兼顧系統頻率穩定性和小干擾穩定性的構網型儲能參數優化方法

李立, 王佳明,張青蕾, 李駿, 王彤

(1.國網陜西省電力有限公司電力調度控制中心, 西安市 710049;2.新能源電力系統全國重點實驗室(華北電力大學),北京市102206)

0 引 言

以風能、光能為代表的新能源在電力系統中的占比不斷提高,引起了系統諸多問題。由于直驅風機通過背靠背變流器等電力電子設備并入電網,不能夠像傳統火電一樣為電力系統帶來慣性和阻尼支撐,電力系統的慣性和阻尼被削弱,這給當今電力系統穩定運行帶來了許多新的困難與挑戰[1-5]。因此,為提高風電并網系統的慣量和阻尼,學者們提出了虛擬同步機(virtual synchronous generator,VSG)技術[6-9],其模擬了同步機的外特性和調整特性,為系統提供頻率和電壓支撐,可以有效提高風電并網系統穩定運行的能力[10-13]。為了使得直驅風機模擬物理同步機的慣性,需要相應的能量存儲環節。然而直驅風機的轉子動能有限[14],只能用于短時的慣性支撐[15],因此需將儲能單元和永磁同步發電機(permanent magnet synchronous generator,PMSG)聯合運行,利用儲能系統來實現直驅風機的構網運行特性[16-17]。該構網型儲能技術已在張北風光儲示范基地得到應用,未來將獲得廣泛發展[18]。

然而目前虛擬同步機技術的研究主要集中在虛擬同步發電機的參數整定。有些學者針對系統的慣量響應給出了虛擬同步機的參數控制策略。文獻[19]將加設虛擬調速器的虛擬同步機策略應用于海上直流輸電系統,提升了系統的慣量響應。文獻[20]針對系統的慣量響應,引入特征根的靈敏度來進行參數整定,提高了系統頻率較低時虛擬同步機的性能。但以上文獻均未考慮虛擬同步機參數對功率振蕩的影響。

VSG在增加系統慣性的同時,可能會引發系統的功率振蕩,降低系統的功角穩定性[21-26],針對此問題,國內外學者展開了廣泛研究。文獻[27-28]以系統的阻尼比為約束給出了一種改進型的慣量阻尼自適應參數控制策略,避免系統阻尼比過小引發的功率振蕩問題。文獻[29-30]在傳統自適應參數控制策略的基礎上,提出了考慮頻率偏差和頻率變化率的輔助控制環節,解決了傳統虛擬同步機策略引起的功率超調問題。文獻[31]提出了一種基于乒乓控制的參數協調策略,減弱了儲能變流器的功率波動。以上文獻都對虛擬同步機的參數優化做了一定的研究,但未綜合考慮系統多個穩定性指標進行參數優化。

通過文獻回顧發現,目前關于VSG參數優化整定方法的研究不夠充分。1)對于VSG參數優化整定的研究主要集中于某一穩定性約束上,而對于綜合考慮多種穩定特性(如頻率、阻尼特性)約束條件較少。2)VSG控制技術為提升風電等新能源友好并網能力而生,而目前研究主要考慮VSG自身特性,對于綜合考慮新能源、儲能VSG的動態特性較少。

鑒于此,本文建立了含構網型儲能系統的多PMSG-VSG系統的線性化模型,并根據推導出的虛擬同步機控制的虛擬阻尼與虛擬慣性的矛盾關系,提出了同時考慮系統的頻率穩定性與小干擾穩定性的儲能型虛擬同步機參數協同控制策略。其以最大頻率偏差最小和系統振蕩模式的阻尼比之和最大為目標函數,將各控制參數的穩定區間作為約束,并采用帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithm II,NSGA-Ⅱ)進行求解。最后將參數優化結果應用于含構網型儲能的風機并網系統模型進行仿真,從而驗證了該方法的有效性。

1 加設構網型儲能的多PMSG-VSG系統線性化模型

在風機并網側加設構網型儲能系統,儲能逆變器的控制方式為傳統虛擬同步機控制,將并網出口處的總有功、無功功率作為VSG控制的反饋,圖1為PMSG-VSG-k的系統結構圖。

圖1 PMSG-VSG-k系統結構圖Fig.1 Structure diagram of PMSG-VSG-k system

1.1 虛擬同步機線性化模型

VSG的基本結構如圖1上半部分所示,其中:Vvsgk為虛擬同步機換流器交流側端口電壓幅值;θvsgk為電壓相角;Ivsgdk+jIvsgqk、Pvsgk+jQvsgk分別為虛擬同步機注入電網的電流和功率;Xvsgk為VSG的濾波電抗。虛擬同步機控制模擬了傳統同步機的有功功率控制以及無功功率控制,其控制策略框圖如圖2所示。

圖2 VSG換流器控制框圖Fig.2 Control block diagram of the converter of VSG

由圖2可知VSG換流器控制環節的動態方程為:

(1)

式中:ωpk是VSG等效內電勢的頻率;ωg為電網的實際工作頻率;ω0為電網的參考頻率;Ppkref、Qpkref分別是有功功率和無功功率參考值;Ppk、Qpk分別是有功功率和無功功率實際值;Dvsg、Hvsg分別是VSG的阻尼系數和慣性常數;Kvsg為無功功率控制環節的增益系數。

對式(1)進行線性化得到線性化模型,如式(2)所示:

(2)

式中:Δθvsgk為VSG等效內電勢的角頻率的變化量;Δωpk為VSG等效內電勢的頻率的變化量;ΔVvsgk為VSG等效內電勢的幅值的變化量;ΔPpk、ΔQpk分別為有功功率和無功功率實際值的變化量。

1.2 多PMSG-VSG系統線性化模型

圖1下半部分即為PMSG的基本結構[12],包括永磁同步機、傳動系統、機側和網側換流器及變流器控制系統、中間電容器等。圖1中:Vpmdk+jVpmqk為d-q坐標系下網側換流器端口電壓;Lpmk為輸出濾波器電感;Cdck和Vdck分別為中間電容器的電容和電壓;Ipmdk+jIpmqk和Ppmk+jQpmk分別為PMSG向電網注入的電流和功率。

x-y坐標系下,13階PMSG的狀態空間模型為:

(3)

式中:ΔVpk=[ΔVpxk,ΔVpyk]T表示PMSG并網點電壓;ΔIpmk=[ΔIpmxk,ΔIpmyk]T表示PMSG向并網點注入電流;ΔXpmk為PMSG的狀態變量;Apmk,Bpmk,Cpmk和Dpmk為對應的系數矩陣。

由圖1,VSG與交流電網的連接線路,在x-y坐標系下滿足:

jXvsgk(Ivsgxk+jIvsgyk)=Vvsgkcos(θvsgk)+
jVvsgksin(θvsgk)-(Vpxk+jVpyk)

(4)

式中:Xvsgk為VSG逆變器輸出線路的電抗;Ivsgxk+jIvsgyk為x-y坐標系下VSG逆變器向電網注入的電流;θvsgk為VSG等效內電勢的角頻率;Vvsgk為VSG等效內電勢的幅值;Vpxk+jVpyk為x-y坐標系下逆變器并網點電壓。

PMSG-VSG并網點在x-y坐標系下電流方程為式(5),進而推導出并網點處功率表達式為式(6)。

(5)

式中:Ipxk、Ipyk分別為x-y坐標系下PMSG和逆變器向電網注入的x、y軸電流;Ipmxk、Ipmyk分別為x-y坐標系下PMSG向電網注入的x、y軸電流。

(6)

對式(4)、(5)、(6)進行線性化處理,并與式(2)、(3)相結合,可得PMSG-VSG的狀態空間模型如式(7),其中VSG的阻尼系數和慣性常數與狀態變量的顯式數學關系具體推導過程見附錄A。

(7)

計系統中共有M個PMSG-VSG,進一步則可以得到多PMSG-VSG系統的狀態空間模型:

(8)

式中:ΔIp=[ΔIpx1,ΔIpy1,…,ΔIpxM,ΔIpyM]T;ΔVp=[ΔVpx1,ΔVpy1,…,ΔVpxM,ΔVpyM]T;ΔXp表示多PMSG-VSG的狀態變量;Ap,Bp,Cp和Dp為對應的系數矩陣。

2 虛擬同步機參數優化策略

2.1 控制參數對穩定性影響機理分析

為直接分析虛擬同步機控制參數對穩定性的影響,本文建立風機并網等值電路圖,并推導出風機并網功率二階方程,從而能夠分析虛擬同步機參數對系統穩定性的影響機理。

結合圖2中VSG控制框圖的上半部分,模擬同步機的頻率調節特性,得到虛擬同步機的特性方程為:

(9)

式中:Pm、Pe分別為虛擬同步機輸出的機械、電磁功率;ω為系統同步頻率;ωN為系統的額定同步頻率;δ為虛擬同步機的功角;J、D分別為虛擬同步電機的虛擬慣量和虛擬阻尼系數。

為了直接探明虛擬同步機控制參數對系統穩定性的影響機理,繪制單個風機并網等值電路圖,如圖3所示。其中風機端加設了虛擬同步機控制的儲能系統,其并網點的電壓為U∠δ,進而推導出并網點處功率表達式為式(10)。

圖3 風機并網等值電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of wind turbine grid-connected

那么可以得到虛擬同步機輸出的電磁功率為:

(10)

式中:E、U分別為風機并網點與系統電壓的幅值;X為線路的等值電抗。

設EU/X=K,結合式(9)、(10)可以推導:

(11)

從而得到:

(12)

對式(12)進行拉式變換求解可以得到系統的自然振蕩角頻率和系統阻尼比。

(13)

式中:ωn為虛擬同步機轉子小幅振蕩的無阻尼自然振蕩頻率;ξ為系統阻尼比。

通過式(13)可以分析得到,慣量J增大,自然角振蕩頻率減小,阻尼比相應減小。阻尼D越大,阻尼比會越大,使系統更快恢復穩定。

并且根據式(12)可以推導系統的特征根為:

(14)

由式(13)、(14)可以看出慣量J增大,阻尼比相應減小,特征根更靠近虛軸,系統穩定性降低。

基于以上推導,虛擬慣量與虛擬阻尼之間存在矛盾:虛擬慣量雖然在故障引起頻率跌落時,為系統提供了短時有功支撐,從而提高系統頻率穩定性,但是當虛擬慣量參數值設置過大時,會降低系統阻尼,增加系統頻率的恢復時間,使系統穩定性惡化,造成功率振蕩。

為解決虛擬阻尼與虛擬慣性之間的矛盾關系,需要通過選取一組同時考慮系統虛擬慣性與阻尼的最優虛擬同步機控制參數,使得虛擬同步機發揮更好的性能,從而同時提升系統的頻率穩定性和小干擾穩定性。

2.2 基于NSGA-Ⅱ的多目標參數優化算法

本文針對虛擬同步機的慣量阻尼參數協調優化問題,提出了一種基于NSGA-Ⅱ的參數優化策略。該策略同時考慮了系統的頻率穩定性與小干擾穩定性,將系統頻率的最大偏差及系統振蕩模式的總阻尼比作為目標函數,將各個控制參數的穩定區間作為約束條件,最后運用NSGA-Ⅱ求解。下面介紹本文所提虛擬同步機的參數優化算法。

其中參數優化的目標函數為:

(15)

式中:Δf1為系統中發生功率缺額后頻率跌落到最低點時偏差;Δf2為頻率由最低點向上恢復達到最大頻率時的偏差;ζi為系統第i個特征值的阻尼比;kζ為阻尼比之和的權重系數。

綜合考慮系統的容量、風機變流器容量、系統頻率約束等因素,將各個參數的穩定區間作為約束條件如式(16)。VSG控制結構采用圖2所示控制結構。

(16)

式中:k表示第k臺新能源VSG的參數;Dk為阻尼系數;Hk為慣性常數;KQk為無功功率控制環節的增益系數;Dk,min、Dk,max分別為阻尼系數的最小、最大約束值;Hk,min、Hk,max分別為慣性常數的最小、最大約束值;KQk,min、KQk,max分別為慣性常數的最小、最大約束值。

針對此目標函數模型,本文采用NSGA-Ⅱ算法得到最優解。NSGA-Ⅱ基于傳統的遺傳算法,在判斷解的好壞時引入了擁擠度的概念,通過保留擁擠度較小的解的方式來逐漸求得最優解。并且該算法帶有精英策略,將父代種群與每次經過進化的子代種群合并,能夠保存父代種群的優良個體。綜上所述,NSGA-Ⅱ算法較傳統遺傳算法,對尋求最優解有著更大的優勢。其中NSGA-Ⅱ算法的具體流程框圖如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅱ算法流程框圖Fig.4 NSGA-Ⅱ algorithm flow diagram

通過利用NSGA-Ⅱ算法進行求解,最終能夠得到一組虛擬同步機的控制參數,從而更好地協調虛擬慣量和虛擬阻尼特性,提高虛擬同步機技術的性能。

3 算例分析

3.1 參數優化求解

本文對兩臺PMSG-VSG參數D1、D2、H1、H2、KQ1、KQ2進行優化,為了使最大頻率偏差與系統振蕩模式阻尼比之和的數值相接近,取阻尼比之和的權重系數kζ=0.005。同時參數的取值范圍為:Dk∈[5,100]、Hk∈[0.1,8]、KQk∈[0.1,10]。

將目標函數中只考慮慣量響應、只考慮阻尼比、和同時考慮慣量響應和阻尼比這三種情況分別按照第二節所提的算法進行求解,比較這三種情況下的優化結果,如表1所示。

表1 參數優化結果Table 1 Parameter optimization results

3.2 參數優化結果仿真驗證

為了對參數優化結果進行驗證,本文將參數優化結果應用于含PMSG-VSG的四機兩區系統,對系統進行非線性仿真。其中同步發電機采用的模型為四階模型,兩個負荷采用恒定阻抗模型。接入兩臺PMSG-VSG的四機兩區系統的拓撲結構圖如圖5所示。

圖5 含兩臺PMSG-VSG的四機兩區系統Fig.5 Topological structure diagram of a four-machine two-zone system with two PMSG-VSGs

通過觀察故障后系統的慣量和阻尼特性的變化可驗證本文所提虛擬同步機參數優化算法的有效性。其中故障設置為負荷突增故障,即在t=1 s時,在節點5處接入1 pu的有功負荷。利用Matlab進行仿真,圖6為對應各參量的仿真結果圖。

圖6 非線性仿真結果Fig.6 Non-linear simulation results

其中圖6(a)所示為系統的頻率響應,其與圖6(e)支路6-7的有功功率曲線相對應,可以發現:

當只考慮阻尼比時,系統的頻率特性較差,上下波動的幅度較大,但是系統恢復穩定的速度較快;

當只考慮慣量響應時,系統中發生功率缺額后頻率的波動幅度最小,然而恢復過程產生一定振蕩,恢復穩定時間較長;

當同時考慮二者時,可以保證系統的頻率偏差較小的同時,系統頻率也能較快恢復穩定。

同時觀察圖6(b)、(c)的功角差曲線可以發現同時考慮慣量響應和小干擾穩定時,系統功角首擺幅值減小,且能保證功角的快速恢復。

圖6(d)為節點6的電壓曲線,可以明顯地看到,當只考慮阻尼比時,電壓能夠短時恢復穩定,但其振蕩幅度過大,影響了系統的電壓穩定性;若只考慮慣量響應,電壓振蕩幅度在減小的同時又延長了電壓恢復穩定的時間;而采用本文所提出的參數優化策略,能夠在保證電壓振蕩幅度較小的同時,加快電壓恢復穩定的速度,提高了系統的電壓穩定性。

通過以上分析驗證了2.1節控制參數對系統穩定性影響的正確性,并驗證了基于NSGA-Ⅱ的多目標參數優化算法的有效性。

3.3 考慮新能源隨機波動性的參數優化及仿真驗證

考慮到新能源出力的不確定性,當風速發生變化時,最優的控制參數也應發生變化。因此,對不同出力下的參數進行優化,從而實時將最優控制參數調整到對應的出力下。下面求解不同出力下的最優參數,如表2所示,設定每臺PMSG-VSG的有功出力Ppm相同。從而得出第一臺PMSG-VSG在不同出力下的參數優化表如表2。本文控制參數優化采用離線整定與在線應用相結合的方法,其在實際工程中具體應用流程見附錄B。

表2 不同出力下第一臺PMSG-VSG的最優參數Table 2 Optimal parameters of the first PMSG-VSG under different output

表3為第二臺PMSG-VSG在不同出力下的參數優化表。

表3 不同出力下第二臺PMSG-VSG的最優參數Table 3 Optimal parameters of the second PMSG-VSG under different output

對系統進行非線性仿真,初始Ppm=1.8 pu,在1 s時出力減少0.4 pu,3 s時出力減少0.2 pu,4 s時出力增加0.1 pu,5 s時出力減少0.1 pu。分別比較以下5種情況下的頻率響應:1)只采用初始參數;2)只采用Ppm=1.4 pu時的最優參數;3)只采用Ppm=1.3 pu時的最優參數;4)只采用Ppm=1.2 pu時的最優參數;

5)采用自適應最優參數,即采用不同出力下對應的最優參數。

仿真結果如圖7所示,可知采用自適應最優參數的頻率偏差較小且具有較好的阻尼特性,驗證了考慮新能源出力隨機波動性的參數優化算法的有效性。

圖7 非線性仿真結果Fig.7 Non-linear simulation results

4 結 論

本文在推導出虛擬同步機的慣量參數、阻尼參數對電力系統穩定性影響機理的基礎上,研究了構網型儲能中的慣量阻尼協調優化策略,得出了以下結論:

1)虛擬同步機能夠為系統提供慣量支撐,但是當虛擬慣量參數值設置過大時,會降低系統阻尼,增加系統頻率的恢復時間,使系統穩定性惡化,造成功率振蕩。

2)當只考慮虛擬同步機的阻尼特性時,系統在故障瞬間會造成較大的頻率偏差,系統的慣量響應也會被惡化,為解決虛擬慣量與系統阻尼之間的矛盾,需要提出虛擬同步機參數優化算法。

3)基于本文所提出的構網型儲能虛擬同步機控制參數優化策略,將新能源出力的不確定性考慮在內,能夠明顯看到采用自適應最優參數后頻率偏差較小且具有較好的阻尼特性,驗證了本文所提的參數優化策略的有效性。

另外本文提出的虛擬同步機參數優化方法可適用于雙饋風機,對DFIG-ESS聯合系統實現構網型運行特性的研究具有重要指導意義。