基于雙矢量模型預(yù)測功率控制的Vienna整流器設(shè)計(jì)

馮興田， 代站疆， 孫涌銘

（中國石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東青島 266580）

0 引 言

三相Vienna整流器具有電路結(jié)構(gòu)簡單，無橋臂直通風(fēng)險(xiǎn)，高功率密度，高效率和低電流諧波畸變率等優(yōu)點(diǎn)［1-2］，因此被廣泛應(yīng)用在電動汽車充電器、通信電源、風(fēng)力發(fā)電和航空電源等領(lǐng)域［3-5］。

近年來，隨著微處理器和數(shù)字信號處理器的快速發(fā)展，有限集模型預(yù)測控制由于其具有多目標(biāo)約束，響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)在Vienna 整流器上得到了廣泛的應(yīng)用［6-8］。應(yīng)用于Vienna整流器的有限集模型預(yù)測控制有電流控制和功率控制兩種，分別以電流誤差最小和功率誤差最小為控制目標(biāo)。文獻(xiàn)［9-11］中提出有限集模型預(yù)測電流控制，建立了以電流為控制目標(biāo)的價(jià)值函數(shù)，選擇電流跟蹤精度最高的矢量并輸出開關(guān)信號。文獻(xiàn)［12］中提出有限集模型預(yù)測功率控制，建立以功率為控制目標(biāo)的價(jià)值函數(shù)，通過尋優(yōu)計(jì)算得到使下一時(shí)刻功率變化最小的矢量并作為最優(yōu)矢量。然而上述的模型預(yù)測控制在控制周期內(nèi)都只能輸出單個(gè)作用矢量，矢量跟蹤誤差大，控制量存在較大波動。為此，文獻(xiàn)［13］中在控制周期內(nèi)引入零矢量作為第二矢量與最優(yōu)矢量共同跟蹤控制量，但是該方法確定的矢量組合并不是全局最優(yōu)，控制性能提升有限，文獻(xiàn)［14］中將第二矢量擴(kuò)大到非零矢量，并采用求導(dǎo)的方法計(jì)算矢量的作用時(shí)間，但系統(tǒng)的運(yùn)算量較大，且計(jì)算出的矢量作用時(shí)間可能不在控制周期的范圍內(nèi)，從而變?yōu)閭鹘y(tǒng)的單矢量控制降低系統(tǒng)的跟蹤精度。

針對上述分析，為了減小Vienna整流器有限集模型預(yù)測功率控制中的功率波動，提高系統(tǒng)控制精度。本文提出一種雙矢量模型預(yù)測功率控制策略，在控制周期中引入第二矢量與最優(yōu)矢量共同作用。將有功功率準(zhǔn)確跟蹤參考值和雙矢量功率跟蹤誤差最小作為第二矢量的選擇原則，相比傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測功率控制策略能夠有效提高功率的跟蹤精度，減小輸入電流的諧波畸變率。同時(shí)設(shè)計(jì)并搭建基于DSpace 的Vienna整流器實(shí)驗(yàn)平臺，驗(yàn)證所提出控制策略的有效性。

1 三相Vienna整流器的數(shù)學(xué)模型

三相Vienna整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由6 個(gè)整流二極管D1～D6和3 個(gè)雙向開關(guān)單元Sa、Sb、Sc所構(gòu)成，如圖1 所示。Vienna整流器的交流側(cè)連接電網(wǎng)，ea、eb、ec為三相交流電壓，ia、ib、ic為三相輸入電流。L為交流側(cè)濾波電感，R為交流側(cè)輸入電阻。整流器的直流側(cè)接入負(fù)載RL，直流側(cè)輸出電壓為udc，C1、C2為直流側(cè)的上下濾波電容，其電容值均為C。

圖1 三相Vienna整流器主電路結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1 所示的Vienna整流器主電路結(jié)構(gòu)，可以推導(dǎo)出Vienna 整流器在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中：u（a，b，c）N為整流橋交流輸入端與三相交流電源中點(diǎn)N之間的電壓；uNO為三相交流電源中點(diǎn)N與直流側(cè)電容中點(diǎn)O之間的電壓；Shp、Shn（h分別代表a，b，c）分別為直輸出側(cè)正向電流和負(fù)向電流的開關(guān)函數(shù)；uc1、uc2分別為直流側(cè)上下電容電壓。

為了進(jìn)一步對控制策略進(jìn)行分析，利用Clarke 變換將三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型變換到兩相靜止的α、β坐標(biāo)系下有：

式中：eαβ、iαβ分別為交流側(cè)輸入電壓和交流側(cè)輸入電流的α、β軸分量；uαβ為在α、β坐標(biāo)系下整流器交流側(cè)輸出電壓；Sαp（n）、Sβp（n）為在α、β坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)。

2 傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測控制

Vienna 整流器的傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測功率控制首先建立功率預(yù)測模型和功率誤差價(jià)值函數(shù)；其次將備選矢量帶入功率預(yù)測模型中得到k＋1 時(shí)刻的功率預(yù)測值；最后將計(jì)算出的功率預(yù)測值帶入功率誤差價(jià)值函數(shù)中找到使功率誤差價(jià)值函數(shù)最小的預(yù)測值，并得到對應(yīng)的最優(yōu)矢量Vm。對式（2）進(jìn)行離散化，可得：

式中：Ts為采樣周期其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電網(wǎng)電壓周期；k為在kTs時(shí)刻，k＋1 表示在（k＋1）Ts時(shí)刻。

根據(jù)瞬時(shí)功率理論可以計(jì)算出系統(tǒng)的瞬時(shí)有功功率P和瞬時(shí)無功功率Q，即：

對式（4）進(jìn)行微分運(yùn)算得到P和Q在t時(shí)刻的變化量：

根據(jù)t＝kTs時(shí)刻的采樣值，計(jì)算得到該時(shí)刻的瞬時(shí)P和瞬時(shí)Q，忽略輸入電阻R可以預(yù)測出t＝（k＋1）Ts時(shí)刻的瞬時(shí)P（k＋1）和瞬時(shí)Q（k＋1）為：

將式（5）代入式（6），得到：

式中，ω為電網(wǎng)電壓角頻率。為了控制Vienna 整流器系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的功率，以P、Q誤差的平方和為指標(biāo)構(gòu)造價(jià)值函數(shù)：

有功功率參考值Pref通過功率外環(huán)得到，無功功率參考值Qref一般設(shè)置為0。將備選矢量集代入價(jià)值函數(shù)中進(jìn)行尋優(yōu)即可得到最優(yōu)矢量。

3 雙矢量控制策略

應(yīng)用于Vienna 整流器的傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測功率控制策略，在每一個(gè)扇區(qū)中只有7 個(gè)有效矢量參與尋優(yōu)計(jì)算，且在一個(gè)控制周期中只能夠輸出單個(gè)作用矢量，功率跟蹤精度低，輸入電流質(zhì)量差。為了獲得較好的控制效果往往需要較大的濾波電感或者更高的采樣頻率。為了解決這一問題，本文將控制周期劃分為2個(gè)區(qū)間，引入第二矢量Vn和最優(yōu)矢量Vm共同作用，通過分配Vm和Vn的作用時(shí)間提高對功率的跟蹤精度。圖2 為所提出雙矢量控制策略下有功功率斜率的變化示意圖，圖中fpr（r分別代表l，m，y，n，z，o，q）為控制周期內(nèi)矢量作用時(shí)P的斜率。

圖2 雙矢量控制策略下的有功功率斜率變化關(guān)系

在一個(gè)控制周期中，假設(shè)作用矢量對功率的影響保持不變，則在控制周期結(jié)束時(shí)P和Q可以表示為：

式中：fpm和fpn分別為Vm和Vn作用時(shí)P的斜率；fqm和fqn分別為Vm和Vn作用時(shí)Q的斜率；tm為Vm的作用時(shí)間；tn為Vn的作用時(shí)間。結(jié)合式（3）～（5）可得：

式中，x分別代表m、n。

為了確保雙矢量控制有較高的跟蹤精度，本文首先通過價(jià)值函數(shù)判斷出Vm，再根據(jù)最優(yōu)矢量作用時(shí)fpm的符號，在備選矢量集中選擇使有功功率準(zhǔn)確跟蹤參考值并且使雙矢量功率跟蹤誤差最小的矢量作為第二矢量。由圖2 可見，根據(jù)P準(zhǔn)確跟蹤參考值原則有

由此可計(jì)算出2 個(gè)矢量的作用時(shí)間為：

根據(jù)式（11）、（12）在每一個(gè)控制周期中都可以實(shí)現(xiàn)對P的零誤差跟蹤，則雙矢量控制策略下的功率跟蹤誤差即為Q的跟蹤誤差為

根據(jù)式（12）、（13）和雙矢量功率跟蹤誤差最小原則，即可得到Vn，所提出Vienna 整流器雙矢量模型預(yù)測功率控制策略框圖如圖3 所示。

圖3 Vienna整流器雙矢量模型預(yù)測功率控制策略框圖

在所提出的控制策略中功率外環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，忽略線路損耗，根據(jù)文獻(xiàn)［15］中的方法可得P參考值為

式中：C為直流側(cè)電容值；M為控制系數(shù)；為輸出電壓的參考值。

4 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出控制策略的有效性，在Matlab／Simulink中建立仿真模型，驗(yàn)證分析所提出控制方法的性能。系統(tǒng)仿真模型參數(shù)：輸入線電壓為380 V；輸入電阻R＝0.4 Ω；濾波電感L＝3 mH；輸出電壓udc＝650 V；直流側(cè)電容C＝3.3 mF；采樣頻率fs＝10 kHz。

圖4 所示為采用本文所提出的雙矢量模型預(yù)測功率控制策略在額定負(fù)載下的有功功率、無功功率、輸入電流及其諧波分析的仿真結(jié)果。由圖4 可見，本文提出的控制方法能夠?qū)β蔬M(jìn)行準(zhǔn)確的跟蹤，有功功率和無功功率的脈動較小，且都能在參考值附近穩(wěn)定。經(jīng)過諧波分析可知在穩(wěn)態(tài)情況下所提出控制方法的輸入電流諧波畸變率為1.82%。

圖4 雙矢量模型預(yù)測控制策略仿真分析

圖5 所示為傳統(tǒng)控制方法在額定負(fù)載下有功功率、無功功率、輸入電流及其諧波分析的仿真結(jié)果，其中Mag為相對基波幅值。對比圖4、圖5 可以看出，與本文所提出的控制策略相比，傳統(tǒng)控制方法在控制周期內(nèi)輸出的單個(gè)作用矢量對功率的跟蹤效果較差，有功功率和無功功率均存在較大的波動，通過諧波分析可知此時(shí)輸入電流的諧波畸變率為3.29%。

圖5 傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制策略的仿真分析

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出控制策略的有效性，設(shè)計(jì)了Vienna整流器主電路，搭建了基于DSpace 的實(shí)驗(yàn)平臺，如圖6 所示。實(shí)驗(yàn)平臺系統(tǒng)主要由DSpace主機(jī)與控制器、Vienna 整流器開發(fā)板、示波器、上位機(jī)、負(fù)載等組成。

圖6 Vienna整流器實(shí)驗(yàn)平臺

圖7 所示為采用傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測方法測得的穩(wěn)態(tài)波形，由圖可見，雖然直流側(cè)的電壓能夠在設(shè)定值上保持穩(wěn)定，但是輸入電流的畸變較大，在控制周期內(nèi)輸出的單個(gè)作用矢量難以對控制量進(jìn)行精準(zhǔn)的跟蹤。

圖7 傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制策略實(shí)驗(yàn)波形

圖8 所示為采用本文所提出的雙矢量控制策略測得的穩(wěn)態(tài)波形，由圖可見直流側(cè)的輸出電壓穩(wěn)定，相比于圖7，輸入電流質(zhì)量有了明顯改善，表明本文所提出的控制策略與傳統(tǒng)控制方法相比具有較高的跟蹤精度。

圖8 雙矢量模型預(yù)測控制策略實(shí)驗(yàn)波形

5 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)并搭建了基于雙矢量模型預(yù)測功率控制的Vienna整流器實(shí)驗(yàn)平臺，并通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的可行性，結(jié)果表明：

（1）所提出的雙矢量模型預(yù)測功率控制策略與傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測控制策略相比，能夠有效提高控制系統(tǒng)的跟蹤精度，減小輸入電流的總諧波畸變率，具有較高的功率因數(shù)。

（2）所提出的雙矢量模型預(yù)測功率控制的功率脈動小，系統(tǒng)穩(wěn)定性高，具有一定的實(shí)際應(yīng)用能力。