談凹凸反轉法在解題中的妙用

摘 要：文章基于凹凸反轉的角度，通過五道例題談如何將不等式（或等式）分離為凹凸性相反的兩個函數，再通過分別研究兩側函數的單調性，進而利用兩函數的最值解決問題的方法.

關鍵詞：函數與導數；凹凸反轉；不等式恒成立

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0002-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：劉海濤（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：安徽省蕪湖市教育科學研究項目“基于SOLO理論發展學生數學核心素養的實踐研究”（項目編號：JK22019）[FQ）]

1 例談凹凸反轉法的應用

1.1 證明不等式問題中的應用

1.2 含參不等式恒成立求參數問題中的應用

1.3 含參不等式有若干整數解問題中的應用

1.4 方程有解問題中的應用

2 反思小結

通過上述例題的解答，不難發現，若不等式（或等式）中含有ex，lnx時，我們可以考慮用凹凸反轉法處理不等式（或等式），這為我們今后處理不等式（或等式）提供了一種新的思路，但該種解法并非通法，有局限性，只有在符合特定的情形下方可使用.另外，熟記一些與ex，lnx有關的函數，往往有利于我們探究問題時使用凹凸反轉法，筆者通過梳理，給出以下函數的草圖供讀者使用（如圖1）.

參考文獻：

［1］劉海濤.一道聯考題的多解探究與背景揭示[J].數學教學研究，2022，41（02）：51-54.

[2] 劉海濤.談不等式恒成立求參數范圍問題的解題策略：以一道聯考導數題為例[J].高中數理化，2022（03）：45-47.

［責任編輯：李 璟］