數學課程如何開展跨學科學習
——基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》的分析

付小林 江西省上高二中

劉曉凡 華南師范大學教育信息技術學院

●研究背景

《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》明確規定“各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習”[1]，這種跨學科主題學習是基于學科滲透的課程模式。數學課程具有天然的交叉與融合屬性。得益于數學方法的普適性、數學應用的廣泛性以及理性思維的不可替代性，眾多學科領域都存在或蘊含著數量關系、空間形式等“數學結構”。[2]而管窺近幾屆國際數學教育大會專題研究組（TSG）的研究主題可知，“數學教育與跨學科教育”已經成為國際數學教育研究領域共同關注的熱點。[3]同時，《PISA 2022數學框架》正式將計算思維內容融入數學教育，展示了數字背景下實施跨學科教育以實現多元思維發展目標的國際趨勢。[4]《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學課標（2022年版）》）明確指出，義務教育數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成，其中綜合與實踐領域以跨學科學習為主。[5]然而，現有研究大多聚焦《數學課標（2022年版）》的目標解讀[6]、框架解析[7]、特點剖析[8]與課標比較[9]，鮮有研究關注如何開展以數學課程為主體的跨學科教學研究與實踐。

《數學課標（2022年版）》從操作層面明確了綜合與實踐領域的兩種學習方式：主題式學習和項目式學習。前者旨在通過具有實際意義的主題情境來串聯零散的知識點，使學生在獲得結構化知識的同時提升自身的數學學習樂趣；后者旨在通過項目任務、實施與評價對真實問題進行深入探究，發展學生的創新精神和實踐能力等核心素養。由于認知水平限制，小學階段綜合與實踐領域主要采用主題式學習，小學高年級學段（5～6年級）可以適當引入項目式學習，而初中階段綜合與實踐領域則主要采用項目式學習。下面，筆者結合學段特點與實施流程，對《數學課標（2022年版）》中的主題活動與項目活動作進一步解析，然后結合教育數字化轉型背景，討論數學課程跨學科學習的信息技術融合問題。

●主題式學習活動的兩種類型

主題式學習關注情境體驗中的知識學習和運用，注重“知識的習得與經驗的感悟”。《數學課標（2022年版）》進一步將主題活動分為兩類：融入數學知識學習的主題活動、運用數學知識及其他學科知識的主題活動。前者旨在讓學生學習和理解數學知識，感悟知識的意義；后者旨在讓學生綜合運用數學知識解決問題，體會數學知識的價值，以及數學與其他學科的關聯。通過對《數學課標（2022年版）》內容的進一步梳理，筆者發現兩種類型的主題活動在適用學段、教學目標、活動設計與實施以及活動評價等方面的特點如下。

1.融入數學知識學習的主題活動

第一學段（1～2年級）主要采用“融入數學知識學習的主題活動”，涉及“貨幣單位”“時間單位時、分、秒”“東、南、西、北四個方向”等數學知識的學習，關注學生活動經驗的獲得和情感態度的發展。

以“主題活動3：時間在哪里”為例，教學目標不僅應聚焦“認識時、分、秒”“了解時、分、秒之間的關系”，還應考慮“將生活中的事件與時間建立聯系”“感悟時間與過程之間的關系”“懂得遵守時間的重要性”等。在主題活動的設計與實施方面，教師可以依據本學段數學知識的內涵與生活應用，以及與其他學科知識的關聯，設計多學時、高趣味的長程學習活動，注重學生的參與和體驗，引導學生總結、反思與交流。例如，第1學時回顧生活經驗，認識時間并了解時、分、秒之間的關系；第2～3學時開展主題活動，將生活中的事件與時間建立聯系，感悟時間與過程之間的關系，懂得遵守時間的重要性；第4學時反思、評價主題活動的收獲，積累反思與交流的經驗。同時，在主題活動的評價方面，不僅要關注學生對教學內容的掌握情況，還要關注學生參與活動的程度，如活動之前要了解學生已有的生活經驗，確定學生的學習基礎。

2.運用數學知識及其他學科知識的主題活動

第二學段（3～4年級）和第三學段（5～6年級）部分內容主要采用“運用數學知識及其他學科知識的主題活動”，涉及“認識年、月、日”“認識常用的質量單位”“認識方向”“了解負數”等數學知識的學習，在活動中綜合運用數學和其他學科知識解決問題。

以第二學段綜合與實踐“主題活動2：曹沖稱象”為例，在教學目標方面，學生不僅要知道“曹沖稱象”的語文故事，還要形成發現、提出、分析、解決數學問題的能力。在主題活動的設計與實施方面，教師可以考慮問題引領的方式設計長程活動，引導學生主動思考問題的解決策略。例如，第1～2學時開展體驗活動，幫助學生理解質量單位的意義，了解物體質量的測量工具；第3～4學時，從“曹沖稱象”的故事入手，讓學生經歷物體質量的測量過程，并提出如何測量龐然大物質量的問題；第5學時，鼓勵學生回顧與反思活動過程，分析度量策略的數學原理，感悟如何用數學思維來思考現實問題。

●項目式學習活動的三個階段

項目式學習強調真實問題解決的全過程，注重“概念的理解與素養的形成”。從主題式學習到項目式學習的轉變也是從事實性知識走向概括性理解的轉化，更是從淺層學習走向深度學習的轉化。從這個意義上說，可以將項目式學習視為進階版主題式學習，這和核心素養具體表現在不同階段的進階原理類似。[10]作為項目式學習的實施學段，第三學段（5～6年級）和第四學段（7～9年級）不僅要讓學生學習某些數學知識，更應引導學生經歷數學應用的一般性過程，包括有價值數學問題的提出、解決問題策略和方法的探究、數學結論現實意義的合理解釋等，體會數學的價值和思想方法，提高創新意識和應用意識。

由于《數學課標（2022年版）》并未明確表述項目式學習的具體階段，為方便實踐操作，本文結合上述第三學段和第四學段的表述，將義務教育數學課程中開展項目式學習的過程重新劃分為三個階段——“基于跨學科情境提出有價值的數學問題”“基于跨學科知識采用數學語言表達問題”和“基于跨學科知識利用數學思維方法解決問題”，并以課標中的跨學科主題學習案例89～91為典型案例，著重描述每個階段的具體活動形式。

1.基于跨學科情境提出有價值的數學問題

從發現數學問題到提出數學問題，往往要經歷從語言表達到數學表達的過程。其中，語言表達不僅包括日常生活語言，還包括其他學科的語言。例如，在“體育運動與心率”的探究活動中，教師要引導學生用數學的眼光發現并提出體育運動與心率之間可以研究的數學問題；又如，在“國內生產總值（GDP）調研”的探究活動中，教師需要引導學生通過自主學習、合作探究，理解GDP等經濟領域基本概念，查詢我國（或某省）GDP方面的信息、收集相關數據的過程，用數學的眼光發現并提出經濟生活中蘊含的數學問題。

2.基于跨學科知識采用數學語言表達問題

分析問題的過程不僅要關注數學知識，更要關注問題的背景知識，發現問題的本質與規律，然后用數學符號建立定理、方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，進而構建普適性的數學模型。例如，在“體育運動與心率”的探究活動中，教師需要引導學生用函數、體育、生物學等知識建立表達式、分析實驗數據中變量與變量之間的關系。又如，在“國內生產總值（GDP）調研”的探究活動中，教師需要引導學生用經濟學、地理等知識，用合適的函數或統計圖表描述并解釋GDP的發展趨勢。

3.基于跨學科知識利用數學思維解決問題

數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式，通過這種思考方式，不僅能建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系，還能運用符號運算、形式推理等數學方法，進行問題求解與系統設計。例如，在“體育運動與心率”的探究活動中，教師需要引導學生在問題解決時聚焦問題的關鍵點，利用數學思維方法來研究引發心率變化的主要因素、這些因素的影響程度如何，并能夠綜合運用數學、體育、生物學等知識判斷結論的有效性。又如，在“國內生產總值（GDP）調研”的探究活動中，教師需要引導學生總結、提煉調查研究的基本思維與方法，根據數據分析結果來解釋我國的經濟發展情況，并從經濟與社會發展的視角總結反思GDP與社會可持續發展等深層次的問題。

整體而言，項目活動鼓勵學生從不同視角提出具有開放性的研究問題，倡導通過團隊合作與集體討論來提出多元的解決方案。

●信息技術與數學課程融合的四個維度

在教育數字化轉型的背景之下，跨學科教育離不開信息技術的支持。合理利用現代信息技術，不僅能為數學教學提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，還能促進數學教學目標以及評價方式的變革。因此，從目標、內容、方法和評價四個維度出發，可以為信息技術與數學教學的深度融合提供方向。

第一，教育目標層面應注重計算思維與數學思維的融合。在以數據為核心的知識創新時代，計算思維培養已經成為我國中小學信息技術教育的核心內容。同時，已有研究發現，計算思維與數學思維在問題解決、建模、數據分析和解釋，以及統計和概率等方面的表現有著密切關系。[11]計算思維的培養不僅可以提高學生在數學學習過程中的問題解決能力和興趣[12]，還可以幫助學生將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計，使其最終形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質與科學態度。

第二，數學領域中計算思維的本質是讓學生通過編程表達數學概念并利用建模來動態表征數學關系。[13]此類計算思維工具的使用不僅能夠為數學教育創造有效的學習情境，還能深化數學課程的教學內容，進而為數學學科思維的培養奠定基礎。因此，計算思維導向下虛實融合的教學資源開發與內容重構理應成為未來數學課程改革的重點。

第三，教育方法層面應重視大數據、人工智能等技術對數學教學與學習方式的轉變。教師可以利用信息技術對文本、圖像、視頻等進行綜合處理，激發學生的數學學習興趣；利用技術將抽象的數學知識具象化，促進學生對數學概念的理解和數學知識的建構；利用技術將在線學習與課堂教學相結合，開展線上線下融合的混合式教學。同時，教師應指導學生充分利用數字化平臺、工具與資源開展自主學習，并通過家校協同來營造學生自主學習的良好環境。

第四，教育評價層面應注重通過技術來“改進結果評價、強化過程評價、探索增值評價、健全綜合評價”。評價結果應采用定性與定量相結合的方式，借助技術工具可視化呈現學生已有的學業水平與提升空間；評價過程應綜合教師、學生、家長等多元主體，采用書面測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、成長記錄等多種評價方式，全面考查學生的學習情況；增值評價不僅要關注學生知識技能的掌握，還要關注學生核心素養的相應表現，尤其要將計算思維的考查納入數學素養測評維度。這樣既能體現學生對數學內容、數學本質的理解，又能展現學生計算思維與實踐的能力，進而達到綜合評價的目的。