基于IOWGA算子的生態(tài)足跡組合預(yù)測(cè)模型研究

陳兆言 CHEN Zhao-yan；張康靜 ZHANG Kang-jing

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，蚌埠 233030）

0 引言

隨著人類生產(chǎn)活動(dòng)愈發(fā)活躍、科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平持續(xù)穩(wěn)步前進(jìn)，位居世界前列。但在有限的自然資源及生存空間下，人口的快速增長(zhǎng)為生態(tài)環(huán)境和生物資源造成了空前的影響。William E Rees（1992）最早提出生態(tài)足跡作為衡量自然資源可持續(xù)性的定量指標(biāo)，以其理論豐富的內(nèi)涵與可操作性而受到廣泛關(guān)注和推廣。徐中民等率先將生態(tài)足跡理論引進(jìn)國(guó)內(nèi)，在此之后生態(tài)足跡及相關(guān)議題逐漸進(jìn)入國(guó)內(nèi)學(xué)者的視野，成為衡量自然生態(tài)狀況的重要指標(biāo)之一。生態(tài)足跡模型能夠通過衡量人類與生態(tài)系統(tǒng)之間相互供給的產(chǎn)品與服務(wù)的差距，從而評(píng)估該區(qū)域的生態(tài)是否處于可持續(xù)發(fā)展?fàn)顩r。因此，對(duì)生態(tài)足跡進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)研究，有利于對(duì)自然資源進(jìn)行合理利用，減少污染情況，改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展與綠色建設(shè)。

本文基于2003年至2014年①安徽省資源消費(fèi)量計(jì)算人均生態(tài)足跡，并采用灰色GM模型、長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、差分自回歸移動(dòng)平均模型作為單項(xiàng)模型構(gòu)建基于誘導(dǎo)有序幾何加權(quán)平均算子（IOWGA）的組合預(yù)測(cè)模型，并將組合模型與單項(xiàng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)效果比較。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 生態(tài)足跡模型及其計(jì)算

1.1.1 生態(tài)足跡模型

生態(tài)足跡（Ecological footprint，EF）也稱為生物占用，是指具有生物生產(chǎn)力的地域空間，即要維持個(gè)體、地區(qū)或國(guó)家的生存所需、能夠容納人類所排放的廢物的地域面積。生態(tài)足跡模型可以分為以下幾個(gè)方面：①將人類消費(fèi)資源進(jìn)行分類；②將資源生產(chǎn)用地轉(zhuǎn)換為用地面積；③將各用地面積加總即為生態(tài)足跡。

1.1.2 生態(tài)足跡計(jì)算

生態(tài)足跡主要可分為生物資源賬戶與能源賬戶。生物資源賬戶生態(tài)足跡可表示為：

其中，fi表示第i種生物資源的生態(tài)足跡；Ci表示第i種生物資源的年消費(fèi)量；Yi表示生物資源的全球平均產(chǎn)量；Pi表示生物資源的年生產(chǎn)量；Ii、Ei分別表示生物資源的年進(jìn)口量與年出口量。

假設(shè)進(jìn)出口均衡，則人均生態(tài)足跡可表示為：

其中，EF表示總體生態(tài)足跡；N表示總?cè)丝跀?shù)量；fi表示第i種生物資源或能源的生態(tài)足跡；rj表示各生物資源或能源對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)用地類型的均衡因子。

根據(jù)安徽省歷年統(tǒng)計(jì)年鑒中記錄的主要生物資源及能源的年消費(fèi)量，結(jié)合全球平均產(chǎn)量、平均能源足跡及折算系數(shù)計(jì)算各資源的生態(tài)足跡，加總求得2003年至2014年安徽省的生態(tài)足跡數(shù)據(jù)，如表1所示。其中，式（2）所用到的均衡因子，采用以往文獻(xiàn)研究中測(cè)算的結(jié)果。

表1 2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡單位：hm2/人

1.2 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

1.2.1 灰色GM（1，1）模型

灰色預(yù)測(cè)是同時(shí)包含已知信息與不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，它對(duì)原始序列進(jìn)行處理來尋找系統(tǒng)變化的規(guī)律，并生成有較強(qiáng)規(guī)律性的序列，建立微分方程模型。灰色預(yù)測(cè)特點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)需求量較小，預(yù)測(cè)精度較高。

灰色模型可表示為：

1.2.2 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有記憶長(zhǎng)短期信息能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM在RNN基礎(chǔ)上，為了解決長(zhǎng)期依賴性問題而進(jìn)行了優(yōu)化，在原有鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)記憶單元上，通過時(shí)間反向傳播算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。

1.2.3 差分自回歸移動(dòng)平均模型

差分自回歸移動(dòng)平均模型在ARMA的基礎(chǔ)上，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理得到平穩(wěn)序列，將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間變化的序列視為隨機(jī)序列，用一定數(shù)學(xué)模型近似地描述該序列。

1.3 IOWGA組合預(yù)測(cè)模型

IOWGA組合模型在傳統(tǒng)加權(quán)算子賦權(quán)的基礎(chǔ)上，較于傳統(tǒng)算子模型改進(jìn)了賦權(quán)靈活性，提高了預(yù)測(cè)精度。對(duì)于安徽省人均生態(tài)足跡的預(yù)測(cè)問題，設(shè)x1、x2、x3分別為灰色預(yù)測(cè)模型、LSTM模型以及ARIMA模型t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，設(shè)l1、l2、l3分別為各單項(xiàng)模型的權(quán)重系數(shù)。則t時(shí)刻各單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度為：

預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)值構(gòu)成了三個(gè)三維數(shù)組＜p1t，x1t＞、＜p2t，x2t>、＜p3t，x3t>。將三種單項(xiàng)方法在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度按大小排序，設(shè)p-index（it）表示按上述規(guī)則排序后t時(shí)刻第i個(gè)預(yù)測(cè)精度的下標(biāo)，則第t時(shí)刻的IOWGA組合預(yù)測(cè)值為：

組合預(yù)測(cè)的對(duì)數(shù)誤差平方和S為：

其中，E為組合預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)誤差信息方陣，L=（l1，l2，l3）T。

對(duì)以下最優(yōu)化問題進(jìn)行求解即可得到組合預(yù)測(cè)權(quán)重系數(shù)l1、l2、l3：minS=LTEL

2 基于IOWGA模型的組合預(yù)測(cè)與分析

根據(jù)各賬戶測(cè)算的2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡，分別采用GM（1，1）模型、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及ARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行構(gòu)建，同時(shí)以IOWGA為基礎(chǔ)，確定組合預(yù)測(cè)模型中各單項(xiàng)模型的權(quán)重，并構(gòu)建組合模型，對(duì)安徽省人均生態(tài)足跡進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)。

2.1 灰色GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)分析

通過Matlab進(jìn)行模型構(gòu)建，可以得到GM（1，1）模型如下：

由模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，如表2所示。

表2 安徽省人均生態(tài)足跡單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型與組合預(yù)測(cè)模型擬合結(jié)果及預(yù)測(cè)精度比較

2.2 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)分析

基于Python環(huán)境構(gòu)建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行生態(tài)足跡時(shí)間序列的一步預(yù)測(cè)。首先將2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡的實(shí)際值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。將隱藏層節(jié)點(diǎn)設(shè)定為50，迭代1000次進(jìn)行模型訓(xùn)練得到模型，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，如表2所示。

2.3 ARIMA模型的預(yù)測(cè)分析

在2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡的基礎(chǔ)上，通過Eviews軟件并采用ARIMA模型進(jìn)行模型的構(gòu)建。

2.3.1 平穩(wěn)時(shí)間序列檢驗(yàn)

首先對(duì)人均生態(tài)足跡原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示單位根t統(tǒng)計(jì)量在1%、5%、10%顯著性水平下均大于相應(yīng)DW臨界值，接受原假設(shè)，即人均生態(tài)足跡的原始序列為非平穩(wěn)序列。因此，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，并取一階差分后再進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。由單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)數(shù)化人均生態(tài)足跡的一階差分在模型中引入截距項(xiàng)的情況下，其單位根檢驗(yàn)的臨界值在5%的顯著性水平下均小于相應(yīng)臨界值，故可拒絕原假設(shè)，此時(shí)的對(duì)數(shù)化序列的一階差分?jǐn)?shù)據(jù)為平穩(wěn)序列。

2.3.2 模型的建立及預(yù)測(cè)

對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行自相關(guān)與偏自相關(guān)分析，自相關(guān)與偏自相關(guān)結(jié)果均表現(xiàn)出拖尾現(xiàn)象，故可建立ARIMA（p，d，q）模型。由上一節(jié)可得d=1，同時(shí)結(jié)合ACF與PACF結(jié)果可以大致判定ARIMA模型的范圍。通過Eviews進(jìn)行模型估計(jì)，確定最優(yōu)模型為ARIMA（2，1，2），其中變量為AR（1）、AR（2）和MA（2）。

模型參數(shù)完成估計(jì)后，對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果顯示殘差序列不存在自相關(guān)情況，ARIMA模型表達(dá)式如下所示：

基于上述模型，對(duì)2003年至2014年人均生態(tài)足跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

2.4 基于IOWGA算子的組合模型預(yù)測(cè)

設(shè)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型所得的2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡的預(yù)測(cè)值分別為f1t、f2t、f3t，預(yù)測(cè)精度分別為p1t、p2t、p3t。將各模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度代入式（5），得到基于IOWGA算子的組合預(yù)測(cè)值的表達(dá)式：

其中，l1、l2、l3為針對(duì)三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法成分的權(quán)重。另外，可以得到最優(yōu)化模型如下所示：

通過Matlab對(duì)最優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到IOWGA模型的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)l1、l2、l3，進(jìn)而得到安徽省人均生態(tài)足跡組合模型的預(yù)測(cè)值，結(jié)果如表2所示。

3 模型的比較分析

通過上述各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型及基于IOWGA算子的組合預(yù)測(cè)模型獲得相應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果，根據(jù)各模型的預(yù)測(cè)值繪制了預(yù)測(cè)結(jié)果的折線圖進(jìn)行直觀對(duì)比，同時(shí)計(jì)算了5項(xiàng)擬合誤差指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)效果比較。

由于組合預(yù)測(cè)模型是基于IOWGA算子，將三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)結(jié)合而成的，故IOWGA組合模型各年的預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值，預(yù)測(cè)精度最高。同時(shí)，對(duì)5種誤差指標(biāo)進(jìn)行分析也不難看出，組合模型的擬合誤差最小。這表明IOWGA組合模型的預(yù)測(cè)效果比任一單項(xiàng)模型效果都要更優(yōu)，且預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值趨勢(shì)一致，更接近實(shí)際值，可以更好地對(duì)人均生態(tài)足跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖1所示。

圖1 各單項(xiàng)預(yù)測(cè)及IOWGA組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖

4 結(jié)論與建議

本文依據(jù)現(xiàn)有的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算了安徽省2003年至2014年人均生態(tài)足跡，根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立了灰色GM（1，1）模型、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及ARIMA模型，并基于IOWGA算子構(gòu)建了組合預(yù)測(cè)模型。通過擬合誤差指標(biāo)的比較，可以得出基于IOWGA算子的組合預(yù)測(cè)模型可以有效提高預(yù)測(cè)模型精度，為生態(tài)足跡趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)提供更加可靠的數(shù)據(jù)支持。根據(jù)預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，可以針對(duì)生態(tài)足跡的增長(zhǎng)趨勢(shì)，在安徽省推廣資源節(jié)約型生產(chǎn)模式，通過技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)升級(jí)，減少資源的消耗和浪費(fèi)，從而在保障經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)減輕生態(tài)壓力。其次，更加廣泛地應(yīng)用生態(tài)足跡的核算結(jié)果，將生態(tài)足跡作為評(píng)估指標(biāo)，衡量政策、項(xiàng)目和發(fā)展計(jì)劃對(duì)環(huán)境的影響，有助于防止過度開發(fā)和不可持續(xù)的做法，確保各項(xiàng)決策符合生態(tài)平衡原則。另外，人均生態(tài)足跡預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于原始數(shù)據(jù)的精確程度。由于各生物資源及能源產(chǎn)品相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)口徑易受政策等因素影響，對(duì)生態(tài)足跡的測(cè)度造成一定干預(yù)，預(yù)測(cè)精度受到影響，從而導(dǎo)致結(jié)果不穩(wěn)定。生態(tài)足跡的不斷增長(zhǎng)給安徽省的生態(tài)系統(tǒng)安全帶來了巨大挑戰(zhàn)，為此要結(jié)合實(shí)際環(huán)境變化情況不斷優(yōu)化該組合預(yù)測(cè)模型，從而更好地為資源合理分配與環(huán)境治理提供參考依據(jù)。