“雙減”背景下數學立學課堂的建構與研究

☉梁 云

“雙減”政策下數學教學的目的不再是通過大量重復練習提升學生的基礎知識記憶能力，而是要利用精巧的課堂構思和設計，引導學生提升自身的數學意識和思維，從而真正實現學生的數學學習能力培養。立學課堂就是基于“立精”“立場”“立新”等舉措和方法，改善并構建高質量數學教學課堂。

一、去粗“立精”，引導觸類旁通

（一）聚焦核心目標，任務驅動

建構數學立學課堂，首先應當去粗“立精”，即將原本冗雜的數學課本內容提取出精華，讓學生針對精華內容進行深度學習，從而實現觸類旁通［1］。教師首先可以將學生的數學學習的過程聚焦在一節課的核心內容上，讓學生依據核心的教學目標進行深度學習，依據一個個的學習任務驅動學生的學習進程，從而實現有效的數學立學課堂構建。

例如在《小數乘法》這一節中，學生要學習到與小數乘法相關的數學知識，教師首先對學生講述：“我們本節課的核心目標是學會小數乘法，大家開始思考一下我們小數相乘時有哪些特點呢？”學生就會帶著任務進行思考，想到小數是由數字和小數點組合而成的數字，而在整數的相乘中則沒有小數點，因此小數的乘法應當先由小數中的整數部分進行相乘，例如0.7×4 應當先將7 和4 相乘得出28，又因為0.7是整數后面一位小數，因此28 也應當添加一位小數，所以最后的結果為2.8，通過這樣的任務驅動，學生就完成了小數乘法這一核心知識的學習。核心的教學目標構建可以是多個，每個核心目標下分為不同學習任務，從而讓學生能夠循序漸進地進行核心目標的攻克。學生通過這樣的核心目標將數學知識進行深刻的理解和吸收，通過這種核心內容鉆研的“立精”教學方法，可以有效促進學生的學習效率提升，建構高品質的數學課堂。

（二）設計翻轉模式，自主學習

實現核心內容的“立精”，還需要教師精心設計翻轉課堂，讓學生真正成為數學課堂的主人，有效開展自主學習，在自主學習的過程中進行數學核心知識的有效學習，從而使學生自主學習能力、自我發展的意識得到有效提升，構建高效的數學課堂。

如在《可能性》這一節教學中，學生要學習到與可能性相關的數學知識，教師就可以將課堂變為翻轉課堂，讓學生自主探索自主學習。教師首先對學生講述核心內容：“本節課大家要自主探索一個概念，什么是可能性？如何比較可能性？”學生此時就會開始自主學習和探索。有的學生發現可能性就是指一個事件出現的概率，例如一個骰子出現1的概率有多少？此時，有學生對這位學生提出了問題：“可能性的基本概念我們理解了，但是可能性如何進行比較呢？這點是包括我在內好多同學都不明白的事情。”有學生對其疑惑進行了解答：“可能性的大小一定是可以比較的，例如我們在骰子上擲出1 的概率，和在硬幣上指出人像面的概率一定是不同的，硬幣只有2 個面，而骰子卻有6 個面，因此兩者的可能性很明顯，硬幣人像面的可能性一定大于骰子擲出1。”通過這樣的翻轉課堂，就可以讓學生之間形成自主學習的氛圍，實現知識的有效學習。

翻轉模式設計的目的在于激發學生的學習動力，讓學生能夠通過翻轉課堂真正成為學習的主人，利用學生自身存在的求知欲和探索欲充分進行知識的有效探索，解鎖自主學習的密碼，有效推動學生將課本的核心內容參透轉化，從而幫助學生實現知識的有效吸收，完成翻轉課堂的有效建構。

（三）開展深度互動，深化思維

互動是立學課堂中不可缺少的一環，學生對知識的吸收只有在充分的互動中才能夠更好地完成。為此，教師需要針對本節課的核心內容與學生進行深度互動，讓學生在教師的提問和自身的思考回答中更好地進行知識吸收，從而真正建立起良好的數學思維，更好地開展學習。

例如在《位置》這一節教學中，學生要學習到如何進行位置表述的相關知識，教師就可以引導學生開展互動。教師首先詢問學生：“如果讓我們從進入教室的第一排和第一列開始分別給每排和每列進行標號，那么我們可以用一對數字來表示每個同學的位置，大家思考一下自己的位置應當如何用數對表示。”學生就會根據教師的互動問題和所設置的情境進行思考，計算出自己的位置為（x，y）等一系列數對。教師接著繼續與學生展開互動：“像這樣的數對我們稱之為坐標，那么，你們知道我們生活中常見的坐標有哪些呢？”學生就會繼續與教師展開互動，思考生活中有經緯度、平面直角坐標系等經典的數學坐標，這樣就實現了數學思維的深化。深度互動利用了教師所提出的問題，讓學生針對課本中的內容進行了細致的思考和討論。在思考過程中，學生領悟了基本的數學原理，理解了數學知識中蘊含的深刻思想。教師應當在開展互動的過程中及時提醒學生，讓學生了解下一步所要進行的操作，這樣才能真正促進學生問題解決能力的提升。

二、創設“立場”，開展主題活動

（一）實驗活動，理解抽象數理

建構立學課堂，還要創設“立場”，“場”指的是學生知識增長和能力提升的“場域”，具體到數學課堂來說就意味著教師要構建一系列主題活動，讓學生在活動中理解數學知識［2］。教師首先可以組織實驗活動讓學生深入到數學實驗中，從實驗中理解抽象的數學原理知識，從而有效實現在實踐動手中汲取數學知識。

例如在《多邊形的面積》這一節中，學生要學習到與多邊形面積相關的數學知識，教師就可以利用實驗活動讓學生理解抽象定理。教師詢問學生：“平行四邊形的面積是底×高，正方形的面積是底×高，但是兩者的形狀卻不相同，大家觀察一下自己課本中的這兩個圖形真的面積相等嗎？”學生此時就會開始實驗，首先測量了兩個圖形的底、高，再根據圖形中的小格子數計算兩個的面積，結果發現兩者的面積都為24 平方厘米，這樣就說明底× 高的數學公式是正確的，學生也因此了解了抽象的數學定理。實驗活動能夠幫助學生有效理解抽象的數學定理，能夠讓學生憑借直觀的實驗現象實現數學知識的有效學習，促進學生的數學抽象思維能力有效提高。

（二）探究活動，發現潛在規律

除了趣味實驗活動之外，教師還可以讓學生開展豐富的探究活動，讓學生就教師提出的某個假設或者某個猜想進行充分的探究討論，利用推理和歸納將數學知識和其中的潛在規律進行發掘，再根據教師提出的問題將這些規律結論展開驗證，從而實現學生邏輯推理能力的有效提升。

例如在《簡易方程》這一節中，學生要學習到與簡易方程相關的數學知識，教師就可以讓學生開展探究活動探索數學規律。教師首先讓學生觀察幾個問題：“爸爸的年齡比小紅大30 歲，如果小紅的年齡是x，那么爸爸的年齡是多少？月球上的重力是地球上的六分之一，如果地球上可以舉起x 千克的物體，那么相當于在月球上舉起多重的物體？”學生此時就會開始思考其中的規律，學生發現這些問題中都包含著未知數x，而最終答案的求出都需要對未知數x 進行加減乘除。這就說明學生發現了其中的規律：方程就是以未知數為基礎所設定的等式。探究活動的開展讓學生深入到數學知識的內核中發現規律，從而促進學生對數學知識的理解能力更上一層次，也幫助學生鍛煉自身的邏輯推理能力。教師在指導學生開展數學探究活動時應當側重對核心主題的習得，讓學生能夠憑借自身的深度思考實現數學知識的學習和吸收。

（三）建構活動，形成認知體系

建構活動是指教師所開展的在學生腦海中建構知識體系的活動。為有效開展建構活動，教師應當沿著章節內容的各個分支進行梳理，讓學生將每一個分支都深刻理解，引導學生總結和歸納知識體系，從而形成清晰的知識脈絡，幫助學生將認知視野擴大，延伸到數學知識的各個領域。

例如在《因數與倍數》這一節教學中，為在學生腦海中建構因數、倍數兩個概念，教師為學生舉例：3×6 ＝18，那么3、6、18 三個數之間存在什么樣的關系？學生此時就會根據課本中知識點進行歸納，3、6 是18 的因數，18 是3、6 的倍數。教師繼續詢問：“如果單獨拿出任何一個數字，我們可以稱其為因數、倍數嗎？”學生回答道：“不能，因為因數、倍數都是相對的概念，沒有因數就不存在與之對應的倍數，兩者只在相互關聯的時候存在。”通過這樣的概念建構就能夠形成學生的認知體系。建構活動的目的是讓學生形成清晰認知網絡，通過認知網絡將所學章節的每個知識點都連接起來，從而能夠在知識點之間建立有效的關聯，幫助學生實現思維和知識的連結。教師在開展建構活動時應當提示學生知識點之間的關聯，必要時可以為學生直接繪制知識網絡進行展示。

三、延伸“立新”，提升核心素養

（一）比較式，滲透數據觀念

建構立學課堂，還需要教師打破原有的教學模式，實現教學方法和技術的“立新”，幫助學生提升核心數學素養。教師首先可以讓學生進行知識的比較，利用比較式的問題讓學生針對數學數據進行思考和對比，從而在教學中滲透顯性數據觀念，幫助學生提升自身的數學素養。

例如在《公頃和平方千米》這一節中，教師可以引導學生比較公頃、平方千米兩個概念的數據量差別，讓學生對單位產生清晰認知。教師首先為學生講述：“公頃、平方千米是我們本節課要新學的面積單位，大家思考一下兩者有什么不同？”學生此時就會開始從數據量上進行比較，1 公頃＝10000 平方米，兩者之間相差1 萬倍，而1 平方千米＝1000000平方米，兩者相差1 百萬倍，因此從大小來比較平方千米要比公頃大很多。教師此時詢問學生：“那么公頃和平方千米之間的換算關系是怎樣的呢？”學生此時就會繼續思考，根據兩者與平方米之間的換算，得出1 平方千米＝100 公頃的換算關系，實現了數據觀念的滲透。

（二）競賽式，發展運算能力

競賽式課堂是指教師利用某些問題或者某些活動讓學生開展數學競賽，這種競賽可以是問題探究、數據計算，也可以是某個啟發性的數學問題，教師要在其中涉及需要運算的數學內容，讓學生能夠通過數學競賽發展自身的運算能力，幫助學生實現數學計算思維的有效培養。

例如在《除數是兩位數的除法》這一節中，學生要進行除法計算，教師就可以讓學生開展除法計算競賽。首先，教師為學生準備60÷20 ＝？此類的算式共20 道，并告知學生：“我們下面開展數學計算競賽，大家在10 分鐘內完成這20 道題目的計算，看看誰計算得又快又好。”學生此時就會迅速開始計算，將20 道題目的答案一一寫在題目后。學生計算結束后，教師公布正確答案。有的學生計算結果存在一定的錯誤時，教師說：“我們為什么會產生這樣的錯誤？還是由于我們對計算過程不夠熟悉。例如180÷30 這道算式，我們完全可以將其簡化成18÷3 進行計算，這樣我們很容易便可以得知結果為6。利用簡化的方式可以有效提升計算速度。”正確率80%以上的學生就可以獲得教師準備的禮品獎勵。通過這種激烈的計算競賽，學生就能夠有效發展自己的運算能力。

（三）融合式，描述圖形問題

融合式教學方法是指教師在教學過程中將數字和圖形相融合，利用融合性的問題進行數學教學的方法。利用這種融合式問題讓學生展開圖形描述，可以鍛煉學生的數形結合能力，促進學生的數學思維有效培養。

例如在《平行四邊形和梯形》這一節中，學生要學習到與兩種圖形相關的知識，教師首先出示一個梯形的圖形，在其邊上分別標注數量：“上底長4cm，下底長5cm，兩腰長3cm。”讓學生觀察和平行四邊形有什么異同。學生此時就會發現平行四邊形和梯形都有一組對邊相等，而平行四邊形特殊的是另外一組對邊也相等，在平行情況方面，梯形只有不相等的那組對邊是平行的，而平行四邊形則是兩組對邊都平行。教師詢問學生是如何得出這些結論的，學生回答：“根據所給圖形的數量關系就可以推知是否相等，根據所給的角度數就可以得出是否平行。”這樣就數形結合地進行了知識的深入學習。融合式的數學問題有效鍛煉和培養了學生的數形結合能力，讓學生對圖形問題有了更深一步的了解，從而能夠有效促進學生的數學能力增長和進步。

建構立學課堂是促進學生進行數學知識高效學習的有效途徑，學生的數學綜合能力和數學思維都在其中得到了有效鍛煉和培養。目前學界對于立學課堂的研究還停留在理論層面，深入實踐的研究尚不充分，未來期待能有更多學者關注此領域。