自由活塞斯特林發電機管殼式冷卻器參數分析與實驗研究

羅新奎,陳鵬帆,李生華,安錦濤,閆春杰,劉迎文,王小軍

(1. 蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室,730000,蘭州;2. 西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

自由活塞斯特林發電機(free piston Stirling generator,FPSG)具有能源適應性廣泛、高效率、長壽命等優勢[1-2],在太陽能發電[3-4]、熱電聯產[5-6]、空間熱電轉換[7-9]等領域具有廣闊的發展前景。

FPSG由自由活塞斯特林發動機(free piston Stirling engine,FPSE)與直線電機組成。與傳統的斯特林發動機相比,FPSE的主要特點是配氣活塞和動力活塞間無機械連接結構,而是由氣體力驅動兩個活塞做高頻往復運動,從而實現熱能-機械能的轉換[10]。

冷卻器是FPSG的重要部件,作用是吸收斯特林循環中的剩余熱量,保證必要的熱力學循環溫差。經實驗驗證,FPSG中冷卻器對加熱器的溫度影響系數為1.6,即冷卻器溫度每升高1℃,加熱器溫度需升高1.6℃才能予以補償[11]。FPSG冷卻器的設計難點在于既要保證足夠大的換熱面積,又要盡可能減小無益容積(換熱管內的流通容積),這二者本是相互矛盾的。kW級的FPSG一般采用管殼式換熱器作為冷卻器,目的是增大換熱管的比表面積,同時降低工質在換熱管內的流動阻力。例如,美國機械技術公司開發的25 kW FPSG的冷卻器由172根外徑為9.5 mm、壁厚為0.75 mm、長為74.93 mm的換熱管組成,同時在每根換熱管內側增加微型肋片以強化換熱[12]。美國Foster Miller公司研制的5 kW FPSG采用了由1 800根外徑為1.65 mm,壁厚為0.38 mm的換熱管組成的管殼式冷卻器[13]。

由于FPSG的熱力學性能與動力學特性高度耦合,對冷卻器進行結構設計和優化時需要考慮系統的動力學特征。熱-動力學耦合模型和根軌跡方法是描述FPSG系統動力學特性的有效途徑。熱-動力學耦合模型采用等溫假設,將系統的工作壓力表達為兩個活塞位移的線性函數,進而得到FPSG運行頻率、活塞相位角、PV功等參數的表達式,能夠預測FPSG系統的輸出能力[14-16]。根軌跡方法是將FPSG系統類比為控制理論中的反饋系統,利用狀態空間方程解的特征分析系統的啟動條件及穩定性[17-18]。Kim等[19]利用線性動力學模型分析了充氣壓力與工作頻率對β型FPSG的影響,并利用根軌跡技術預測了整機的穩定工作點。Zare等[20]對FPSG的線性和非線性特性進行了分析,利用粒子群優化算法研究了系統狀態空間方程閉環極點的實部和虛部與發動機輸出參數的關聯性,得出FPSG對主閉環極點實部的變化更敏感。池春云等[21]利用根軌跡方法對FPSG的啟動溫度進行了研究。

近年來,國內外對于FPSG的研究越來越深入,但專門針對其冷卻器的研究卻鮮有報道。本文對應用于FPSG的管殼式冷卻器開展理論分析與實驗研究,首先基于熱-動力學耦合模型得到FPSG運行頻率、活塞相位角與PV功的表達式,結合根軌跡方法分析冷卻器參數對FPSG性能的影響,確定冷卻器結構參數取值范圍。再利用Sage平臺構建整機熱力學仿真模型,開展冷卻器結構參數優化設計。最后通過實驗對冷卻器換熱性能進行測試。相關研究成果能夠為FPSG管殼式冷卻器的設計與工程研制提供參考。

1 FPSG熱-動力學耦合模型

FPSG的結構如圖1所示。整機可分為換熱組件、振蕩組件和負載組件(直線電機)3個部分。換熱組件主要包含加熱器、回熱器與冷卻器,負責能量傳遞;振蕩組件主要由配氣活塞、動力活塞、板彈簧組成,能夠將熱能轉換為機械能;負載組件的動子部分與動力活塞耦合[22]。

圖1 FPSG結構示意圖Fig.1 Schematic of FPSG

圖2是配氣活塞與動力活塞的受力分析圖,以活塞向左運動為正方向。可以看出,兩個活塞均受到慣性力、阻尼力和彈簧力的作用,這3個力之和等于活塞受到的氣體力。

圖2 FPSG活塞受力分析圖Fig.2 Force analysis diagram of pistons of FPSG

忽略換熱器流阻,忽略配氣活塞與背壓腔內的壓力波動,根據規定的運動方向,得到配氣活塞與動力活塞的動力學方程如下

(Pc-Pd)(Ad-Ar)=-Ar(p-p0)

(1)

-Ap(p-p0)

(2)

式中:md、mp、xd、xp,cd、cp,kd、kp分別為配氣活塞與動力活塞的質量、位移、阻尼系數、彈簧剛度;Pe、Pd、Pc、Pb分別為膨脹腔、配氣活塞、壓縮腔、背壓腔內的壓力;Ad、Ap、Ar分別為配氣活塞、動力活塞和配氣活塞驅動桿的橫截面積;p0、p為工質的初始壓力與瞬時工作壓力。

FPSG的工質一般為氦氣,忽略氣體泄漏,整機可看作一個封閉系統,工質可按理想氣體處理,氣體壓力可按下式計算

(3)

式中:pg為氣體壓力;mg為氣體總質量;Rg為氣體常數;Ve、Vh、Vr、Vk、Vc分別為膨脹腔、加熱器、回熱器、冷卻器與壓縮腔的容積;Te、Th、Tr、Tk、Tc分別為膨脹腔、加熱器、回熱器、冷卻器與壓縮腔內的氣體溫度。

根據等溫假設,膨脹腔與加熱器內氣體溫度相等(Te=Th),冷卻器與壓縮腔內氣體溫度相等(Tc=Tk),回熱器內的溫度可按下式計算

(4)

則式(3)可表示如下

pg=

(5)

根據活塞的運動規律,膨脹腔與壓縮腔的容積可表示為

Ve=Ve0-Adxd

(6)

Vc=Vc0+(Ad-Ar)xd-Apxp

(7)

式中:Ve0、Vc0為配氣活塞與動力活塞位于平衡位置時膨脹腔和壓縮腔的容積。

對于FPSG,工質氣體壓力的變化是由膨脹腔和壓縮腔容積的變化引起的,因此瞬時工作壓力[23]可表示為

(8)

令

進而得到瞬時工作壓力的表達式如下

p-p0=[C2(Ad-Ar)-C1Ad]xd-

C2Apxp=C11xd+C22xp

(9)

其中

C11=(C2(Ad-Ar)-C1Ad);C22=-C2Ap

從式(9)可以看出,瞬時工作壓力可表示為兩個活塞位移的線性函數。將式(9)代入到式(1)、(2),可得兩個活塞的熱-動力學方程

(10)

(11)

其中

FPSG中配氣活塞與動力活塞的運動遵循正弦規律

xd=Xdsin(wt+φ)=Xdsin(2πft+φ)

(12)

xp=Xpsinwt=Xpsin(2πft)

(13)

式中:Xd、Xp為配氣活塞與動力活塞的振幅;w為角頻率;f為運行頻率;φ為配氣活塞與動力活塞的相位角。

根據式(10)～(13),可得FPSG系統角頻率、運行頻率、活塞相位角的表達式如下

(14)

(15)

(16)

單個循環周期內,FPSG系統輸出的PV功為工作腔容積與壓力圖的面積之和

W=∮pdVc+∮pdVe

(17)

單位時間內,系統輸出PV功的功率(以下簡稱PV功)可表示為

Wp=fW=fπXdXpsinφ(ArC22-ApC11)

(18)

根據式(10)、(11),FPSG系統的動力學方程可表示為狀態空間方程的形式,如下式所示

(19)

這與控制理論中的閉環反饋控制系統類似[24]。該方程有4個特征根,其中有一對共軛根被稱為主導極點,另一對共軛根為非主導極點。FPSG系統能夠起振的必要條件是主導極點的實部大于0[20]。

通過以上分析,獲得了描述FPSG輸出性能的熱-動力學耦合模型。基于式(15)、(16)與(18)能夠預測FPSG的工作頻率、活塞相位角與PV功。式(19)提供了一種根據狀態空間方程根的變化趨勢判斷FPSG系統啟動條件的有效方法。

2 冷卻器參數分析

FPSG是一種基于斯特林循環的能量轉換裝置,本質上是由溫差驅動的。根據其工作原理,降低冷卻溫度Tk能夠提高循環溫比Th/Tk,從而提高系統輸出PV功的能力。依據等溫模型,斯特林循環的總容積V為膨脹腔、加熱器、回熱器、冷卻器與壓縮腔的容積之和。活塞在運動過程中能夠掃略到的容積稱為掃氣容積,總容積與掃氣容積的差值為無益容積。斯特林循環輸出的PV功隨掃氣容積的增大而增大,隨無益容積的增大而降低[11]。因此,FPSG冷卻器設計時,在滿足換熱的前提下,適當減小其無益容積有利于提高系統輸出PV功的能力。本文研究的FPSG的主要設計參數見表1。

表1 FPSG的主要設計參數

根據前述熱-動力學耦合模型,分析冷卻溫度Tk與冷卻器無益容積Vk對FPSG運行頻率、活塞相位角、PV功的影響,并以系統輸出最大PV功為目標開展冷卻器參數優化。

圖3所示為Tk對FPSG輸出性能的影響。由圖3可見,隨著Tk升高,FPSG的運行頻率緩慢下降,但活塞相位角快速增大。理論上,FPSG的活塞相位角在60°～90°時循環效率較高[11]。由圖3(a)可知,當Tk大于380 K時,活塞相位角將超過90°且持續增大。圖3(b)可見,當Tk大于320 K時,系統輸出的PV功將快速減小。結果表明,當Tk為275～305 K時,系統運行頻率為(53±1)Hz,活塞相位角為(63±3)°,系統輸出PV功為(21±0.2)kW。

(a)運行頻率和活塞相位角隨Tk的變化

(b)PV功隨Tk的變化

圖4所示為Vk對FPSG輸出性能的影響。由圖4(a)可知,隨著Vk增大,FPSG的運行頻率小幅降低。事實上,FPSG的運行頻率接近配氣活塞的固有頻率,Vk增大會引起循環的壓力波動幅值下降,使配氣活塞氣體彈簧的剛度減小,導致配氣活塞固有頻率降低,從而使系統的運行頻率降低。活塞相位角隨Vk增大而逐漸增大,當Vk大于 250 cm3時,活塞相位角將大于90°,超出最佳工作范圍。根據圖4(b),PV功隨Vk的增大而先增大后減小。因為Vk過大將導致系統的無益容積增大,使輸出PV功減少。根據計算結果,當Vk為250 cm3時,系統輸出PV功達到最大值21.39 kW。

(a)Vk對運行頻率、活塞相位角的影響

(b)Vk對PV功的影響

如圖5所示,當Tk從275 K升高到775 K時,式(18)的一對共軛根的實部逐漸從零點的右側移動到左側。實部為0的根對應的Tk為610 K,即當Tk大于610 K時,FPSG系統主導極點的實部將全部小于0,系統無法啟動。這表明Tk將直接影響FPSG系統的啟動特性。性能優異的冷卻器能夠維持Tk在設計范圍內,從而保證整機的高效運行。

圖5 Tk為275～775 K時FPSG系統狀態空間方程的根的實部和虛部軌跡Fig.5 Root locus of state-space equation of FPSG system when Tk is in the range of 275—775 K

3 冷卻結構參數優化

通過上述分析,確定了冷卻溫度與冷卻器無益容積的最佳取值范圍。針對管殼式冷卻器,還需進一步確定其換熱管的長度、內徑等結構參數。利用Sage軟件搭建了FPSG系統仿真模型[25]。在保持冷卻器無益容積恒定的前提下,分析換熱管的長度和內徑對系統輸出PV功(Wp)、熱功轉換效率及冷卻器散熱功率的影響,進而得到冷卻器換熱管各結構參數的最佳設計值,如圖6、7所示。由圖6(a)可知,當換熱管長度增大時,系統輸出PV功與熱功轉換效率均先增大后逐漸減小,當換熱管長度在80～100 mm時,二者均處于最佳取值范圍。圖6(b)可見,冷卻器散熱功率隨換熱管長度的增大變化較小,但換熱管數將隨換熱管長度的增大而大幅減少。這是由于當冷卻器無益容積確定后,若要維持換熱面積不變,則需在增大換熱管長度的同時減少換熱管數。因此,實際研制過程中,在保證系統輸出PV功與熱功轉換效率的前提下,可以通過適當增大換熱管的長度來減少換熱管數,從而減少焊縫數,有助于降低冷卻器的加工難度及成本。需要指出的是,由于換熱管的長度會影響配氣活塞的布局,因此也不宜做的過長,否則將影響整機參數的匹配性。由圖6(c)可知,冷卻器的損失主要來自導熱損失。當換熱管長度增大時,導熱損失逐漸減小,黏性損失不斷增大,而總損失先減小后增大。當換熱管長度為80 mm時,總損失最小。根據上述分析與整機結構設計,換熱管長度優選為80 mm。

(a)換熱管長度對PV功及熱功轉換效率的影響

(b)換熱管長度對冷卻器散熱功率及換熱管數的影響

(c)換熱管長度對冷卻器損失的影響

如圖7(a)、(b)所示,當換熱管內徑增大時,系統輸出PV功與熱功轉換效率均緩慢降低,換熱面積逐漸增大,冷卻器散熱功率略有增大,換熱管數顯著減小。圖7(c)為冷卻器損失隨換熱管內徑的變化。換熱管內徑增大時,導熱損失逐漸增大,黏性損失逐漸減小,但總損失先減小后增大。當換熱管內徑為2 mm時,總損失最小。

(a)換熱管內徑對PV功及熱功轉換效率的影響

(c)換熱管內徑對冷卻器損失的影響

通過以上分析,確定換熱管長度為80 mm,內徑為2 mm,換熱管數為995。此時系統輸出PV功為20.02 kW,冷卻器散熱功率為22.06 kW,熱功轉換效率為47.58%,滿足整機設計需求。

4 實驗研究

圖8所示為管殼式冷卻器實物圖,冷卻器結構件材料選用316L不銹鋼,換熱管采用同種材料的無縫不銹鋼管,每兩層換熱管采取正三角形排列,換熱管與冷卻器結構件端面通過真空釬焊進行連接。焊接完成后,所有焊縫均通過了耐受11 MPa氣壓實驗,利用氦質譜檢漏儀檢漏,焊縫漏率優于5×10-7Pa·m3/s。

(a)管殼式冷卻器結構

(b)換熱管焊接局部

圖9所示為FPSG實驗系統,其中冷卻器循環水流量采用智能渦輪流量計測量,溫度采用K型熱電偶測量。實驗過程中,整機充氣壓力為6 MPa,循環水流量設定為4.56 m3/h,冷卻器入口循環水溫度保持為282 K,測量冷卻器出口循環水溫度,進而計算得到冷卻器的實際散熱功率。系統輸出PV功依據式(10)計算,實驗過程中測量運行頻率與兩個活塞的振幅。其中,運行頻率f通過測量壓縮腔的動態壓力p得到,動力活塞的振幅Xp利用激光位移傳感器直接測量,配氣活塞的振幅Xd通過加速度傳感器測量得到[26]。

1—流量計;2—管殼式冷卻器;3、4—溫度傳感器;5—加速度傳感器;6—壓力傳感器;7—數據采集系統;8—循環冷卻水機組;9—激光位移傳感器。圖9 FPSG管殼式冷卻器實驗系統示意圖Fig.9 Schematic of test system of the shell and tube cooler of FPSG

不同出口溫度下冷卻器的散熱功率如圖10所示,當冷卻器出口溫度逐漸升高時,冷卻器散熱功率不斷增大,且二者近似呈線性增長關系。當進出口溫差為4.45 K時,冷卻器散熱功率為21.11 kW。由此可知,將冷卻器進出口的最大溫差控制在5 K以內能夠減小冷卻器換熱管內工質氣體的徑向溫度梯度,從而維持斯特林循環的冷卻溫度在設計范圍內,有利于斯特林發電機整機的穩定運行。

圖10 不同出口溫度下冷卻器的散熱功率Fig.10 Heat dissipation power at different outlet temperatures

實驗結果與仿真結果的對比見表2。結果表明,Sage仿真模型對于冷卻器散熱量的計算較為準確,誤差小于5%,對系統輸出PV功的預測誤差接近10%。主要原因是仿真模型中對于換熱器(尤其是回熱器)內穿梭損失、徑向導熱損失及流動阻力損失的計算偏保守,且實驗過程中存在漏熱、機械損失等能量損耗,導致實際熱功轉換效率偏低。

表2 FPSG管殼式冷卻器實驗結果與仿真結果

5 結 論

本文對應用于自由活塞斯特林發電機的管殼式冷卻器進行了參數影響分析與實驗研究,主要結論如下。

(1)構建了FPSG熱-動力學耦合模型,通過冷卻器參數影響分析發現,隨著冷卻溫度和冷卻器無益容積增大,FPSG的運行頻率逐漸減小、活塞相位角逐漸增大。PV功隨著冷卻溫度的升高而減小,隨著冷卻器無益容積的增大而先增大后減小。冷卻溫度的最佳取值范圍為275～305 K,冷卻器無益容積的最優值為250 cm3。

(2)利用Sage軟件搭建FPSG系統仿真模型,得到冷卻器換熱管長度、內徑、換熱管數的最優值分別為80 mm、2 mm、995。

(3)通過實驗測試了冷卻器的換熱性能,當冷卻水進出口溫差為4.45 K時,冷卻器的散熱功率為21.11 kW。