采空區公路下伏廢棄立井半球面蓋帽簡化計算方法研究

竇國濤 DOU Guo-tao；丁新 DING Xin；黃勇博 HUANG Yong-bo；萬戰勝 WAN Zhan-sheng；董清志 DONG Qing-zhi；于文杰 YU Wen-jie

（①鄭州航空工業管理學院土木建筑學院，鄭州 450046；②悉地（蘇州）勘察設計顧問有限公司鄭州分公司，鄭州 450000；③河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，鄭州 450001）

0 引言

1950年以來，礦產資源的大規模開采推動了河南省經濟的快速發展，由于礦產開采后留下大量的廢棄井口未得到有效密實充填，一般僅做簡單的棚蓋處理[1-4]。由于路網規劃的需求，很多路線走廊不得不壓伏廢棄采礦立井，這嚴重阻礙了公路的修建，制約了區域的經濟發展。

目前針對采空區公路方面，研究也較多，如：黃春麗[5]對采空區路基路面建立模型，研究了開采寬度和開采厚度對路基變形的影響。孫琦[6]研究了淺埋采空區影響下公路路基的沉降規律，并在此基礎上進一步分析了交通荷載、地下水與采空區耦合作用對路基穩定性的影響。張淑坤[7]為了解決高速公路下伏采空區安全穩定問題，采用粉煤灰泡沫混凝土進行充填治理。通過室內試驗研究不同配比粉煤灰泡沫混凝土充填材料特性，并運用數值模擬手段針對實際工程進行充填治理研究。針對公路下伏廢棄立井的處理，文獻[8]介紹了采用分階段全井筒封閉回填方式對主副立井進行封堵處理，來確保封堵質量。文獻[9]針對公路下伏廢棄立井混凝土半球面蓋帽及其平面蓋板力學性能，采用有限元分析了不同厚度蓋板、不同矢跨比蓋帽以及不同填土厚度下的蓋板和蓋帽力學性能，研究表明混凝土半球面蓋帽力學性能明顯優于平面蓋板。

文獻[9]提出的混凝土半球面蓋帽對于解決公路下伏廢棄立井，尤其深井的情況下，具有良好的工程應用價值，本文將針對此方案提出的混凝土半球面蓋帽提出簡化設計計算方法，以方便在工程中進行設計計算。

1 工程背景

G310國道鄭州市西南段進行升級改造時，發現此區域歷史上存在大量的小煤礦，開采后留下的廢棄井口，如圖1所示，未得到有效處理，此問題嚴重影響公路的正常施工，并給公路的安全運行埋下安全隱患。

圖1 廢棄立井現場圖

文獻[10]針對此工況，提出在廢棄立井上加蓋“半球面混凝土蓋帽”，然后在蓋帽上進行路基填筑的技術方案，如圖2所示。

圖2 混凝土蓋帽處治廢棄立井

2 設計方法

2.1 半球面分解簡化半球面可視為半圓拱繞拱頂旋轉而成，如圖3所示，因此只要單個半圓拱承載能力滿足要求，則半球面滿足要求，因此，可將半球面簡化為半圓拱進行計算，如圖4所示。

圖3 半圓拱繞拱頂旋轉形成半球面

圖4 半球面簡化為半圓拱模型

2.2 半圓拱的內力簡化計算為計算方便，可將半圓拱簡化成折線拱，劃分折線越多，計算結果越逼近半圓拱，本文以四折線為例，將半圓拱劃分為AB、BC、CD、DE四段，如圖5所示。

圖5 四折線拱模型

則AB與水平線的夾角：

BC與水平線的夾角：

點B處土體厚度：

點C處土體厚度：

拱的垂直厚度：

拱所受的外力荷載為：

由于拱結構為對稱結構，荷載對稱，則豎向支反力：

則A點的彎矩為：

則B點的彎矩為：

則C點的彎矩為：

該拱為雙鉸拱，為超靜定結構，可用力法求解水平力X1，如式（15）所示：

進一步可推出斷面處彎矩為：

斷面處的軸力為：

其中，當0≤xs≤xB時，

其中，當xB≤xs≤xC時，

拱斷面處最大極限應力為：

其中，極限正應力須小于混凝土的許用應力。

3 算例

3.1 公式計算

半球面混凝土蓋帽外徑為6.6m，混凝土采用C30混凝土，混凝土參數見表1，以半球面底部為準，本算例設置三種工況，分別為工況一填土厚度為6m、工況二填土厚度為8m、工況三填土厚度為10m，土體參數見表2。

表1 混凝土物理參數

表2 黏土物理參數

采用上述推導出的公式進行計算，通過Matlab編程進行計算。工況一當填土厚度為6m時，蓋帽厚度為0.4m時，最大壓應力為1.849MPa，小于C30混凝土抗壓強度設計值13.8MPa，最大拉應力為1.269MPa，小于C30混凝土抗拉強度設計值1.39MPa，該厚度滿足要求。工況二當填土厚度為8m時，蓋帽厚度為0.5m時，最大壓應力為1.998MPa，小于C30混凝土抗壓強度設計值13.8MPa，最大拉應力為1.285MPa，小于C30混凝土抗拉強度設計值1.39MPa，該厚度滿足要求。工況三當填土厚度為10m，蓋帽厚度為0.6m時，最大壓應力為1.989MPa，小于C30混凝土抗壓強度設計值13.8MPa，最大拉應力為1.186MPa，小于C30混凝土抗拉強度設計值1.39MPa，該厚度滿足要求。

3.2 有限元驗證

為驗證該公式設計半球面混凝土蓋帽是否滿足要求，特采用有限元模型進行驗證，混凝土采用C30混凝土，受力時有限元建模時，忽略鋼筋的影響，其參數取值見表1所示，單元采用實體單元solid65，其有限元模型見圖6所示。

圖6 混凝土半球面蓋帽應力云圖

土體為黏土，其參數見表2所示，單元采用實體單元solid45，邊界條件混凝土蓋帽底部和豎井接觸部位，采用豎向和水平向約束，蓋帽上部和土體接觸，有限元模型建立了混凝土蓋帽和土體有限元模型，兩者之間采用面面接觸，采用targe170及conta174單元進行模擬。

本文分別建立土體厚度為6m時，蓋帽厚度為0.4m、土體厚度為8m時，蓋帽厚度為0.5m、土體厚度為10m時，蓋帽厚度為0.6m有限元模型，土體自重通過接觸面傳遞給混凝土蓋帽，另外也考慮了混凝土蓋帽自重作用，模擬結果如圖6所示，分析圖中數據可知，三種工況均滿足要求。

4 結論

本文針對公路下伏廢棄立井半球面混凝土蓋帽提出將半球面蓋帽簡化為半圓拱的設計計算方法，并方便工程應用，將半圓拱簡化成四折線拱，并用力法推導出計算公式，采用該公式分別設計了不同厚度土體重力作用下半球面蓋帽，經ANSYS模擬驗算，該設計方法設計的半球面混凝土蓋帽強度符合工程要求，因其方便可靠，可以在工程中推廣使用。