某光電系統消像旋組件諧振頻率分析

楊 彬,溫慶榮,于昊鉦,蔡 榮

(1.中國電子科技集團有限公司,北京 100846;2.中國電子科技集團公司第十一研究所,北京 100015)

1 引 言

周視光學系統廣泛應用于光電觀瞄系統中,既可以用于裝甲車輛的潛望式光電觀瞄系統,又可以作為機載設備的光電雷達前端,實現對目標的精確瞄準、跟蹤和打擊。由于周視光學系統的反射鏡在進行方位掃描時,會帶來影像的旋轉,嚴重影響視覺觀察效果。因此必須在光路中增加消像旋組件,通過保證消像旋棱鏡的光軸與其機械回轉軸及光學系統的視軸三軸重合,既消除了圖像的旋轉,也確保圖像在視場中穩定不跳動。

由于消像旋軸的運動必須嚴格匹配反射鏡組件的伺服運動規律,其軸系剛度應能足夠響應伺服系統的控制帶寬,避免圖像消旋的不同步,影響使用性能,而如何合理而正確的獲得軸系的機械固有頻率,是消像旋組件伺服控制設計的關鍵。

因此,本文在多體動力學理論的基礎上,針對某消像旋軸系剛度進行理論計算的推導,并結合Adams軟件的仿真,實現了對軸系剛度的分析,同時通過實際伺服控制操作驗證了分析的可行性和正確性。

2 理論分析

消像旋軸系作為一種高精度快速響應的機電跟蹤系統,誤差小、響應快、穩定性好的閉環伺服系統設計是關鍵。為了達到這一目的,必須盡可能削減伺服控制系統中產生的滯后偏差,其主要的解決措施是擴充系統開環的放大量及增加閉環系統的帶寬[1]。不過當速度閉環伺服系統環帶寬和系統本身存在的固有頻率想接近時,又或者出現伺服控制系統帶寬包含了機械結構自身的固有頻率時,各種噪聲的激發將使得伺服系統的信號造成機械結構產生諧振,以至于造成整個系統出現不可控的振動,使系統不能穩定運行,甚至會出現機械系統的毀壞。因此,系統的固有頻率必須遠遠大于閉環帶寬才能避免諧振的發生,但過大的固有頻率有可能帶來結構尺寸過大或者重量超重等負面影響。因此,設計階段正確量化的計算軸系組件的固有頻率,在論證分析與運用仿真模擬的過程中查找提升整機系統動態剛度和削減動態誤差的因子[2]。

一般的機電伺服系統可以看作是一個繁雜的彈性控制系統,機械轉軸在傳遞扭矩時,在微觀領域,每個細微的結構單元都會產生彈性微小變形,這個過程可以用質量彈簧系統物理模型來解釋,著重探求機械軸的扭轉剛度及各每個結構單元所產生轉動慣量。以往的工程設計中,通常采用霍爾茲法來推算軸系的動態剛度。此法是根據能量守恒定理及相似原理得出,可以將等效系統組成分解為等效慣量與等效剛度兩個部分,此模型可用于計算自激振蕩頻率和產生振型[3]。但由于機械結構系統非常復雜,不容易準確地求解等效慣量與剛度,并且無法定量描述其結果,造成的誤差無法有效指導伺服控制系統的優化設計。

多體系統是由多個不同或相同物體通過幾種或多種運動副連接而產生系統,通過使用計算機技術對復雜機電結構系統的動力學進行解析與仿真,建立便于計算機進行求解的數學模型,從中探尋出一種高效率及高穩定性求解方法。消像旋光機的機械軸系系統是由軸承、電機、編碼器、光學系統及其他結構件組成,力矩電機直接驅動軸系旋轉實現消像旋動作。因此,該軸系可以等效于一維多體系統,通過已知的系統構型、外力和初始運動條件,在構建幾何模型裝配的基礎上,建立微分方程或者微分方程和代數方程混合的數學模型,最終借助計算機輔助計算,得出速度、加速度、力和力矩之間的數值關系,包括本文所關注的軸系等效剛度的數值[4]。

3 消像旋組件分析

本文中描述的消像旋組件運用于某機載平臺的光電系統,采用光學棱鏡消像旋的方案,如圖1所示,位于平行光路中,光線在棱鏡內部經過一次反射后出射。

圖1 消像旋組件光路圖

光學棱鏡相對于軸系反向繞光軸旋轉,并保持光學棱鏡的旋轉速度和軸系轉速匹配,保證經光學棱鏡的轉速和方位轉臺、俯仰轉臺的轉速滿足以下公式:

ω=(α+β)/2

其中,ω為光學棱鏡的轉速;α為方位軸系的轉速;β為俯仰軸系的轉速。

消像旋組件的結構組成如圖2所示:主要由光學棱鏡結構、一體化軸承主軸、軸承壓蓋、外框架、無刷伺服電機、光電檢測結構構成。旋轉軸系結構使用了一組角接觸球軸承背對背安裝方式,在主軸上直接安裝鋼珠保持架和軸承外圈,減小徑向尺寸的同時還增加結構自身的剛度。主軸上的軸承通過過盈配合的連接方式安裝在外框架上,使用軸承壓蓋調整軸承間隙至適合的預緊力。棱鏡采用膠接與機械壓緊相結合的方式固定在棱鏡座內,并最終剛性連接到主軸上。為了提高組件的軸系剛度,主軸采用了高強度的GCr15軸承鋼,外框架等其余零件采用7075超硬鋁。

圖2 消像旋組件結構圖

基于產品的實際使用環境,本文消像旋組件的驅動方式采用交流無刷力矩電機直接驅動,減少了中間傳動環節,可提升傳動效率和剛度;使用光電編碼器進行反饋檢測,可以保證棱鏡結構組件具有較高的回轉精度和較快的響應速度。電機的驅動力矩作用在主軸上,經過一系列的傳遞,實現棱鏡的角度快速變換。

4 消像旋組件分析

消像旋軸系可以簡化為一維旋轉運動體系,假設作用在軸系上的扭矩為T,軸系的轉動慣量為J,軸系的扭轉剛度為K,軸系的阻尼系數為C,則軸系的角度運動微分方程可表示為:

式中,J通過三維軟件直接可以計算得出,而其他三個參數則無法直接求解。為此,本文假設通過給軸系的定子加入脈沖扭矩,得出一系列離散點對應的等式,運用數值算法尋求剛度的最優值。

假設離散點的時間間隔為Δ,因此可以得到軸系加速度和角加速度的近似表達式為:

將表達式代入運動微分方程,可以得到軸系轉角的離散方程:

寫成差分方程的形式為:

θi=xθi-1+yθi-2+zTi-1

其中:

按離散時間點進行取值,可以得到如下的矩陣方程:

假設:

寫成矩陣方程如下:

C=BA

為了選取最合適的解,引入殘差平方和函數S:

S(A)=‖BA-C‖2

對S(A)求導運算:

由于:

(BA-C)T(BA-C)

=[(BA)T-CT](BA-C)

=(ATBT-CT)(BA-C)

=ATBTBA-ATBTC-CTBA+CTC

=ATBTBA-2ATBTC+CTC

代入上式,得到:

=2BTBA-2BTC

=2(BTBA-BTC)

從而得到A=(BTB)-1BTC

根據式可知,通過n個θ值和n-1個T值,可以得出n-1個A值。由于該數值計算中引入了其他工程誤差,最終的A值函數將呈現非線性關系,很難得到簡單易解的解析函數式[5]。因此,本文采用最小二乘法的方法,利用誤差的平方和最小,得到一個線性方程組,再利用線性方程組的求解方法獲得擬合曲線,進而解出相關的數值。

5 基于ADAMS軟件的參數分析

為了對式:進行求解,需要有大量的離散點參數進行計算。為此,本文通過多體動力學軟件ADAMS進行輔助求解,通過在軸系的定子中加入脈沖扭矩,得到棱鏡上的轉角,從而得出扭矩和轉角的離散點合集,并通過該數據合集采用最小二乘法的方法求解出軸系剛度數值[6]。

5.1 模型的處理

將CREO軟件中數模的裝配體導出為ADAMS仿軟件可識別的格式,在ADAMS中對組件結構進行前處理:賦予質量屬性,使用連接副連接相關結構等,為后面更準確的系統仿真及計算做準備。將外框架與大地進行固定約束;一對角接觸球軸承和另一端的深溝球軸承設置為旋轉副,編輯旋轉副增加驅動功能并編寫驅動函數。處理后的虛擬樣機如圖3所示,并針對不同的零件進行材料屬性的賦值[7]。

表1 材料屬性表

圖3 Adams模型圖

結合實際工況,分別為模型各部件添加運動副和接觸對,結果如下:

1)對框架施加固定約束,使用固定副,使其與地面相對靜止。

2)對軸承內圈、主軸以及電機轉子施加相對于框架的旋轉約束,利用旋轉副功能,主動件為軸承與電機轉子,被動件為外框架。

3)對棱鏡座施加固定約束,利用固定副,將棱鏡座固定在主軸上。

4)對棱鏡施加固定約束,利用固定副,使其相對于棱鏡座固定。

5.2 驅動參數仿真

設置仿真運行時間為5 s,求解步為50步,施加脈沖驅動力矩,提取棱鏡轉角數據,假設T1=0.05 N·m,Δ=0.02 s,從而得到轉角θ值與時間的關系如圖4所示。

圖4 轉角和時間關系曲線圖

5.3 軸系剛度計算

根據式A=(BTB)-1BTC,系統的扭轉剛度可以計算得到K=3.6 kg·m2·s-2。

6 軸系固有頻率的計算

由電機驅動的旋轉軸系理論上會有兩種固有頻率,一個是在鎖定電機轉子的情況下系統的固有頻率;一個是電機轉子未鎖定的系統固有頻率,也稱為自由轉子諧振頻率。一般情況下前者的值高于后者的值,因此,在結構設計選擇控制指標時,通常選擇鎖定電機轉子的固有頻率,實際自由轉子諧振頻率才是有效參數[8]。鎖定電轉子的軸系固有頻率計算公式如下:

其中,K為軸系的扭轉剛度,計算得到K=3.6 kg·m2·s-2;J為軸系的旋轉轉動慣量,J=0.001 kg·m2,由三維模型直接計算得到;將K和J值代入式中,可以得到軸系的固有頻率計算如下:

7 掃頻驗證實驗

為了對上述理論計算的旋轉軸系固有頻率作進一步驗證,本文采用常規的掃頻(連續變更激勵源的頻率)的方法進行頻率特性的測試,通過逐點測試正弦輸入下的穩態輸出,將輸出的幅值、相位與輸入的幅值、相位相比較得到系統頻率特性[9]。

使用特定工裝將消像旋軸系結構與之固定連接,通過伺服控制向無刷電機下發正弦掃頻信號,通過光電編碼器讀出轉速值,固定掃頻時間為200 s,通過施加每秒遞增1 Hz的線性掃頻信號激勵,并通過編碼器讀取轉速參數。將采集到的離散信號進行快速傅里葉變換,通過后處理的數據圖表發現:在系統工作運行95 s時出現小幅振動,在100 s左右時出現大幅振動,此時振動區域相對應的頻率約為55 Hz,與理論數學計算分析的固有頻率60 Hz相近。

8 結 論

為了求解消像旋軸系的諧振頻率,以便為提高其剛度設計提供指導意見,本文通過理論分析推導出了計算公式,并借助ADAMS動力學仿真軟件提供數據支持,得到諧振頻率計算結果;為了進一步驗證理論分析的可靠性,本文通過掃頻實驗實際測試軸系的諧振頻率,從而印證了計算公式的正確率。當然,要想提高軸系的固有頻率,在開展理論設計分析的同時,也需要著重在機械結構設計的兩個方面入手。一是提高系統剛度,盡量減少剛度薄弱環節,避免多級傳動,優先考慮力矩電機直驅方案并加大主軸直徑;二是降低轉動慣量,將電機盡量靠近大負載,采用緊湊型結構布局,優先選用輕型材料。