玉米秸稈莖節接觸物理參數測定與離散元數值模擬標定

王新 田海清 肖子卿 李大鵬 任仙國 成翔 劉飛

摘要：為提高玉米秸稈離散元數值模擬粉碎過程的準確度，本研究以玉米秸稈莖節為研究對象，采用物理試驗與數值模擬相結合的方法對玉米秸稈莖節數值模擬參數進行標定。通過接觸參數物理測定試驗獲得秸稈莖節與秸稈莖節、秸稈外皮、秸稈內瓤、鋼之間的靜、滾動摩擦因數及碰撞恢復系數，以物理試驗結果作為數值模擬參數的選擇依據，利用Plackett-Burman試驗對數值模擬參數進行顯著性篩選，結果表明，對數值模擬休止角影響顯著的3個參數分別為秸稈莖節-秸稈外皮碰撞恢復系數、秸稈莖節-秸稈內瓤滾動摩擦因數和秸稈莖節-鋼滾動摩擦因數。將數值模擬休止角和物理試驗休止角的相對誤差作為評價指標，進行最陡爬坡試驗，確定顯著性參數的最優取值區間。基于Box-Behnken試驗建立顯著性參數與數值模擬休止角的二階回歸模型，以物理試驗測定的休止角36.567°為目標值，對模型進行尋優求解，得到的最優參數組合為秸稈莖節-秸稈外皮碰撞恢復系數0.464、秸稈莖節-秸稈內瓤滾動摩擦因數0.293、秸稈莖節-鋼滾動摩擦因數0.228。結合標定的參數進行數值模擬驗證，得到的休止角與物理試驗休止角的相對誤差為1.23%，驗證了數值模擬標定參數的準確度。研究結果表明，標定的參數可用于玉米秸稈離散元數值模擬粉碎研究，同時也可為涉及玉米秸稈的其他數值模擬試驗提供理論參考。

關鍵詞：玉米秸稈莖節；休止角；離散元；數值模擬；參數標定

中圖分類號：S817.12⁺2文獻標志碼：A

文章編號：1002-1302（2023）16-0162-08

收稿日期：2022-10-25

基金項目：國家自然科學基金（編號：51765055）；內蒙古自治區科技計劃（編號：2022YFDZ0024）；內蒙古自治區博士研究生科研創新項目（編號：B20210189Z）。

作者簡介：王 新（1997—），男，內蒙古通遼人，碩士研究生，主要從事農牧業機械智能化研究。E-mail：2385629677@qq.com。

通信作者：田海清，教授，博士生導師，主要從事農牧業機械智能化研究。E-mail：hqtian@126.com。

秸稈是重要的可再生資源，我國作為農業大國擁有豐富的秸稈資源，近10年來，其年產量穩定在8億t左右^［1］。玉米秸稈是牛羊等家畜的主要粗飼料來源，需要進行粉碎處理來提高適口性，而錘片式粉碎機作為秸稈飼料的重要加工機械，其粉碎程度的好壞對玉米秸稈的利用率有重要影響^［2-3］。為提高錘片式粉碎機的粉碎效果，需對玉米秸稈的粉碎過程進行研究，但在機具作業中，由于粉碎室內錘片組轉速過快、錘篩間隙較小等原因，無法安裝測試裝置，導致測試玉米秸稈粉碎過程較為困難^［4-7］。隨著計算機數值模擬技術的提高，離散元法在物料受力、運動、破碎等方面得到了廣泛的應用，為減小數值模擬試驗的誤差，使之與實際試驗更加貼合，則準確獲得離散元數值模擬模型所需的各種參數就尤為重要。

目前，大部分學者基于離散元法對農業物料的接觸參數標定研究頗多，李永祥等基于EDEM中的“Hertz-Mindlin with JKR”接觸模型建立了小麥粉軟質球形顆粒，并進行了顆粒縮放，以休止角為目標值對小麥粉模型接觸參數進行了標定^［8］；馬彥華等設計了Plackett-Burman、最陡爬坡以及Box-Behnken試驗對苜蓿秸稈離散元仿真接觸參數進行標定，以苜蓿休止角為響應值，得到了苜蓿秸稈接觸參數的最佳組合，并利用t檢驗驗證了最優參數組合的可靠性^［9］；史瑞杰等利用EDEM軟件建立了胡麻莖稈柔性離散元模型，并通過仿真試驗與物理試驗相結合的方法對胡麻莖稈之間、胡麻莖稈與收獲裝備之間的接觸參數進行了標定，結果表明標定參數與實測值的相對誤差較小，驗證了標定參數的可靠性^［10］；張濤等通過試驗測量了玉米秸稈與揉碎機錘片、玉米秸稈之間的接觸參數，采用正交試驗對玉米秸稈離散元仿真參數進行了標定，獲取了玉米秸稈與揉碎機錘片靜摩擦因數、滾動摩擦因數、碰撞恢復系數以及玉米秸稈與玉米秸稈靜摩擦因數、滾動摩擦因數、碰撞恢復系數^［11］。張鋒偉等基于BPM接觸模型建立了玉米秸稈離散元模型，使模型的粘結強度得到大幅提升^［12］；劉禹辰等采用離散元法建立了玉米秸稈雙層粘結雙峰分布模型，將秸稈外皮和內瓤加以區分，通過單軸壓縮試驗與仿真試驗進行對比，結果表明該模型與單層玉米秸稈模型相比，精度更高^［13］。整株玉米秸稈由莖皮、內瓤、莖節、葉鞘和苞葉組成^［14-17］，樊琦等研究表明玉米秸稈莖節部分對秸稈的壓縮、剪切、彎曲及沖擊有著顯著影響^［18］。大部分學者對于秸稈莖皮、內瓤的離散元仿真模型建立及接觸物理參數研究頗多，但針對莖節部分的離散元仿真模型建立和接觸參數標定研究鮮有報道。

為提高玉米秸稈粉碎過程離散元數值模擬結果的準確度，本研究擬采用物理試驗和數值模擬相結合的方法對玉米秸稈莖節與秸稈莖節、秸稈外皮、秸稈內瓤、鋼之間的接觸參數進行標定，基于EDEM軟件進行數值模擬，以休止角為響應值，依次通過Plackett-Burman、最陡爬坡和Box-Behnken試驗獲取最優參數組合，并開展休止角物理測定試驗，以驗證最優參數的可靠性。研究結果可為玉米秸稈離散元數值模擬粉碎過程提供參數依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗材料選取呼和浩特市土默特左旗東華營村（111°59′E，40°58′N）經收獲后自然風干的玉米秸稈，品種為欣晟18，含水率為8.83%。試驗時，將去除葉鞘、苞衣的玉米秸稈經 CPS-420型錘片式粉碎機粉碎后得到碎末狀玉米秸稈飼料，飼料中包含秸稈外皮碎段、秸稈內瓤碎末和莖節碎段。通過標準篩篩分后，利用游標卡尺進行測量，得到秸稈外皮碎段平均長度為10 mm，平均直徑為2 mm；秸稈內瓤碎末平均長度為3.2 mm，平均直徑為2 mm；莖節碎段平均長度為4 mm^［19］。

1.2 試驗方法

本研究試驗地點為內蒙古農業大學牧機實驗室，試驗時間為2022年7月，采用休止角物理測定試驗與離散元數值模擬試驗相結合的方法對玉米秸稈莖節接觸物理參數進行標定，通過接觸參數物理測定試驗獲得秸稈莖節-秸稈莖節、秸稈莖節-秸稈外皮、秸稈莖節-秸稈內瓤和秸稈莖節-鋼的靜摩擦因數、滾動摩擦因數以及碰撞恢復系數，采用休止角測定儀進行秸稈飼料休止角物理測定試驗。基于EDEM軟件進行休止角數值模擬試驗，試驗的輸入參數為接觸參數物理測定試驗所得結果。應用Desgin-Expert軟件進行Plackett-Burman試驗，篩選出對休止角顯著影響的參數；利用最陡爬坡試驗快速確定顯著性參數的最優取值區間；根據Box-Behnken試驗建立數值模擬休止角與顯著性參數之間的二次回歸模型，以物理試驗休止角為目標值，利用軟件中的優化插件，獲取最優參數組合。利用最優參數組合進行數值模擬試驗，所得休止角與物理試驗休止角進行對比，驗證標定參數的可靠性。

1.3 休止角物理測定試驗

利用FT-104B型休止角測定儀進行休止角物理測定試驗，試驗方法參考文獻［20-24］，將FT-104B型休止角測定儀置于水平試驗臺后，將攪拌裝置的活動滑套松開并取下，將漏斗安裝于支架導桿上并調節其高度，使其下出料口距離底板90 mm，將內徑為94 mm、高度為15 mm的透明環形容器參照底板刻度放置于中心處，最后固定攪拌裝置。試驗儀器搭建完畢后，將秸稈飼料倒入漏斗內，勻速緩慢地旋轉攪拌裝置，使秸稈飼料自由下落至透明環形容器上，待其堆積靜止后，通過儀器自帶標尺測量秸稈飼料堆積高度，根據公式（1）計算得到休止角，休止角測定儀及試驗材料如圖1所示。試驗重復10次取平均值，得到休止角為36.567°。

物理試驗休止角（α₁）計算公式為

式中：H表示錐尖到底板的高度，mm；h表示錐體底端到底板的高度，mm；R表示透明環形容器半徑，mm。

1.4 接觸參數物理測定試驗

本研究測定的接觸參數包括秸稈莖節-秸稈莖節、秸稈莖節-秸稈外皮、秸稈莖節-秸稈內瓤和秸稈莖節-鋼的靜摩擦因數、滾動摩擦因數以及碰撞恢復系數，試驗測定的結果可為后續數值模擬參數的設置提供參考依據。

試驗前利用角磨機沿莖稈節線上下8 mm處進行切割，得到玉米秸稈莖節^［25］。通過稱量法測得密度為201 kg/m³。前期已測得秸稈莖節泊松比為0.3，彈性模量為6.356 Gpa，根據公式（2）計算得到秸稈莖節的剪切模量為2.445 Gpa。秸稈外皮、秸稈內瓤和鋼的物理接觸參數^［11］見表1。

式中：G表示莖節剪切模量，Gpa；E表示莖節彈性模量，Gpa；μ表示莖節泊松比。

1.4.1 靜摩擦因數測定試驗 利用CNY-1型斜面儀對秸稈莖節-秸稈莖節、秸稈莖節-秸稈外皮、秸稈莖節-秸稈內瓤和秸稈莖節-鋼的靜摩擦因數進行測定。試驗前，將莖節碎段整齊緊密地粘在鋼板上，制成莖節碎段底板，如圖2所示，秸稈外皮底板和內瓤底板的制作方法相似。在試驗測定時，由于單個莖節厚度小，易發生傾倒，因此將3個直徑相近的秸稈莖節粘接在一起，制成莖節段進行測定試驗。

將CNY-1型斜面儀放置于水平試驗臺后，將莖節碎段底板粘于斜面儀傾斜板中心處，使二者平整地貼合在一起，調節斜面儀傾斜板角度，待指針指向0°時停止轉動，將莖節段端面沿斜面儀傾斜板寬度方向放置于莖節碎段底板上，逆時針緩慢轉動傾斜板，直至莖節段出現滑動，停止轉動，記錄指針對應的角度，如圖3所示，靜摩擦因數計算公式見式（3）。試驗重復10次，得到秸稈莖節-秸稈莖節的靜摩擦因數范圍為0.5～0.9。在進行秸稈莖節-秸稈外皮、秸稈莖節-秸稈內瓤和秸稈莖節-鋼的靜摩擦因數測定試驗時，將莖節碎段底板依次換成秸稈外皮底板、秸稈內瓤底板和鋼板，試驗方法同上。試驗測得秸稈莖節-秸稈外皮、秸稈莖節-秸稈內瓤以及秸稈莖節-鋼的靜摩擦因數范圍分別為0.3～0.5、0.5～0.9、0.5～0.7。

μ₁=tanθ₁。（3）

式中：μ₁表示靜摩擦因數；θ₁表示莖節段在傾斜板上將要發生滑動時指針所指角度，°。

1.4.2 滾動摩擦因數測定試驗 滾動摩擦因數測定試驗所用的儀器、試驗方法與上述靜摩擦因數測定試驗類似，將莖節段端面沿傾斜板長度方向分別放置于莖節碎段底板、秸稈外皮底板、秸稈內瓤底板和鋼板上，逆時針緩慢轉動傾斜板，直至莖節段發生滾動時記錄指針所指角度。每組試驗重復10次，得到秸稈莖節-秸稈莖節、秸稈莖節-秸稈外皮、秸稈莖節-秸稈內瓤以及秸稈莖節-鋼的滾動摩擦因數范圍為0.3～0.5、0.2～0.4、0.2～0.4和0.2～0.3。

1.4.3 碰撞恢復系數測定試驗 碰撞恢復系數表征了物體在碰撞過程中，其法向相對運動帶來的能量耗散效應，定義為被測物體碰撞后法向分離速度和碰撞前法向接近速度之比^［26-27］，如式（4）所示。

式中：e表示碰撞恢復系數；v₁表示被測物體碰撞前法向接近速度，m/s；v₂表示被測物體碰撞后法向分離速度，m/s。

本研究采用自由落體碰撞法測定碰撞恢復系數，將網格紙粘貼于背景墻上，以方便后續測量莖節發生碰撞后的彈起高度，調整莖節碎段底板的位置，使其可以與下落的秸稈莖節發生撞擊，由于空氣阻力的影響，經過多次預試驗測試回彈效果，最終選取下落高度為400 mm，利用PCO.dimax型高速攝像機對秸稈莖節下落-碰撞-回彈的運動過程進行拍攝記錄。試驗裝置見圖4，莖節于被撞底板正上方400 mm自由下落，當莖節即將撞擊底板時，使用高速攝像機開始拍攝，莖節撞擊底板后回彈，直至回彈高度達到峰值后，停止拍攝，并將整個運動過程存入計算機。

應用TEMA高速攝像分析軟件對碰撞過程進行分析，并將結果導入Origin 2018軟件中，得到秸稈莖節與秸稈莖節碰撞運動時間-位移曲線（圖5）。

秸稈莖節下落過程中，忽略空氣阻力，只重力做功，根據動能定理得出：

結合公式（4）、（5），最后得出：

式中：m表示莖節質量，g；g表示重力加速度，m/s²；H₁表示碰撞前莖節下落高度，mm；H₂表示碰撞后莖節回彈最大高度，mm；

秸稈莖節與秸稈外皮、鋼之間的碰撞恢復系數測定試驗方法相似，需將莖節底板依次換成秸稈外皮底板和鋼板。每組試驗重復10次，得到秸稈莖節-秸稈莖節、秸稈莖節-秸稈外皮以及秸稈莖節-鋼的碰撞恢復系數范圍分別為0.3～0.5、0.4～0.6和0.4～0.6。

2 離散元模型的建立及參數標定

2.1 離散元仿真模型的建立

根據秸稈飼料篩分后所測得秸稈外皮碎段、秸稈內瓤碎末和莖節碎段的尺寸，在EDEM軟件中建立對應尺寸的顆粒模型，如圖6所示。由于本研究不涉及物料破碎，故顆粒接觸模型選取Hertz-Mindlin（no slip）模型。

為確定數值模擬時3種顆粒模型的數量生成比例，通過休止角物理測定預試驗發現，當秸稈飼料質量為（18±0.5） g時，堆積效果最佳，避免形成柱狀堆積。故將篩分后的秸稈飼料進行稱質量，每次稱量（18±0.5） g，統計秸稈外皮、秸稈內瓤和莖節碎段的質量，計算各自所占比重，測量5次取平均值，得到秸稈外皮碎段、秸稈內瓤碎末和莖節碎段的比例關系為5∶3∶1。

2.2 數值模擬參數設置

利用Solidworks 2018軟件建立休止角測定儀三維模型，并保存為igs格式導入EDEM軟件，在漏斗正上方建立1個與進料口尺寸相近的虛擬平面，并在該平面上添加3個顆粒工廠，使虛擬平面可以同時生成3種顆粒模型，顆粒工廠類型設置為動態生成，按上述比例生成顆粒模型，并在重力的作用下自由下落，總模擬時間為5 s，時間步為4.35×10^-7s，數值模擬參數見表2，數值模擬見圖7。

2.3 數值模擬參數的標定

本研究需要標定的玉米秸稈莖節接觸參數包括秸稈莖節-秸稈莖節靜摩擦因數、秸稈莖節-秸稈莖節滾動摩擦因數、秸稈莖節-秸稈莖節碰撞恢復系數、秸稈莖節-秸稈外皮靜摩擦因數、秸稈莖節-秸稈外皮滾動摩擦因數、秸稈莖節-秸稈外皮碰撞恢復系數、秸稈莖節-秸稈內瓤靜摩擦因數、秸稈莖節-秸稈內瓤滾動摩擦因數、秸稈莖節-鋼靜摩擦因數、秸稈莖節-鋼滾動摩擦因數、秸稈莖節-鋼碰撞恢復系數。

2.3.1 Plackett-Burman試驗 Plackett-Burman試驗通過對每個參數選取合適的2個水平進行分析，對比各個參數兩水平的差異與整體的差異以篩選出顯著性參數。應用Design-Expert 11軟件進行Plackett-Burman試驗設計，利用物理試驗獲得的接觸參數范圍作為數值模擬參數輸入的依據，將11個參數范圍的最大值和最小值分別記作高水平（+1）、低水平（-1），詳見表3。以數值模擬得到的休止角為目標值，篩選出顯著性參數。

本研究將高水平與低水平的平均值作為中間水平（0），共進行13次數值模擬試驗，試驗設計及結果見表4。利用Matlab軟件對數值模擬休止角單側堆積圖像進行二值化、提取邊緣輪廓和擬合直線處理，通過擬合直線的斜率得到數值模擬休止角，如圖8所示。

利用Design-Expert 11軟件對數值模擬結果進行方差分析，得到各個接觸參數對休止角影響的顯著性見表5。秸稈莖節-秸稈外皮碰撞恢復系數I、秸稈莖節-秸稈內瓤滾動摩擦因數B和秸稈莖節-鋼滾動摩擦因數H對數值模擬休止角影響顯著。

2.3.2 最陡爬坡試驗 利用Plackett-Burman試驗獲得的3個顯著性參數進行最陡爬坡試驗的設計，以獲得顯著性參數的最優取值區間，通過設計合理的步長、增加試驗的密集度，進而獲取效果最優的參數區間。最陡爬坡試驗設計及結果見表6，其他影響不顯著的參數取平均值。結果表明，隨著3個顯著性參數取值的不斷增大，數值模擬休止角和物理試驗休止角的相對誤差先減小后增大。第3組試驗的相對誤差最小，故確定最優參數區間在第3組參數附近。

2.3.3 Box-Behnken試驗設計 將最陡爬坡試驗中的第3組參數值記作中間水平（0），第2組、第4組參數值分別為低水平（-1）和高水平（+1），試驗參數水平及編碼見表7，Box-Behnken試驗設計及結果見表8。

利用Design-Expert 11軟件對其結果進行多元回歸分析，得出數值模擬休止角與顯著性參數的二階回歸模型：

α₂=36.41+1.16B+0.73H+1.61I+0.8BH+0.27BI-0.02HI+0.3B²-0.56H²-1.04I²。（7）

對Box-Behnken試驗結果進行方差分析見表9，該擬合模型P=0.007 9＜0.01，表明休止角與回歸模型關系極顯著；失擬項P值為0.103 4＞0.05，不顯著，表明模型擬合度較高，可以充分說明參數與休止角之間的關系；變異系數（CV）為1.85%，表明試驗有較高的精確度和可靠性；決定系數r²=0.952 9，校正決定系數r²_Adj=0.868 2，皆趨近于1，表明模型與實際情況吻合度較高。

2.3.4 數值模擬參數標定及試驗驗證 應用Design-Expert 11軟件以物理試驗測定休止角36.567°為目標值，對二階回歸模型進行尋優求解，將得到的若干組解進行數值模擬，最后選擇與物理試驗測定休止角相對誤差最小的一組參數組合作為最優解，即秸稈莖節-秸稈外皮碰撞恢復系數0.464、秸稈莖節-秸稈內瓤滾動摩擦因數0.293、秸稈莖節-鋼滾動摩擦因數0.228。為驗證最優解的可靠性，結合最優參數組合重復進行3次數值模擬，3次休止角模擬結果分別為37.089°、36.716°和37.239°，平均值為37.015°，與物理試驗測定休止角36.567°的相對誤差為1.23%，驗證了數值模擬標定參數的準確度，休止角物理試驗與數值模擬試驗對比見圖9。

3 討論與結論

利用CNY-1型斜面儀和高速攝像機，通過物理試驗測得了秸稈莖節-秸稈莖節、秸稈莖節-秸稈外皮、秸稈莖節-秸稈內瓤和秸稈莖節-鋼的靜摩擦因數分別為0.5～0.9、0.3～0.5、0.5～0.9和0.5～0.7；秸稈莖節-秸稈莖節、秸稈莖節-秸稈外皮、秸稈莖節-秸稈內瓤和秸稈莖節-鋼的滾動摩擦因數分別為0.3～0.5、0.2～0.4、0.2～0.4和0.2～0.3；秸稈莖節-秸稈莖節、秸稈莖節-秸稈外皮和秸稈莖節-鋼的碰撞恢復系數分別為0.3～0.5、0.4～0.6和0.4～0.6。

以物理試驗測得的接觸參數范圍作為數值模擬參數的選擇依據，利用Matlab圖像處理技術對數值模擬結果進行二值化、提取邊緣輪廓及擬合直線處理，以獲得數值模擬休止角，利用Design-Expert 11軟件進行Plackett-Burman試驗，方差分析結果表明，對數值模擬休止角影響顯著的3個參數分別為秸稈莖節-秸稈外皮碰撞恢復系數、秸稈莖節-秸稈內瓤滾動摩擦因數和秸稈莖節-鋼滾動摩擦因數。

利用Box-Behnken試驗建立了顯著性參數與數值模擬休止角的二階回歸模型，以物理試驗測定休止角36.567°為目標值，對模型進行了尋優求解，得到了一組最優解：秸稈莖節-秸稈外皮碰撞恢復系數0.464、秸稈莖節-秸稈內瓤滾動摩擦因數0.293、秸稈莖節-鋼滾動摩擦因數0.228。

利用最優參數組合進行數值模擬驗證，得到休止角平均值為37.015°，與物理試驗測定休止角36.567°的相對誤差為1.23%，驗證了數值模擬參數的可靠性。

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