基于熵值法-固定比例技術的機場運營效率計算新方法

于 劍，竇一梅

0 引 言

機場運營效率的評估是近年來重要的研究領域。通過機場運營效率評估，航空公司可以更好地了解高效機場，在合作時掌握先機。機場運營商可以依據運營效率結果更好地認識自身特征，了解在行業中的地位以及需要改進的方面。例如效率低下的機場通過選擇高效率機場進行合作來提高運營效率。政策制定者則可以通過機場運營效率值決策新形勢下的合作伙伴關系等。在這樣的背景下，科學衡量機場運營效率，對于實現機場可持續發展、提升競爭力具有重要意義。

數據包絡分析（DEA） 是目前機場行業應用最廣泛的運營效率分析方法。Yongrok Choi[1]使用SBM-DEA 模型考察2016—2019年中國37 個主要機場的運營效率，解決了傳統DEA 模型只采用徑向方法，不能考慮松弛，導致估計過高，辨別能力較弱的情況。部分學者認為，傳統的DEA方法對相關輸入和輸出變量的識別非常敏感，需要隨著輸入和輸出變量數量的增加而增加有效決策單元的數量。此外，它也沒有提供一個合適的有效決策單元排名列表。Santonab Chakraborty[2]對此提出將最優最劣方法（BWM） 與多屬性邊界近似區域比較法（MABAC） 技術結合起來，解決傳統DEA的局限性，得出了印度32 個主要國際機場的排名名單，確定了每個機場的相對優劣勢。在傳統DEA方法中，決策單元（DMU） 可以被認為是完全有效的，“當且僅當其投入或產出能夠得到改善，而不影響其他投入或產出”，這個定義意味著輸入和輸出參數可以互相替換。Barnum 等人[3]指出，如果投入/產出不能被替代/轉換，那么在DEA方法中將無法正確地估計替代/轉換的邊際率。這種情況導致DEA形成不正確的等量/生產前沿，產生有偏的效率分數（Gleason 等[4]；Barnum 等[5]）。

在機場運營效率研究中，分析模型指標中包括不可替代的投入即航站樓面積、跑道系統、勞動力、運營成本和不可轉換的產出即乘客、貨運、飛機、收入。這些不可替代/不可轉換的輸入/輸出在機場生產系統中不能相互替代，因此，機場生產系統大多采用固定比例的技術。然而，這一問題在機場運營效率研究文獻中很大程度上被忽略了，廣泛應用的是DEA，該方法假設輸入之間有替代，輸出之間有轉換[6]。在許多情況下，違反這一假設會導致DEA結果的偏差，進而導致機場實踐中的錯誤管理決策。

為了解決這個問題，本文提出了熵值法-固定比例技術（EFPR） 的運營效率指標計算方法，證明了在輸入和輸出不可替代時，傳統DEA的運營效率估計是有偏差的，同時該方法可以更精準識別高效機場，檢驗機場生產系統的異質性。

1 EFPR 研究方法及模型構建

1.1 EFPR 方法

熵值法-固定比例技術，其中固定比例技術（FPR） 是一種用于輸入不可替代、輸出不可轉換情況下的效率分析方法。通過熵值法來定義FPR計算中每個標準的優先級權重，并檢驗機場生產系統的異質性，利用該方法，來測量機場的個體表現差異。

FPR的主要特點包括以下幾點：FPR中包含了技術效率和規模效率，在每次投入過剩和產出不足時，FPR的測度都是單調遞減的。此外，FPR封裝了數據，被評估的決策單元（DMU） 的每個單獨比率與該特定輸出/輸入對的最大比率進行比較，該最大比率相對于最有效的輸出/輸入對產生其效率。之后，將每個DMU 的單個比率的平均值與最大平均值比率進行比較，這產生其相對于最大平均效率的個體運營效率。因此，該公式符合DEA慣例，即效率基于被分析的單元集合中最有效的觀測值。另外由于公式構造的性質，很容易確定所評估的DMU 的輸出/輸入對中的哪些是低效率的來源。

FPR模型的主要目的是在輸入（或輸出） 不可替代的情況下，識別傳統DEA模型中的偏差。這個模型保留了許多DEA模型的特點，可以使用相同的變量作為輸入，并使用相同的指標來衡量效率水平。它們之間的唯一區別是決策單元能否被認為是有效的點。因此，兩種方法的結果可以直接進行比較，并可以確定它們效率估計的真正差異。另外，FPR是目前可用于與傳統DEA進行比較的最有效措施。考慮實際生產生活中投入產出的不同重要性，引入熵值法提供權重系數。

1.2 EFPR 模型建立

首先，建立決策矩陣以式（1） 的形式收集熵的輸入數據，即投入數據和產出數據分別收集。

式中：Xi（j）為第j個投入產出指標所對應的第i個機場中的數據。

接下來是指標歸一化處理，主要是對上面的矩陣進行標準化，計算ri（j），為消去量綱，需要對初始數據標準化，一般所選的標準化法為離差法。

如果j是正向屬性：

如果j是負向屬性：

其中投入指標使用負向屬性公式，產出指標則使用正向屬性公式進行計算。

最后，使用式（4） 計算所有標準的熵：

λ 是波爾茲曼常數，λ=1/lnn。這可以保證0≤Hj≤1。

通過式（5） 提供指標信息的多樣化程度Hj：

根據式（6） 計算j指標的熵權wj：

可以得到W=（w1,w2,w3,…,wj），其中

投入和產出的參數應分別遵循這些階段。從熵值法過程中獲得指標的優先權重將納入固定比例技術的模型。FPR的建立步驟如下：

對于每一個決策單元的相對效率：

式中：effkmn表示決策單元k即機場的運營效率得分，ykn為DMUk的一次輸出，xkm為DMUk的一次輸入，yjn為DMUj的一次輸出，xjm為DMUj的一次輸入。其中FPR公式中被除數是DMUk的所有標準化輸出與所有標準化輸入的比率之和，而除數是最有效的DMUk的所有標準化輸出與所有標準化輸入的比率之和，是DMUk的效率與最有效的DMUj的比率。因此，DMUk的得分在0 到1 之間，而效率最高的DMU 得分為1，表明效率為100%。需要特別注意，FPR在其一般形式中對每個輸入/輸出參數假定相等的權重。為了適應熵值法過程vi和ur得到的優先權值，將FPR的一般形式推廣為式（9） 和式（10）：

2 案例結果及分析

在利用EFPR模型進行機場運營效率計算之前需要機場投入產出指標。本文重點研究我國40 個繁忙機場2015 年至2019年間的運營效率，選取航站樓面積和跑道長度作為本文的投入指標[7-10]，其中航站樓不僅是旅客購票、休息就餐及行李搬運的主要場所，而且航站樓的大小可以很好地反映機場所使用的實體資本，如登機口、登機柜臺等。跑道作為航空運輸的重要組成部分之一，跑道長度可以決定降落的飛機類型，同時可以決定機場的總體容量。當機場具有多條跑道時，跑道長度相加作為總的跑道長度。產出指標則選擇旅客吞吐量、貨郵吞吐量以及起降架次，三個指標顯示了機場在當前輸入的情況下有多大的潛力。機場相關的數據來自每個機場的網站、機場統計公報。

2.1 熵值法權重分析

熵值法第一部分是組成決策矩陣X，之后組合歸一化決策矩陣，得到各參數的標準差。跑道長度和航站樓面積的標準差分別為0.237 1 和0.203 0。這些結果表明，跑道長度具有更強的對比強度。旅客吞吐量、貨郵吞吐量和起降架次的標準差分別為0.215 2、0.188 0 和0.237 1，表明起降架次是輸出參數中差異性和對比度最高的數據。

表1 為輸出變量構造的線性相關矩陣，數值大小表示線性相關程度。結果表明，旅客吞吐量與起降架次間有很強的相關性。此外，與起降架次相比，旅客吞吐量與貨郵吞吐量的相關性更高。結果表明，旅客吞吐量數據是最一致的數據，貨郵吞吐量數據是最不一致的數據。

表1 輸出指標的相關性

利用式（4） 計算每個輸入輸出參數所攜帶的信息量（Hj），跑道長度值為0.988 7，航站樓面積值為0.990 9。旅客吞吐量、貨郵吞吐量、飛機起降架次的Hj值分別為0.955 8、0.927 9、0.956 7。利用相關矩陣和式（5） 計算輸入和輸出的差異度。跑道長度和航站樓面積值分別為0.011 2 和0.009 1。其兩者差異并不大，但輸出參數的值存在差異較大，旅客吞吐量、貨郵吞吐量、起降架次的值分別為0.044 2、0.072 1、0.043 3。因為指數表示每個指標標準的差異，很明顯，貨郵吞吐量是占權重最大的輸出參數?；?019 年數據，跑道長度和航站樓面積的最終優先級權重是0.545 9 和0.454 1，客、貨吞吐量和飛機起降架次的優先權重是0.277 1、0.451 8 和0.271 1。

圖1 顯示了2015 年至2019 年的標準權重。在輸出方面，機場貨物處理量不均衡，部分機場在貨物運輸方面與其他機場有較大差異。但自2015 年以來，貨物運輸差異逐漸增大，而客運運輸的差距在進一步縮小。這意味著在2015—2019 年間，貨物運輸的競爭有所上升。另一方面，旅客吞吐量以及起降架次權重的降低表明同一時期中國各機場差距變小，這些參數對機場運營效率的影響也在減小。

圖1 輸出指標2015—2019 年標準權重的變化

2.2 EFPR 計算結果分析

從熵值法計算中獲得的優先級權重適用于EFPR過程。本文認為輸入（航站樓面積和跑道長度） 是不可替代的，輸出（旅客吞吐量、貨郵吞吐量和起降架次） 是不可轉換的。通過構建EFPR模型來分析中國機場的運營效率。該模型包括兩個輸入和三個輸出指標。40 個機場的運營效率結果如圖2 所示。

根據運營效率結果，北京首都國際機場在模型中處于高效地位。平均效率水平在0.43~0.55 之間波動，在2019 年達到頂峰。北京首都機場連續5 年被認為是具有充分高運營效率的機場。除此之外，廈門高崎以及成都雙流機場平均效率得分最高，分別是0.81 和0.77。拉薩貢嘎機場是最低效的機場，平均效率僅有0.12，同時也是數據集中最低效的機場。

2.3 EFPR 模型對比分析

由于貨郵吞吐量是代表機場異質性的輸出參數，這一部分探究去除貨物吞吐量指標后影響的機場運營效率。排除貨郵吞吐量后，可以看到旅客吞吐量和起降架次之間權重更加均衡，如圖3 所示。

圖3 輸出指標2015—2019 年標準權重的變化（不含貨郵吞吐量）

無貨郵吞吐量的機場運營效率如圖4 所示，平均效率在0.43~0.56 之間浮動，同樣在2019 年達到最高峰。機場平均效率除了北京首都機場外沒有效率級別為1 的機場。其中，去掉貨郵吞吐量指標后，部分機場運營效率值下降，如上海浦東國際機場，由原來的0.65 下降到0.63，這個結果則是浦東機場的貨郵吞吐量處理量較大所導致的。與此同時，一些注重客運業務的機場則運營效率提升，如三亞鳳凰和哈爾濱太平機場。

圖4 EFPR 模型計算的中國機場運營效率（不含貨郵吞吐量）

同傳統DEA方法結果相比較，兩種方法產生的得分之間存在顯著差異，因為FPR不具備尺度效應，因此EFPR平均產生的運營效率得分較低，如圖5 所示。高效機場數量變少。EFPR模型僅識別出一個高效機場，而傳統的DEA則識別出4 個完全高效的機場。這表明，提出的方法可以減少效率值為1 的機場的數量，這更加符合實際生產中的結果，提高了效率計算的精準度。使用該方法可以避免將一些低效機場歸類為高效機場，從而減少錯誤的管理決策。

圖5 傳統DEA 方法中運營效率的偏差

3 結 論

機場生產系統大多由不可替代的投入和不可轉換的產出組成，因此受到固定比例技術的制約。在效率分析時應考慮系統的這一特點，在使用需要輸入/輸出參數之間進行替換/轉換假設的DEA等方法時應謹慎。否則，可能會獲得偏倚的效率得分，從而導致錯誤的管理決策。

本文提出了一種新的組合EFPR方法來進行效率比較分析，實現了對機場運營效率的穩健分析，并為機場行業提供了不同的見解。該方法被應用于2015 年至2019 年5 年間中國主要機場的運營效率分析。對機場的個別表現的變化進行了展示，此外，與傳統的DEA方法相比，該方法減少了有效機場的數量，實現了較高的區分度，且具有更強的魯棒性。