聯合天線選擇與用戶調度的大規模MIMO系統能效優化算法

張馨月 杜飛 范靜怡 耿綏燕 趙雄文

（華北電力大學電氣與電子工程學院, 北京 102206）

0 引 言

隨著5G 移動通信技術的快速發展，以及下一代通信技術后5G(beyond 5G，B5G)、6G[1]的研究深入，全球范圍內的移動用戶數和高速數據業務呈爆炸式增長，移動通信系統的能源消耗越來越來大，僅以通信系統容量最大化為主要性能指標已無法滿足當今通信系統的設計需求.因此，“能效”成為了5G 新標準的關鍵性能指標之一，對實現綠色通信具有重大意義.作為5G 的核心技術之一，大規模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術通過在基站端部署大規模天線，在同一時段內向多個用戶提供通信服務，大幅度提升了系統的頻率效率，但與此同時，大量的天線與射頻鏈路不僅導致系統復雜度和成本的增加，還使得系統功耗不斷增大.因此，相比于傳統MIMO 系統，僅以最大化系統和速率或容量作為研究目標已無法滿足系統性能需求，關于大規模MIMO 系統的能效研究顯得尤為重要.如何獲得最大的能量效率成為大規模MIMO 系統的分析和設計的核心任務之一，也是如今5G 大規模天線系統商用化亟需解決的問題.

針對大規模MIMO 系統的能效問題，學術界已有較多研究，主要可分為通過天線選擇優化系統能效[2-6]、采用合理的功率分配方案優化系統能效[6-10]、通過權衡系統頻率和能量效率優化系統能效[11-14]以及聯合多維參數(如天線數、功率分配、用戶數等)優化系統能效[15-18]四個方面.文獻[2]研究了大規模MIMO 下行鏈路系統，推導了系統最大容量的閉合表達式，并通過仿真結果證明了通過天線選擇提高系統能效的可行性；文獻[3]采用迫零(zeroforce，ZF)預編碼，根據大規模MIMO 系統能效下界，利用朗伯函數推導出使能效最佳的發射端天線數；文獻[7]利用非線性規劃理論和二分法對用戶功率進行分配，從而提升了系統能效；文獻[14]研究了大規模MIMO 系統在線性預編碼下頻效和能效的折中問題，提出了兩種改進的粒子群算法，將多目標優化問題轉化為單目標優化，在一定程度上提升了系統能效；文獻[18]針對大規模MIMO 上行鏈路，在最大能效下，使用分式規劃理論和拉格朗日對偶算法對發射端天線數、小區用戶數以及功率分配進行優化.綜上，在目前大規模MIMO 系統能效問題研究中，對于同時考慮天線、用戶、功率三個參數對系統能效影響的研究，多針對系統天線數、用戶數以及功率分配的影響，而聯合天線選擇與用戶調度(joint antenna selection and user scheduling, JASUS)，并同時考慮功率分配的研究還較少.文獻[19]研究了大規模MIMO 上行鏈路系統，以最大化系統能效為準則，采用ZF 接收技術，對基站端發射天線數、功率分配以及用戶選擇進行了聯合優化，但并沒有考慮基站端具體天線選擇對系統能效的影響；文獻[20]以最大化系統和速率為目標，利用信道矩陣的平方范數同時進行天線選擇和用戶調度，采用注水法對功率進行分配；文獻[21]提出一種天線和用戶的交替搜索方法，采用注水功率分配算法，實現系統和速率最大.文獻[20-21]雖然考慮了天線選擇、用戶調度和功率分配三個方面，但二者的優化目標均為最大化系統和速率，而并未考慮對系統能效的影響；文獻[22]以最大化系統能效為準則，提出了一種基于學習的隨機梯度下降算法用于求解天線選擇和用戶調度問題，但并未考慮功率分配對系統能效的影響.

綜上所述，合理的天線選擇、用戶調度以及功率分配均為提升系統能效的有效途徑，針對現有關于大規模MIMO 系統能效的研究缺少對這三個方面的聯合優化，本文以最大化系統能效為目標，綜合考慮了天線選擇、用戶調度以及功率分配三個方面，通過對其進行聯合優化，解決系統中天線選擇和用戶調度問題，從而提升大規模MIMO 系統的能源效率.本文將優化問題分解為兩個子問題進行求解，首先在JASUS 時，提出一種低復雜度的雙向交替搜索JASUS(bidirectional alternate search JASUS， BASJASUS)算法；其次利用分式規劃理論[23-24]和拉格朗日對偶法來解決搜索過程中的用戶功率分配問題，將三個參數進行迭代優化，從而達到系統能效最優.仿真結果表明，本文所提算法提升系統能量效率的同時，保證了算法的低復雜度.

1 系統模型

本文考慮一個單小區大規模MIMO 下行鏈路通信系統，如圖1 所示.基站端配備有N根天線，M根可用射頻鏈數，從N根天線中選出M根可用天線；信號在經過預編碼和天線選擇后，到達接收端；接收端有L個單天線用戶，N?L.假定該系統在某一時隙內有M根天線與用戶通信，且僅有K個用戶能夠被調度.

圖1 單小區大規模MIMO 下行鏈路通信系統模型Fig.1 System model for single-cell massive MIMO downlink communication

在上述模型下，用戶端接收到的信號可表示為[25]

式中：y為K個用戶接收到的K×1信 號向量； ρ為基站發射功率；H為通信用戶與選定天線間K×M的信道矩陣，hk為用戶k在某一時隙內1×M的信道向量；W為M×K的預編碼矩陣，為消除小區內不同用戶間的干擾，本文選擇采用ZF 預編碼[26]，即W=HH(HHH)-1；x=[x,x,···，x]T為發射端12K發 出 的K×1信 號 向 量；n=[n1,n2,···nK]T為 服 從(0，1)分布的K×1高斯噪聲向量.假設信道為服從獨立同分布的瑞利平坦衰落信道，且信道響應在一定時間幀內保持不變，接收端第k個用戶接收到的信號可表示為

式中，pk為基站分配給用戶k的下行鏈路功率.用戶k處的信干噪比(signal-to-interference-plus- noise，SINR)可表示為

式中，B為系統帶寬.

定義系統總能效為系統傳輸總速率Rtotal與傳輸總功耗Ptotal的比值，即

本文考慮系統Ptotal由發射功率消耗和電路功率消耗兩部分組成：

式中：Pc為 基站端每根天線消耗的電路功率； η為能量轉換效率.則式(5)可具體寫為

由于本文采用ZF 預編碼，用戶間干擾可被忽略，因此，可將式(8)簡寫為

由式(9)可知，系統能效主要與天線和用戶以及每個用戶的發射功率有關.

2 JASUS 的能效優化

本節以最大化系統能效為目標，對天線選擇、用戶調度和功率分配進行聯合優化.首先，將能效優化問題拆解為JASUS 子問題以及功率分配子問題兩部分；其次，針對天線選擇和用戶調度子問題，結合遞增遞減思想，以最大化系統能效為準則，提出一種雙向交替搜索算法；最后，采用分式規劃理論和拉格朗日對偶數學方法解決功率分配子問題.本節所提算法，不僅優化了系統能效，同時解決了在大規模MIMO 系統中，由于天線數和用戶數量龐大使得選擇天線和調度用戶算法復雜度高且須同時兼顧算法性能的問題.

2.1 優化模型

本文的研究目標是通過優化選擇天線集和用戶集，以及用戶功率分配使系統能效達到最大，因此，可將上述優化問題表述為

式中：p=[p1,p2,···,pk]為基站分配給每個用戶的功率 集；Usel、Asel分 別 為 已 選 天 線 和 用 戶 的 集 合；Uall、Aall分 別為所有天線和用戶的集合；Pt為系統最大發射功率.

式(10)所描述的問題是一個組合優化問題，需要對天線集的選擇、調度用戶集的選擇以及用戶的功率分配三個變量進行求解.該問題可通過窮舉法得到最優解，但具有非常高的復雜度，在實際應用中難以實現.因此，本文提出一種次優解法.根據優化模型的結構和其約束條件，將復雜的三變量優化問題分解為兩個子優化問題，分別為：1)在確定的功率分配下，解決天線選擇和用戶調度的優化問題，如式(11)所示；2)在確定的天線集和用戶集下，對用戶進行功率分配，如式(12)所示.

需要說明的是，在每次用戶集更新后，都須重新進行一次功率分配.

2.2 天線選擇與用戶調度子問題

在確定的功率分配下，針對JASUS 問題，本文基于遞增遞減思想，提出一種低復雜度的基于能效最大化的BAS-JASUS.

1)首先，固定用戶集，進行天線選擇.定義所選天線失活，即該天線在當前時隙內不發射信號時的系統能效為

式中，(x)-表示天線x失活.

使系統能效最大表明該天線能效貢獻最低，因此從待選天線集Aall中將該天線刪除；使系統能效最小表明該天線能效貢獻最大，將該天線從待選天線集Aall中 刪除并放入已選天線集Asel中，即：

2)固定天線集，進行用戶選擇.定義單個用戶提供系統能效為

3)進行迭代，重復步驟1 和2，直到選夠天線數與用戶數，即：

具體算法步驟如表1 所示.

表1 BAS-JASUS 算法(算法1)Tab.1 BAS-JASUS algorithm(algorithm 1)

2.3 功率分配子問題

在給定天線集、用戶集的情況下，可將問題表述為如下優化模型：

式(5)為分式形式，可通過分式規劃理論進行簡化求解.分式規劃理論已廣泛應用于現有大規模MIMO 各類優化問題求解中，在文獻[23]智能超表面輔助無小區網絡通信系統預編碼設計最大化系統和速率中，采用多維復二次變換(multidimensional complex quadratic transform，MCQT)分式規劃算法進行了子問題求解；在文獻[24]智能超表面輔助無人機通信系統設計波束成形最大化系統和速率中，通過對分式形式的子問題泰勒級數展開進行求解.本文利用分式規劃理論[27]，將分式轉換為減式形式，即將目標函數(25)寫為

目標函數(26)的拉格朗日函數可表示為

式中， λ ≥0，為拉格朗日乘子.其對偶問題可表示為

根據KKT 條件，給定 λ，最優功率分配p可表示為

因 為pk≥0 ， 所 以[x]+=max{0,x}.

運用梯度法[18]更新拉格朗日乘子 λ：

式中：t 為迭代次數； δ1為迭代步長.

具體算法步驟如表2 所示.

表2 功率分配算法(算法2)Tab.2 Power allocation algorithm(algorithm 2)

2.4 算法復雜度分析

在天線選擇部分，我們首先使用式(13)計算刪除任意天線時系統的能效，其計算復雜度為O(KM2)；然后根據式(14)～(15)比較所有情況，其復雜度為O(2M).因此，天線選擇部分的整體復雜度為O(2M+KM2).在用戶選擇部分，我們首先使用式(18)計算每個用戶的能效值，其計算復雜度為O(KM)；然后根據式(19)～(20)比較所有情況，其復雜度為O(2K)，并在迭代過程中根據算法2 進行功率分配，假設算法2 復雜度為O(T).因此，用戶調度部分的整體復雜度為O(2K+KM+T).由于天線選擇部分重復 (N-M)/2 次 ，用戶調度部分重復 (L-K)/2次，所以算法整體復雜度為O((N-M)(2M+KM2)+(L-K)(2K+KM+T)).而此問題的最優解法窮舉法計算復雜度為遠大于本文算法復雜度.

3 仿真結果分析

本文仿真部分考慮單小區大規模MIMO 系統下行鏈路通信，基站端有N根天線和M根射頻鏈路，且小區中有L個用戶；假定從N根天線中選出M根天線，從L個用戶中選出K個用戶；初始功率使用平均功率分配算法，算法仿真參數如表3 所示，為比較算法性能，參數選取與文獻[21]一致.

表3 仿真參數Tab.3 Simulation parameters

為了進一步驗證算法性能，分別與隨機天線用戶選擇、僅天線選擇、SN-JASUS[20](squared normed based JASUS)、 JAUS-LCC[21](joint antenna and user selection with low computational complexity)算法進行比較.SN-JASUS 在進行天線選擇與用戶調度時，以最大化系統和速率為目標，基于范數對天線和用戶進行選擇；JAUS-LCC 以最大化系統和速率為目標，基于遞增思想，對天線與用戶進行交替聯合搜索.在仿真過程中，對隨機選擇、僅天線選擇與SN-JASUS三種算法采取平均功率分配，JAUS-LCC 采取與本文相同的功率分配方法.

圖2 給出了本文算法與其他四種對比算法在不同天線數下的系統能效仿真結果.其中調度用戶數K=20， 最大發射功率Pt=30 dBm.如圖2 所示，系統能效隨著天線數的增大逐漸減小.這是因為在調度用戶數和最大發射功率固定的情況下，根據能效公式(9)，系統能效主要受位于分母位置上的天線數的影響.本文所提算法優于其他四種算法，對比隨機選擇算法和僅天線選擇算法，本文算法考慮更加全面，不僅考慮了對天線的選擇，還同時對用戶進行了選擇.對比SN-JASUS 與JAUS-LCC 算法，在天線選擇和用戶調度過程中，本文是以最大化系統能效為準則進行選取，而SN-JASUS 考慮的是用戶信道間范數的影響且以最大化系統和速率為目標，JAUSLCC 也同樣是以最大化系統和速率為目標，且由于僅基于遞增思想對天線和用戶進行選擇，復雜度高于本文算法，由此二者算法性能均劣于本文所提算法.同時，隨機選擇算法和僅天線選擇算法的性能劣于本文算法的結果能夠證明，在大規模MIMO 系統中，尤其是在總天線數遠大于選擇天線數的情況下，進行合理的天線選擇對提高大規模MIMO 系統能效有著重要作用，對天線選擇的研究工作是有意義的.

圖2 不同天線數M 下幾種算法的能效對比Fig.2 Energy efficiency for different antenna number M

圖3 給出了本文算法與其他四種對比算法在不同用戶數下的系統能效仿真結果.其中基站端天線總數N=300， 選擇天線數M=45， 發射功率Pt=30 dBm.如圖3 所示，隨著用戶數的增大，系統能效也不斷增大.這是因為根據能效公式(9)，在固定選擇天線數和最大發射功率的情況下，系統能效主要受分子的影響，而分子值的大小隨著用戶數的增大而增大.其中，在用戶數較小時，圖中曲線較為接近.這是因為由式(9)可得，當用戶數遠小于天線數時，用戶數對系統能效影響遠小于分母中天線數對的影響，所以各類算法所得仿真結果相近.從圖3 仿真結果可以得出，本文算法性能優于其余種算法，這是因為本文算法所選用戶為在當前時隙內具有最優能效.而且考慮到了對用戶的功率分配，即信道質量較好的用戶分配較高功率，信道質量較差的用戶分配低功率，從而合理分配系統資源，且使系統能效進一步提升.同時，仿真結果表明，在大規模MIMO 系統中，某一固定的時隙內對用戶進行合理調度，選取信道質量好的用戶進行通信能夠提升系統能效.

圖3 不同用戶數K 下幾種算法的能效對比Fig.3 Energy efficiency based on different algorithm for different user number K

圖4 給出了本文算法與其他四種算法在不同發射功率下的系統能效仿真結果.其中，基站端天線總數N=100， 選擇天線數M=30， 調度用戶數K=20.如圖4 所示，SN-JASUS、隨機選擇與僅天線選擇算法的能效值隨著發射功率的增大先增大后減小.這是因為三種對比算法采取的是平均功率分配策略，根據能效公式(9)，在用戶和天線固定的情況下，能效是關于發射功率的凸函數，因此存在使能效能夠達到最優值的最大發射功率.而本文算法與JAUS-LCC算法曲線走勢為先上升后基本趨于平穩.此外，本文算法能效值始終大于四種對比算法.這是因為四種對比算法采取的平均功率分配策略，并未進行優化；而本文算法采用了拉格朗日對偶算法以能效最大化為目標對功率分配進行了優化，為信道質量好的用戶分配大功率，信道質量較差的用戶分配小功率.由圖4 還可看出，JAUS-LCC 雖然也對功率分配進行了優化，但其在發射功率較小時，性能較差.仿真結果證明，在大規模MIMO 系統中，選取合理的發射功率，并對用戶進行功率分配，能夠實現優化系統能效的目標.

圖4 不同發射功率 Pt下幾種算法的能效對比Fig.4 Energy efficiency based on different algorithms for different transmission power Pt

圖5 給出了調度用戶數K=20、選擇天線數M=30、 最大發射功率Pt=16 dBm時，系統能效隨本文算法迭代次數的變化.可以看出，在較少的迭代次數情況下，本文算法能夠實現最大化系統的能效.

圖5 本文算法中不同迭代次數下的系統能效Fig.5 Energy efficiency under different iterations with the proposed algorithm

4 結 論

本文針對大規模MIMO 系統的能效問題，考慮大規模MIMO 下行鏈路，采用ZF 預編碼消除用戶間干擾，以系統能效最大為準則，對系統天線集的選擇、用戶調度以及功率分配進行聯合優化研究，提出BAS-JASUS 算法.仿真結果表明，與傳統算法相比，本文算法在JASUS 時，具有較好的性能且較低的復雜度；并能夠有效提升系統能效，合理利用系統資源，適合應用在大規模MIMO 系統中.