基于動態(tài)等效模型的諧波雷達標簽設計

謝嘯晨 萬顯榮 蘇展飛 龔子平

（武漢大學, 武漢 430072）

0 引 言

諧波射頻標簽[1-2]是諧波雷達系統(tǒng)實現(xiàn)合作目標探測跟蹤的重要組成部分，可將雷達發(fā)射的高頻電磁波信號接收并轉化為不同頻率的非線性諧波信號.雷達系統(tǒng)通過處理標簽散射的非線性信號實現(xiàn)對目標的探測與跟蹤，通過收發(fā)異頻的方式有效避開了周圍環(huán)境產(chǎn)生的強線性雜波信號.在海事搜救、公共安全、汽車防撞、昆蟲追蹤等多個領域具有廣闊的應用前景，其中小型化、高效的諧波雷達標簽設計是拓展諧波雷達應用場景、增大諧波雷達工作距離的重要途徑之一，其設計方法已引起國內(nèi)外學者的廣泛關注[3-7].

諧波射頻標簽由非線性電路與天線兩部分組成，它主要由非線性電路中的半導體器件實現(xiàn)基頻信號到非線性諧波信號的轉化，器件選型是提升轉化效率的重要方法之一.器件選型的一般流程是：分析非線性諧波激發(fā)過程，獲取非線性器件的等效電路模型，比較不同器件諧波轉化效率的高低，選擇合適的器件以提高諧波轉化能力.通常情況下，標簽基頻輸入信號功率很小，現(xiàn)有的器件等效模型[8]將半導體金屬-半導體結的偏置電壓等效為零，結電容值保持不變.在對近距小型目標進行高效探測的場合，標簽基頻輸入信號峰值功率較高[9]，此時零偏置模型不再適用于描述金屬-半導體結的工作狀態(tài)，結電容值隨結電壓發(fā)生動態(tài)變化，器件等效模型的準確性降低.因此，基于結電容的動態(tài)特性改進器件等效模型是器件選型流程中提升等效模型準確性的關鍵.諧波射頻標簽主要有兩類實現(xiàn)方法：1)無印制電路的簡化標簽[10-11]，該類標簽使用輕型材料和簡易結構實現(xiàn)了標簽的小型化，但加工一致性較低，難貼附于小型目標上；2)全印制于PCB 電路板上的全印制標簽[12-13]，通過調(diào)整印制電路參數(shù)，精確控制調(diào)諧電感值，實現(xiàn)非線性電路與標簽天線的匹配，提升了諧波轉化效率.由于全印制標簽設計復雜性和總體重量比簡化標簽大，文獻[14]提出將偶極子天線與印制非線性電路組合制作標簽的方法，結合上述兩種方法優(yōu)點實現(xiàn)標簽的高效小型化.因印制非線性電路中調(diào)諧電感輻射效應影響，該類組合標簽的仿真設計與實測結果存在一定的誤差.如何縮小二者間的誤差，是提升這類標簽仿真設計精確性的重要問題.

針對對近距小型目標進行高效探測場合下器件等效模型準確性問題，本文首先介紹了結電壓不處于零偏置條件時結電容的動態(tài)特性，建立了等效模型，并依據(jù)此模型完成器件選型；然后基于動態(tài)等效模型的組合標簽實現(xiàn)方法中存在的誤差問題，提出了一種考慮調(diào)諧電感輻射效應影響的標簽設計，并給出具體實現(xiàn)步驟；最后實驗驗證了本文動態(tài)等效模型的準確性.

1 等效模型

1.1 器件等效模型

含有金屬-半導體結的非線性器件能夠實現(xiàn)基頻信號到非線性諧波信號的轉化，是諧波射頻標簽的關鍵組成部分.

二極管處于小信號工作狀態(tài)時的肖克利方程(Shockley)[15]為

式中：I為通過二極管的電流；Is為二極管反向飽和電流；V1為二極管金屬-半導體結上的正向偏置電壓；VT為熱電勢，室溫下近似為26 mV.

式(1)在V1=0 處進行泰勒展開，有

金屬-半導體結電壓V1源自標簽天線上的感應電壓，其可簡化為正弦信號：

式中：A為 結電壓幅度；fc為 基頻信號頻率；φ為相位.任何滿足狄利克雷條件的周期信號均可通過傅里葉級數(shù)表示為該類型信號的組合.

將式(3)代入式(2)，并對平方項進行三角變換可得

可見，通過非線性器件的電流中出現(xiàn)了頻率為 2fc的信號，這是頻率為fc的輸入信號中不存在的頻率成分.對后續(xù)項進行變換可以發(fā)現(xiàn)通過非線性器件的電流不僅存在二次諧波成分，還存在三次、四次等高次諧波成分，以及各類互調(diào)信號.

肖特基二極管是一種熱載流子二極管[15]，其反向飽和電流Is量級通常為10-6A，而其他類型二極管的反向飽和電流量級為1 0-14A，由式(4)可知其生成的二次諧波強度遠大于其他類型二極管產(chǎn)生的二次諧波強度，因此可作為諧波射頻標簽中常用的非線性器件.標簽天線則使用文獻[16]中列舉的偶極子天線或微帶貼片天線.

文獻[8]中的諧波射頻標簽采用貝塞爾函數(shù)方法[17]構建器件等效電路模型，器件工作狀態(tài)為靜態(tài)，各參數(shù)保持不變，適用于基頻信號峰值功率較低的場合.當基頻信號峰值功率較高時，結電容等參數(shù)發(fā)生變化，器件等效模型的準確性下降.本文基于此模型，依據(jù)結電容隨結電壓的動態(tài)變化特性，獲取非線性器件的動態(tài)等效模型，在基頻信號峰值功率較高時保持了器件等效模型的準確性，模型如圖1 所示.

圖1 非線性器件等效電路模型圖Fig.1 Equivalent circuit model diagram of nonlinear device

該模型中 RF-source為射頻功率源，其實際功率為標簽天線接收到的頻率為fc的基頻信號功率；R0為源內(nèi)阻；Zout為輸出電路負載，負載上的功率即為輸出信號功率；IRj，ICj分別代表輸出等效電路的等效電流源.其他后續(xù)計算所需的參數(shù)如表1 所示，表中參數(shù)與SPICE 模型均來自SKYWORKS 與AVAGO等廠家.

表1 二極管關鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of diode

圖1 中Rj為 結電阻，可用零偏置結電阻Rj0替代：

Cj為 二極管結電容，在原器件等效模型中用零偏置結電容Cj0替代，但實際工作時非線性器件輸入信號功率的動態(tài)變化不僅導致結電壓的變化，還導致結電容的變化.結電容隨結電壓的變化規(guī)律可表示為

基于式(6)優(yōu)化后的器件等效模型可稱為動態(tài)等效模型.依據(jù)圖1(a)、(b)可得通過金屬-半導體結的基頻電流Ifc與 二次諧波電流I2fc為

式中， ωc=2πfc為基頻信號角頻率.

通過二極管的基頻電流Iin與二極管上的總電壓Vin為

非線性器件的輸入信號功率P1為

輸入信號功率不僅包括金屬-半導體結上消耗的功率，還包括由于封裝效應生成的寄生電感電容，以及二極管串聯(lián)電阻上消耗的功率.同理可以得到通過二極管的二次諧波信號的總電流Iout，并計算出輸出信號于負載阻抗上消耗的功率P2：

式中，Zp為輸出等效電路的等效源阻抗.

據(jù)此可以以轉換效率η 和轉換損耗(conversion loss, CL)來描述二極管生成二次諧波的轉換效率：

由于二次諧波的轉化效率一般非常低，用對數(shù)形式表達的CL 可以更直觀地衡量非線性器件的非線性信號轉化能力，數(shù)值越高則轉化能力越低.因此CL 較低的非線性器件更適合用于諧波標簽中.

1.2 標簽等效模型

完成器件選型后，標簽中非線性器件自身參數(shù)、基頻工作頻率與基頻輸入信號功率變化對二次諧波轉換能力的影響均可通過動態(tài)等效模型進行分析.基于上述分析，諧波射頻標簽等效模型可簡化為標簽天線與非線性電路的組合結構，其中非線性電路可視為由非線性器件D1與調(diào)諧電感L1并聯(lián)構成，調(diào)諧電感L1除了為電流提供回路外，還起到調(diào)整標簽天線與非線性電路匹配的作用.在傳統(tǒng)標簽設計[7,10-11,18]中，通過金屬絲繞線或印制耦合環(huán)來等效調(diào)諧電感，耦合環(huán)僅被視為標簽等效模型中非線性電路的組成部分，其輻射效應被忽略.然而，耦合環(huán)不僅作為電路中的電感元件，還能夠等效為標簽天線的一部分，具有輻射效應.

圖2 展示了本文設計的組合標簽模型，黃色部分為基板，橙色部分為耦合環(huán)，藍色柱狀部分為偶極子天線，藍色矩形平面為器件放置位置.偶極子天線由一對對稱的天線臂構成，天線單臂長度為l.耦合環(huán)與偶極子天線的輻射效應將被一并計算.式(6)中所述結電容的動態(tài)變化導致了非線性電路阻抗的動態(tài)變化.在標簽等效模型的非線性電路中，為評估匹配效果，耦合環(huán)的等效電感值可由文獻[19]給出的等效電感L的公式計算：

圖2 組合標簽模型Fig.2 Combined tag model

由式(16)可得，通過控制印制板上耦合環(huán)的外徑d和寬度w，可將等效模型與實際版圖中的調(diào)諧電感值對應.將等效電感與由器件動態(tài)等效模型計算出的非線性電路阻抗進行并聯(lián)，計算出等效輸入阻抗Zin并 與天線阻抗ZA進行匹配，可計算出輸入端口反射系數(shù)S11為

HFSS 仿真模型內(nèi)饋電端口處的等效輸入阻抗受動態(tài)變化的結電容和耦合環(huán)結構參數(shù)共同影響，阻抗的變化決定了非線性電路與標簽天線間的匹配情況，最終影響標簽的諧波轉化能力.

2 標簽設計方法

使用細金屬導線繞環(huán)將非線性器件與線圈焊接制成標簽是諧波射頻標簽設計中常見的標簽實現(xiàn)方法，該類標簽結構簡單，易實現(xiàn)小型化，但非線性諧波信號轉換效率不高，且易受加工誤差的影響.此外，為使天線正常工作，多數(shù)此類標簽由半波長偶極子天線與半徑接近1 mm 的耦合環(huán)組成.但偶極子天線饋電端口阻抗與50 Ω 標準阻抗不同，可調(diào)整天線長度，改變天線的輸入阻抗以實現(xiàn)天線與非線性電路的匹配，給天線的小型化并提升標簽的諧波轉化能力帶來了可能.

另一種標簽實現(xiàn)方法是將諧波射頻標簽的電路與天線集成印制于PCB 板上[12-13].印制的微帶貼片型標簽，其天線使用低輪廓結構實現(xiàn)高維度上的小型化，并可使用雕刻技術大批量生產(chǎn)，成本較低[15].但其標簽天線工作頻帶寬度較窄(中心頻率的0.2%～1%)、增益較低，且標簽的設計復雜性與重量都有所增加.

文獻[14]利用印制電路與偶極子天線組合的小型化諧波射頻標簽設計方法，準確地標定了非線性器件位于電路中的位置，實現(xiàn)了天線的小型化.由于印制電路中的耦合環(huán)具有輻射效應，可以視為一個小型貼片天線.耦合環(huán)尺寸較小時，輻射效率極低，輻射效應可忽略.研究發(fā)現(xiàn)，天線尺寸超過基頻或二次諧波波長5% 時，其輻射效應導致的輻射場變化不能忽略不計.該方法中天線長度的仿真預測與實測結果間的誤差可達 0.1λ.

本文在上述方法的基礎上，設計輸入信號工作頻率fc為5.5 GHz 的標簽，基本思路如下：

1)器件選型.依據(jù)改進的動態(tài)等效模型對器件二次諧波轉化能力進行評估，對基頻信號頻率、基頻輸入信號功率等變量對非線性器件二次諧波轉化能力的影響進行分析.制作使用不同型號非線性器件的簡易標簽，驗證其二次諧波轉化能力是否與預測相符，完成器件選型工作.

2)迭代仿真.在HFSS 中對射頻標簽建模，將動態(tài)等效模型中計算出的輸入阻抗代入端口阻抗計算，對耦合環(huán)外徑與標簽天線長度參數(shù)進行優(yōu)化設計.由于完成加工后耦合環(huán)外徑不便調(diào)整，而導線制成的偶極子天線長度仍可繼續(xù)優(yōu)化，故采用先確定耦合環(huán)外徑，再對標簽天線長度進行優(yōu)化仿真的方法，最終迭代得到實現(xiàn)高效、小型化目標的環(huán)外徑-天線長度組合的最優(yōu)解.

3)驗證實驗.先印制標簽的非線性電路，再將標簽天線與非線性器件焊接至對應位置.制作的組合標簽天線長度以半波偶極子天線為基準.在選定基頻工作頻段對應的 0.3λ ～0.6λ范圍內(nèi)，設置天線長度分別為10 mm、13 mm、16 mm，耦合環(huán)外徑為1.5 mm、1.8 mm、2.0 mm 的多組實驗組.調(diào)整標簽天線長度，直至出現(xiàn)二次諧波轉化效率最高的一組參數(shù)，完成標簽設計.

3 仿真性能分析

為體現(xiàn)改進后的器件動態(tài)等效模型在評估非線性器件諧波轉化能力時的重要性，圖3 對比了結電容修正前后非線性器件的CL.可以看出，隨著輸入信號功率的不斷增大，改進前后器件的CL 差距不斷增大，當輸入功率達到約-20 dBm 時，二者存在3～5 dB 的差異.因為對近距小型目標探測時標簽輸入信號峰值功率較高，因此對輸入信號功率變化導致的結電容動態(tài)變化不能忽略.

圖3 修正前后非線性器CL 隨輸入功率的變化Fig.3 Change of conversion loss with input power before and after non-linear revision

實際工作中輸入基頻信號的頻率、功率均是影響標簽器件CL 的重要參量，本文以器件動態(tài)等效模型為依據(jù)，采用控制變量法，逐個分析其對非線性器件生成二次諧波CL 的影響，結果如圖4 所示.

圖4 不同fc 下3 型肖特基二極管CL 隨工作頻率和輸入功率的變化Fig.4 Changes in CL of three Schottky diodes with operating frequency and input power in different fc

圖4(a)為基頻信號頻率fc為4～12 GHz 時3 型肖特基二極管CL 隨工作頻率的變化.可以看出，隨著基頻信號頻率的提升，器件的CL 均不斷升高，二次諧波轉換效率不斷下降.圖4(b)為基頻信號fc為5.5 GHz 時3 型肖特基二極管CL 隨基頻信號輸入功率的變化.可以看出，隨著基頻信號輸入功率增大二次諧波CL 普遍降低.當輸入信號功率提升15 dBm時，轉換損耗CL 降低約15 dB，實際輸出信號強度可提升30 dB，符合平方律特性.在各類器件中，SMS-7630、SMS-7621 CL 較低.器件二次諧波轉換效率由高至低的順序依次為SMS-7621、SMS-7630、HSMS-2850，前兩型器件適合選為標簽使用的肖特基二極管.通過改善標簽天線與非線性電路的匹配提升非線性器件接收到的基頻信號功率，基于器件動態(tài)等效電路模型計算器件輸入阻抗值.圖5 所示為3 型肖特基二極管的輸入阻抗實部(電阻)和虛部(電抗)隨工作頻率、輸入功率的變化，圖5(b)中二極管的工作頻率為5.5 GHz.可見二極管輸入復阻抗電抗部分受頻率影響較大，而電阻部分的變化較小，輸入功率的變化同樣會影響肖特基二極管的復阻抗.非線性電路與天線間的匹配效果與優(yōu)化設計可根據(jù)回波損耗S11進行預估，不同組耦合環(huán)外徑d及標簽天線長度l下S11隨信號源頻率的變化如圖6所示.從圖6(a)可以看出，d=1.8 mm、l=10 mm 為匹配最好的一組.d=1.8 mm 時優(yōu)化天線長度結果如圖6(b)所示，可以看出，l=9.8 mm 時的標簽天線匹配最佳.

圖5 二極管輸入阻抗隨工作頻率和輸入功率的變化Fig.5 Diode input impedance changes with operating frequency and input power

圖6 不同組耦合環(huán)外徑及標簽天線長度下S11 隨信號源頻率的變化Fig.6 Change of S11 with signal source frequency under different outer diameters of multiple coupling rings and tag antenna lengths

4 實測數(shù)據(jù)驗證

實測過程中通過改變信號源生成信號的頻率和功率，間接控制標簽基頻輸入信號的頻率與功率，以頻譜儀上觀察到的二次諧波信號相對頻譜儀噪聲基底的強度作為回波信號強度的標準.標簽中使用的肖特基二極管型號分別為SMS-7630、SMS-7621、HSMS-2850、BAT15-04R.

實測中以型號為SMS-7630 的二極管為例，研究輸入信號功率對二次諧波信號相對強度的影響，fc=5.5 GHz， 其余實驗組均以基頻信號頻率作為自變量.根據(jù)實際雷達系統(tǒng)需求，以標簽在基頻信號頻率為5.5～5.6 GHz 范圍內(nèi)二次諧波信號的相對強度作為標準，對標簽優(yōu)化設計結果進行評估.實際制作的幾類標簽結構如圖7 所示，使用其他型號器件制作的標簽結構與圖中所示結構相同.在結構相同時，可以通過比較器件型號不同的標簽的二次諧波信號相對強度來比較器件的諧波轉化效率.組合標簽天線單臂初始長度l為13 mm(約1/4 波長)，耦合環(huán)外徑d=1.5 mm.

圖7 標簽實物圖Fig.7 Tag picture

圖8 為不同型號二極管制成的標簽對應的二次諧波回波信號強度隨信號源頻率和功率的變化.可以看出，SMS-7630 與SMS-7621 接收到的二次諧波信號強度相近，預期工作頻率(5.5 GHz)的二次諧波相對強度較高；HSMS-2850 與BAT15-04R 強度較低， SMS-7630、SMS-7621、HSMS-2850 三型器件生成的二次諧波信號強度大小順序與前文仿真分析中器件二次諧波轉換效率的順序一致.隨信號源功率增大，所有類型的標簽二次諧波信號相對強度曲線近似斜率均接近2，符合平方律特征，驗證了動態(tài)等效電路模型的準確性.

圖8 標簽回波信號強度隨信號源頻率和功率的變化Fig.8 Chart of echo signal level changing with signal source frequency and power

圖9(a)為天線長度l=13 mm，耦合環(huán)外徑d變化時回波信號強度的變化結果.其中，d=1.5 mm 為依據(jù)原模型制作的初始組合標簽，其余實驗組均為依據(jù)修正模型制作的優(yōu)化標簽的實驗結果.可以看出，d=1.8 mm 時對應的二次諧波信號相對強度在目標頻段內(nèi)顯著高于其他外徑長度時的信號強度.圖9(b)為耦合環(huán)外徑d=1.8 mm，不同天線長度的回波信號強度.可以看出，l=10 mm 時二次諧波強度較高，與上文設計中給出的9.8 mm 接近.依據(jù)修正模型設計的標簽回波信號強度在目標頻段內(nèi)高于原始標簽10 dB 以上，對比圖9 中的綠色曲線，說明本文達到了設計高效標簽的目標.原設計仿真與實測存在 0.1λ的誤差[14]，本設計中仿真結果與實測結果誤差約為0.004λ.d=1.8 mm、l=10 mm 的一組標簽天線長度相對原模型給出的初始值(約1/4 波長)縮短了約23%，達到了小型化的目標.

圖9 不同條件下回波信號強度隨頻率的變化Fig.9 Echo signal strength vs.frequency test results

5 結 論

當諧波射頻標簽輸入信號功率峰值較高時，結電容發(fā)生動態(tài)變化，現(xiàn)有的零偏置器件等效電路模型對非線性器件諧波轉化能力的預測失效.印制電路板上調(diào)諧電感具有輻射效應，導致標簽的仿真設計與實測結果不一致.本文基于原有的器件等效電路模型，建立了動態(tài)等效模型描述利用標簽對近距小目標進行探測時的工作狀態(tài)，實現(xiàn)了高效小型化的射頻標簽設計目標.仿真與實測結果表明，與結電容為定值的零偏置模型相比，改進后的動態(tài)等效模型適用于描述非線性器件實際工作時的狀態(tài).還基于此模型分析了影響非線性器件諧波轉化效率的各類因素，如工作頻率、輸入信號強度等，完成了器件選型工作.但如何對未提供SPICE 等效模型及其參數(shù)的半導體器件(如晶體管)的諧波轉化能力進行評估仍是一個尚待解決的問題，后續(xù)工作將對此類器件諧波轉化能力的評估問題開展深入研究.