轉化思想在小學數學解題中的巧妙運用

☉張文晶

一直以來，培養學生快速、準確解決數學問題的能力是小學數學教學的重點與難點。常規解題教學中，即使教師花費大量精力為學生講解習題技巧，仍有部分學生存在解題效率低、解題正確率低的問題。究其原因，在于小學生的數學解題思維不活躍。為此，教師有必要將轉化思想應用到小學數學解題教學當中，通過講解轉化方法，指導學生轉化應用提升思維靈活性，從而促進學生解題能力的提升。

一、化繁冗為簡單，提高學生解題效率

題目形式復雜、題目條件復雜、題目數量之間關系復雜的數學問題常常給小學生造成較多困擾，導致其解題自信心受挫，久而久之，就出現了解題拖延、解題敷衍的學習問題，解題效率大大降低。對于這一問題，教師可以在解題教學中滲透轉化思想，通過習題化簡降低問題難度，加快學生解題步伐［1］。為此，教師可以將復雜問題轉化為簡單的小問題，指導學生在解決小問題的過程中總結問題解決方法，并將該方法用于復雜習題的解題過程中，從而提高學生的解題效率。

以人教版二年級數學下冊《混合運算》一課的教學為例，有復雜習題如下：請計算出“1＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11 ＋13 ＋15 ＋17 ＋19 ＋21 ＋23”的結果。這一問題的加數十分多，若按照常規算法，學生的計算量非常大，且容易在計算過程中出現失誤，導致最終結果錯誤。對此，教師可以為學生滲透轉化思想，將原問題轉化為簡單問題：分析這一問題，能夠明確該問題求的是1 ～23 中相鄰單數的和，原問題給出的條件過于繁冗，那么我們是否可以將原問題轉化為求1 ～11 以內相鄰單數的和，先找出計算規律，再用計算規律解答原問題呢？這樣，學生將解題注意力轉向求“1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11”這一簡單問題，從中總結出問題解法：“1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11”中，第一個數和倒數第一個數、第二個數和倒數第二個數、第三個數與倒數第三個數的和都是12，可以先計算出其中一對數的和，再乘以3，即可計算出該問題的答案為36。推此及彼，使學生先計算出原式中1 ＋23 的和，再數原式中有多少對相加等于24 的數，再完成“24×6”的乘法運算，即可得到原式計算答案144。

在面對題目條件復雜、運算步驟過多的數學問題時，教師可以引導學生用轉化思想將復雜題目轉化為簡單題目，使其在解答簡單題目時發現運算方法，從而提高其復雜問題解決效率。

二、化抽象為具象，培養數學分析能力

小學生以具象思維為思維發展特征，更容易理解直觀的數學問題。然而，小學數學解題教學中不僅存在簡單、直觀的問題，還存在更多抽象化的數學問題。要使學生具備解決抽象化習題的能力，就需要培養學生的數學分析思維，傳授學生將抽象問題化為具象化問題的方法，從而加深學生對相關問題的理解，使學生在正確分析、正確判斷的過程中快速解決數學問題［2］。

以人教版三年級數學上冊《分數的初步認識》一課的解題教學為例，圍繞此課內容進行解題教學時，由于分數這一概念較為抽象，三年級學生之前并沒有接觸過此類問題，容易在解題時出現問題，如不能正確理解問題、不能正確解答問題等。例如，很多學生在計算“3/12＋5/12”這一問題時遇到困難，出現直接在“＝”后謄寫加數，或在“＝”后寫出錯誤答案（如8/24 等）。對于這一問題，教師可引導學生用轉化思想來解決。例如，展示一張完整的白紙，使用剪刀將白紙平均分成十二份，確保每一份大小一樣，先從中取3 份剪完后的小白紙貼在黑板上，之后再從中取出5 份剪完后的小白紙貼在黑板上，讓學生計算黑板上現在的紙張數量。這時，原本抽象的分數加法被轉化為具象問題，學生輕松得到轉化后問題的答案，即8 份。接著，教師再讓學生將原白紙看做單位“1”，將每一份小白紙看做“1/12”，這樣再引導學生重新思考題目，即可使其理解原問題的算理及算法，正確計算出問題答案“3/12 ＋5/12 ＝8/12 ＝2/3”。

在遇到學生理解困難的抽象習題時，教師可以根據小學生的認知發展特征將抽象的問題轉化為可直接觀察的具象化問題，使學生在化抽象為具象的過程中真正理解算理算法，從而形成良好的抽象問題解題能力。

三、化未知為已知，培養數學遷移能力

大部分小學生在面對形式新穎、考點獨特的未知問題時存在解題困難，如解題思路混亂、解題切入點不確定等。解決未知習題的關鍵在于建立已知知識點與未知問題的關聯，讓學生根據具體關聯進行遷移思考，從而得到問題答案。為此，教師可以將轉化思想用于習題解答教學當中，通過提出回顧性問題、引導性問題指導學生將未知難題化為已知的類型題，使學生在轉化的過程中總結出解題方法，從而形成良好的解題遷移能力。

以人教版三年級數學下冊《兩位數乘兩位數》的解題教學為例，很多學生不能得心應手地解幾十幾乘幾十幾的問題。究其原因，在于學生對“兩位數乘兩位數”的算理、算法的掌握不夠扎實，還存在一定的疑惑。解題教學時，教師可以為學生滲透轉化思想，引導學生將幾十幾乘幾十幾的問題轉化為幾十幾乘幾的問題，將新問題轉化成學生已經掌握解法的舊問題，從而激發學生的遷移意識，使其主動探索幾十幾乘幾的豎式乘法與幾十幾乘幾十幾的豎式乘法的區別。例如，在學生計算“58×42”時，教師可先讓學生計算“58×40”與“58×2”，通過化簡困難習題為學生積蓄解題力量。之后，教師再讓學生聯系之前所學過的算理、算法解答原問題，使其輕松求解出原問題答案“58×42＝2436”。在此基礎上，教師還可為學生出示拓展問題：計算“147×23”的結果。由此拓展習題進一步強化學生的轉化意識，使其將新問題轉化為“147×20＝2940”“147×3 ＝441”等已知計算問題，并求出計算結果“147×23 ＝3381”。

學生在遇到未知數學問題不知如何解決時，教師可以讓學生利用轉化思想將未知問題轉化成已知的數學問題，通過巧妙轉化達到化簡求值的目標，使學生在此過程中形成遷移求解問題的數學思維能力。

四、化特殊為一般，培養邏輯思考能力

與常規習題不同，特殊習題的呈現方式較為獨特，如果學生不具備良好的邏輯思考能力，很容易陷入特殊習題的解題陷阱當中，導致答題失敗。在學生解決此類習題時，教師可以為學生介紹轉化思想的內涵，并展示轉化思想化特殊為一般的案例，使學生掌握轉化方法［3］。之后，教師再指導學生用轉化思想將特殊問題轉化成一般問題，使學生用一般問題的解題方法解答該問題，從而提升學生的答題準確率。

以人教版四年級數學下冊《運算律》一課的解題教學為例，有特殊問題如下：請用簡便算法計算出“99×64”的答案。這一問題的題目形式與乘法分配律公式“a×（b ＋c）＝a×c ＋b×c”、乘法結合律公式“a×b×c ＝a×（b×c）”等公式都不相符，直接代入公式并不能解決該問題。在學生陷入解題困境時，教師可以為學生介紹應用轉化思想解答簡便運算問題的思路：原題要求的是“99×64”的計算結果，我們可以從“轉化”的角度思考如何將原問題的形式轉化成乘法分配律公式或乘法結合律公式的形式。觀察原題目特征，發現99 與100 十分接近，可以將99 轉化為“100－1”，那么原問題被轉化為“（100－1）×64”，再按照乘法分配律的一般解題步驟簡便運算，得到“（100－ 1）×64 ＝6400 － 64 ＝6336”的計算結果。由此，使學生掌握化特殊為一般的轉化解題技巧，使其學會通過邏輯思考解決有難度的數學問題。

學生解特殊形式數學問題時，教師可在教學過程中為其滲透轉化思想，在引導學生將特殊問題轉化為一般形式問題的過程中培養學生數學分析、邏輯思考的能力，使學生學會分析問題并形成簡單的解題思路，從而提升其解題效率。

五、化代數為幾何，提升數形結合能力

數形轉化策略是一種非常重要的解題策略，將該策略用于小學數學解題教學中，可以幫助學生走出解題迷障，使學生又快又好地解答數學問題。代數解題教學中，如果學生遇到了解題困難，教師可為學生講解“以數化形”“以形助數”思想方法，在轉換學生解題視野的同時為其提供新穎的解題思路，能夠使其在數化形的過程中快速解答數學問題。

以人教版五年級數學上冊《數學廣角——植樹問題》一課的解題教學為例，有例題如下：王主任計劃在學校20 米長的甬路旁每隔4 米種植一棵白樺樹，如果從甬路起點至甬路終點兩頭都種樹，應栽種多少棵樹？如果甬路起點種樹終點不種樹，應栽多少棵樹？如果兩頭都不種樹，應栽多少棵樹？由于栽樹的情況不同，“20÷4 ＝5”這一代數式并不能解決所有問題。為使學生真正掌握該問題的解決原理及方法，教師可根據題目的不同要求繪制出不同的示意圖，通過將數字題目轉化成直觀易懂的幾何圖形幫助學生理解“植樹問題”。這樣，學生在觀察圖形時可以總結出兩頭種樹的代數計算式“20÷4 ＋1 ＝6（棵）”；一頭種樹一頭不種樹的代數式“20÷4 ＝5（棵）”；兩頭都不種樹的代數計算式““20÷4 －1 ＝4（棵）”。通過數形轉化，學生基本掌握了“植樹問題”的解法，解題能力得到提升。

在面對復雜的代數問題時，可以應用轉化思想將問題形式轉化為幾何形式習題，通過簡化問題、直觀化問題幫助學生理解，使其在提升數形結合能力的同時形成靈活的解題思維。

六、化實際為模型，培養建模應用能力

應用問題在小學數學解題教學中所占比例較大［4］。但是，由于應用問題中題目信息較多，存在一定的干擾項，一些學生在解決實際問題時可能出現代錯數值、列錯算式等問題。要使學生形成快速、正確解決實際問題的解題能力，需要教師培養學生的模型思想，使其具備借助數學模型正確解決問題的能力。對此，教師可以在解題教學中滲透轉化思想，引導學生化實際問題為數學模型，從而達到化簡問題的教學目標，使學生高效解決數學問題。

以人教版六年級數學下冊《圓柱與圓錐》一課的解題教學為例，有應用題如下：小明過生日時爸爸送了他一個百寶箱，百寶箱上部是圓柱的一半，下部是一個棱長為50cm、40cm、20cm的長方體，這個百寶箱最多能盛多少東西？要高效解決這一問題，需要學生將題目中關鍵信息提煉出來，如：“上部是圓柱”與“下部是長方體”。明確具體信息后，教師再指導學生應用轉化思想將實際的“百寶箱”轉化為由長方體、圓柱構成物體的幾何模型，即長方體長為50cm、寬為40cm、高為20cm；半圓柱體高為50cm，半徑為20cm。讓其運用長方體體積求解公式、圓柱體體積求解公式計算出原問題答案：V ＝V圓柱＋V長方體＝62800 ＋40000 ＝102800cm3。

解決信息較為復雜的應用題時，教師可以指導學生應用轉化思想將問題轉化為數學模型，使其在建設模型、套用公式的過程中快速解答問題，并形成良好的數學建模能力。

綜上所述，將轉化思想用于小學數學解題教學當中，對于提升學生的解題思維能力有著關鍵意義。教師應認識到轉化思想的解題教學價值，積極將該思想融入復雜習題、抽象習題、應用習題等習題教學當中，通過常態化的訓練促進學生對轉化思想的理解。此過程中，教師還要注意巧妙設計練習環節，詮釋思想應用方法，使學生真正掌握用轉化思想解決復雜問題的數學能力。