基于ARIMA模型的云南省第三產業發展預測

趙珂一 ZHAO Ke-yi

（昆明理工大學津橋學院，昆明 650106）

0 引言

自2013年我國制造業的產值首次被第三產業服務業超越以來，第三產業服務業逐漸替代制造業成為主導產業，并且服務業內部仍在持續深化分工，不僅成為制造業而且也成為現代化農業發展的重要支撐力量[1]。在此背景下，云南省第三產業也得到了快速發展，其中，旅游業是第三產業發展的中堅力量。從2016年開始，云南三次產業比例不斷演變，第三產業占據經濟半壁江山，成為推動經濟增長的主要拉動力。目前，第三產業已經逐漸替代第二產業成為云南省經濟發展的支柱產業，走向“三、二、一”模式，但與全國平均水平比較還有一定差距，產業結構還有待進一步調整和優化[2]。

有關第三產業發展的實證分析，有學者運用灰色關聯度分析，發現居民總消費水平和就業人員勞動報酬的增長對第三產業產值影響是最大的[3]。還有學者運用ARIMA-BP神經網絡組合模型預測了我國旅游業在疫情過后的短期發展趨勢[4]。另一些學者運用ARIMA模型對山東[5]和甘肅省[6]的GDP進行了預測。本文采用云南省1991年到2022年的第三產業（服務業）產值數據，通過構建ARIMA模型來對第三產業（服務業）產值的未來增長趨勢進行預測。

1 云南省第三產業發展概況

除受疫情影響的幾年，云南省第三產業產值增速放緩外，其他年份都在正常提升，如圖1所示。受政策的引導與支持，如圖2所示，從2016年開始，除受疫情影響的2021年為50%外，第三產業在GDP中的占比都超過了50%。而從圖2中，云南省旅游業產值在第三產業產值的占比變化中，可以看出旅游業對云南省第三產業發展貢獻較大，尤其在2019，達到91%，之后年份也都在50%以上。說明云南省第三產業的發展較為依賴旅游業。

圖1 云南省GDP與第三產業產值變化情況（1991-2022）

圖2 第三產業與旅游業占比變化

近年來，為了進一步提高第三產業中生活性服務業的品質、多樣化服務種類，同時，提高生產性服務業對制造業高質量發展的支撐，云南省政府提出了《云南省產業強省三年行動（2022-2024年）》。

2 云南省第三產業發展的實證分析

2.1 ARIMA模型簡述

自回歸差分移動平均（ARIMA）模型，是差分處理后的自回歸移動平均（ARMA）模型，可以被寫為ARIMA（p，d，q）。其中，p代表AR（自回歸）滯后階數、d是差分階數，q則是MA（移動平均）階數。

等式（1）是ARIMA模型的預測公式，其中，Yd（t）代表d階差分后的序列，c是常數項，Φ1，Φ2…Φp是自回歸項的系數，μ（t）是時間t下的誤差項，θ1，θ2…θq是移動平均項的系數。而Yd（t-1），Yd（t-2）...Yd（t-p）表示過去p個時間點的差分后觀測值，用于自回歸部分的計算；ε（t-1），ε（t-2）…ε（t-q）表示過去q個時間點的模型誤差項，用于移動平均部分的計算[7]。

2.2 ARIMA模型分析

2.2.1 平穩性分析

由圖1可知，云南省第三產業的產值三十年來呈現非線性上升趨勢，是非平穩時間序列。因此，需要對觀測值序列進行差分處理后，進行平穩性檢驗。ADF（Augmented Dickey-Fuller test）檢驗結果可以用來判斷序列是否平穩。ADF檢驗的原假設是存在隨機游走，不平穩，因此，只要Z（t）的檢測值在1%、5%、10%的三個置信區間中都顯著，就可以否定原假設。再結合p值（MacKinnon approximate p-value for Z（t））的大小，如果小于0.05，就可以確定序列是平穩序列。據此標準，如表1所示，二階差分后的序列是平穩的。

表1 ADF檢驗結果

2.2.2 模型構建與參數估計

為得到模型預測所需的移動平均階數q和自回歸階數p，需要通過分析自回歸（AC）圖和偏自回歸（PAC）圖的特征來初步確定。

如圖3所示，橫軸Lag表示滯后階數，縱軸表示二階差分后的第三產業產值序列自相關系數（Autocorrelations of D2.iii）與偏自相關系數（Partial autocorrelations of D2.iii）。陰影部分是95%的置信區間。由AC圖可知，Lag3處的相關系數在置信區間之外，且小于0，而其他各滯后階數上的相關系數取值都在置信區間內。這說明，該序列在第3個滯后時間點上與當前值之間存在較強的負相關性。同時，Lag4處的相關系數在置信區間內，且為正數，可以判斷序列在Lag3處截尾。由PAC圖可知，Lag3處的偏自相關系數顯著偏離置信區間，這說明存在較強的負偏自相關性。而Lag2和Lag4處的偏自相關系數都在置信區間的邊界上，這說明存在較弱的負偏自相關性，圖形在Lag4處截尾。另外，從AC圖和PAC圖中的前四階的回歸系數變化上看，Lag1到Lag3之間有拖尾趨勢。

圖3 二階差分后的序列自相關（AC）與偏自相關（PAC）圖

由此可知，自回歸階數p和移動平均階數q的可能取值組合（p，q）為：（1，3）、（3，1）、（2，2）（3，2）、（2，3），五種組合的預測模型。結果如表2所示。表2中，卡方分布的P值（Prob>chi2）都是非常趨近于0或者等于0的，所以，五個模型都是相對顯著的。但是通過比較模型之間的AIC（Akaike Information Criterion）值和BIC（Bayesian Information Criterion）值，結合信息準則判斷標準，最后得出ARIMA（2，2，2）是比較合適的模型。模型的預測等式如下，其中，＾Yd（t）表示d次差分后的預測值，其他變量的定義與等式（1）相同，由表1可知，等式（2）中的d為2，代表對觀測序列進行了二次差分。

由表3可知，除了常數項c的卡方分布P值大于0.05的顯著標準，說明對預測結果的影響不夠顯著外，其他各個系數的P值都小于0.05，說明對預測結果會有顯著的影響。另外，所有系數值也都處在置信區間中，初步說明該模型可用于預測云南省第三產業增長。由于軟件只能直接輸出2023一年的預測結果，為16684.18億元。隨后幾年，則是通過預測模型公式推測得出，分別為17982.82億元，19549.14億元，20306.15億元，21982.79億元。

表3 ARIMA（2，2，2）模型系數的顯著性

2.2.3 模型的擬合度檢驗

由圖4可知，代表第三產業產值預測值的曲線（由“iii，arima（2，2，2）”表示）與代表第三產業產值真實值的曲線（由“iii”表示），在2019年之前的大多數年份里是幾乎重合的。而2019年后兩條曲線之間出現了小幅度的分離。反映了2020年到2021年新冠疫情這一突發事件，對云南省第三產業發展的不良影響。要確定這一隨機事件會在多大程度上影響模型的預測準確性，需要對模型進行擬合度測試。

圖4 ARIMA（2，2，2）模型預測曲線

通常一個擬合度較好的模型，其殘差序列是平穩的白噪音序列，序列沒有自相關性，并且呈現正態分布。殘差序列等式如式（3）所示，其中，Residual表示殘差，Y（t）表示真實觀測值，表示預測值。

首先，是平穩性檢驗，如表4所示，ADF單位根檢驗中，p值為0，拒絕原假設，序列是平穩的。由于ADF檢驗在序列存在自相關性的情況下可能會產生虛假拒絕，所以還要用到對自相關情況更敏感的PP檢驗。其中，Z（rho）主要用于檢驗是否存在單位根；而Z（t）主要用于檢驗總體均值是否存在差異，是否拒絕隨機游走的原假設。由表4可知，PP檢驗的結果也表明，序列是不存在單位根，且拒絕原假設的。綜合上述兩種檢驗方法的結論，殘差序列是平穩的。

表4 殘差序列的平穩性檢驗結果

其次，是白噪音檢驗（Portmanteau test for white noise）。檢驗結果顯示，Portmanteau（Q）統計量為13.2269，P值為0.4304，大于0.05的統計顯著標準，無法拒絕存在白噪聲的原假設。殘差序列為白噪聲，說明會影響模型變化的隨機因素已經被包含在了殘差序列中，模型本身不存在較大的預測誤差。

再次，是自相關分析，如圖5所示，縱軸（Autocorrelation of Residual）為殘差的自相關系數，橫軸（Lag）為滯后階數，所有滯后階數上的自相關系數都在95%的置信區間內，且距離邊界較遠，不顯著。這說明殘差序列是隨機和無自相關的，結合前面的白噪聲檢驗結果，二者結論一致，說明ARIMA（2，2，2）模型的擬合效果相對較好。

圖5 殘差序列自相關圖

最后，是正態分布檢驗，如圖6所示，殘差序列近似正態分布。在偏度與峰度聯合檢驗中，檢驗結果顯示，偏度的P值為0.1826，峰度的P值為0.1594，聯合檢驗的卡方統計量的P值為0.1359，都大于0.05的顯著性水平，說明不能拒絕原假設，殘差序列符合正態分布，說明預測模型的擬合效果較好。

圖6 殘差序列的正態分布圖

3 問題與對策

近年來，雖然云南省第三次產業有了一定發展，但仍需進一步優化。首先，第三產業的發展過于依賴旅游業，一旦發生疫情這樣的突發事件，就會對地方經濟產生較大影響。因此，要盡快優化第三產業內部結構，鼓勵其他服務業的發展。另外，從旅游業發展的角度看，云南旅游業的目標群體絕大部分都是國內游客，國際游客占比很小，且一日游的游客超過一半以上[8]。每年長假過后，國內游客對云南旅游的負面評價都會增加。由此可見，云南省旅游產品的吸引力和質量都有待提升，對省內旅游資源的粗放式開發并不符合可持續發展的精神。其次，從統計數據上看，以2021年云南省內各主要州市的第三產業法人主要分布為例，排第一的昆明市服務企業數量是排第二的曲靖的五倍，是排第三的紅河的六倍。說明大部分服務企業都集中在昆明市，第三產業服務業發展地區分布不平衡。這說明，支撐第三產業發展的合格人才，在高等教育普及度較高、服務企業相對集中的省會城市更易獲得，其他地區則相對供給不足。

云南省第三產業的健康發展，離不開政府政策的引導和扶持。首先，要合理適度地開發省內旅游資源，維持好原有的自然生態優勢，推進文化和旅游深度融合。建立景區服務質量監督制度，暢通投訴渠道，提高景區服務質量，推進服務智慧化。規范景區附近的餐飲、住宿、購票等服務的提供，提高熱門景區商家的準入門檻，嚴防宰客現象出現。其次，扶持地州服務企業發展，提高當地年輕人的受教育程度，為企業培養所需人才[9]。同時，制定合理的人才培養和引進政策，并完善企業人才績效考評制度，留住人才。另外，通過完善區域交通網絡系統，減少地區間的運輸成本，從而產生外部經濟性，促進地區產業發展與融合，也有利于區域產業結構調整[10]。

4 結論

ARIMA模型可以用于預測云南省第三產業產值的變化，結果顯示，云南省第三產業未來短期內仍然會保持增長。而要實現這一目標，需在政府的引導和扶持下，進一步優化云南省第三產業的內部結構。本文主要針對云南省第三產業產值進行分析和預測，對其他暫時未涉及到的問題的探討，會在未來的研究中補齊。