基于學習路徑分析的“折線統計圖”單元整體教學

白常平 章勤瓊

【摘? ?要】折線統計圖屬于用統計圖表達數據的教學內容之一，其核心是讀懂折線統計圖并基于數據分析作出推斷與決策。具體表現為：能結合情境用統計圖表達數據信息，讀懂折線統計圖的直接信息和關聯信息，能基于數據作出推斷與決策，并根據現實背景進行解釋，培養數據意識，發展統計的應用價值和育人價值。為幫助學生建立對折線統計圖的本質認識，凸顯折線統計圖的核心價值，教師基于核心目標，對“折線統計圖”的學習起點進行分析，設計了相應的學習路徑與學習任務。

【關鍵詞】學習路徑；單元整體教學；折線統計圖；數據意識

統計的核心價值在于數據的收集、處理、分析與表達，以及在數據與隨機性的基礎上作出判斷與預測。［1］數據是統計的基本語言，指的是有實際背景的數、圖和語句。統計圖能直觀地表達數據，使信息一目了然，有利于人們便捷地提取、分析和利用信息。［2］小學階段的學習要求學生認識條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖，會用這三種統計圖呈現相關數據，能選擇合適的方法分析數據，解釋數據所表達的意義，感受數據蘊含的信息，形成數據意識。

條形統計圖和扇形統計圖一般顯示分類型數據，而折線統計圖使用數值型定序數據［3］，不僅能表示數量多少，還能清楚地反映數量的增減變化。如何幫助學生建立對折線統計圖的本質認識，凸顯折線統計圖的核心價值呢？筆者基于學習路徑分析，對“折線統計圖”這一單元進行了整體思考。

一、理解單元目標

（一）單元內容概述

人教版教材和北師大版教材對條形統計圖和折線統計圖的編排有所不同。人教版教材四年級上冊學習單式條形統計圖，四年級下冊學習復式條形統計圖，五年級下冊安排“折線統計圖”單元，包含單式折線統計圖和復式折線統計圖，按照“先條形再折線”的順序編排。北師大版教材則在四年級下冊安排單式條形統計圖和單式折線統計圖，五年級下冊安排復式條形統計圖和復式折線統計圖，按照“先單式后復式”的順序編排。具體到“折線統計圖”，兩個版本教材對應的學習目標如下：

人教版教材：認識單式、復式折線統計圖及其特點，能根據需要用折線統計圖直觀、有效地表示數據，能對數據進行簡單的分析和預測；進一步體會統計在生活中的意義和作用。

北師大版教材：經歷收集、表示和分析數據的過程，了解單式、復式折線統計圖的特點；能根據一組相關的數據，繪制折線統計圖。能從統計圖中獲取盡可能多的數據信息，并進行簡單的預測，體會數據的作用；體會統計在生活中的應用，積累統計活動的經驗。

綜上所述，折線統計圖的學習內容和要求主要有三個：了解折線統計圖的特點；能對數據進行分析和預測；體會折線統計圖在生活中的意義和作用，發展數據意識。

（二）單元核心目標

“折線統計圖”單元所要培養的數據意識主要表現為：知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據背后蘊含的信息；知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式，感悟數據的意義，逐步養成用數據說話的習慣。

此階段學習不需要完整經歷調查研究、數據收集和數據整理的過程，但要讓學生感受到數據收集是有目的的，是為了解決某個統計問題而進行的。因此，教師要創設合適的情境，讓學生先提出統計問題，在收集數據后，再以有意義的方式組織數據，利用排序、繪圖等技術，以可視化的方式呈現數據，然后對數據進行明確的分析和解釋，回答在數據收集之前提出的統計問題。

統計學上的方法沒有簡單意義上的對錯，只有好與不好，其中能夠客觀反映實際背景的方法會更好一些。所以在對數據進行表達時，要思考采用哪種統計圖更利于分析和推斷。其間要了解折線統計圖的特點，認識它的要素，理解折線統計圖的主要功能是表達數據的變化趨勢；同時要清楚折線和條形的區別，知道針對不同問題背景選擇合適的表達方式。在對折線統計圖進行深度分析并依據其呈現的數據進行推斷與決策時，要結合現實背景解釋其背后的道理，感悟數據蘊含的信息及數據的意義。

由此，可確定本單元核心目標是讀懂折線統計圖并基于數據分析作出推斷與決策。

（三）核心目標具體化

柯西奧把學生對統計圖表的數據分析分為三個水平：數據本身的讀取、數據之間的讀取和超越數據本身的讀取。［4］結合他的研究，本單元的核心目標“讀懂折線統計圖并基于數據作出推斷與決策”可具體化為五個不同的理解水平層次，具體描述如表1所示。

二、確定學習起點

為了解學生對折線統計圖的具體理解水平，筆者設計了有關單式折線統計圖的前測題，對40名學生進行了前測。

前測題：小明在暑假里決定減肥，將自己減肥過程中的體重用如下兩種方式作了記錄。

從上面的統計圖中，你知道了哪些信息？請你寫出來（盡可能多）。

從前測結果可知，在40名學生中，只有1人不能將折線統計圖與現實情境進行關聯。除此之外的39人中，有38人能讀取折線統計圖中的信息，但基本上（37人）處于水平2和水平3，能結合實際情境知道用折線統計圖表達數據信息，并讀懂折線統計圖的直接信息和關聯信息；只有1人能達到水平4，根據折線統計圖的整體趨勢推測小明的減肥效果。這說明學生對趨勢的對比及整體趨勢的理解還不夠，沒有合適的問題驅動，學生很難自覺想到超越數據的推斷。

因此，對折線統計圖的數據進行讀取是學生的認知起點，基于數據作出推斷與決策，特別是結合現實背景進行解釋是學生學習的難點。

三、分析學習路徑

基于單元核心目標和前測分析，為達成后四個水平層級目標，可將“折線統計圖”的學習路徑作以下優化：先學習單式折線統計圖，再學習復式折線統計圖；通過單式折線統計圖的學習完成水平1到水平4的目標，再通過復式折線統計圖的學習進一步深化水平3 和水平4的目標。

統計是為了解決問題，合適的圖表能更好地表達數據、分析數據和作出推斷，從而解決問題。首先，學生要知道用統計圖表表達數據，能結合實際情境知道折線統計圖是在表達什么數據，有沒有表示出這些數據和相關信息，達成水平1的目標。其次，學生能對數據進行目標明確的分析，分析重點要放在圖表所傳達的信息與問題的相關性上，對折線統計圖的數據進行直接讀取，認識折線統計圖的要素和特點，達成水平2的目標。最后，學生要對數據之間的關系進行讀取，通過問題驅動找到數據中隱藏的信息，根據統計圖中的部分數據和整體趨勢進行推斷，解決問題，體會統計的應用價值，達成水平3和水平4的目標。學生經歷這樣的過程，知道折線統計圖和條形統計圖的本質區別，并能根據現實背景選擇合適的表達方法，感悟不同圖表解決不同問題的優勢。

復式折線統計圖承載著更多的數據信息，既能反映各組數據的變化趨勢，又隱含著各組數據之間的差異。借助復式折線統計圖，能更好地對兩組數據進行比較。此時，數據之間的讀取不僅是同組數據的縱向比較，更是不同數據同一時間段的橫向比較，從而達成對水平3目標的深化。在進行分析推斷時，既要關注數據差的變化趨勢，從兩個維度感悟變化趨勢，又要分析數據背后隱藏的現實背景，結合實際進行合理推斷，基于數據解釋結果，養成用數據說話的習慣，進一步體會統計的實際應用價值，實現水平4目標的深化。

四、單元整體教學思考

綜上所述，本單元分為單式折線統計圖和復式折線統計圖兩個基本教學內容，關注對數據的分析和由此產生的統計意義。其中，單式折線統計圖安排2個課時，復式折線統計圖安排1個課時，共3個課時。

在本單元教學中，核心任務的設計至關重要。核心任務設計包括情境、數據和問題的設計。首先，統計與生活密切相關，其顯著特征是情境的突出地位。因此，在單式折線統計圖的教學中選擇貼近學生生活實際的“發燒返校”情境作為背景，在復式折線統計圖的教學中則選用社會熱門話題“出生人口數和死亡人口數”作為背景。

其次，數據分析是統計教學的核心，合適的數據是學生理解折線統計圖的本質特點和進行分析推斷的基礎。因此，數據類型要為定序數據，便于學生與條形統計圖進行對比；數據的大小既要符合實際又要體現趨勢，利于學生發現特點。

最后，問題設計是學生達成目標的關鍵。因此，可巧妙設計驅動性問題，如“什么時候退燒”“什么時候返校”，適時插入現實情境，如“體溫多少要吃退燒藥”“體溫多少算正常”等生活小貼士，結合三孩政策、人口老齡化等社會現象，賦予數據以現實意義，讓學生在活動討論中不知不覺達成水平4的目標，體會統計的應用價值和育人價值。

各課時的目標和核心任務如表2。

參考文獻：

［1］章勤瓊，譚莉.小學階段統計課程理念與教學主張［J］.江蘇教育，2013（17）：23-25.

［2］史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］范德沃爾，卡普，威廉姆斯.美國中小學數學教師實踐手冊（第10版）［M］.張晶，侯慧穎，施銀燕，等譯.上海：華東師范大學出版社，2023.

［4］ CURCIO F R. Comprehension of mathematical relationships expressed in graphs［J］. Journal for research in mathematics education，1987，18（5）：382-393.

（1.溫州大學附屬學校溫州榕園學校?2.福建師范大學教育學院）