基于粒子群算法的煙草商業(yè)企業(yè)物流設(shè)備備件優(yōu)化研究

丁宇軒

（陜西省煙草公司西安市公司，陜西 西安 710061）

面對(duì)工業(yè)4.0 的環(huán)境，我國(guó)煙草商業(yè)企業(yè)物流設(shè)備管理模式仍處于較低水平。設(shè)備管理主要包括備件管理、運(yùn)行管理和檢修管理三大部分。其中，備件管理作為設(shè)備管理中的一個(gè)重要部分，就是用較低的費(fèi)用來(lái)合理地管理備件庫(kù)存儲(chǔ)配，把設(shè)備突發(fā)故障造成的損失降到最低。傳統(tǒng)的備件預(yù)測(cè)方法主要依靠管理者的主觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)判定，但歷史數(shù)據(jù)顯示，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)維護(hù)需求之間存在著較大差異。因此，如何找到設(shè)備可用度與備件費(fèi)用之間的平衡點(diǎn)，是企業(yè)當(dāng)前物流設(shè)備管理中亟需解決的問(wèn)題。從數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)來(lái)看，煙草商業(yè)企業(yè)物流設(shè)備備件優(yōu)化配置問(wèn)題就是考慮了費(fèi)用約束條件下的非線性規(guī)劃問(wèn)題。

目前解決具有約束條件非線性規(guī)劃問(wèn)題的常見(jiàn)智能算法有模擬退火算法SAA（Simulated Annealing Algorithm）、 模擬植物生長(zhǎng)算法PGSA（Plant Growth Simulation Algorithm）、 遺 傳 算 法GA（Genetic Algorithm）、蟻群算法ACA（Ant Colony Algorithm）、 粒子群算法PSO（Particle Swarm Optimization）等。本文結(jié)合煙草商業(yè)企業(yè)物流設(shè)備的物理性質(zhì)、壽命與可靠性等參數(shù)，提出了一種基于標(biāo)準(zhǔn)PSO 的備件優(yōu)化配置模型，并結(jié)合企業(yè)實(shí)際算例，應(yīng)用模型進(jìn)行仿真求解。仿真結(jié)果表明，本文提出的備件優(yōu)化配置模型具有較好的預(yù)測(cè)效果和準(zhǔn)確性。

1 當(dāng)前企業(yè)備件管理問(wèn)題分析

（1）受到企業(yè)自身物流管理水平的限制，當(dāng)前備件管理缺乏成本意識(shí)，以粗放型管理為主。備件的采購(gòu)計(jì)劃主要以管理者的主觀經(jīng)驗(yàn)判定。在實(shí)際備件管理中存在需求放大的現(xiàn)象，即采購(gòu)數(shù)量寧多勿少，然而，備件的消耗規(guī)律和實(shí)際維護(hù)供應(yīng)存在較大差異。部分備件的消耗速度偏慢，導(dǎo)致存放時(shí)間超過(guò)1 年以上，積壓庫(kù)存占用大量企業(yè)資金，違背了企業(yè)物流管理中經(jīng)濟(jì)合理的原則。而部分備件的庫(kù)存量又不夠，且訂貨周期偏長(zhǎng)，影響物流作業(yè)，甚至出現(xiàn)停產(chǎn)現(xiàn)象。

（2）當(dāng)前備件管理模式缺乏科學(xué)方法，與設(shè)備綜合管理的統(tǒng)一協(xié)調(diào)不夠。備件的管理水平仍處于初級(jí)階段。雖然省級(jí)物流管控平臺(tái)已落地應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了設(shè)備及其備件資料的信息化管理，但該系統(tǒng)的備件管理模塊只涉及備件的出入庫(kù)數(shù)據(jù)，缺乏對(duì)數(shù)據(jù)深層內(nèi)涵的分析與研究。

（3）當(dāng)前設(shè)備維護(hù)人員適應(yīng)新知識(shí)、新要求的能力不足。目前的工作重點(diǎn)主要為設(shè)備的事后維修和定期保養(yǎng)檢修，欠缺對(duì)備件壽命與可靠性的相關(guān)分析與研究，無(wú)法更好地指導(dǎo)設(shè)備維護(hù)工作。只有充分了解設(shè)備各備件或零件的壽命與可靠性，學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)方法，才能成為一名復(fù)合型設(shè)備維護(hù)技術(shù)人員。

2 備件優(yōu)化配置模型的建立

2.1 模型的基本假設(shè)

影響煙草商業(yè)企業(yè)物流設(shè)備備件優(yōu)化的指標(biāo)有很多，如設(shè)備的使用可靠度、失效概率、失效強(qiáng)度、作業(yè)環(huán)境、費(fèi)用等。本文基于以下假設(shè)建立使用可靠度和費(fèi)用模型：（1）物流設(shè)備為串聯(lián)系統(tǒng)，當(dāng)所有組成部件均正常工作時(shí)，設(shè)備才能正常工作。（2）物流設(shè)備備件在運(yùn)輸、儲(chǔ)存的過(guò)程中處于完好狀態(tài)。（3）物流設(shè)備備件更換時(shí)間在此模型中忽略不計(jì)。（4）零部件的可靠度分布函數(shù)符合威布爾分布。

2.2 備件使用可靠度

以可靠性為中心的維修RCM（Reliability Centered Maintenance）是近年來(lái)被廣泛接受的一種應(yīng)用系統(tǒng)工程方法的維修理論。使用可靠度又是RCM 理論中最為重要的一項(xiàng)指標(biāo)。使用可靠度指?jìng)浼诮o定工況和時(shí)間下，完成規(guī)定任務(wù)的能力的參數(shù)。在模型的基本假設(shè)中，零部件的可靠度分布函數(shù)符合威布爾分布。威布爾分布最早由瑞典工程師W.Weibull 根據(jù)n 環(huán)鏈條在其最弱環(huán)節(jié)失效的模型而推導(dǎo)得出的一種適用于一般材料及機(jī)械零件壽命的統(tǒng)計(jì)分布。威布爾分布模型分為三參數(shù)和二參數(shù)兩種，其中三參數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)難度較大，在實(shí)際應(yīng)用中仍以二參數(shù)模型為主。二參數(shù)模型的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于不需要提供協(xié)變量的壽命預(yù)測(cè)，僅需失效歷史數(shù)據(jù)即可推算出零部件的可靠度以及失效率。二參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

其中，β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)，也稱零部件的特征壽命；t 為時(shí)間或循環(huán)次數(shù)。考慮物流設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)比產(chǎn)品全生命周期的“浴盆曲線”圖，得出當(dāng)前企業(yè)物流設(shè)備處于產(chǎn)品全生命周期中的隨機(jī)失效期，瞬時(shí)失效率是一個(gè)常數(shù)，因此形狀參數(shù)β=1。此時(shí)，威布爾分布轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)分布。假設(shè)企業(yè)物流設(shè)備由個(gè)零部件串聯(lián)組成，則第i 個(gè)零部件具有m 個(gè)備件，且備件的型號(hào)相同，則第i 個(gè)零部件的使用可靠度為：

其中，λi為第種部件備件的失效率。因此，物流設(shè)備備件使用可靠度為：

在備件優(yōu)化配置中，模型要求R ≥R0，其中R0為備件使用可靠度的最低值。

2.3 物流設(shè)備備件費(fèi)用約束

在備件優(yōu)化配置中，費(fèi)用主要涵蓋了采購(gòu)費(fèi)用、存儲(chǔ)費(fèi)用、備件缺貨損失費(fèi)用等。本模型為便于算法計(jì)算，將費(fèi)用約束統(tǒng)一簡(jiǎn)化為采購(gòu)費(fèi)用。因此，模型的費(fèi)用約束可表示為：

其中，Ci為物流設(shè)備第個(gè)備件的單價(jià)，mi為第i 個(gè)備件的采購(gòu)數(shù)量。在備件優(yōu)化配置中，模型要求C ≤C0，其中C0為備件采購(gòu)費(fèi)用的最大值。

2.4 模型的目標(biāo)函數(shù)

物流設(shè)備備件優(yōu)化配置的目標(biāo)為在備件使用可靠度和費(fèi)用的約束下，增加物流設(shè)備的可靠度，降低備件的采購(gòu)費(fèi)用。模型的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

3 基于PSO 算法的備件優(yōu)化配置模型的求解

3.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法PSO（Particle Swarm Optimization），也稱微粒群優(yōu)化算法，是一種基于群集智能的仿生進(jìn)化算法。PSO 受到鳥群捕食行為而啟發(fā)。算法采用速度—位置搜索模型。在標(biāo)準(zhǔn)PSO 中，速度vi=(vi1，vi2，…，vin)決定粒子在搜索空間中單位迭代次數(shù)的位移。PSO 隨機(jī)初始化一群粒子，其中第i 個(gè)粒子在維空間的位置可以表示為xi=(xi1，xi2,…，xin)。每個(gè)粒子在迭代過(guò)程中通過(guò)跟蹤個(gè)體極值pbesti=(pbesti1，pbesti2,…，pbestin)與全局極值gbesti=(gbesti1，gbesti2,…，gbestin來(lái)更新其速度和位置。公式如下：

其中，rand（）是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。c1和c2為常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子，一般在[0,2]之間取值。ω為慣性權(quán)重，對(duì)調(diào)節(jié)算法的性能有著重要作用，較大的ω值有利于開展全局尋優(yōu)，而較小的ω值有利于局部尋優(yōu)。因此，在迭代中設(shè)計(jì)一個(gè)線性遞減的ω函數(shù)，可以在算法運(yùn)行初始階段開展全局搜索，定位到全局最優(yōu)點(diǎn)附近，之后開展局部搜索，精確找到全局最優(yōu)解。ω的函數(shù)形式通常表達(dá)為：

其中，ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，Tmax為算法的最大迭代次數(shù)。通常建議采用ωmax=0.9 線性遞減到ωmin=0.4 的設(shè)計(jì)來(lái)獲得較好的算法性能。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造

本模型應(yīng)用懲罰函數(shù)的思想來(lái)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，將有約束優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)約束特性構(gòu)成懲罰函數(shù)并使其加到原目標(biāo)函數(shù)上，從而轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題來(lái)處理。模型的適應(yīng)度函數(shù)如下：

其中r 為懲罰因子（加權(quán)因子）。

3.3 模型的求解步驟

模型的求解步驟如下：

（1）初始化粒子群的位置xi和速度vi，包括算法最大的迭代次數(shù)和種群中的粒子個(gè)體數(shù)目size。

（2）計(jì)算粒子的適應(yīng)度值?(xi)。

（3）根據(jù)初始粒子適應(yīng)度值?(xi)尋找個(gè)體極值pbesti和群體極值gbesti，即當(dāng)前單一備件的最優(yōu)配置以及當(dāng)前所有備件組合的最優(yōu)配置；

（4）根據(jù)公式進(jìn)行迭代尋優(yōu)，更新粒子的位置xi和速度vi，并根據(jù)新粒子的適應(yīng)度值?(xi)更新個(gè)體極值pbesti和群體極值gbesti。

（5）分析算法是否滿足結(jié)束條件，即誤差足夠好或者到達(dá)最大迭代次數(shù)N，如果滿足結(jié)束條件則算法退出，輸出最優(yōu)解，即當(dāng)前所有備件組合的最優(yōu)配置，否則，返回步驟（2）重新計(jì)算粒子的適應(yīng)度值?(xi)。

4 算例應(yīng)用

當(dāng)前，企業(yè)備貨及分揀系統(tǒng)主要有5 種備件，其采購(gòu)單價(jià)與使用可靠度如表1 所示。要求物流設(shè)備備件可靠度R0=0.9，備件采購(gòu)費(fèi)用元C0=45000 元。

表1

算法參數(shù)具體如下：最大的迭代次數(shù)N=2000；粒子個(gè)體數(shù)目size=24；學(xué)習(xí)因子c1和c2設(shè)置為2，分別影響局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；設(shè)計(jì)有關(guān)慣性權(quán)重的線性遞減函數(shù)，ωmax和ωmin分別設(shè)置為0.9 和0.4。算法終止的閾值設(shè)置為e-25，當(dāng)連續(xù)兩次迭代中對(duì)應(yīng)種群最優(yōu)值變化小于此閾值時(shí)，算法終止。通過(guò)MATLAB 軟件編程實(shí)現(xiàn)物流設(shè)備備件優(yōu)化配置，程序隨機(jī)仿真運(yùn)算20次，取出現(xiàn)次數(shù)最多的解為模型的最優(yōu)解。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在算法運(yùn)行到380 ～400 步時(shí)能夠找到備件配置的最優(yōu)解，得到最優(yōu)配置為[5,5,1,8,2]，總費(fèi)用為42580 元，使用可用度為0.94。

5 結(jié)語(yǔ)

物流設(shè)備備件優(yōu)化配置問(wèn)題是一個(gè)較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，而且影響因素比較多。本文僅從備件使用可靠度和備件費(fèi)用為約束進(jìn)行了深入的建模分析，基于這兩個(gè)約束，給出了基于粒子群算法的煙草商業(yè)企業(yè)物流設(shè)備備件優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。根據(jù)實(shí)際算例的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)粒子群算法在解決物流設(shè)備備件優(yōu)化配置問(wèn)題時(shí)效果較好，其收斂速度較快，全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)。