立體幾何與軌跡有關(guān)問(wèn)題的三種解題方法

趙巍

【摘要】立體幾何問(wèn)題是高考的重難點(diǎn)問(wèn)題之一，其中軌跡問(wèn)題是立體幾何類(lèi)題目的常考題型.一般來(lái)說(shuō)，主要是研究點(diǎn)的軌跡，對(duì)于此類(lèi)題目需要靈活變換多種思維視角，找到合適的解題思路和策略.其中主要的方法有交軌法、建系法、向量法.本文對(duì)這三種方法結(jié)合實(shí)例進(jìn)行解讀，總結(jié)歸納解題的一般規(guī)律，以供參考.

【關(guān)鍵詞】立體幾何；軌跡；解題技巧

立體幾何軌跡問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中很常見(jiàn)，對(duì)于常規(guī)的題目，可以借助圖形想象來(lái)大致判斷出軌跡.而對(duì)于一些較為復(fù)雜的情況，立體構(gòu)圖較為困難，就需要結(jié)合適當(dāng)?shù)挠?jì)算和輔助工具來(lái)求解.下面根據(jù)幾道立體幾何點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的典型例題來(lái)介紹一下此類(lèi)題目的常用的三種方法.

方法1 交軌法

交軌法在于將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡通過(guò)題目中條件的轉(zhuǎn)化用兩個(gè)面（曲面或直面）的交線表示出來(lái).一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生需要有一定的立體圖形想象能力.結(jié)合多方面的幾何條件進(jìn)行考慮，尤其是點(diǎn)所在的直線和面是重點(diǎn)的研究對(duì)象.同時(shí)對(duì)于到某個(gè)平面的距離為定值的點(diǎn)也可以通過(guò)構(gòu)造平面或者直線來(lái)解決.

例1 如圖1所示，AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（? ）

（A）圓.????? （B）橢圓.

（C）一條直線.?? ?（D）兩條平行直線.