面向典型工況的四點(diǎn)接觸球軸承接觸狀態(tài)分析

李建峰,溫博,田沛,馬帥軍,閆柯

(1.陜西法士特汽車傳動(dòng)集團(tuán)有限責(zé)任公司 汽車傳動(dòng)工程研究院,西安 710075;2.西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

四點(diǎn)接觸球軸承具有可限制雙向軸向位移,空間占用率小等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用作車輛轉(zhuǎn)向架、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等重大裝備的支承。由于四點(diǎn)接觸球軸承的溝道由4個(gè)曲率中心不重合的曲面構(gòu)成,軸承在正常運(yùn)轉(zhuǎn)工況下承受任何方向的軸向載荷時(shí)均會(huì)形成一個(gè)接觸角, 鋼球與內(nèi)、外溝道各接觸于一點(diǎn)即形成兩點(diǎn)接觸,避免接觸區(qū)發(fā)生大的滑動(dòng)摩擦;但在實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)三點(diǎn)、四點(diǎn)接觸,從而造成軸承接觸特征劣化、發(fā)熱嚴(yán)重甚至過早損壞:因此開展四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)態(tài)接觸特性分析至關(guān)重要。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承開展了大量的研究工作:文獻(xiàn)[1]建立了四點(diǎn)接觸球軸承靜力學(xué)模型并得到一組平衡方程,通過研究不同幾何參數(shù)和外部載荷的軸承,計(jì)算得到軸承載荷分布并分析軸承游隙對(duì)載荷分布的影響;文獻(xiàn)[2]基于靜力學(xué)模型和有限元方法研究了軸向載荷和傾覆力矩對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)四點(diǎn)接觸球軸承變形的影響,以及不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、負(fù)游隙和鋼球數(shù)量對(duì)軸承動(dòng)態(tài)摩擦特性的影響;文獻(xiàn)[3]用超單元法模擬鋼球與溝道接觸,用等效梁法模擬螺栓,建立了四點(diǎn)接觸球軸承有限元簡(jiǎn)化模型,研究了外部裝配條件對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承載荷分布的影響。以上研究均基于靜力學(xué)模型對(duì)軸承接觸特性展開分析,未考慮轉(zhuǎn)速對(duì)軸承接觸特性的影響。然而,轉(zhuǎn)速引起的離心力和陀螺力矩可能使軸承接觸狀態(tài)發(fā)生變化,因此文獻(xiàn)[4-5]考慮轉(zhuǎn)速的影響,將軸承接觸由兩點(diǎn)接觸拓展到三點(diǎn)、四點(diǎn)接觸,進(jìn)而建立了擬靜力學(xué)模型。通過簡(jiǎn)化軸承運(yùn)動(dòng),文獻(xiàn)[6]提出一種四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)態(tài)模型,分析了滾子變形、溝道變形、軸變形、外殼變形、外部載荷以及轉(zhuǎn)速對(duì)柔性和剛性圓柱滾子軸承振動(dòng)的影響;文獻(xiàn)[7]基于Gupta理論簡(jiǎn)化鋼球與溝道之間的潤(rùn)滑摩擦并建立四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)異常三點(diǎn)接觸進(jìn)行了分析,在考慮轉(zhuǎn)速的前提下,上述研究重點(diǎn)討論了工況、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)軸承多點(diǎn)接觸的影響,但對(duì)于四點(diǎn)接觸軸承接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界條件的研究尚無定論。

針對(duì)上述問題,本文以四點(diǎn)接觸球軸承為研究對(duì)象,利用剛體動(dòng)力學(xué)理論,結(jié)合經(jīng)典的潤(rùn)滑理論,建立軸承動(dòng)力學(xué)模型,通過保持架轉(zhuǎn)速測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證,并利用建立的模型分析轉(zhuǎn)速、載荷對(duì)軸承動(dòng)態(tài)接觸轉(zhuǎn)變特性的影響。

1 建立力學(xué)模型

1.1 模型概述

四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示,在實(shí)際運(yùn)行中,軸承受潤(rùn)滑狀態(tài)、陀螺力矩等影響,球與內(nèi)外圈之間的接觸狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變,從而造成分析模型的復(fù)雜化。為揭示球與套圈之間真實(shí)的接觸特性,本文建立五自由度動(dòng)力學(xué)模型,在參考文獻(xiàn)[8]所述保持架與球及引導(dǎo)套圈之間相互作用力的基礎(chǔ)上,本文重點(diǎn)考慮球與套圈之間的相互作用,分別采用赫茲接觸理論和五參數(shù)流變模型計(jì)算兩者之間的接觸力與摩擦力,最終建立軸承零件的運(yùn)動(dòng)微分方程,并采用變步長(zhǎng)GSTIFF I3算法進(jìn)行求解。

圖1 四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)

1.2 球與套圈之間的相互作用力

四點(diǎn)接觸球軸承鋼球中心與套圈溝曲率中心之間的幾何關(guān)系如圖2所示,軸承內(nèi)、外溝道均由曲率中心不重合的兩部分圓弧構(gòu)成。當(dāng)軸承僅承受單向的軸向載荷時(shí)可看作一個(gè)溝道曲率中心存在偏心的角接觸球軸承;而對(duì)軸承施加聯(lián)合載荷時(shí),四點(diǎn)接觸球軸承的接觸特性與角接觸球軸承有著顯著差異。軸承一般為外圈固定,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),內(nèi)圈溝道與鋼球之間的空間位置較為復(fù)雜,因此本文以軸承內(nèi)圈左側(cè)溝道與鋼球之間的相互作用關(guān)系為例展開說明。

圖2 鋼球中心與套圈溝曲率中心之間的幾何關(guān)系

1.2.1 坐標(biāo)系的建立

建立一個(gè)多自由度動(dòng)力學(xué)分析模型用于軸承接觸動(dòng)態(tài)分析,四點(diǎn)接觸球軸承溝道上有2個(gè)曲率中心,因此需要建立6種直角坐標(biāo)系以更直觀地反映各組件之間的空間幾何位置。如圖3所示,對(duì)軸承內(nèi)圈施加一個(gè)載荷F(Fx,Fy,Fz,My,Mz),則其產(chǎn)生的位移為δ(δx,δy,δz,θy,θz)[9]。

圖3 四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖

假設(shè)軸承外圈固定,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),軸承外圈中心即軸承整體坐標(biāo)系(x,y,z),其中x軸沿軸承軸向。本文用局部坐標(biāo)系(xi,yi,zi),(xc,yc,zc),(xbj,ybj,zbj),(xcj,ycj,zcj)分別描述內(nèi)圈、保持架、鋼球以及保持架兜孔的運(yùn)動(dòng)。作為軸承承載的核心區(qū)域,鋼球與套圈之間的接觸對(duì)軸承性能起著決定性作用,因此還需要建立接觸區(qū)坐標(biāo)系(Ohj,ξcj,ηcj),根據(jù)以上坐標(biāo)系即可完成四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建。

1.2.2 鋼球與溝道之間的法向接觸力

圖4 各零件之間的相互位置關(guān)系

(1)

式中:Toi為內(nèi)圈隨體坐標(biāo)系到軸承整體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣;r2為鋼球中心與內(nèi)圈中心之間的距離;?j為第j個(gè)鋼球在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的方位角;ei為內(nèi)圈溝曲率中心的偏心率。

溝道與鋼球之間產(chǎn)生的接觸變形為

(2)

此時(shí),鋼球與內(nèi)圈溝道的法向接觸力為

(3)

式中:ri為內(nèi)圈溝曲率半徑;Dw為球徑;Kij為第j個(gè)球與內(nèi)圈溝道的赫茲接觸剛度。

在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí),離心力和摩擦力的變化使接觸力的計(jì)算變得復(fù)雜,文獻(xiàn)[10]已詳細(xì)描述了軸承轉(zhuǎn)速對(duì)接觸力的影響,本文不再贅述。

1.2.3 鋼球與溝道之間的拖動(dòng)力

鋼球與內(nèi)圈溝道之間的接觸面為橢圓形,而且各個(gè)接觸點(diǎn)的滑動(dòng)速度不同,因此鋼球與內(nèi)圈之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),產(chǎn)生的油膜拖動(dòng)力對(duì)動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算有一定的影響,將鋼球與溝道之間的接觸應(yīng)力和拖動(dòng)系數(shù)相乘并積分即可得到第j個(gè)鋼球與內(nèi)圈溝道表面的拖動(dòng)力Tix(y)j,即

(4)

2 動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

2.1 保持架轉(zhuǎn)速測(cè)量試驗(yàn)

利用基于激光轉(zhuǎn)速傳感器的球軸承保持架轉(zhuǎn)速測(cè)量系統(tǒng)驗(yàn)證本文建立的動(dòng)力學(xué)模型,該測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示,主要包括激光轉(zhuǎn)速傳感器、反光片、信號(hào)采集系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)等。在測(cè)量保持架轉(zhuǎn)速時(shí),將反光片貼在保持架端面上,使激光傳感器發(fā)出的光源對(duì)準(zhǔn)反光片,當(dāng)保持架轉(zhuǎn)動(dòng)1圈時(shí)激光傳感器會(huì)收到一個(gè)脈沖信號(hào),該脈沖信號(hào)經(jīng)采集系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速信號(hào),從而得到保持架轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的曲線。

2.2 模型驗(yàn)證與轉(zhuǎn)速分析

試驗(yàn)軸承型號(hào)為QJ215,其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。在定載、變轉(zhuǎn)速的工況下,分別施加1 000,1 500,2 000 N的軸向載荷,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速由600 r/min逐漸升高至1 500 r/min,保持架轉(zhuǎn)速的變化情況見表2:隨著驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速的逐漸升高,保持架轉(zhuǎn)速逐漸增大,在同一驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速下,軸向載荷對(duì)保持架轉(zhuǎn)速的影響不大;保持架轉(zhuǎn)速的試驗(yàn)值與仿真值之間的最大誤差為7.15%,初步驗(yàn)證了本文所建動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。誤差原因可能是模型中的潤(rùn)滑油參數(shù)與試驗(yàn)軸承的參數(shù)不同,或者是實(shí)際測(cè)量過程中存在的轉(zhuǎn)速波動(dòng)和測(cè)量誤差。

表1 四點(diǎn)接觸球軸承QJ215的基本參數(shù)

表2 保持架轉(zhuǎn)速隨軸向載荷的變化數(shù)據(jù)

3 軸承接觸分析

四點(diǎn)接觸球軸承在正常運(yùn)行時(shí)僅承受單向的軸向載荷,鋼球與溝道之間存在2個(gè)接觸點(diǎn),此時(shí)的受力情況可看作存在偏心的角接觸球軸承;當(dāng)軸承在某些極端工況下承受過大的徑向載荷或轉(zhuǎn)速過高時(shí),會(huì)使鋼球與溝道之間產(chǎn)生3或4個(gè)接觸點(diǎn),可能導(dǎo)致軸承出現(xiàn)過早燒傷或疲勞損壞。因此,開展多點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)變的臨界條件的研究至關(guān)重要。本文主要分析轉(zhuǎn)速和徑向載荷對(duì)鋼球與溝道之間動(dòng)態(tài)接觸特性的影響,所建立的主、副接觸對(duì)如圖6所示。

(a) 主接觸對(duì) (b) 副接觸對(duì)

3.1 轉(zhuǎn)速的影響

在QJ215軸承僅承受1 000 N軸向載荷,驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速由1 000 r/min逐漸升高至5 000 r/min的工況下,軸承的動(dòng)態(tài)接觸變化情況如圖7所示:軸承在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),鋼球與套圈僅有2個(gè)接觸點(diǎn),僅主接觸對(duì)存在作用力,而副接觸對(duì)不存在作用力,此時(shí)鋼球與內(nèi)、外圈之間的接觸力相等;當(dāng)開始施加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速并使其逐漸增大時(shí),在離心力作用下,鋼球與外圈之間的接觸力增大,與外圈的接觸點(diǎn)由1個(gè)變?yōu)?個(gè),而與內(nèi)圈仍僅存在1個(gè)主接觸點(diǎn);由于鋼球與外圈2個(gè)接觸點(diǎn)處的滾動(dòng)速度剛好相反,相同驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速下鋼球與主接觸點(diǎn)較大的接觸力導(dǎo)致滑動(dòng)速度較小,而與副接觸點(diǎn)較小的接觸力則導(dǎo)致滑動(dòng)速度較大,故軸承生熱較嚴(yán)重;當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高,離心力轉(zhuǎn)換為與外圈之間的接觸力,鋼球與外圈主、副接觸點(diǎn)的作用力逐漸增大,鋼球與內(nèi)圈主接觸點(diǎn)保持不變,與內(nèi)圈副接觸點(diǎn)的作用力則為零。

(a) 三點(diǎn)接觸

3.2 徑向載荷的影響

在軸向載荷1 000 N,驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速3 000 r/min的工況下,徑向載荷由50 N逐漸增加至800 N時(shí),鋼球與套圈的動(dòng)態(tài)接觸變化情況如圖8所示:當(dāng)徑向載荷小于400 N時(shí),鋼球在離心力的作用下與套圈之間形成三點(diǎn)接觸,即鋼球與內(nèi)圈存在1個(gè)主接觸點(diǎn),與外圈存在1個(gè)主接觸點(diǎn)和1個(gè)副接觸點(diǎn);隨著徑向載荷的增大,主接觸點(diǎn)的接觸力逐漸增大,且外圈接觸點(diǎn)處的接觸力要大于內(nèi)圈接觸點(diǎn)處,而副接觸點(diǎn)處的接觸力基本維持不變;當(dāng)徑向載荷大于400 N時(shí),隨著徑向載荷的繼續(xù)增大,鋼球與套圈之間將形成四點(diǎn)接觸,副接觸點(diǎn)處的接觸力隨徑向載荷的逐漸增大而增大;無論是三點(diǎn)接觸還是四點(diǎn)接觸,由于離心力的作用,外圈接觸點(diǎn)處的接觸力始終大于內(nèi)圈接觸點(diǎn)處。

圖8 徑向載荷對(duì)動(dòng)態(tài)接觸轉(zhuǎn)變的影響

3.3 小結(jié)

根據(jù)上述分析結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)拓展:當(dāng)軸承僅承受軸向載荷時(shí),隨著驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速的不斷增大,軸承會(huì)發(fā)生三點(diǎn)接觸,此時(shí)軸承發(fā)熱較嚴(yán)重,需要適當(dāng)增大軸向載荷以降低三點(diǎn)接觸所造成的危害;當(dāng)軸承以固定軸向載荷以及驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),若軸承承受的徑向載荷較小,其會(huì)一直處于三點(diǎn)接觸狀態(tài),徑向載荷突破臨界值(如本文試驗(yàn)中的400 N)時(shí)軸承將處于四點(diǎn)接觸狀態(tài),副接觸對(duì)的接觸力開始增大,則需要增大軸向載荷或減小徑向載荷以避免四點(diǎn)接觸情況的發(fā)生。

4 結(jié)論

為研究四點(diǎn)接觸球軸承在運(yùn)行過程中接觸轉(zhuǎn)變的臨界條件的問題,建立了四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型并根據(jù)保持架轉(zhuǎn)速的變化驗(yàn)證其可靠性,通過研究四點(diǎn)接觸球軸承接觸點(diǎn)的變化規(guī)律得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速較低時(shí),四點(diǎn)接觸球軸承只承受軸向載荷的作用,鋼球與套圈之間存在2個(gè)接觸點(diǎn),即主接觸點(diǎn)。

2)當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到一定值,在只承受軸向載荷作用時(shí),鋼球與套圈之間增加至3個(gè)接觸點(diǎn),即主、副接觸點(diǎn)。由于離心力的影響,鋼球與內(nèi)圈之間有1個(gè)接觸點(diǎn),與外圈之間有2個(gè)接觸點(diǎn).

3)保持軸向載荷不變,徑向載荷不斷增大時(shí),鋼球與套圈之間的接觸點(diǎn)增加至4個(gè),并且各接觸點(diǎn)處的接觸力同時(shí)增大。