部件劃分為確定性子系統。

基于子系統的劃分方案,根據姿軌控發動機結構三維幾何模型,分別建立隨機子系統的統計能量分析模型和確定性子系統的有限元模型。在兩種模型間根據結構實際連接關系建立混合連接,最終可獲得姿軌控發動機結構的混合FE-SEA理論模型。

2.2 統計能量分析參數識別

為識別子系統的內損耗因子和耦合損耗因子,開展了自由狀態下的結構激振試驗。采用功率輸入法[21],獲取統計能量子系統的損耗因子和耦合損耗因子。

N個子系統的能量平衡方程的矩陣形式為

ωηE=Pin

(3)

式中:η為損耗因子矩陣,由內損耗因子ηi和耦合損耗因子ηij組成,可表示為

(4)

E=[E1,E2, …,EN]T為能量向量;Pin=[P1, in,P2, in, …,PN, in]T為輸入功率向量。

對每個子系統分別進行穩態激勵,當僅對子系統i進行穩態激勵時,由式(3)可得

(5)

ηN2×1=

[η1, …,η1N,η21, …,η2N, …,ηN1, …,ηN]T

(6)

系數矩陣Bi可表示為

Bi=

(7)

進行N次獨立實驗,可得方程

(8)

其中

(9)

PN2×1=

(10)

由式(8)可知,只要測得每次獨立試驗中各子系統的輸入功率以及能量,就可求解內損耗因子和耦合損耗因子。

針對所劃分出的3個隨機子系統,結合以上方法,按照重復激勵平均、測點空間位置平均和激勵點空間位置平均,逐級將大量計算得到的損耗因子數進行平均。其中重復激勵平均是對每個激勵點進行5次重復激勵得到的損耗因子進行平均,測點空間位置平均是對子系統上均布的各測點的重復激勵平均損耗因子進行平均,激勵空間位置平均是對不同的激勵點獲取的測點空間平均損耗因子進行平均。經過多級平均之后的損耗因子隨頻率的變化能更準確地反映各子系統的損耗特性。

試驗時,結構處于自由狀態(使用彈簧繩懸掛在龍門架上),在每個子系統上布置4～8個加速度傳感器,在各子系統上分別選取3個位置依次粘貼阻抗頭。試驗儀器組成的采集系統如圖2所示。激勵信號使用隨機激勵,通過激振器施加在結構上,頻率范圍為20～3 000 Hz。

圖2 試驗數據采集系統Fig.2 Experimental data acquisition system

根據試驗所獲數據,結合功率輸入法識別隨機子系統的內損耗因子和耦合損耗因子如圖3、圖4所示。

圖3 內損耗因子的實驗結果Fig.3 Experimental results of inner loss factor

圖4 耦合損耗因子的實驗結果Fig.4 Experimental results of coupling loss factor

3 中頻振動響應預示及試驗驗證

3.1 振動臺激勵的輸入功率計算方法

姿軌控發動機環境試驗中常使用振動臺施加寬帶隨機激勵,對本文所建立的混合模型而言,隨機激勵施加在底板子系統上,由于底板子系統為隨機子系統,需計算振動臺對其的輸入功率。現有方法僅可計算點源激勵對結構的輸入功率,振動臺試驗中,姿軌控發動機使用工裝連接到振動臺臺面,工裝與姿軌控發動機之間使用法蘭連接,該激勵方式由于激勵源與結構之間的接觸面積大,不能考慮為點源激勵。為此,本文提出了一種計算振動臺激勵輸入功率的方法,具體過程如圖5所示。

圖5 環境試驗中振動臺激勵的輸入功率計算方法Fig.5 Input power calculation method for shaker excitation in environmental testing

首先根據模態試驗獲取結構間的傳遞函數,由于艙段間通過法蘭連接,通過力錘多次敲擊不同位置獲取多組數據,并求平均值作為結構間的傳遞函數。然后結合結構間的傳遞函數以及連接界面隨機振動加速度功率譜密度,獲取激勵力和連接界面的速度功率譜密度。最后再根據下式即可獲取振動臺對結構的輸入功率

(11)

式中:F(ω)表示激勵力;V*(ω)表示連接界面速度的共軛復數。

在保證能量不變的原則下,可將輸入功率按需求轉化為1/3倍頻程形式。

3.2 隨機振動試驗

為驗證所建立的混合有限元-統計能量分析模型和隨機激勵輸入功率計算方法的準確性,使用振動臺對姿軌控發動機開展隨機振動環境試驗。隨機振動試驗條件如表 3所示,結構YZ方向坐標定義如圖6所示,X方向與底蓋組件軸線方向平行。為模擬姿軌控發動機結構飛行工作的實際狀態,通過工裝將姿軌控發動機結構連接在振動臺上。開展該試驗狀態下的力錘試驗獲取結構間的傳遞函數,隨機振動條件的功率譜密度作為連接界面隨機振動加速度功率譜密度。采用提出的輸入功率計算方法,計算出的各中心頻率下輸入功率的時域曲線如圖7所示。

圖6 姿軌控發動機Y、Z方向示意圖Fig.6 Y, Z direction diagram of attitude and orbit control engine

圖7 X、Y、Z方向試驗條件下振動臺對結構的輸入功率Fig.7 Input power of the shaker to the structure under the test conditions of X, Y, Z directions

試驗時,在結構上粘貼加速度傳感器,通過傳感器獲取試驗過程中所關注位置的振動響應,并用于驗證混合模型的預示結果。

3.3 模型驗證

根據試驗結果和混合模型預示結果,對建立的混合模型精度進行驗證,圖8～圖13分別是結構在X、Y、Z方向隨機振動條件下2個測點的試驗測量結果與預示結果對比。其中圖8(a)～圖13(a)為混合模型預示結果與試驗結果功率譜密度;為計算預示誤差,將預示結果與試驗結果在各頻段內的均方加速度轉換為振動加速度級,其結果如圖8(b)～圖13(b)所示。可以看出,對于3個激勵方向,在630～2 000 Hz頻段內,預示結果誤差大部分小于±3 dB。對于部分測點,由于在630 Hz時,貯箱1、貯箱2的模態數均為1.00,模態稀疏,不滿足統計能量分析的假設條件,導致預測誤差大于3 dB。

(a)試驗結果與預示結果1

(a)試驗結果與預示結果1

(a)試驗結果與預示結果1

(a)試驗結果與預示結果1

(a)試驗結果與預示結果1

(b)試驗結果與預示結果2(1/3倍頻程)

(b)試驗結果與預示結果2(1/3倍頻程)

(b)試驗結果與預示結果2(1/3倍頻程)

(b)試驗結果與預示結果2(1/3倍頻程)

(b)試驗結果與預示結果2(1/3倍頻程)

4 結束語

本文通過對頻帶內模態數進行分析,根據姿軌控發動機結構的模態數和結構特點,對其進行子系統類型劃分,并分別對確定性子系統和隨機子系統使用FE和SEA進行建模,FE與SEA之間通過混合連接進行耦合,建立了姿軌控發動機結構的混合模型;通過試驗獲取了SEA子系統的內損耗因子和耦合損耗因子,從而完成了姿軌控發動機結構的混合FE-SEA模型修正。進一步,提出一種基于連接界面隨機振動加速度功率譜密度和結構間傳遞函數計算隨機激勵輸入功率的方法。

為驗證建立的混合模型和提出的隨機激勵輸入功率計算方法,開展隨機振動試驗。試驗結果表明混合模型能夠在中頻分析頻段內準確預示結構的響應,預示誤差在中頻范圍內均小于±3 dB,說明所提出的輸入功率計算方法能夠準確獲取隨機激勵的輸入功率。此外,混合FE-SEA方法預示結果的準確性與隨機子系統在分析頻帶內的模態數密切相關,當模態數較小時,預示結果與試驗結果在較低頻帶的誤差將變得顯著。