借球問道　巧建模型

摘 要：文章通過統計近五年高考真題，找準高考對于球的考查方式和考查意圖.對2022年新高考Ⅰ卷第8題進行剖析，通過構建球中圓錐模型將空間問題平面化，達到降維的目的解決問題.

關鍵詞：球；截面；模型思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0056-03

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：張夢婷（1991.2-），女，福建省福清人，碩士，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

統計近五年的高考真題，筆者發現高考真題對于球的考查主要有以下幾個方面：（1）考查球與幾何體的體積和表面積；（2）考查球的截面截線問題.學生解決此類問題的難點在于無法準確作出球與幾何體的直觀圖，對于多變的幾何載體學生難以確定球心的位置與半徑.以下對2022年新高考Ⅰ卷數學試卷第8題的求解進行詳細分析，探究其規律.

1 試題呈現

2 解法探析

3 方法剖析

4 應用賞析

總之，與球有關的問題的題目小巧靈活、立意新穎，其內涵豐富，知識交匯性也比較強，能夠很好地檢測學生對空間幾何體的想象、識別、判斷的能力.借助模型教學可以讓解題規律模型化，這是一種有效的教學方式，因此在教學中要善于引導學生歸納解題模型，幫助學生在考場上能夠胸有成竹地解決此類問題.

參考文獻：

［1］陳恒曦.基于核心素養的球體接切問題探究[J].中小學教材教學，2020（02）：31-34.

[2] 陸建.高考中球問題的考查特點和學習建議[J].數學通訊，2008（Z2）：28-29.

[3] 李昭平.高考“球問題”考點透視[J].中學數學雜志，2019（05）：42-45.

［責任編輯：李 璟］