盲校初中數學教科書跨學科內容解析

【摘 要】 近年來，跨學科主題和項目式學習受到越來越多的關注。基于跨學科分析的視角，采用量化研究和質性分析相結合的方式，從學科來源、位置分布和設置目的3個維度對《盲校義務教育實驗教科書·數學》（七年級上冊至九年級下冊）中的跨學科內容進行分析。研究發現，盲校初中數學教科書中跨學科內容來源廣泛，涉及5個學科門類的20個一級學科，其中體育科學學科的跨學科內容最多；跨學科內容主要分布在習題中，其次是正文中；引入跨學科內容的目的以應用鞏固為主，其次是知識引入。

【關鍵詞】 盲校；初中數學教科書；跨學科內容

【中圖分類號】 G761

數學是研究數量關系和空間形式的科學。義務教育階段數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐4大學習領域組成。其中，綜合與實踐領域因其與現實生活的緊密聯系，受到越來越多的關注。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）對于初中階段的綜合與實踐領域有如下描述：“初中階段綜合與實踐領域，要以跨學科項目學習的方式，整合數學與其他學科的知識和思想方法，從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現實問題，感受數學與科學、技術、經濟、金融、地理、藝術等學科領域的融合，積累數學活動經驗，體會數學的科學價值，發展應用意識、創新意識和實踐能力……要加強綜合與實踐的教學，以跨學科綜合實踐活動為載體，培養學生解決真實世界的真實問題的能力。”［1］由上可知，跨學科綜合與實踐活動已經成為義務教育階段數學課程中重要的、不可替代的部分。

盲校學生在數學學習中開展比較系統的項目式跨學科綜合與實踐活動的難度較大。但在日常教學中，教師有意識地對他們進行跨學科學習思維的滲透卻是可以實現的目標。教科書是課程實施的重要載體，教師可以通過挖掘教科書中的跨學科資源，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法去解決一些跨學科的問題。學生在解決這些具體的、較小的跨學科問題過程中積累活動經驗，一方面為日后進行較為復雜的項目式跨學科實踐活動做準備［2］，另一方面對于提高其綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力也很有幫助。

基于此，筆者以《盲校義務教育實驗教科書·數學》（七年級上冊至九年級下冊）（以下簡稱教科書）為研究對象，采用量化研究和質性分析相結合的方式，分析教科書中的跨學科內容，以期為盲校數學教師進行跨學科教學提供參考。

一、跨學科內容的分析框架

借鑒已有研究［3-5］的分析框架，結合教科書的特點，從學科來源、位置分布和設置目的3個維度對教科書中的跨學科內容進行分析（見表1）。

《學科分類與代碼》（GB/T 13745—2009）將學科來源分為自然科學類、農業科學類、醫藥科學類、工程與技術科學類、人文與社會科學類5個門類，其下又細分了62個一級學科。在跨學科內容學科來源的統計方面，依據5個門類中的一級學科來統計跨學科內容的數量。若教科書中某一跨學科內容涉及多個一級學科，則分別統計。

教科書中跨學科內容分布在引言、正文、例題、邊空、習題以及各類拓展欄目中。為了分析需要，將呈現位置分為非正文、正文、例題、習題及專欄5類。

根據跨學科內容的特點，將設置目的分為知識引入、解釋說明、應用鞏固、實驗探究、拓展延伸5類。

例如，八年級上冊第十六章《三角形》的章引言中有這樣一段文字：

從古埃及的金字塔到現代的建筑物，從巨大的鋼架橋到微小的分子結構，到處都有三角形的形象。為什么在工程建筑、機械制造中經常采用三角形的結構呢？這與三角形的性質有關。

這段文字將工程建筑、機械制造中的現象與三角形的性質結合起來，是土木建筑工程、機械工程學科與數學的跨學科融合。在學科來源上，分別在土木建筑工程和機械工程學科的統計數值上累加1次；在位置分布上，此內容位于章引言部分，在“非正文”的統計數值上累加1次；在設置目的上，此內容通過這些跨學科的現象來引入正文中對三角形知識的介紹，在“知識引入”的統計數值上累加1次。

二、跨學科內容解析

（一）學科來源

教科書中的跨學科內容涉及自然科學、農業科學、醫藥科學、工程與技術科學、人文與社會科學5個類別，其中人文與社會科學類約占總數的37%，工程與技術科學類約占總數的35%，自然科學類約占總數的19%，農業科學類和醫藥科學類分別占總數的8%和1%。

教科書中跨學科內容在一級學科中的數量分布如表2所示。一級學科中體育科學學科的跨學科內容數量最多，有35處。教科書選取了各種體育訓練及比賽的素材，涉及的多是學生熟悉的體育運動。學生通過挖掘這些體育素材中蘊含的數學規律，嘗試用數學的眼光觀察體育運動，用數學的方法解決體育問題，從而切身體會數學與體育科學之間的緊密聯系，跨學科地解決此類問題。體育科學的跨學科素材多在數與代數領域呈現，其次是統計與概率領域。

土木建筑工程學科的跨學科內容數量居第二位，有21處，主要是從建筑物的造型結構及建筑施工的方法中挖掘素材，設計與數學相關的跨學科問題，引起學生的學習興趣。這一方向的跨學科內容多在圖形與幾何領域呈現，如八年級上冊第十六章《三角形》中介紹三角形的穩定性時，設計了如下的跨學科問題，充分展現了圖形與幾何知識在土木建筑工程中的廣泛應用：

工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

教科書中機械工程和物理學的跨學科內容數量分別是15處和13處，分居第三位和第四位。其中，機械工程學科的跨學科內容主要取材于機械制造中零件的測量以及機械造型中蘊含的數學原理，如車輪做成圓形的數學道理等。這些跨學科內容將數學與機械工程聯系起來，用數學的思想方法幫助學生理解和解決與機械工程有關的問題，開拓了學生的視野。物理學的跨學科內容主要是關于天平稱重、光的傳播、第一第二宇宙速度、自由落體運動與豎直上拋運動、電熱能、摩擦力、杠桿原理、壓強與受力面積關系等問題。數學與物理學有著十分緊密的聯系，許多數學問題是從物理學中產生的，許多重要的數學理論是為了解決復雜的物理問題而發展的。數學是物理學的表述形式，是發展物理學理論的主要工具，歷史上許多次數學的發展都是由解決物理問題而推動的［6］。教科書中設置這些與物理學相關的跨學科問題，能夠讓學生感受到數學與物理學的緊密聯系，體會數學強大的工具作用。

另外，農學、藝術學、地球科學、交通運輸工程、生物學等學科也是教科書中跨學科內容的重要來源，許多新興學科都來源于數學與這些學科的交叉。教科書設置這些跨學科內容，一方面提高了學生應用數學解決跨學科問題的能力，拓展了學生的知識面；另一方面也增強了教科書的可讀性及趣味性。

（二）位置分布

教科書中的跨學科內容主要分布在習題位置，約占總數的54%。習題是課堂教學內容的鞏固和深化，在習題中引入跨學科內容，可以使學生在鞏固內化知識的同時，進一步提高綜合運用多學科知識解決問題的能力。

例如，在七年級下冊“8.3 平行線的性質”中，教科書設計了如下練習（習題圖如圖1所示）：

光線在不同介質中的傳播速度是不同的，當光線從水中射向空氣時，要發生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的。如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中其他角的度數。

解決這道題要綜合利用物理學與數學的知識。根據物理光學知識，學生可以得出兩組光線分別平行的條件；再利用隱含條件“水面與杯底也平行”，根據平行線的性質，可以綜合解決此題。

正文中跨學科內容的數量居第二位，約占總數的17%。正文中或利用其他學科的知識、現象創設情境引入數學知識，或引出相關的數學知識在其他學科中的應用，使知識的產生發展更加直觀自然，引導學生體會數學的發展過程及其應用性。例如，八年級下冊《平行四邊形》一章介紹矩形的知識時，引入建筑工程中的實例，幫助學生鞏固對矩形性質應用的認識，增加了教科書的趣味性，也將跨學科問題自然地融入數學課堂中。

例題中跨學科內容的數量約占總數的12%。例題中設置跨學科內容，能夠深化學生對正文中數學知識及其應用的理解。例如，在九年級下冊“31.3實際問題與反比例函數”中，教科書首先采用圖文結合的方式介紹物理學中的杠桿原理，使學生理解和體會杠桿平衡的原理。然后設計了一道利用杠桿原理解決撬石頭問題的例題，引導學生探究出動力與動力臂之間的函數關系，并用反比例函數分析和解決此類問題，從而使學生對反比例函數關系及其應用形成更直觀和深刻的理解。

教科書在每章都設置了閱讀與思考欄目以及數學活動，這些專欄中跨學科內容的數量約占總數的11%。專欄中補充了許多閱讀性的跨學科材料供學生了解，開闊學生的視野，如“用經緯度表示地理位置”“最短路徑問題”“體脂率的計算”“生活中的反比例關系”等。每章的數學活動作為小型的綜合與實踐活動，是培養學生跨學科綜合與實踐能力很好的載體。

非正文部分跨學科內容的數量約占總數的6%。其中章引言、節引言、小節引言是對所學知識的導入和延伸，教科書在這一部分適時地引入跨學科內容來喚起學生對學習新知的興趣。同時，教科書也根據需要在邊空位置引入了一些跨學科內容，以對正文、例題中的內容進行輔助說明及拓展延伸。例如，八年級上冊“14.4 整數指數冪”中介紹負整數指數冪時，設計了單位換算的例題，并在邊空中介紹了納米技術這一高新技術，從而拓展了學生的知識面。

（三）設置目的

從教科書中跨學科內容設置目的的分布來看，跨學科內容的設置目的以應用鞏固為主，約占總數的69%。教科書十分重視利用其他學科的知識或現象創設問題情境，對數學概念、定理、性質、公式等進行應用，從而使學生更加深刻地體會數學在現實世界中的價值。這些內容主要分布在例題及習題中，也有少數分布在正文中，以文字或圖文結合的方式對概念及定理的應用進行說明。例如，在九年級上冊“28.4圓周角”中，教科書設計了一道利用直角曲尺檢查半圓形工件的問題（見圖2），體現了圓的性質在機械測量中的應用。

以知識引入為目的的跨學科內容數量居第二位，約占總數的14%。這些內容有的出現在章引言部分，有的出現在節引言和小節引言部分，還有的是正文中提出的讓學生進行思考探究的跨學科問題，為下文中數學知識的學習做準備。利用跨學科內容引入數學知識，可以提高學生的學習興趣，幫助學生從已有的知識背景和生活經驗出發，理解和學習數學概念、性質、方法等，從而更好地理解和掌握新知識。例如，在八年級下冊第二十二章《平行四邊形》的章引言中，為了引出后面對平行四邊形性質的學習，教科書介紹了多種建筑物的形象都與平行四邊形有關：“宏偉的建筑物、開關自如的柵欄門、別具一格的窗欞、很多球類的比賽場地……現實世界中很多物體都有平行四邊形的形象。為什么平行四邊形形狀的物體到處可見呢？這與平行四邊形的性質有關。”

以實驗探究、解釋說明、拓展延伸為目的的跨學科內容在教科書中的數量相當，分別占總數的6%、6%、5%。教科書設置了一些以實驗探究為目的的跨學科內容，讓學生在跨學科的環境中進行實驗探究，再通過類比、歸納等方式抽象出數學結論，增加了教科書的趣味性與可讀性。例如，七年級上冊“4.1 從算式到方程”在介紹等式的性質時，引入天平平衡的例子。天平是物理學中的測量儀器，教科書通過讓學生探究天平平衡的條件，類比得出等式的性質1“等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等”。這種實驗探究的方式加強了學生對等式性質的直觀理解。

用于解釋說明的跨學科內容多放在概念及定理之后，用于對概念及定理進行解釋或對其應用進行說明。例如，在九年級上冊“29.2 直線和圓的位置關系”一節中，教科書在介紹了切線的判定定理后，以圖文結合的方式介紹了實際生活中圓的切線的實例——“下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時飛出的火星，都是沿著圓的切線方向飛出的”。這一實例降低了學生的學習難度，起到了解釋說明的作用。

教科書還利用邊空、閱讀與思考等欄目引入了一系列用于拓展延伸的跨學科內容，以拓寬學生的視野。例如，“用經緯度表示地理位置”介紹了確定一個地點在地球上位置的方法；“利用計算機畫統計圖”介紹了利用計算機軟件畫統計圖的方法；“最短路徑問題”引入牧馬人飲馬的問題，將最短路徑問題進行了拓展延伸；等等。

三、研究結論與教學建議

（一）研究結論

從學科來源來看，教科書中跨學科內容的學科來源廣泛，5個學科門類均有涉獵，其中人文與社會科學類的跨學科內容最多。涉及的一級學科有20個，其中體育科學、土木建筑工程、機械工程、物理學、農學、藝術學等學科的取材數量居于前列。教科書以數學學科的教學內容和目標為導向，利用其他學科的資源創設問題情境，聯通不同學科知識，使學生真切感受到數學與其他學科之間的聯系，提高了學生學習數學的興趣。

從位置分布來看，跨學科內容主要分布在習題部分，隨后是正文、例題和專欄部分，非正文部分的跨學科內容數量最少。這說明教科書非常重視在習題中引入跨學科內容。學生在解決這些問題的過程中，不僅鞏固和深化了課堂知識，而且體會到數學在解決其他學科問題上的作用。正文中引入跨學科內容，以學生熟悉的跨學科問題情境為基礎，構建更加形象生動的知識闡述模式，使教科書的趣味性、可讀性得到增強。其余3處的跨學科內容也使得教科書的拓展性和發散性得到提高，給學生提供了更廣闊的思維空間。

從設置目的來看，跨學科內容的設置目的以應用鞏固為主，其次是知識引入，隨后是實驗探究、解釋說明和拓展延伸。正如課程標準中強調的，數學課程要培養學生的核心素養，使學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，發展學生的應用意識和實踐能力。教科書中的跨學科內容，有助于學生綜合應用數學和其他學科知識解決問題，能拓寬學生的知識面，對培養學生的數學學科核心素養起到很好的腳手架作用。

（二）教學建議

《義務教育課程方案（2022年版）》指出，要加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。注重培養學生在真實情境中綜合運用知識解決問題的能力，開展跨學科主題教學，強化課程協同育人功能。

如何教會學生合理地跨學科思考？由于我國長期采取分科教學，多數教師并不擅長跨學科主題的教學。進行跨學科教學的一大困難是缺少跨學科素材資源。盡管現在不少學者對跨學科教學案例及方法進行了研究，但是尚未形成比較成熟的教學資源體系。對于盲校學生而言，由于視力受限，他們在盲校數學課堂中開展綜合與實踐活動也會受限。因此，基于教科書中的跨學科內容，幫助盲校學生積累初步的跨學科活動經驗還是有必要的。

除了直接利用教科書提供的跨學科內容進行跨學科實踐初探之外，教師還可以對教科書中現有的跨學科內容進行改編或進一步挖掘，帶領學有余力的學生進行更高水平的跨學科實踐活動。以九年級上冊第二十八章的數學活動“車輪做成圓形的數學道理”為例，教師可以圍繞這一主題讓學生自主開展討論探究，從而形成一個很好的數學、物理學、機械工程學的跨學科綜合實踐活動。

目前我國中小學應用最廣泛的是分科教學模式，即學科教師負責教授各自負責的科目，對學科間的聯系重視程度不足。在進行跨學科實踐活動的教學時，一方面，教師要轉變思想，打破學科間的壁壘，不同學科的教師要互相合作，探討學科間知識融合的落腳點，合力設計出適合學生的跨學科活動模式及教學資源。另一方面，教師也應關注跨學科教學實踐研究，結合現有的教學素材進行大膽嘗試和創新，研究出適合進行跨學科實踐教學的新型教學模式。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］張艷嬌.談“數學建模活動與數學探究活動”如何在教科書中落實——以人教A版高中數學教科書為例［J］.中學數學雜志，2020（9）：1-7.

［3］尚念.中美初中數學教材跨學科內容的比較研究［D］.上海：華東師范大學，2017.

［4］［6］朱樹金.中美高中數學教材跨學科內容比較研究［J］.中學數學月刊，2020（8）：47-50.

［5］潘小勤，張維忠.高中數學教材中跨學科內容的呈現——以新人教A版高中數學必修教材為例［J］.中學數學教學參考（上旬），2020（5）：31-34.

本文為中國教育學會2022年度教育科研一般規劃課題“初中數學跨學科‘綜合與實踐領域教材設計及案例開發”（編號：202200160302B）的階段性研究成果。

（作者單位：人民教育出版社課程教材研究所，100081）