數形結合思想在解立體幾何題中綻放

摘 要：幾何體的特性既是研究幾何的對象，也是處理幾何問題的重要依據.在直觀想象下獲得幾何體的特性，然后挖掘內蘊于特性中的數量關系，再化歸為代數問題.反之，幾何體中各幾何元素的數量決定了幾何體的特性，可以從數量關系中推斷幾何體的特性.運用數形結合思想處理立體幾何問題，可將復雜問題簡單化，有利于提高學生的空間想象能力.

關鍵詞：數形結合思想;數量關系；幾何特性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0012-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：洪昌強（1963-），男，浙江省臺州人，中學高級教師，從事中學數學教學研究.

縱觀2022年全國各地高考立體幾何解答題，常以三棱錐、三棱柱等幾何體為背景， 如北京高考卷第17 題、 全國新高考Ⅰ卷第19題、2022年浙江高考卷第19題、全國高考乙卷理科第18題等.在處理這些空間問題時，通過建立形與數的聯系，探索解決問題的思路.高考以此考查學生運用數形結合思想的能力，檢測學生的直觀想象素養.下面以2022年全國各地高考立體幾何解答題部分試題為例，對解題思路進行剖析.

1 由形定性，以性助數

2 以數養性，以性定形

3 數形互化，以性制勝

如何靈活運用數形結合思想，提高空間想象能力？首先，需要扎實的幾何基本知識.合理、有效的想象需要一定知識和經驗積累支撐，幾何概念、公理、定理和性質是想象的根基，也是直觀想象合法保障.具有扎實的幾何基本知識，才能使幾何直觀想象有理有據，使空間想象力合乎理性、有邏輯.其次， 準確把握幾何體的結構特征.數量關系是空間結構不可或缺的重要組成部分，無非是我們眼睛不能直視，需要我們進行抽象概括，然后以純粹的形式進行演算、推理與證明.因此，在解決立體幾何題時，既要挖掘隱含在幾何體中的數量關系，又能從數量關系中推斷幾何特性.最后，重視從動態思維審視幾何體.由于幾何圖形為了直觀性，圖形中數量有“失真”，其中的一些數量從表面上看與真實的數量并不相符，直接影響對幾何體的正確認識和理解.可以通過“拆”解幾何體，將空間圖形轉化為平面圖形，為數形結合提供良好的環境［1］.

參考文獻：

［1］ 洪昌強.高考試題的“穩”與“活”：以2020年和2021年浙江省高考壓軸題為例［J］.理科考試研究，2022，29（19）：25-27.

［責任編輯：李 璟］