重構教材單元體系 實施單元整體教學

○ 杭州市臨平區吳昌碩實驗學校 夏永立

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，數學課程內容是實現課程目標的重要載體；課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。教師要敢于打破教材的編排體例，根據學生真實的學情，對教材進行再加工和再創造，同時，靈活采取適當的教學方式，以生動鮮活的學習資源，將相關聯的數學知識加以“選擇”“解構”“重組”，幫助學生實現深度學習，構建良好的認知結構。

一、重構教材單元體系之“術”

教師要突破課時教學的局限，具有單元整體教學的視野，用聯系和發展的眼光審視教材，打破原有的編排體例，采取“選擇、串聯、剪輯、重組、創生”的有效策略，對教材進行創造性加工，從而構建出新的教材單元體系。

1.選擇。

教師要選擇典型和有價值的直觀素材，突出核心概念，構建單元知識體系。在教學《小數的初步認識》單元拓展練習課時，我選擇了硬幣圖、方格圖和數線圖作為直觀素材，讓學生用圈一圈、涂一涂、畫一畫的方式表示出1.1，從而加深對小數概念的理解。

在結構化的對比分析中，學生能夠感悟到小數中整數部分的“1”與十分位上的“1”不同，產生了對計數單位進行細分的需求。從知識的本源中選擇典型的材料，便教利學，架起了純小數和帶小數之間的橋梁，讓學生理解整數與小數之間的聯系，實現數學認知的跨越。

2.串聯。

教材中《分數》這個單元包含分數的意義、分數與除法、真分數與假分數、分數的基本性質等教學內容。無論哪一節課的教學，都要凸顯“分數單位”這個核心概念，應將其置于教學的中心地位。教學中，我們可以利用“分數墻”這一直觀素材進行教學。

先出示一個直條，看作單位“1”，再依次平均分成2 份、3 份、4 份、5 份，讓學生思考每一份是幾分之一，并數一數，看有幾個這樣的分數單位。在“分數的意義”教學中，引導學生數分數單位，理解“先分后數”的分數的本質；在“真分數和假分數”教學中，將兩個“分數墻”進行累加，在數分數單位的過程中，巧妙地引出真分數和假分數。在“分數的基本性質”教學中，讓學生在“分數墻”中找出幾組大小相等的分數，體會分數單位在變化，分數單位的個數也隨著變化，從而感悟“變與不變”的數學思想。

教學中呈現“分數墻”，一“材”多“用”，將數學核心知識進行“串聯”，從而不斷加深學生對數學本體性知識的理解。

3.剪輯。

在進行單元整體教學中，教師要學會“剪輯”的技巧和方法，對教材進行藝術處理和加工。《小數除法》單元教材內容編排較細，例題也較多。主要內容有:除數是整數的小數除法、一個數除以小數、商的近似數、循環小數、用計算器探索規律、解決問題。其中，“除數是整數的小數除法”“一個數除以小數”安排了5 個例題。

通過對教材進行梳理，我們可以發現，“除數是整數的小數除法”的算理和整數除法是一致的，就是將計數單位不斷細分。因此，厘清小數除法的算理，是本單元教學的關鍵。教師可以將《小數除法 》這個單元的例題進行刪減和整合，從而做到“輕負高效”。

4.重組。

教師要擺脫教材中自然單元的束縛，對不同年級、相同“領域”中有關聯的數學知識進行“重組”，才能走出碎片化知識教學的困境。我們可以將數的整除、分數四則計算、分數和百分數乘除法應用題、正比例和反比例、平面圖形的面積、立體圖形的體積等多個數學知識塊，重新進行組合、編排，形成一個個 “知識庫”。教師要有上一節“大課”的勇氣，比如將正比例和反比例整合在一起，讓學生在觀察比較中形成結構化的認知。

5.創生。

教師不能只做教材的搬運工，而要發揮自己的教學智慧，不斷創生新的教學素材，促進學生深度學習。

在教學“小數乘整數”時，巧妙設計如下開放性練習，可以實現知識的有效遷移，促進學生思維能力的發展。

200×3=600

0.2×3=0.6

（1）這幅圖可以表示上面哪個算式的算理呢？

（2）這幅圖還可以表示哪個小數乘法算式的算理呢？

學生巧妙填補“數位”，就可以寫出不同的乘法算式。讓學生借助計數器的表象支撐，理解小數乘法的本質就是計數單位的累加。

二、實施單元整體教學之“法”

實施單元整體教學，要有科學的方法，打破教材中自然單元的“壁壘”，真正打通數學知識的“隔斷墻”，才能建立整體性知識結構。在不同年級、相同“領域”的單元整體教學中，可以采取“起承轉合”的教學方法，達到“圓融通透”的教學效果。

在“小數的意義及四則運算”教學中，我立足整體，重視關鍵課時的教學，起到了“牽一發而動全身”的作用。

1.“起”——重視“知識種子課”教學。

在數學學習中，一些重要的數學本體性知識就是核心概念。教師要清楚這些概念的數學本質及其在知識體系中的核心地位，還要引導學生深入理解這一類核心知識，培養學生的結構化思維。筆者非常重視“知識種子課”的教學，這些課需要“深耕細作”，不怕花時間。

教學“小數的初步認識”這節概念的起始課時，我緊緊抓住一位小數的計數單位，讓學生在數計數單位的過程中理解一位小數的意義。利用知識遷移，讓學生在豎式計數器上畫珠子表示0.1，溝通了小數與整數之間的關系——都是基于十進制計數法來構建的；通過設計開放性練習，讓學生在涂畫中厘清一位小數與分數之間的關系。一節課，用簡約的素材，給足學生充足思考和交流的時間，使學生深度理解一位小數的計數單位，從而埋下了數學核心知識的“種子”。

2．“承”——重視“方法生長課”教學。

好的數學課，要教給學生數學學習的方法，讓學生能夠主動獲取知識，習得技能，提升核心素養。

在教學“小數加減法”時，讓學生利用整數加減法的計算方法，嘗試解決小數加減法的問題。首先，讓學生回顧整數加減法和同分母分數加減法，感悟其數學本質都是“相同計數單位個數的累加和遞減”，喚醒學生的經驗。其次，讓學生嘗試編小數加減法的題目，自主練習；選擇有代表性的題目特別是有價值的錯題，在交流中化錯；利用“數形結合”，理解其算理，感悟運算的一致性。

這樣，學生就自然形成了結構化的認知，讓數學方法在課堂中自然生長，孕育出新的數學知識樹。

3.“轉”——重視“思維拓展課”教學。

數學教學要暴露學生真實的思維過程，重視學生思維的拓展，培養高階思維能力。

在教學“小數除法”時，通過創設真實的情境，讓學生嘗試利用已有的經驗解決新的問題，實現深度思考。

（1）創設情境。

母親節快到了，姐妹兩人去給媽媽買一份節日禮物，一共花費了121 元。兩人說好這些錢AA制，每人需要花多少錢？

（2）學生嘗試列豎式計算121÷2。

學生在計算中遇到的問題有以下幾種：還余1，可以繼續往下分嗎？余數中有小數點，可以去掉嗎？為什么？被除數中缺少0 和小數點，能省略嗎？怎樣正確列豎式計算？

（3）讓學生嘗試借助人民幣，演示具體分的過程，再和豎式計算結合起來，理解算理。

教學中，將學生的做法作為課堂寶貴的生成資源，通過制造整數除法和小數除法的認知沖突，讓學生感受小數除法產生的必要性；借助人民幣，建立整數除法和小數除法的聯系，使學生理解小數除法和整數除法算理的一致性，都是基于計數單位的不斷細分。

4．“合”——重視“整理復習課”教學。

要讓學生形成系統化和結構化的認識，需要重視“整理復習課”教學。

在教學“小數四則運算”的整理復習時，為了讓學生理解小數和整數乘法具有一致性，可以利用“數形結合”巧妙“嫁接”，自然溝通知識之間的內在聯系，加深理解。

新課標指出，數的運算重點在于理解算理、掌握算法，數與運算之間有密切的關聯；感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識。在復習教學中，加強對比，揭示聯系，讓所學知識融會貫通，發展數學思維。

三、深諳單元整體教學之“道”

科學理解教材、確立兒童學習立場，才能找到實施單元整體教學的新路徑。

1.細細地教數學。

教師要教簡單的數學，用樸實無華的教學手段、簡潔精煉的教學語言、簡約有效的教學素材，將其化難為易，不要讓學生望而生畏，從而失去學習的興趣。教師要細膩地展現知識的形成過程，從簡單開始，向數學本質邁進，學生才能獲得深刻的學習體驗，真正享受學習帶來的快樂。

2.慢慢地學數學。

單元整體教學不能追求“大容量、快節奏”，這樣會導致學生“消化不良”，難以吸收數學學習的養料。教師要舍得在核心概念的教學上花時間和下功夫，放慢教學的節奏，讓學生慢慢地學數學，從中感悟數學思想，不斷積累數學活動經驗。

3.深深地悟數學。

單元整體教學，要有“長程教學”的理念，引領學生深度思考問題。“長時間思考一個數學問題”，應該成為學生優良的學習品質。只有這樣，學生才能悟出數學思想的本質和內涵，獲得高質量的數學學習，提升數學核心素養。