采擷數(shù)學(xué)文化之美

■文/姜 華

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法與人文精神的領(lǐng)悟，即通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)汲取數(shù)學(xué)文化力量，讓生活因數(shù)學(xué)而變得綠色、智慧、精彩。自《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布以來，小學(xué)數(shù)學(xué)融入了更多的數(shù)學(xué)文化資源，教師要站在文化浸潤(rùn)的視角，重新審視數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展核心素養(yǎng)，成為數(shù)學(xué)文化的傳承者。

一、厘清數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

人類在不斷進(jìn)化的過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和被稱為文化，其中很重要的一部分是數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化在狹義上特指數(shù)學(xué)的思想、方法、精神觀點(diǎn)、語言及其形成與演變。廣義上所說的數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育與發(fā)展，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)聯(lián)。關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)文化，目前尚無明確定義，但結(jié)合小學(xué)生年齡特征，我們可適度縮小數(shù)學(xué)文化的范圍及內(nèi)涵層級(jí)，可聚焦為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神品質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)美四個(gè)方面。

二、明晰數(shù)學(xué)文化的發(fā)展

在人類文明進(jìn)步歷程中，數(shù)學(xué)文化的助推力舉足輕重。許多數(shù)學(xué)家傾注畢生精力研究數(shù)學(xué)文化，如上世紀(jì)50年代，著名數(shù)學(xué)家克萊因提出了數(shù)學(xué)文化原理，他認(rèn)為：“每一個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)都是這個(gè)時(shí)代更廣闊的文化運(yùn)動(dòng)的一部分……我們一定要盡可能地借助材料，把數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文明和文化發(fā)展鏈接起來。”當(dāng)歷史的車輪駛向21世紀(jì)之后，人們對(duì)于數(shù)學(xué)文化的研究更加深入。一個(gè)重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂，很多學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中受到數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)，學(xué)生的底蘊(yùn)更深厚、學(xué)養(yǎng)更豐厚、品位更醇厚。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》中強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，并且新增了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”，倡導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫能適當(dāng)融入相關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，知道數(shù)學(xué)家的故事，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家的精神品格，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的理性美。這是站在文化的視角重新審視數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化在基礎(chǔ)教育階段的重要地位。可以說，在課程與教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，倡導(dǎo)“以文化人，以美育人”的理念是新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的重要目標(biāo)和方向之一。

三、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)的意義

現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)存在脫離社會(huì)文化的孤立傾向。數(shù)學(xué)文化資源的匱乏、零散，導(dǎo)致多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂未能打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的壁壘。其實(shí)，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解、喜歡數(shù)學(xué)。所以，積淀數(shù)學(xué)文化氣蘊(yùn)、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)理念、更新教學(xué)思路、改變學(xué)生學(xué)習(xí)方法、明晰小學(xué)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵與外延，已成為我們亟待解決的核心問題。

四、探尋文化浸潤(rùn)的路徑

（一）用“階梯閱讀”豐厚文化底蘊(yùn)

1.“閱讀”——依托文本素材

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多單元內(nèi)容都從不同角度滲透了數(shù)學(xué)文化。如人教版教材中的“生活中的數(shù)學(xué)、你知道嗎”。這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解具有重要意義，是學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向、增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣的重要素材。讓學(xué)生閱讀與數(shù)學(xué)概念關(guān)聯(lián)度較強(qiáng)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)理論的背景材料，能夠從不同角度吸引學(xué)生的關(guān)注度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀的第一進(jìn)階。

2.“悅讀”——適度融合教材

在教學(xué)活動(dòng)中，我們要善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏的文化元素，補(bǔ)充一些教材中未提及的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新性、融合性地補(bǔ)充教材。當(dāng)然，在加工處理教材的過程中，須體現(xiàn)教師獨(dú)具個(gè)性的思考。比如，體現(xiàn)一個(gè)“融”字，即融進(jìn)編者的意圖、融進(jìn)自己的思考、融進(jìn)數(shù)學(xué)之美、融進(jìn)對(duì)學(xué)科的熱愛。在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，須改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。比如，彰顯一個(gè)“大”字，即運(yùn)用“大觀念”整合教材，構(gòu)建“大任務(wù)”實(shí)施教學(xué)，設(shè)計(jì)“大問題”驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)。讓我們的課堂從“問題式”教學(xué)走向“問題鏈”教學(xué)，從“師問”課堂走向“生問”課堂。以“數(shù)學(xué)閱讀+問題導(dǎo)引+項(xiàng)目展示”的范式開展教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)閱讀到數(shù)學(xué)“悅”讀的第二進(jìn)階。

3.“越讀”——積極拓展學(xué)材

制定數(shù)學(xué)閱讀課程規(guī)劃，為一至六年級(jí)學(xué)生量身定制數(shù)學(xué)閱讀書目，設(shè)置數(shù)學(xué)閱讀主題課程，用教師導(dǎo)讀、學(xué)生領(lǐng)讀、親子共讀等方式實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的海量閱讀與整本書閱讀。用讀書卡、手抄報(bào)等方式記錄閱讀心得，用“文化嘉年華活動(dòng)”展示閱讀成果，用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)營(yíng)造數(shù)學(xué)閱讀氛圍，讓學(xué)生與數(shù)學(xué)閱讀真切相遇，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“悅”讀向數(shù)學(xué)“越”讀的第三階迭代升級(jí)。

（二）用深度學(xué)習(xí)傳遞思想方法

思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓所在，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)核。新課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)課程不僅要客觀地反映出社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)教師要在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，真正契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生理性思考的習(xí)慣。因此，在日常教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)問題的思考方法，形成自己專屬的、實(shí)用的思維方式，如此才能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的主旨。

1.全過程參與。學(xué)生只有經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，才能親歷“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界”的過程，把所構(gòu)建的自己專屬的“觀察視角”“表達(dá)方式”“思維模型”當(dāng)作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的資歷與閱歷，成為一個(gè)心中有“數(shù)”的人！

2.全方位凝練。學(xué)生只有明確了數(shù)學(xué)思想方法的名稱與內(nèi)涵，才能更好地運(yùn)用于實(shí)踐，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的魅力。例如，“圓的認(rèn)識(shí)”中的極限思想、“平行四邊形面積”中的轉(zhuǎn)化思想、“雞兔同籠”和“植樹問題”中的模型思想、“用字母表示數(shù)”中的符號(hào)化思想，我們不僅要系統(tǒng)梳理知識(shí)內(nèi)容，更要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)凝練。

（三）用真實(shí)場(chǎng)域凸顯實(shí)用價(jià)值

真實(shí)啟發(fā)思考、人文點(diǎn)亮生活！數(shù)學(xué)知識(shí)源于真實(shí)的社會(huì)生活，又最終指導(dǎo)社會(huì)生活。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)文化，更需要從真實(shí)的情境、準(zhǔn)確的提問、有價(jià)值的探究、有進(jìn)階的任務(wù)群設(shè)計(jì)中為學(xué)生營(yíng)造感受數(shù)學(xué)文化魅力的溫潤(rùn)場(chǎng)域，讓學(xué)生能像科學(xué)家一樣真思考、真研究、真收獲、真成長(zhǎng)。

1.情境要真實(shí)：在教學(xué)中，我們?cè)O(shè)計(jì)的高品質(zhì)問題來源要真實(shí)，要確保學(xué)習(xí)的必要價(jià)值，營(yíng)造真實(shí)的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，讓學(xué)生與學(xué)習(xí)真切相遇。

2.提問要準(zhǔn)確：真探究源于真問題，真問題首先一定要準(zhǔn)確，即問題本身無知識(shí)性、邏輯性、表述性錯(cuò)誤。其次，是問題本身要符合學(xué)科特點(diǎn)、符合學(xué)生年齡特征、符合合作探究的科學(xué)步驟。教師只有“問準(zhǔn)”了，學(xué)生才能“找準(zhǔn)”學(xué)習(xí)的方向，實(shí)現(xiàn)真實(shí)的學(xué)習(xí)。

3.探究有價(jià)值：探究主題應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體、以素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過對(duì)課堂教學(xué)中重點(diǎn)、難點(diǎn)的解決，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中“堵點(diǎn)”“痛點(diǎn)”的化解，在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，淬煉良好的學(xué)習(xí)品格。

4.任務(wù)有進(jìn)階：相較其他學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)更注重思維性、邏輯性。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣，我們所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有進(jìn)階性的特征。即任務(wù)群應(yīng)具有由淺入深、由易到難的梯度進(jìn)階，并因這種邏輯的梯度進(jìn)階構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的問題鏈，構(gòu)建一個(gè)完整的思維模型。

（四）用多元方式展示數(shù)學(xué)之美

德國(guó)數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開普勒曾說過：“數(shù)學(xué)美是這個(gè)世界之美的原形！”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)美涉及動(dòng)態(tài)美、靜態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美、不對(duì)稱美、抽象美、直觀美、奇異美等。數(shù)學(xué)并非單獨(dú)孤立的學(xué)科，我們滲透數(shù)學(xué)文化要與其他學(xué)科深度聯(lián)系、交叉滲透，全方位展示數(shù)學(xué)文化的魅力。

1.文學(xué)中的數(shù)學(xué)美。古詩(shī)詞中也有數(shù)學(xué)意境。比如,“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”“一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花”。

2.音樂中的數(shù)學(xué)美。音樂家用圓周率譜寫、彈奏的“圓周率之歌”，讓孩子們從跳動(dòng)的音符中感受奇妙數(shù)值的律動(dòng)，用獨(dú)特的方式解讀“π”，實(shí)現(xiàn)了與我國(guó)著名數(shù)學(xué)家祖沖之的時(shí)空對(duì)話。

3.美術(shù)中的數(shù)學(xué)美。蒙娜麗莎永恒的微笑、斷臂維納斯及世界著名建筑中的黃金比、神奇的莫比烏斯帶原理，都離不開奇妙的數(shù)學(xué)知識(shí)。

4.體育中的數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)典型課例《田忌賽馬》實(shí)際上是一種對(duì)策現(xiàn)象，而對(duì)策的研制必須要通過數(shù)學(xué)運(yùn)算才能找到最優(yōu)化策略。

5.軍事中的數(shù)學(xué)美。縱觀歷史，古今中外許多名垂青史的軍事家?guī)缀醵际巧駲C(jī)妙算的高手，他們借助數(shù)學(xué)的推演，創(chuàng)造出許多名垂青史的經(jīng)典戰(zhàn)役，這些神話般的傳說背后其實(shí)蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)原理在人類文明的發(fā)展進(jìn)程中，數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)文化的支撐。數(shù)學(xué)不僅是數(shù)字記錄的空間形式或數(shù)量關(guān)系，更是從數(shù)學(xué)精神延續(xù)到現(xiàn)實(shí)生活的一種文化感知。南開大學(xué)顧沛教授在其著作《數(shù)學(xué)文化》中曾說：“數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，能讓學(xué)習(xí)者親歷把數(shù)學(xué)知識(shí)升華到思想方法與精神品格境界的過程，相當(dāng)于我們給予學(xué)生一個(gè)文化哲學(xué)的透鏡來觀察數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律。從宏觀上來說，這對(duì)于促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展和社會(huì)文明的進(jìn)步是具有實(shí)效性的。”教師要關(guān)注數(shù)學(xué)的“理性”與“人文”的雙重屬性，積極投身數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究，在教學(xué)實(shí)踐中行融創(chuàng)數(shù)學(xué)之路、品理性思維之美、悟萬物皆數(shù)之道。讓我們與孩子們一起采擷數(shù)學(xué)文化之美，向數(shù)學(xué)文化更深處漫溯！