基于微氣泡散射的水下無線光通信復合信道建模

賀鋒濤,楊航宇,李碧麗,寇琳琳,張建磊,聶 歡,南藝璇

(1.西安郵電大學電子工程學院,陜西 西安 710121;2.中國船舶集團公司第705研究所 水下信息與控制重點實驗室,陜西 西安 710077)

1 引 言

水下無線光通信具有高傳輸帶寬,高數據速率,高安全性及低成本等諸多優點,是海洋探索過程中的一項重要技術手段。然而,由于光在水下傳輸時容易受到水體中存在的各種微粒、湍流以及氣泡的影響,導致光信號衰落或接收端處的光斑閃爍,從而降低UWOC系統的性能[1]。目前已有許多國內外學者[2-6]從理論或實驗入手研究了上述因素對UWOC系統性能的影響,但對氣泡散射效應帶來的性能惡化考慮不足。

海浪、船舶尾流以及海洋生物游動與呼吸等原因會導致海水中存在大量的氣泡,大氣泡可使用幾何光學分析,微小氣泡則可以近似為粒子散射[7]。微氣泡的光散射特性研究已有一定的理論基礎:Arnott等人[8]研究了單氣泡臨界角附近的光散射情況,并發現對于半徑小于150 μm的氣泡,可使用Mie散射理論分析;Zhang[9]等人提出海水中氣泡的散射可從總體散射函數中推斷出來,解決了海洋氣泡群引起的體積散射不能直接測量的問題;Lee等人[10]使用體積散射儀測量了氣泡群的體積散射函數,進一步證明了臨界角處的散射增強。

近年來,有科研人員開始關注水體中氣泡對UWOC系統性能的影響,但研究存在一定的局限性。例如,Jamali等人[11]通過實驗研究了有氣泡存在時溫度或鹽度隨機變化的UWOC接收強度波動的統計分布,并建立了這三種信道場景下的模型,提出采用發射波束擴展器-準直器和接收孔徑平均透鏡來降低鏈路對光束散射的敏感性;Zedini等人[12]結合實驗數據,提出了一種由指數分布和伽馬分布加權表示的統計模型,可表征存在氣泡和溫度梯度時的輻照度波動,但研究過程中使用空氣流量來表征氣泡水平,不能直觀的表達氣泡的尺寸、密度等參數對輻照度的影響;Oubei等人[13]將接收強度作為指標,通過實驗分析了不同大小、密度的氣泡種群下UWOC系統的接收性能,給出了不同流量下氣泡的尺寸分布,并提出使用光束展寬技術來降低氣泡對UWOC通信性能的影響;SHIN等人[14]提出了單個氣泡的產生、大小和水平分布的統計模型以模擬真實的水下氣泡,在此基礎上研究了隨機氣泡對光束傳播的阻礙,建立了氣泡存在時歸一化接收功率的統計模型。以上研究雖然具有重要的參考價值,但存在鏈路距離較短和海水環境模擬困難等局限,從而影響了模型的準確性和有效性。

基于此,本文提出一種耦合微氣泡群散射和粒子吸收散射的復合信道模型,能夠綜合考慮粒子吸收散射及微氣泡散射對海水信道的影響,可為水下無線光通信系統的設計和性能分析提供理論參考。首先基于Mie散射理論分析海水中半徑為10～150 μm之間的單個微氣泡的散射光特性,利用Junge譜[15]對氣泡尺寸抽樣,推導了微氣泡群的體散射函數及散射相函數;結合HG散射相函數[16],得到了包含氣泡散射的復合信道的光散射特性參數;利用蒙特卡洛方法建立包含粒子吸收散射與氣泡散射的UWOC復合信道模型。通過對到達接收面的信號特性進行統計,分析不同水質參數、氣泡密度、鏈路距離等條件下的光斑彌散情況和空間能量分布、時域擴展特性以及歸一化接收功率。

2 海水信道微氣泡的光散射特性研究

2.1 海水單氣泡的光散射特性研究

本文的研究對象為半徑10～150 μm之間的微氣泡,此類氣泡不易變形且可以在水中存活較長時間[17]。由于此類氣泡的尺寸遠大于入射光波長,因此Mie理論是計算其光散射特性的有效方法。根據Mie散射理論[18-19],當波長為λ,初始光強為I0的自然光平行照射至單個氣泡時,在散射角為θ且距離散射體R處的散射光強Is可表示為式(1)[19]:

(1)

式中,i1是散射光在垂直方向的強度函數,稱為散射光強度函數的垂直分量;i2是散射光在平行方向的強度函數,稱為散射光強度函數的平行分量;S1是散射光復振幅函數的垂直分量,S2是散射光復振幅函數的平行分量。

i1和i2由下式定義[18]:

(2)

式中,m為氣泡與海水的相對折射率,通常取0.75;x為粒子的尺度因子,x=2πr/λ,其中r為氣泡的半徑,λ為入射光波長。

S1和S2由下式定義[19]:

(3)

式中,an和bn為Mie散射系數;Πn和Tn稱為角系數。an和bn由下式定義[18]:

(4)

式中,ψn(z)和ξn(z)分別為貝塞爾函數和漢克爾函數,使用向下遞推法計算。角系數Πn和Tn由下式定義[19]:

(5)

式中,Pn(cosθ)為一階勒讓德函數。

根據Mie散射系數an和bn可以計算散射效率因子Qsca、衰減效率因子Qext和吸收效率因子Qabs,其公式為[19]:

(6)

式中,Re代表求實部。

結合Mie散射系數an和bn以及散射效率因子Qsca,可得單氣泡的散射光強度函數F(θ)和散射相函數P(θ)。F(θ)用于描述不同方向散射光強度的大小,P(θ)為歸一化的散射光強度函數。其計算公式如下[20]:

(7)

(8)

根據式(8),相對折射率m=0.75,波長λ=532 nm時不同尺寸氣泡的散射強度分布曲線如圖1所示。從中可看出半徑越大的氣泡對光的散射作用越強,散射光強的振蕩頻率越高。且0度附近存在峰值,該峰值會隨氣泡半徑的增大而增大,同時后向散射也有所增強,但總體上前向散射仍明顯強于后向散射。此外,由于氣泡的折射率nbub小于水的折射率nwater,當入射角大于臨界角arcsin(nbub/nwater)時,從水中入射氣泡的光線會發生全反射,因此氣泡的散射強度分布曲線在臨界角處會產生突變,此現象可用于區分氣泡散射和其它粒子散射。

2.2 海水微氣泡群的光散射特性研究

氣泡群光散射特性的研究基于氣泡尺寸分布模型和單個氣泡的散射特性。當氣泡群中的各個氣泡是獨立的散射體時,氣泡間的散射光互不相關,則氣泡群的光散射特性可認為是單氣泡散射特性的線性疊加,同樣使用Mie散射理論分析計算。氣泡群的光散射特性仿真模型研究包括三個方面:氣泡的尺度分布、氣泡群的體散射函數以及氣泡群的散射相函數。

2.2.1 氣泡的尺度分布

氣泡尺度分布模型是分析氣泡群光散射特性的基礎,本文使用Junge譜[14]來表征氣泡尺寸分布,如下式:

(9)

式中,A代表與粒子總質量及物理特性相關的常數;v代表半徑分布曲率的斜率,稱為Junge指數,可表示大小粒子的比例。v越大,大尺寸粒子所占比例越大;反之,小尺寸所占比例越大。

Wu等人定義了一個更廣義的Junge譜分布,其表達式為[21]:

(10)

其中,系數c1、c2和c3由粒子尺寸的上rb和下限ra決定,其取值見表1。

表1 Junge分布仿真參數

根據式(10)及表1中數據,繪制了氣泡尺寸分布的概率密度函數曲線,如圖2所示。

圖2 氣泡尺寸分布的概率密度函數

2.2.2 氣泡群的體散射函數

體散射函數β(θ)對于描述微粒散射情況具有重要的物理意義,可表征散射光強度隨散射方向的變化。氣泡群的體散射函數βbub(θ)定義為[8]:

(11)

式中,[rmin,rmax]為氣泡群的尺寸范圍;Qβ(θ,r)是尺寸為r的氣泡在θ方向上的散射效率因子,可使用Mie散射理論計算;n(r)為氣泡的尺寸分布,如下式:

n(r)=N0p(r)

(12)

式中,N0為單位體積水中的總氣泡數密度,單位為m-3。對于本文研究的微氣泡而言,其取值可達106～108數量級[16]。

2.2.3 氣泡群的散射相函數

散射相函數可表示為體散射函數與散射系數之比,即歸一化的體散射函數[8]。氣泡群的散射相函數如下式:

(13)

其中,bbub(λ)為氣泡群的散射系數,計算如下[22]:

(14)

通過式(13)、(14)可看出,氣泡群的散射相函數的分布與氣泡群密度大小無關,氣泡群密度僅決定氣泡群的尺寸分布。利用Junge譜對氣泡尺寸抽樣,圖3繪制了尺寸范圍為10～300 μm,密度為1×107m-3的氣泡群的散射相函數。從圖3可看出,氣泡群的散射相函數分布與單氣泡相似,同樣存在前向散射遠大于后向散射和在臨界角處存在突變的特點,但多個數值的疊加使得氣泡群的散射相函數曲線較單氣泡更為平滑。

圖3 密度為1×107m-3氣泡群的散射相函數

3 基于蒙特卡洛方法的UWOC復合信道模型

現有的信道仿真模型大多僅考慮粒子的吸收與散射,為了綜合考慮水體中粒子及微氣泡對UWOC系統信號特性的影響,將粒子的吸收散射和氣泡散射對光信號的影響納入同一個蒙特卡洛框架,對海水信道進行建模。圖4為本文所建立的復合信道模型,發射端Tx plane為具有一定的數量、位置和初始方向的光子集合,Rx plane為接收端,接收端可以設置一定的位置、形狀和接收角等。光子在傳輸過程中會受到信道中海水以及各種粒子和氣泡的吸收與散射,從而造成能量的損耗或路徑偏離。UWOC復合信道模型就是通過追蹤光子從發射端到接收端的散射路徑以及能量損耗情況,進而模擬光子在復合信道中的傳輸過程。

圖4 復合信道示意圖

3.1 復合信道光學特性參數分析

3.1.1 復合信道的吸收與散射

根據海水的固有光學特性(IOPs)模型[22],復合信道的吸收系數a(λ)可建模為各成分吸收系數之和,如下式:

a(λ)=aW(λ)+aphy(λ)+aNAP(λ)+aCDOM(λ)

(15)

式中,λ為光波長,aW(λ),aphy(λ),aNAP(λ)和aCDOM(λ)分別為純水、浮游植物、非藻類顆粒以及有色溶解有機物的吸收系數。由于氣泡對光的吸收作用極弱,因此不考慮氣泡引起的吸收效應對光信號特性的影響。

復合信道的散射系數可表示為式(16)[22]:

b(λ)=bsus(λ)+bphy(λ)+bdet(λ)+bbub(λ)

(16)

式中,bsus(λ),bphy(λ),bdet(λ),bbub(λ)分別表示懸浮顆粒、浮游植物、碎屑以及氣泡的散射系數。

結合以上分析,復合信道的衰減系數可表示為下式:

c(λ)=a(λ)+b(λ)

=aW(λ)+aphy(λ)+aNAP(λ)+aCDOM(λ)+

bsus(λ)+bphy(λ)+bdet(λ)+bbub(λ)

(17)

由于各成分對總吸收散射的貢獻難以分別計算,本文使用表2數據[23]來量化除氣泡外其他成分所作的貢獻。當入射光波長為532 nm時,三種典型海水水質(清澈海水、近岸海水和渾濁海水)的吸收系數和散射系數如表2所示,氣泡群的散射系數由式(14)計算。

表2 三種海水水質的吸收和散射系數[23]

根據式(17),表3給出了三種海水水質下存在不同密度氣泡群的復合信道的衰減系數。

3.1.2 復合信道的體散射函數與散射相函數

結合3.1.1中的分析,復合信道的體散射函數可表示為各成分體散射函數之和,如下式所示:

β(θ,λ)=βsus(θ,λ)+βphy(θ,λ)+βdet(θ,λ)+βbub(θ,λ)=βother(λ)+βbub(θ,λ)

(18)

通過式(13),式(18)可轉化為:

(19)

(20)

圖5為氣泡密度為2×108m-3時,三種海水水質下包含氣泡群的復合信道的散射相函數。結果表明,水體衰減系數的增加會導致復合信道散射相函數在臨界角處的突變程度降低,這是由于水體中粒子成分含量增加導致氣泡對總散射的貢獻占比 降低,此外也說明水體越渾濁,氣泡散射對光信號在水中傳輸的相對影響較小。

圖5 N0=2×108m-3時三種海水水質下復合信道的散射相函數

3.2 基于蒙特卡洛法的UWOC復合信道建模

蒙特卡洛方法[24]廣泛應用于光束傳輸特性的仿真研究,可模擬并計算大量光子在水下信道傳輸的過程。蒙特卡洛法建模所需參數已在前文中進行了理論分析與計算,為了進一步闡明文中包含氣泡群的復合海洋信道的建模過程,對關鍵步驟給出如下說明:

A.確定光子的初始狀態

由于波長為450～530 μm的藍綠激光在水下的衰減最小,可作為窗口波段應用于水下通信,因此仿真時采用波長為532 nm的高斯光源。光子的初始位置由光束的初始半徑r0和初始徑向角φ0表示[24]:

(21)

式中,φ0=2 πε1,ε1為(0,1)之間的隨機數。

光子的初始散射角為:

(22)

式中,w0為光束的束腰半徑,本文選取w0=0.075 rad。

光子的初始方向矢量為[24]:

(23)

B.計算光子步長

光子在兩次散射之間的步長通過累計概率分布計算。由于光子在水體中運動時會受到水體及水體中各種成分的衰減作用,因此光子在海洋信道中兩次散射之間的實際步長為[24]:

(24)

式中,ε2為(0,1)之間的隨機數;c(λ)為包含氣泡群散射的復合信道的衰減系數。

C.確定光子運動方向

光子發生碰撞后的方向由散射角θ和方位角φ決定,其方向矢量如式(25)[24]所示:

(25)

方位角φ為[0,2π]范圍內的隨機值,散射角θ由散射相函數抽樣獲得。由于復合信道的散射相函數形式復雜,無法用數學公式表達,不能直接用于對散射角抽樣,因此本文使用拒絕抽樣法[25],利用HG散射相函數作為輔助對散射角θ抽樣,抽樣結果如圖6中Sample data所示。抽樣點大多集中在前向角度,在后向角度處分布較少,與光子散射強度的分布趨勢相符。

圖6 拒絕抽樣結果

結合光子的方向余弦和步長函數,可確定光子每次散射后的坐標[24]:

(26)

D.光子的單次散射率

光子在復合信道中經過碰撞后,一部分能量被吸收,另一部分能量散射后繼續傳輸。為了量化碰撞后光子的能量,定義ω0為介質的單次散射率,即散射部分的能量與總衰減能量的比值,如下式所示:

(27)

根據式(27),在表4中給出了三種海水水質下不同密度氣泡群的復合信道的單次散射率。

表4 三種海水水質下不同密度氣泡群的復合信道的單次散射率

4 仿真結果與分析

4.1 接收端光斑彌散情況及空間能量分布

圖7為波長為532 nm,光子數為106,鏈路距離為5 m時三類海水中不同氣泡密度下的接收端光斑,其中(a)、(b)、(c)為清澈海水,(d)、(e)、(f)為近岸海水,(g)、(h)、(i)為渾濁港口。

圖7 鏈接距離為5m,氣泡密度為4.5×107、2×108、1×109m-3,三種海水水質條件下的接收光斑

由圖7可看出,氣泡密度的增加和水體衰減系數的增加均會導致光斑的彌散程度增強,光斑的中心能量降低。由于氣泡和粒子數目的增多導致光子在信道中發生的散射事件增加、碰撞次數增多、吸收效應增強。光子經歷散射后,新的傳播方向由散射相函數和隨機方位角決定,因此導致光斑發生彌散。并且,由于每次發射的總光子數固定,所以落在外圍和未能到達接收面的光子越多,中心能量就越低。從圖7(a),(b),(d),(e),(g),(h)可看出,當氣泡密度較小,即N0=4.5×107m-3或2×108m-3時,三種水質下接收面處的光斑彌散現象均較弱,光斑半徑約為6～10 cm,但中心能量顯著降低,最低可降至最大值的6 %;當氣泡密度足夠大,如圖7(c),(f),(i)所示,光斑會產生嚴重的彌散,接收面處接收到的光子數量大幅減少,位置分布也更加分散,光斑中心能量最低可降至最大值的0.5 %。

4.2 脈沖展寬

圖8為波長為532 nm,光子數為106,氣泡密度為2×108m-3,鏈路距離為10～40 m時近岸海水中接收端的信道脈沖響應曲線。

圖8 脈沖響應及脈沖展寬曲線

從圖8(a)可看出,隨著鏈路距離的增加,接收端在第一次接收到光子的時間增加,當海水信道為 10 m 時,光子第一次接收到光子的時間約為 44 ns,當海水信道為 40 m 時,接收端第一次接收到光子的時間約為180 ns。此外,在同一鏈路距離下,有氣泡群存在時的脈沖響應毛刺明顯增多且拖尾增長,更容易發生碼間串擾。從圖8(b)可看出,在氣泡群密度一致的情況下,脈沖響應的展寬隨著鏈路距離的增長而增大,更易發生信號失真。這是由于鏈路距離的增長使得光子被氣泡散射的次數增加,進而導致光子的傳輸路徑增長,因此接收端接收到光子的時間不斷波動并產生了不同程度的延遲。

4.3 歸一化接收功率

圖9為波長為532 nm,光子數為106,鏈路距離為2～10 m時三類水質中不同氣泡密度下的歸一化接收功率曲線。

由圖9可看出,鏈路距離越長、水質越差、氣泡密度越高,歸一化接收功率衰減越大,最多可降至初始值的0.004 %,意味著接收端幾乎無法接收到光信號。這是由于鏈路距離越長、水質越差、氣泡密度越高,水體中的粒子及氣泡含量越多,使得光子被吸收的能量增多且更容易被散射,能夠到達接收端的光子越少,且剩余能量越低。具體來說,從圖9(a)～(c)可以看出:對于清澈海水和近岸海水,氣泡密度增加帶來的功率損耗較為明顯。這是由于這兩種水質中其他粒子含量相對較少,因此微氣泡群的散射效應對功率衰減的影響相對較高。而對于渾濁港口水域而言,其他粒子的吸收與散射已經占據了主導地位,微氣泡群造成的功率損耗不再明顯,這一趨勢也與圖5中相同氣泡密度、不同水質下復合信道的散射相函數的變化趨勢相符。

5 結 論

本文主要研究了海水中微氣泡散射對水下無線光通信系統性能的影響,提出了一種耦合微氣泡群散射和粒子吸收散射的復合信道模型。利用本模型仿真分析了不同氣泡密度、不同鏈路距離、不同水質等參數條件下,水下無線光通信系統的接收端光斑和能量空間分布、脈沖展寬以及歸一化接收功率。結果表明:對于接收端光斑,氣泡群密度越大,其中心能量越低,光斑彌散現象越強烈;影響脈沖展寬的主要因素是鏈路距離,隨著鏈路距離的增長,接收端接收到光子的時間會顯著延長,脈沖展寬加劇,氣泡群的存在也會導致光子到達接收端的時間產生劇烈波動;對于歸一化接收功率而言,鏈路距離越遠、氣泡群越大,功率損耗越多。同時,隨著水質的惡化,其他粒子含量提高,氣泡群對接收功率的影響不再顯著。