基于“四新”背景下的運算算理分析

摘 要：解析幾何作為高考的重要板塊，以其作為載體的運算也是很多學生應對解析幾何時面臨的一大難題.如何在“四新”背景下有效提升運算能力，文章對其算理進行了分析和總結.

關鍵詞：運算；四新；解析幾何

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0053-03

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：許沐英（1982.1-），女，福建省莆田人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：福建省電化教育館教育信息技術2022年度課題“基于數據支持下的以學力發展為中心的校本課程開發研究”（項目編號：KT2259）；莆田市2022年度“十四五”閱讀專項課題“中學數學閱讀能力的教學策略研究”（項目編號：PTJYKT22348）

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出：數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據法則解決數學問題的素養.包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等[1].由此可見，作為數學核心素養之一的數學運算地位顯赫，而解析幾何可謂運算素養的首席官.如何在新課程、新課標、新教材、新高考的背景下探究運算背后的本質？本文以解析幾何為例，選取教學實踐中的一些題例與君共賞.

1 巧設直線方程

2 巧用二級結論

總結 本題運用了圓錐曲線上的點的切線方程的二級結論，簡化了很多運算過程.圓錐曲線二級結論眾多，記住一些必要的二級結論，如圓錐曲線焦半徑統一公式、焦三角形的面積公式等，會在應試中如魚得水.

3 巧用同理推導

總結 聯立方程求解點P的坐標，可見數據之復雜.如果再次求解點Q的坐標，在高考有限的時間里基本上無法按時完成，巧用同理進行數據分析，此時的運算方向更為優化.

4 巧用對稱化

總結 本題的重難點在于△OAB的面積求解中包含兩個變量n，t，如何統一變量才是解決本題運算的突破口，而條件3y1+y2=0是不對稱結構，面對這種不良結構常常需要對稱化處理找到本題兩個變量之間的關系，常用的幾種對稱處理如圖2.

5 巧用因式分解

解析幾何的核心是把幾何問題翻譯為代數，而轉化過程中算法優化和簡化尤其重要.數學本質不僅僅是推理，更重要的是講道理.“四新”下的核心能力要求以學生為中心［1］，作為一線教師更要注重教學生如何思考，通過以上幾種運算背后的思考才能真正讓解析幾何的運算簡單明了，從而落實國家提出的立德樹人的根本目標.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［責任編輯：李 璟］