多層尺寸梯度面心立方點陣結構力學性能研究

張武昆,譚永華,高玉閃,王珺,趙劍

(1. 西安航天動力研究所液體火箭發動機技術重點實驗室,710100,西安; 2. 航天推進技術研究院,710100,西安)

點陣結構具有高比剛度和高比強度等諸多優異的力學性能[1-2],同時內部巨大的開放式空隙也使其具有良好的抗沖擊吸能和對流換熱等多功能性能[3-4],目前已經應用于航空航天[5-7]、車輛、醫學等諸多領域。近年來,在均勻點陣結構的基礎上,通過改變相對密度或拓撲結構等方式而形成的梯度點陣結構[2],這種結構具有更優異的力學性能和更高的結構效率。另外,通過材料梯度分步的設計也能夠使其更貼近工程實際應用需求和仿生結構形式,因此梯度點陣結構引起了國內外諸多學者的廣泛關注。

當前,由于增材制造技術的不斷發展[8-9],梯度點陣結構的制備更加方便快捷[10]。梯度點陣結構的形式主要有4種:材料梯度、截面梯度、胞元尺寸梯度和胞元拓撲梯度。其中,關于截面梯度的研究很多。朱凌雪等基于梯度化因子,采用數值方法研究了面板和芯層梯度因子對金字塔點陣結構在平壓和爆炸載荷下吸能性能的影響,認為梯度點陣結構的吸能值相比非梯度結構大大增強[11-12]。喬及森等研究了相同質量下梯度率對鋁蜂窩夾芯板結構能量吸收的影響[13]。Niknam等研究了多種梯度組成形式的點陣結構的壓縮承載能力和能量吸收性能,結果表明,相對密度垂直于外部壓縮力方向變化的梯度組成形式最優[14]。Choy等研究了梯度蜂窩結構的性能,認為梯度結構的吸能量和應變呈指數增加關系,而均勻結構則表現出近似的線性關系[15]。

雖然截面梯度點陣結構易于設計且性能相比均勻結構有所增強,但是截面梯度點陣的小截面很容易在承受振動或沖擊等載荷下成為薄弱環節,進而造成整體剛度下降、局部疲勞斷裂或沖擊損傷破壞等失效行為。同時,小截面對制造和工藝的要求更高。胞元尺寸梯度結構不改變截面大小,僅通過改變胞元的邊界尺寸來改變相對密度,因此設計更加靈活。Bai等研究了尼龍(PA2000)制備的尺寸梯度體心立方點陣(SG-BCC)的壓縮行為和能量吸收性能,認為SG-BCC相比截面梯度體心立方點陣(RG-BCC)具有更好的承載和能量吸收性能[17]。此外,Bai等還通過Ti-6Al-4V制備并比較了均勻體心立方(BCC)、垂向尺寸梯度BCC和橫向尺寸梯度BCC點陣結構的力學性能,結果表明:橫向尺寸梯度BCC點陣結構的壓縮變形模式與均勻結構相似,而垂向尺寸梯度BCC點陣結構的彈性模量和能量吸收分別提高了17.53%和59.43%[17]。然而,上述研究中針對梯度點陣結構等效彈性模量的計算,一種是通過仿真或試驗得到單層性能后組集得到,另一種是基于統計的Gibson-Ashby模型預測整體的等效模量,并沒有從理論直接給出預測結果,且沒有研究不同梯度因子對結構性能的影響規律。

相比于BCC點陣結構,面心立方(FCC)點陣有著更優異的力學性能[18-20]。然而,針對尺寸梯度面心立方點陣結構(SG-FCC)的研究目前還未見公開發表的文獻。本文設計并選用316L材料制備了兩種FCC點陣結構,通過試驗、理論和有限元方法研究了尺寸梯度面心立方點陣結構的力學性能。

1 設計與制備

圖1 FCC點陣結構構型Fig.1 FCC lattice structure configuration

考慮增材制造的工藝約束[21](特征尺寸大于0.2 mm、成形質量和力學性能隨懸空角的減少而降低、加載方向與打印方向平行時力學性能更強等),保持胞元桿直徑不變,設計并制備了均勻FCC(U-FCC)、尺寸梯度FCC(SG-FCC)兩種類型的點陣結構,梯度方向為垂直方向,如圖2所示。兩種點陣結構均為5×5×5胞元,包絡尺寸為20 mm×20 mm×20 mm。U-FCC的單胞尺寸為4 mm×4 mm×4 mm,而SG-FCC點陣結構的每層高度比上層少1 mm,胞元桿直徑為0.9 mm。點陣結構的相對密度計算式如下

SG-FCC點陣結構 U-FCC點陣結構圖2 FCC點陣結構設計Fig.2 FCC lattice structure design

(1)

式中:Vl為點陣結構的實際體積;Ve為點陣結構的等效體積。通過計算機幾何模型計算得出,SG-FCC點陣結構每層的相對密度從上到下分別為0.259 1、0.206 7、0.180 4、0.165 7、0.156 8,U-FCC點陣結構相對密度為0.180 4。假設梯度正方向為相對密度從小到大的方向。

采用BLT S310機器打印點陣結構,基材料為不銹鋼SS316L,制備技術為選擇性激光熔融(SLM)。激光功率為200 W,掃描速度2 m/s,分層厚度50 μm。打印產品如圖3所示。

圖3 增材制造的試樣Fig.3 Samples made by additive manufacturing

2 試驗和仿真

2.1 試驗

采用美特斯700 kN微機控制電子萬能試驗機(美特斯工業系統(中國)有限公司)對試驗件進行室溫環境下的準靜態加載實驗。為了獲得材料性能,采用相同的技術,制備標準啞鈴型拉伸試樣,試樣尺寸根據ASTM E8/E8M-21標準[22],中心考核段長為50 mm,直徑為12.5 mm,拉伸速度為0.5 mm/min。材料名義應力、應變曲線如圖4所示。材料拉伸彈性模量為205 GPa,屈服強度為571 MPa,拉伸強度為685 MPa,材料密度為7 971 kg/m3,試驗結果與Casati等采用SLM技術制備的316L不銹鋼材料的測試結果比較接近[23-24]。根據ISO 13314: 2011標準進行壓縮試驗,設定加載速率為1 mm/min,加載方向為梯度正方向。在對點陣結構進行壓縮實驗時,采用數碼相機記錄點陣結構壓縮過程中的變形。打印點陣試件的質量比較如表1所示,實測結果與理論結果誤差較小,說明打印精度較高。為方便性能比較,設計的兩種點陣結構的質量總體相差不大。

表1 點陣試件打印質量

圖4 SS316L材料拉伸應力應變曲線Fig.4 Tensile stress-strain curve of SS316L material

2.2 有限元模型

采用ABAQUS 6.14的EXPLICIT模塊建立點陣結構有限元模型,并進行準靜態壓縮仿真研究[25]。根據下式計算真實應力和應變數據

(2)

式中:σtrue和εtrue分別為真實應力和應變;σnominal和εnominal分別為名義應力和應變。

采用Li等關于BCC(體心立方)點陣結構準靜態壓縮的仿真分析方法[27],用兩塊剛性平板模擬試驗機的兩個壓頭。為了模擬平板與點陣結構之間的接觸情況,在切向設置摩擦因數為0.1的摩擦接觸,在法向設置硬接觸。整體模型采用通用自接觸。為保證實驗準靜態分析的要求和計算精度,減少計算時間,采用質量縮放方法,且保證分析中系統的動能占總能量的比值小于5%。在網格劃分方面,采用2節點3D梁單元(B31)。通過網格收斂性分析,設置網格尺寸為0.3 mm。有限元模型如圖5所示。其中,Ux、Uy、Uz分別為x、y、z3個方向的位移,Rx、Ry、Rz分別是這3個方向的轉角,Vz為z方向的速度,方向向下。

圖5 SG-FCC點陣結構有限元模型Fig.5 Finite element model of SG-FCC lattice structures

3 分析與討論

3.1 壓縮過程分析

圖6為U-FCC和SG-FCC點陣結構在壓縮過程的應力、應變曲線。由圖6可以看出,同種結構形式下兩個試件的應力、應變曲線基本重合。其變形過程大致分為3個階段,即線彈性階段(0<ε<0.02)、塑性平臺階段(0.02<ε<0.55)和致密化階段(ε>0.55)。不同的應變值下,U-FCC結構和SG-FCC的應力、應變曲線有一定差異。在線彈性階段基本相似,而塑性平臺階段差異明顯,具體表現為SG-FCC點陣結構應力先上升,應力水平明顯高于U-FCC點陣結構;然后下降,應力水平略微低于U-FCC點陣結構;然后再上升,應力水平高于U-FCC點陣結構。而U-FCC結構則一直上升,但是不同的應變階段下應力增長速率不同。在點陣結構壓縮后期,兩種結構呈現致密化,各層均被壓實,壓應力迅速增大。此時,力學性能取決于基體材料,故點陣結構的壓縮過程僅分析致密化階段開始前的階段,即ε<0.55。點陣結構的等效力學性能對比如表2所示。由表2可知,相比U-FCC點陣結構,SG-FCC點陣結構的剛度和比剛度分別增長了6%和4.3%,兩者的強度和比強度相差不明顯,該結論與Bai等關于尺寸梯度BCC點陣結構強度的研究類似[17-18]。但是,相比U-FCC點陣結構,SG-FCC點陣結構的剛度和比剛度更高,分別增加了17.8%和16.2%。根據Choy等和AL-SAEDI等的研究成果[15, 27],相比于均勻點陣結構,截面梯度形式的點陣會造成剛度和比剛度的大幅減小,這也顯示出尺寸梯度相比截面梯度點陣結構在剛度方面的增強優勢。

表2 點陣試件結構等效力學性能

數值分析和試驗得到的兩種點陣結構壓縮應力、應變曲線對比如圖7所示。結果表明,實驗得到的壓縮響應曲線與有限元分析得到的曲線在線彈性段和塑性平臺段吻合較好,驗證了有限元模型的準確性。在致密化階段,由于桿梁模型難以準確模擬由點陣桿件在大變形壓縮后的擠壓接觸力學行為,因此偏差較大,需要采用實體有限元模型。因致密化階段并不作為文章的研究重點,本文綜合考慮計算效率,可以采用桿梁有限元模型進行分析。

圖7 點陣結構試驗與有限元模型應力應變曲線對比Fig.7 Comparison of lattice structure stress-strain curves between test and finite element model

圖8為SG-FCC和U-FCC點陣結構壓縮過程中不同應變水平的變形模式。在壓縮起始段,SG-FCC點陣結構相對密度較小的層先產生變形,而相對密度較大的層則變形不明顯;相對密度較小的層更高,左右相鄰桿件角度更小,相比U-FCC點陣結構在梯度方向的傳力效率更好,因此在初期剛度性能好。隨著壓縮位移的增大,相對密度較小的層相鄰桿件角度增大,承載性能下降,這是造成其在塑性平臺階段初期應力水平下降的主要原因。由于相對密度較小的層桿件較長,壓縮后致密化結構體積更大,因此結構整體表現為“梯形”現象。最后,各層均逐漸壓縮至相互接觸,應力水平也逐漸上升,直到結構整體進入致密化,應力急劇增加。U-FCC點陣結構在壓縮中表現為上下層先發生大變形,中間層之后發生變形,壓縮過程中結構總體表現為兩端細中間粗的“橢圓形”現象。Huang等通過對不同桿件角度下金字塔點陣結構的壓縮行為研究[29],也得出類似的結論:當點陣結構的桿件角度大于45°時,隨著角度的增加,其力學性能會逐漸增強。另外,根據有限元計算的應力云圖,SG-FCC相比U-FCC點陣結構的低應力區面積更少,應力梯度更小,也顯示出SG-FCC相比U-FCC點陣結構在承載能力和結構效率方面的優勢。

相比實體結構,點陣結構具有更優異的能量吸收性能。衡量指標有能量吸收性能Wε(壓縮應變為ε時的吸能量)、比能量吸收性能Wsε(單位質量點陣結構在壓縮應變為ε時的吸能量),如下所示

(3)

(4)

式中:ρe為點陣結構的等效密度;σ為結構的壓縮應力。

兩種點陣結構在實驗過程中的吸能量和比吸能量對比如圖9所示。可以看出,當ε<0.55時,兩種結構的吸能量和比吸能量隨應變的變化類似,均呈近似線性增長,但梯度點陣結構的吸能性能優于均勻點陣結構。當ε為0.55時,SG-FCC點陣結構的吸能量為36.83 J/cm3,比吸能量為25.27 J/g。U-FCC點陣結構的吸能量為33.23 J/cm3,比吸能量為22.9 J/g。相比于均勻點陣結構,梯度點陣結構的吸能量提高了10.8%,比吸能量提高了10.36%。U-FCC結構和SG-FCC結構的吸能量試驗值和仿真值曲線比較接近(應變小于0.6時),也驗證了仿真模型的準確性。

圖9 不同點陣結構能量吸收曲線對比Fig.9 Comparison of energy absorption performance curve between different lattice structures

3.2 等效彈性模量模型

由上節可知,試驗計算的SG-FCC點陣結構的等效彈性模量為3.032 GPa,U-FCC點陣結構的等效彈性模量為2.574 GPa。梯度點陣結構的等效彈性模量多采用Gibson-Ashby模型預測,本節采用一種基于桿梁變形理論和梯度結構剛度組集方法計算兩種點陣結構的等效彈性模量。

由圖1中的FCC點陣結構構型可知,可以根據對稱性,可以采用圖1中的OC桿為例分析受力,如圖10所示。將原坐標系xyz旋轉得到新坐標系x′y′z′,x′軸沿桿件方向,y′軸沿同平面垂直于桿件方向。根據式(5)中的等效彈性模量方法計算。

圖10 FCC點陣代表性桿件變形模式及受力分析Fig.10 Deformation mode and force analysis of FCC lattice representative rod

(5)

式中:Ez為等效彈性模量;σz和εz分別為等效應力和應變;Fz為z向加載力;δz為z向對應變形。根據矢量運算規則,將Fz和δz分解到x′軸和y′軸,并根據力與位移的關系[30],可得

(6)

(7)

聯立式(5)～式(7),可計算出均勻FCC點陣結構的等效彈性模量為

(8)

式(8)為均勻FCC點陣結構的等效彈性模量,當R≤1時,等效彈性模量均可以由此計算。當R>1時,胞元高度增大,桿件的剪切變形作用減弱,在承載后主要呈現彎曲變形特征,因此采用歐拉-伯努利梁理論,將式(7)改為

(9)

聯立式(5)、(6)和(9),可計算出等效彈性模量為

(10)

通過調節R,可以獲得不同梯度下FCC點陣結構的等效彈性模量。進而梯度FCC結構整體的彈性模量由不同層的彈性模量疊加計算得到

(11)

(12)

然而,采用式(12)進行運算時會出現數值誤差,不適合進行實際工程計算,可將其改寫為

(13)

式中:fk=Lk/L,即單層結構占整體結構的等效體積分數。尺寸梯度點陣結構的相對密度如下

(14)

式中:ρk為第k個單層點陣結構的相對密度。將理論、試驗和仿真計算獲得的等效彈性模量對比如表3所示。由表3可知,針對U-FCC和SG-FCC點陣結構,理論、試驗和仿真計算結果比較接近,驗證了提出的梯度點陣結構彈性模量理論模型的準確性。同時也說明了當R>1時,FCC點陣結構桿件的彈性變形更接近歐拉-伯努利梁的彎曲變形模式;當R≤1時,桿件的彈性變形更接近鐵木辛柯梁的剪切變形模式。

表3 兩種點陣結構彈性模量比較

3.3 梯度因子影響

為研究不同梯度因子下SG-FCC點陣結構的力學性能,設計了不同的梯度因子方案,如表4所示。表4中梯度因子的定義及約束條件如下

表4 梯度化因子研究方案

(15)

(16)

通過設定γi,便可計算出各層的設計高度。采用理論和數值分析方法獲得不同梯度因子的點陣結構的力學性能。表5為不同梯度因子點陣結構力學性能對比,圖11為不同梯度因子下的FCC點陣結構壓縮應力-應變與能量吸收對比。可以看出:對于尺寸梯度FCC點陣結構,不同梯度因子對壓縮曲線的變化形狀影響不大,與楊等關于不同梯度因子極小曲面點陣結構的壓縮研究結論類似[31]。結合上文的壓縮過程變形分析,當壓縮應變大于0.35時,由于部分桿件提前進入致密段,會造成應力曲線陡增的現象,這是梯度點陣吸能性能得到增強的主要原因。采用梯度化設計后,壓縮剛度和能量吸收性能均得到提高。對于剛度性能,當梯度因子為1.5時的等效剛度和比剛度較高,梯度因子為1.963次之,梯度因子為3和2.636的剛度性能比較接近。對于吸能性能(應變0.55),當梯度因子為3時的吸能量和比吸能量較高,梯度因子為1.963和2.636的吸能性能比較接近,且均大于梯度因子為1.5時的性能。當梯度因子為1時的吸能性能和剛度性能均較差。

表5 不同梯度因子點陣結構力學性能對比

(a)應力-應變曲線

(b)單位體積能量吸收曲線

4 結 論

本文通過理論、試驗和數值仿真方法,研究了多層均勻面心立方(U-FCC)和尺寸梯度面心立方(SG-FCC)兩種點陣結構在準靜態壓縮載荷下的力學性能,結論如下。

(1)相比于U-FCC點陣結構,SG-FCC點陣結構的力學性能更加優異,其剛度和比剛度分別增長了17.8%和16.2%,吸能量和比吸能量分別提高了10.8%和10.36%。

(2)基于桿梁變形理論和梯度結構剛度組集方法,針對SG-FCC和U-FCC兩種點陣結構,提出了等效彈性模量理論模型計算方法,有限元和試驗驗證了等效彈性模量理論模型的準確性。

(3)不同的梯度因子下,梯度FCC點陣結構的等效剛度、比剛度、吸能量和比吸能量均不同。當梯度因子為1.5時,等效剛度和比剛度性能較好,當梯度因子為3時,吸能量和比吸能量較好。