基于干擾認知的索引調制跳頻抗干擾方法

施育鑫 李玉生 安康

（1.國防科技大學第六十三研究所, 南京 210007；2.國防科技大學電子科學學院, 長沙 410000）

0 引 言

無線信道的開放性，使得合法通信信號極易受到各類有意和無意干擾的攻擊[1].在有意干擾中，無線信道中的惡意干擾方旨在阻止合法通信方訪問無線信道資源，破壞合法用戶的可用性.為了解決這一問 題，跳 頻 擴 頻(frequency hopping spread spectrum,FHSS)被視為抗干擾通信的有效方法，得到廣泛研究.FHSS 使用秘密的跳頻圖案來確定可用的頻點，從而躲避干擾信號.

最近，反應式干擾器被認為是一種聰明而有效的方法，它只針對數據包的接收進行干擾[2].與主動干擾器相比，由于實際場景中數據包投遞率(packet delivery ratio, PDR)是未知的，因此很難檢測到反應式干擾器的存在[3].文獻[4]指出利用低成本的軟件定義無線電(software defined radio, SDR)，可以為生成反應式干擾提供多種應用配置.因此，在潛在的快速反應式干擾的嚴重威脅下，跳頻通信采取的頻點逃逸策略面臨著現實挑戰.

受到索引調制概念[5-7]的啟發，針對反應式干擾，文獻[8]中提出了一種新型的跳頻通信系統，稱為基于索引調制跳頻擴頻(index modulated based FHSS,IM-FHSS).不同于頻移鍵控中用于傳輸信號的頻點位置相鄰，在索引調制跳頻通信中，用于傳輸信號的頻點各自由相互正交的跳頻圖案決定.當待傳輸比特確定后，即選定一組跳頻圖案的索引，根據該索引確定跳頻圖案活躍頻點位置并輸入能量.在接收端，合法通信方通過比較所有跳頻圖案的頻點能量關系來恢復比特信息.注意到，采用反應式干擾的干擾方只跟蹤并攻擊活躍頻點，以高效地攻擊通信信號.由于反應式干擾只攻擊具有能量的頻點，而活躍頻點受到攻擊時能量仍然顯著大于其他靜默頻點，因此索引調制的跳頻方法能夠通過在反應式干擾中保持能量關系的不變性，從而具備了更強的抗干擾能力.

在文獻[9]中，考慮了一種更具挑戰性的反應式干擾，稱為功率相關的反應式干擾.功率相關的反應式干擾通過協作的干擾機獲取功率信息，再調整干擾信號功率以達到能量抵消的效果.通過功率優化算法設計，文獻[9]給出了針對功率相關的反應式干擾的反制策略.在文獻[10]中，考慮了一種星座旋轉的索引調制跳頻方法，使得干擾者難以實現功率相關干擾，并同時實現了信息的安全傳輸.

然而，在現實干擾場景中，干擾方往往具有多種可選的干擾樣式.除了反應式干擾，還有例如單音干擾、多音干擾、部分頻帶干擾等定頻干擾[11].在面對定頻干擾的攻擊時，傳統IM-FHSS 僅能效仿一般的跳頻系統采取的策略，例如采取擴大跳頻圖案中的頻點數、加大功率、刪除被干擾頻點等常規抗干擾措施，這些措施需要較高的能量代價或頻譜資源代價，抗干擾的效率較低.

針對定頻干擾的攻擊，本文提出了一種基于干擾認知的IM-FHSS 方法，有效地提升了IM-FHSS 的抗干擾能力.本文主要貢獻如下：

1)本文首次考慮了在干擾樣式信息被認知條件下，IM-FHSS 的發射機在定頻干擾下的反制策略.針對定頻干擾可能產生的三類情況，采取了利用干擾、反制干擾和無需調整三種應對策略.相比傳統的IMFHSS，本文方法提高功率、增加跳頻帶寬付出的代價更小.

2)針對所提出的基于干擾認知的IM-FHSS，給出了詳細的性能理論分析.具體的，本文推導了基于干擾認知的IM-FHSS 在單頻點攻擊下的誤比特率(bit error rate, BER)的近似閉式表達式.同時，理論推導很容易擴展到多頻點被攻擊的情況.

3)仿真結果表明，所推導的BER 近似閉式表達式能夠很好地擬合仿真結果，表明了理論分析的正確性.同時，相比傳統的IM-FHSS，基于干擾認知的IM-FHSS 能夠在高信噪比(signal noise ratio, SNR)條件下有效改善BER 性能，具備更強的抗干擾能力.

1 傳統的IM-FHSS 與系統模型

1.1 IM-FHSS 的基本結構

IM-FHSS 是一種具有抗反應式干擾能力的跳頻方法，首先簡要介紹其系統模型.假設在每跳時間需要發送mbit 信息，因此每跳需要使用的頻點數為M=2m.可用的頻點是由M個相互正交的跳頻圖案決定的，并且這些圖案是由偽隨機序列得到的，干擾方無法獲取.隨后，根據所發送的mbit 信息，發射機從M個跳頻圖案確定的M個可用頻點中選擇一個頻點作為活躍頻點并調制符號，而其他M-1 個頻點被設置為零，稱為靜默頻點.

圖1 給出了IM-FHSS 的時頻示意圖，其中M=4，跳頻圖案中一共有K個頻點.由于4 個跳頻圖案相互正交，因此跳頻圖案選擇的4 個頻點不會發生重疊.在發射機工作時，考慮m=2 bit，并假設發送的信號為'00'，代表符號被調制在第1 個跳頻圖案決定的頻點上.由于本文僅考慮抗干擾設計，該活躍頻點上調制的符號能夠傳輸的額外信息不在考慮范圍內.

圖1 IM-FHSS 的時頻示意圖Fig.1 Time-frequency diagram of IM-FHSS

在接收機中，從M個可用頻點獲得的采樣信號在高斯白噪聲信道下可以用以下方式表示：

式中：y(k)=y(t=kT)表示第k個跳變時隙上的采樣信號；x(k)表示被調制的符號；E表示發射機的發射功率；nA(k)和n(Ii)(k)分別表示活躍頻點和第i個靜默頻點上的加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)，i=1,2,...,M-1.隨后，利用能量最大似然(energy maximum likelihood, EML)檢測器[8]對M個收到的信號通過能量區分活躍頻點和靜默頻點.不失一般性，在某一接收時隙檢測出的活躍頻點可以表示為

式中，yi(k) 表示第i個可用頻點的采樣信號.由于接收方具有相同的跳頻圖案，因此y?A(k) 在跳頻圖案中的索引被用來恢復mbit.注意到，由于靜默頻點隱藏在大多數未使用的頻點上，因此反應式干擾器無法追蹤和干擾靜默頻點.同時，反應式干擾信號在一般情況下很難清除活躍頻點的能量，因此IM-FHSS 中使用的EML 檢測器可以有效區分活躍頻點和靜默頻點，IM-FHSS 可以抵御大部分的反應式干擾.

1.2 通信系統模型

圖2 給出了干擾場景下的通信系統模型.其中，合法通信基站與合法接收方在合法鏈路上進行通信，而干擾方通過偵察鏈路獲取通信信號的所在工作頻點、調制方式等參數.在干擾鏈路上，干擾方以提高BER、中斷合法通信為干擾目的，針對合法接收機使用的目標頻段發送干擾信號.

圖2 干擾場景下的通信系統模型Fig.2 Communication system model in jamming scenario

假設在第k個時刻，干擾方在特定的頻點上發送干擾信號，表達式為

式中： β 和 ?θ分別表示干擾信號與合法通信信號在合法接收機處的幅度差異和相位差異；z(k)具有與x(k)相 同的調制樣式，例如當采用BPSK 時有x(k)=±1，z(k)=±1.當該干擾信號被調制至合法通信工作頻段中的某一固定頻點時，即形成定頻干擾.

2 基于干擾認知的IM-FHSS 策略

2.1 干擾認知

在傳統的IM-FHSS 中，未充分考慮如何認知并反制定頻干擾，常規的手段是加大發射功率以及增加跳頻帶寬.盡管跳頻通信系統天然存在通過頻點跳躍抗定頻干擾的能力，但是僅通過擴大跳頻帶寬和增大功率的方式將付出較大的通信代價，抗干擾效能低.并且，由于定頻干擾只在某些時隙才能擊中一部分通信信號的頻點，認知發射機應該只在干擾信號攻擊通信信號的時隙才需增強其發射功率.可見，采用盲目的抗干擾策略將造成頻譜和能量上的額外開銷與浪費.

為了解決這一問題，一種有效的方式是利用基于“認知”的抗干擾策略.對于干擾的認知，文獻[11]提出利用數據驅動的方式訓練干擾識別器，實現了對單音干擾、多音干擾、部分頻帶干擾等定頻干擾的識別.文獻[12]詳細論述了通信干擾的樣式檢測與參數估計.其中，針對干擾參數的估計問題提出了功率譜濾波降噪法，對待估計的功率譜進行平滑處理，并通過門限設定等方式估計干擾的中心頻率與帶寬[12].此外，在實際干擾場景下通信信號與干擾信號混合，對干擾的樣式識別與參數估計造成一定困難.但由于合法通信方了解跳頻信號在頻點上的具體位置，因此可以通過一定預處理減少通信信號的影響.綜上所述，在實際干擾場景下對定頻干擾的識別與參數估計是可行的.

在干擾認知環節，假設合法基站通過偵察鏈路獲取了干擾樣式，這里主要考慮定頻干擾，并獲取了干擾信號所在的頻點.由于認知了干擾信號的樣式與干擾參數，可以獲取的關鍵信息為下一個通信時隙干擾信號的所在頻點.活躍頻點和靜默頻點是由信息比特和跳頻圖案共同決定的，這些待傳輸的信息比特和跳頻圖案是發射機已知的信息.因此已經認知了定頻干擾信號的發射機在傳輸前還擁有干擾信號將攻擊活躍頻點或靜默頻點的詳細信息.

2.2 干擾反制策略

在本小節中，將討論定頻干擾下基于認知的IMFHSS 策略的兩種情況：第一種情況比較特殊，干擾功率顯著高于發射機的最高功率，從而完全破壞了被攻擊的頻點，因此兩個合法用戶都應該刪除被攻擊的頻點以降低誤碼率；第二種更為普遍的情況是，定頻干擾對目標頻點僅使用有限的干擾功率，意味著發射功率可以大于干擾功率，提供了高效抗干擾、利用干擾信號的機會，這也是本文研究的重點.

基于干擾認知的抗干擾策略可以分為以下三類情況進行討論：

1)干擾利用策略.當活躍頻點受到干擾信號的攻擊時，干擾者可以被視為合作者.在這里，IM-FHSS發射機可以不發送任何信號，僅利用干擾信號來傳輸信息比特.

2)干擾反制策略.當靜默頻點受到持續的干擾信號攻擊時，干擾者被視為非合作者.合法的發射機需要提高活躍頻點上的發射功率以抵抗干擾信號的影響.

3)無需調整措施.當前可用的頻點在下個時隙不會被干擾攻擊時，即干擾信號與通信信號正交，此時通信方無需采取任何措施.

具體來說，在第一類情況，即活躍頻點被攻擊時，此時發射機未在活躍頻點上發射信號，而是利用干擾信號協助傳輸信號.合法接收方在某一時隙接收的信號可以表示為

式中，yA,D表示在活躍頻點上的接收信號.

在第二類情況，即靜默頻點受到干擾攻擊的情況下，不失一般性，假設第j個靜默頻點被攻擊，接收的信號可以表示為

式中，Ea表示發射機用于反制干擾信號的發射功率.假設發射機允許的最大發射功率為Emax，為了充分反制干擾，可以令Ea=Emax.

表1 總結了基于認知的發射機策略實施的完整過程.

表1 基于認知的IM-FHSS 發射機策略Tab.1 Transmitter strategy of cognition-based IM-FHSS

在此之前，假設當前靜默頻點的集合為FI={,...,M-1)} ，其中表示第i個靜默頻點.?CJ表示定頻干擾是否位于M個可用頻點的邏輯狀態，這是通過干擾認知后獲取的信息.?CJ=1表示干擾位于可用頻點上，即居于第一類與第二類情況.

3 性能分析

在本節中，給出基于干擾認知的IM-FHSS 的BER 性能分析.在干擾信號的攻擊下，存在三種情況：1)無可用頻點被攻擊；2)活躍頻點被攻擊；3)靜默頻點被攻擊.PN，PA，PI分別表示上述三種情況下的錯誤概率.假設干擾落入了合法通信信號的目標頻段，由干擾信號引入的錯誤比特可以用以下方式表示：

式中，ρM表示錯誤檢測發生時的平均錯誤比特；K表示跳頻圖案中所有頻點的數量；M表示每個跳頻傳輸時隙的可用頻點數量(也即跳頻圖案數量).則BER 可表示為

接下來，推導PN、PA與PI的閉式表達式.沒有可用頻點被攻擊的情況下，AWGN 信道下的某一時隙接收信號可以表示為

不失一般性，假設x(k)=1，接收信號可以進一步表示為Re(yA)，并且根據文獻[8]中的公式，可以構造出服從非中心F 分布的隨機變量：

式中：n1和n2表示分子、分母上隨機變量的自由度，并且n1=1、n2=1； δR表示非中心F 分布的非中心參數，

式中， E (·)與 v ar(·)分別表示求隨機變量的均值和方差.

考慮M=2，此時錯誤檢測概率可以表示為Pr(TR<1)=ψ1(δR)， 其 中 ψ1(δ)表 示 ψ1(1,1,1,δ)的 簡 化表示形式， ψ(l,n1,n2,δ)表 示自由度為n1和n2的非中心F 分布的累計分布函數在l處的取值.這里顯然有l=1.

當M≥2時，錯誤檢測概率表示活躍頻點信號能量小于M-1個靜默頻點信號能量事件的并集，可以表示為

式中： ∪和 ∩分 別表示邏輯或、邏輯與操作；ψ(l,n1,n2,δ)表達式為[13]

將式(16)代入式(13)，可得

再 將 式(17)代 入 式(12)， 即 得 到PN的 閉 式 表達式.

其次，當活躍頻點被干擾信號攻擊時，根據前述所采取的策略，活躍頻點上接收的信號可以表示為

類似于式(10)、(11)和(12)中的操作過程，可以得到

最后一種情況下，靜默頻點被定頻干擾信號攻擊，若需要正確檢測包含兩個條件：活躍頻點比被干擾的靜默頻點具有更大的能量，活躍頻點比未被干擾的M-2 個靜默頻點具有更大的能量.根據以上兩個條件，可以得出

式中：PC表示在靜默頻點被定頻干擾信號碰撞的最后一種情況下的正確檢測概率；PC1表示被干擾的靜默頻點的能量比活躍頻點小的概率；PC2表示其余M-2 個未被干擾的靜默頻點的能量比活躍頻點小的概率.

因此，PC1可以表示為

式中，Q函數所在的項可以通過Re(yI,J)-Re(yA)～計算得到.

此外，PC2可以表示為

將式(22)和(23)代入式(20)，可以得到

將式(12)、(19)與(24)帶入到式(6)、(7)中，可以得到最終的BER 近似閉式表達式.

為了便于分析，本文考慮了定頻干擾信號攻擊單一頻點的情況，當干擾方采取多音干擾或連續多頻點干擾時，BER 的近似理論值通過計算并更新公式(6)中的攻擊概率即可得到.

4 仿真分析

在本節中給出基于干擾認知的IM-FHSS 與傳統IM-FHSS 的蒙特卡洛仿真結果.其中每個BER 仿真值來源于1 06次蒙特卡洛仿真統計結果.

圖3 給出了基于干擾認知的IM-FHSS 的BER仿真值與近似理論值在不同 β、 ?θ與K下的比較.其中，跳頻圖案的數量為M=2，發射機能達到的最大功率為Emax=10.由圖3 可見，所提算法在不同 β 、 ?θ與K的仿真結果和理論分析結果相一致，證明了理論分析結果的正確性.此外，當 β=2時，沒有出現誤碼平層；當 β=8時，發射機在活躍頻點上注入最大功率也難以克服靜默頻點被攻擊后的高能量，因此出現了與跳頻總頻點數K成反比的誤碼平層.

圖4 給出了基于干擾認知的IM-FHSS 的BER仿真值與近似理論值在不同M與Emax下的比較.可以看出，近似理論值與仿真值擬合較好.注意到M=4、Emax=10 時具有比M=4、Emax=15更大的近似誤差，這可以解釋為式(22)中更小的Emax將帶來更大的近似誤差.此外，當采用更大的Emax時，由于能夠更有效地克服干擾信號，因此在高SNR 條件下能夠取得更顯著的BER 性能增益.

圖4 不同 M 與E max下基于干擾認知的IM-FHSS 的BER 仿真值與近似理論值比較(β=4, Δθ=π/4)Fig.4 Comparison of simulated and approximate theoretical value of bit error rate based on cognition-based IM-FHSS at different M and Emax (β=4, Δθ=π/4)

圖5 給出了所提基于干擾認知的IM-FHSS 與傳統IM-FHSS 在不同M和K下的BER 性能比較.其余參數設置為： β=4， ?θ=π/4，Emax=10.可以看出，傳統的IM-FHSS 僅使用跳頻進行抗干擾，因此BER 曲線出現了與跳頻點數相關的誤碼平層現象.而所提基于干擾認知的IM-FHSS 能夠有效地調整發射機功率以適時地克服干擾信號的影響，能夠有效地改善誤碼平層現象.特別是當SNR 大于10 dB，所提方法的性能顯著優于傳統的IM-FHSS.這是由于此時背景噪聲已經很小，錯誤比特主要來源于干擾信號.由于抗干擾策略能夠有效克服干擾信號影響，因此在該SNR 區域所提方法能夠有效改善BER 性能.

圖5 不同 M 和 K下基于干擾認知的IM-FHSS 與傳統IM-FHSS 的BER 性能比較Fig.5 Comparison of bit error rate performance between cognition-based IM-FHSS and traditional IM-FHSS under different M and K

在現實條件下，干擾認知結果可能出現錯誤，這將影響基于干擾認知的IM-FHSS 方法的實際性能.為了衡量錯誤認知結果對所提方法BER 性能的影響，在無干擾條件下，分別設定所提方法在理想認知水平下的虛警概率(false probability)為pFA=0、非理想認知水平下pFA=0.01進行比較.由圖6 可見，在非理想認知水平下，在較高SNR 區域BER 仍能低于10-4，這表明所提方法在實際系統中是可行的.并且，隨著跳頻點數K增加到1 000 時，BER 還將進一步降低.具體的，非理想干擾認知水平下的錯誤比特來源于所提方法誤認為干擾信號會擊中活躍頻點，因此不傳輸能量，造成接收端的錯誤譯碼.然而，即使虛警概率高達1%，錯誤識別結果為擊中活躍頻點的概率也僅為1/K，造成的BER 水平僅為 (1/K)%，對系統的影響很小.

圖6 在不同認知水平下基于干擾認知的IM-FHSS 的BER 性能比較Fig.6 Comparison of cognition-based IM-FHSS BER performance under different cognition levels

5 結 論

本文提出了一種基于干擾認知的IM-FHSS 方法，以高效應對干擾攻擊.通過利用認知干擾信號所在的頻點信息并分析其作用于活躍頻點、靜默頻點或者無干擾時所提算法的性能.當干擾位于活躍頻點時，所提算法可以利用干擾信號傳輸信息，而當干擾位于靜默頻點時，所提算法能夠有效反制干擾信號.仿真分析部分，理論分析的結果能夠很好地擬合仿真結果，證明了理論分析結果的正確性；相比傳統的IM-FHSS 方法，基于認知的IM-FHSS 方法能夠在較高SNR 條件下有效改善BER，具備更好的抗干擾能力；在認知結果存在一定誤差的情況下，仿真結果與理論分析表明其對BER 性能的影響并不明顯，證明了所提方法在實際系統中的可行性.

在后續的工作中，可以考慮在更加復雜的衰落信道中，以及獲取了更加豐富的干擾認知信息時，設計更高效的索引調制跳頻的功率控制方法，以進一步提升系統抗干擾性能.