圓錐滾子斜置貫穿式超精研凸度修形仿真分析

2023-12-13 10:23:28田東輝高作斌李建文郭衛杰金亮

軸承 2023年12期

田東輝,高作斌,李建文,郭衛杰,金亮

(1.河南科技大學機電工程學院,河南洛陽 471003;2.精進電動科技股份有限公司,北京 100016)

圓錐滾子凸度可有效避免滾子與滾道接觸的應力集中,改善彈流潤滑油膜分布[1-2]。貫穿式超精研是圓錐滾子凸度加工的主流工藝,具有比切入式效率高10～50倍的突出優勢。在這種工藝中,滾子貫穿軌跡是直線時,滾子的姿態一般有正置和斜置2種。將滾子貫穿軌跡直線所在鉛垂面和水平面作為2個參考面,正置是指滾子軸線處于鉛垂面內,但和水平面有一個固定不變的傾斜角;斜置是指滾子軸線相對于2個參考面都有一個固定不變的傾斜角。

文獻[3]針對圓錐滾子正置貫穿式超精研凸度修形工藝,構建了滾子-油石接觸幾何模型,建立了滾子-油石接觸線方程和滾子縱向截形方程,在此基礎上對凸度形成機理進行了定性分析;文獻[4]根據超精研凸度修形的工藝特征,提出了一種基于演變成形原理的凸度修形分析方法,為定量分析滾子凸度輪廓的演變過程提供了參考;文獻[5]對圓錐滾子正置貫穿式超精研凸度修形過程進行了數值模擬分析。

在生產實踐中對斜置貫穿式超精研進行了一定的探索,發現其獲得的凸度比正置貫穿式超精研要大,但凸度的變化和影響因素很難掌握,嚴重制約了這種凸度超精方式的應用。文獻[6]給出了斜置貫穿式超精研的滾子-油石接觸線方程和縱向截形方程,提出了凸度的定性分析方法,為合理選取滾子姿態參數提供了參考。

本文針對圓錐滾子斜置貫穿式超精研凸度修形工藝,以文獻[6]提出的滾子-油石接觸線方程和縱向截形方程為基礎,根據文獻[4]的凸度演變成形原理,提出和建立滾子凸度修形仿真分析的原理、方法和幾何模型,并通過仿真對影響凸度的因素進行定量分析,以期為更深入地認識這種超精研方式的滾子凸度形成規律提供參考。

1 貫穿式超精研工作方式及滾子姿態表征

1.1 工作方式

圓錐滾子斜置貫穿式超精研工作方式如圖1所示。一對軸線平行且水平配置的螺旋導輥(其中一個帶擋邊)作同向等速轉動;一排滾子由上料機構輸送至超精導輥的進口位置;超精導輥支承滾子使其保持斜置姿態并驅動滾子旋轉和貫穿;滾子上方有一排油石,通過振蕩機構以一定的壓力作用在滾子上,并以小幅高頻的往復直線運動對滾子錐面進行研磨。

1.2 滾子姿態表征

斜置貫穿式超精研中,滾子姿態需要用2個參數表征:1)傾斜夾角θ,是在鉛垂面內度量滾子軸線相對于滾子貫穿軌跡直線的傾斜角,如圖2a所示;2)斜置角Φ,是在水平面內度量滾子軸線相對于滾子貫穿軌跡直線的傾斜角,如圖2b所示。

(a) 在鉛垂面內

2 滾子-油石接觸幾何特征

2.1 滾子-油石接觸幾何模型

斜置貫穿式超精研加工時,滾子以斜置姿態從油石下方沿縱向直線貫穿通過。用一個縱向鉛垂面截取油石工作面和滾子滾動面,則油石工作面的截形是一條縱向直線,而當滾子滾動面是直廓圓錐面時,滾子滾動面的截形是二次曲線。顯然,滾子要從油石下方沿直線貫穿通過,油石直線截形和滾子二次曲線截形的接觸點只能是二次曲線的最高點,因此,在油石厚度范圍內的每一個縱向鉛垂面內,滾子與油石都有一個接觸點。由此可見,超精研開始時,滾子直廓圓錐面與油石工作面之間是線接觸。斜置貫穿式超精研滾子-油石接觸幾何模型圖如圖3所示,其中紅色的“Z”字線為滾子-油石接觸線。

圖3 斜置貫穿式超精研滾子-油石接觸幾何模型圖

基于上述滾子-油石接觸幾何的定性分析,可以在適當的坐標系下建立滾子直廓圓錐面與油石工作面之間的接觸線方程,以及接觸線上任意點處的滾子縱向截形方程,從而構建滾子-油石接觸幾何定量分析模型,為下文的仿真分析奠定基礎。

文獻[6]給出了滾子直廓圓錐面與油石工作面的接觸線方程,以及接觸線上任意點處的滾子縱向截形方程,其坐標系如圖4所示,圖中:坐標系原點O為滾子長度中心的圓心點,x軸沿油石厚度方向,y軸沿油石高度方向,z軸為油石振蕩方向,滾子沿z軸負方向貫穿;yOz平面為縱向鉛垂面,xOz為水平面;α為圓錐滾子半錐角;r為圓錐滾子小端半徑;l為圓錐滾子長度;B為油石厚度;油石在x方向的位置設定為其厚度中心截面經過O點。

圖4 滾子-油石接觸三維正交坐標系示意圖

引用文獻[6]的方程,非邊緣接觸線方程為

(1)

x∈[xdj1,xxj1]∪[xxj2,xdj2],

bxj=r[m4tanΦcot2θ+n2(m3-tanΦ)-adxm3m4],

bdj=bxj(rcotα+1)tanα/r,

cdj=cxj[(rcotα+1)tanα/r]2,

n1=cos2Φ+tan2Φ/(Jtanθ)2,

n2=cotθcotα/(JtanθcosΦ),

n3=(cotθsecΦcotα)2-1,

m1=tanθcosΦsec2α,

m2=tan2θcos2Φ-tan2α,

m5=(1-m2J2)sinΦ,

m6=tanΦsinΦ+m2J2cosΦ,

adx=sin2Φ+1/(Jtanθ)2,

小端邊緣接觸線方程為

(2)

x∈[xxj1,xxj2],

大端邊緣接觸線方程為

(3)

x∈[-B/2,xdj1]∪[xdj2,B/2],

接觸線方程中,xxj1,xxj2分別為小端邊緣與非邊緣接觸線的交點,xdj1,xdj2為大端邊緣接觸線與非邊緣接觸線的交點。其他參數可參考文獻[6]。

2.2 滾子-油石接觸線幾何特征

2.2.1 可形成凸度的滾子-油石接觸線典型形態

算例計算條件:r=3.23 mm,l=16 mm,α=1.5°,B=4 mm。在不同滾子姿態參數下,可形成凸度的滾子-油石接觸線共有4種典型形態[6]:

1)對稱“幾”字形如圖5a所示,由一段小端邊緣接觸線、兩段等寬大端邊緣接觸線和兩段等寬非邊緣接觸線構成,其分布相對于油石厚度中心完全對稱。這是在滾子斜置角為零時得到的接觸線形態,為文獻[5]所述正置貫穿式超精研下的滾子-油石接觸線形態,說明正置貫穿式超精研可以作為斜置貫穿式超精研的一種特殊情形進行凸度分析。

(a) 對稱“幾”字形

2)非對稱“幾”字形如圖5b所示,與對稱“幾”字形相比,其中一條大端邊緣接觸線寬度減小,而另一條寬度增大。這是在斜置角大于零但取值較小的條件下得到的。

3)非對稱殘缺“幾”字形如圖5c所示,這是在非對稱“幾”字形基礎上,斜置角進一步增大后,一條大端邊緣接觸線寬度減小到零時的一種形態。

4)“Z”字形如圖5d所示,由一段小端邊緣接觸線、一段大端邊緣接觸線和一段非邊緣接觸線構成。這是在上述非對稱殘缺“幾”字形基礎上,斜置角進一步增大,一條非邊緣接觸線消失后形成的形態。這種形態是在斜置角取值較大時獲得的,而且在相當大的斜置角取值范圍內,滾子-油石接觸線都是這種形態。

上述4種典型形態可形成滾子凸度的機理:超精加工處于穩定狀態時,油石工作面的材料磨損量與滾子的材料去除量保持比例關系,因此,滾子-油石接觸線形態也反映了滾子的材料去除位置和去除量的相對大小。接觸線在x方向的寬度等于這個超精區的油石厚度,代表了對滾子該部位進行研磨的油石材料量,也代表了滾子材料去除量。如圖5所示,滾子邊緣接觸線寬度大于非邊緣接觸線寬度,邊緣接觸線位于滾子兩端,非邊緣接觸線則分布于滾子全長,因此,滾子兩端的材料去除量遠大于中間部分,從而形成凸度。

2.2.2 滾子縱向截形斜率分布

基于滾子的斜置姿態,在不同縱向截面內,滾子錐面的縱向截形曲線各不相同,其相對于油石工作面截形直線的傾斜斜率也各不相同。超精研開始時,滾子為直廓錐面,滾子表面材料的磨除發生在滾子錐面縱向截形曲線的最高點,即滾子-油石接觸線上,隨超精研的進行,滾子材料的磨除位置會發生變動,顯然,滾子錐面的縱向截形曲線相對于油石工作面截形直線的傾斜斜率分布會影響這種變動,從而影響滾子凸度形狀的演變。

不同縱向截形曲線在y軸方向的總體高度不同,為了對比不同縱向截形曲線的斜率,引入可比縱向截形曲線,它是將原始縱向截形曲線調整至同一高度所得的曲線,其表達式為

(4)

x∈[-B/2,B/2],

zj∈[zx,zd],

a=1-tan2θcos2Φtan2α,

b=f2tanθcosΦsec2α,

c=(f1/J)2+f22(tan2θcos2Φ-tan2α),

式中:yb,zb為可比縱向截形曲線在y,z軸方向的坐標;yj,zj為超精研區滾子縱向截形曲線在y,z軸方向的坐標;yz,zz為縱向截形長度中點在y,z軸方向的坐標,yz為在超精研區滾子縱向截形方程中令z=zz所得的yj值。

在上述算例條件下,θ=1.6°,Φ=1.2°時根據(4)式繪制的可比縱向截形曲線如圖6所示,x=0是油石厚度中心位置,該圖可直觀反映滾子錐面縱向截形曲線相對于油石工作面截形直線的傾斜度。由圖6可知:沿油石厚度方向的x值不同,對應的縱向截形曲線的傾斜度也互不相同, 油石厚度邊緣的滾子縱向截形曲線傾斜度明顯大于中間部分。而傾斜度大的油石厚度邊緣分別對應滾子大、小端的邊緣接觸線,傾斜度小的中間部分對應非邊緣接觸線,顯然,傾斜度大的截形曲線最高點處去除的滾子材料深度也更大,因此,這種截形曲線傾斜度的差異也會影響凸度形狀的演變。

圖6 可比縱向截形曲線圖

3 斜置式超精研凸度修形仿真分析

3.1 仿真分析原理、方法和幾何模型

用大量縱向截面將油石分割為厚度相同的微油石片,如圖7a所示,每個微油石片只對其所在縱向截面內滾子截形曲線的最高點進行材料磨除;由于每個微油石片下方滾子縱向截形曲線不同,其磨除滾子縱向截形上接觸點處材料深度或位置不同,微油石片磨除滾子小端和大端邊緣及滾子非邊緣處材料示意圖如圖7b—圖7e所示; 滾子每自轉一圈,滾子表面任意一條素線都要依次在每個微油石片下方經過一次, 并受到每個微油石片對其不同位置的研磨,隨滾子自轉,滾子素線形狀(滾子凸度形狀)會不斷演變,對每個微油石片磨除滾子材料的位置和深度進行計算和累計,當滾子自轉達到一定圈數時即可得到滾子凸度廓形。

(a) 微油石片分割示意圖

仿真分析方法:將每個微油石片作為一條切割直線,依次對滾子的廓形進行微切割;滾子自轉一圈,每個微油石片完成一次微切割,構成一個切割循環,滾子素線形狀完成一輪演變;經過一定數量切割循環后即可得到滾子凸度形狀,切割循環數等于整個超精過程滾子自轉的圈數。滾子初始輪廓為直線段,可由其兩端點坐標表示,經過切割后,直線段逐漸變成眾多直線段構成的折線,可由折點(節點)坐標表示,因此,仿真分析過程本質上是持續計算節點坐標的過程。

仿真分析第一個切割循環的幾何模型如圖8所示,每條切割直線代表一個微油石片,各切割直線依次對滾子的初始直廓素線進行微切割,使直廓素線變成由眾多直線段構成的折線,這條折線代表第一個切割循環完成后的滾子凸度形狀。各切割直線的斜率互不相同,其大小根據微油石片下方滾子縱向截形的斜率確定。為便于仿真分析,保持滾子姿態不變而讓微油石片切割直線斜率改變,其中微油石片切割直線與滾子縱向截形之間的相對傾斜關系并未改變。如果分割的微油石片數量足夠大,則一個切割循環內切割直線數量很多,每條切割線切除的面積很微小,稱為微切割面積,切割形成的直線段很短,因此,一個切割循環完成后形成的滾子凸度輪廓比較光滑,從而達到控制仿真精度的目的。

圖8 仿真分析幾何模型圖

3.2 仿真分析流程

在設定的仿真條件下,圓錐滾子凸度修形過程的仿真分析流程如圖9所示,第i個微油石片修形后滾子凸度輪廓計算流程圖如圖10所示。相關參數說明如下:n為微油石片數,取值越大,仿真分析精度越高;S0為單條切割線的微切割面積,代表單個油石片在單位時間內去除滾子材料的體積;m為整個超精過程中滾子自轉總圈數,取決于超精導輥長度、螺距以及導輥直徑與圓錐滾子直徑的比值;S為第i條切割線與滾子輪廓所圍區域面積;Ai,Ai+1兩節點相鄰,[Ai,Ai+1]為搜索區間,Az為搜索區間的中間節點;δ為設置的搜索精度。

圖9 滾子凸度修形仿真流程圖

圖10 第i個微油石片修形后滾子凸度輪廓計算流程圖

在第i個微油石片修形后滾子凸度輪廓計算流程圖中,第i條切割線對之前的滾子折線輪廓進行切割時,要保證切割面積高精度、高效率地逼近設定的微切割面積S0,滿足逼近條件(切割面積與微切割面積S0的逼近程度通過設置逼近誤差δ進行控制)。

3.3 凸度影響因素的仿真分析

滾子幾何參數為:大端直徑D1=9.5 mm,半錐角α=2°,滾子長度lw=17 mm。超精輥尺寸為:直徑D=160 mm,螺距s=28 mm,導輥上超精總長度L=644 mm。根據超精導輥長度、螺距以及導輥直徑與圓錐滾子直徑的比值,得到滾子的自轉圈數m=413。逼近誤差δ=0.001S0,油石厚度B=5 mm時,微油石片數n取250,當油石厚度變化時,將n等比例增減。

通過仿真分析滾子姿態參數、油石厚度、油石磨除滾子材料能力對滾子凸度的影響。

3.3.1 滾子姿態參數對滾子凸度的影響

油石厚度B取5 mm,其他條件不變時,不同滾子姿態參數(傾斜角θ和斜置角Φ)下滾子的凸度如圖11所示,z方向為滾子長度方向,z為正時表示滾子大端,z為負時表示滾子小端;y方向為滾子表面材料磨除深度方向,滾子兩端與中間材料磨除深度之差表示滾子凸度量。

(a) 滾子傾斜角θ

由圖11可知:當滾子斜置角Φ不變時,傾斜角θ主要影響凸度對稱性;當滾子傾斜角θ不變時,滾子凸度量隨著斜置角Φ的增大而增大,斜置角越大,兩端的凸度形狀越陡峭,Φ取1.2°時,凸度形狀比較接近對數凸度曲線;圖11b中,斜置角Φ為0代表正置超精方式,正置超精方式的凸度量最小,為6.5 μm,斜置超精方式的凸度量比正置超精方式大很多,可以達到15.3 μm。

3.3.2 油石厚度對滾子凸度的影響

微切割面積S0取1×10-6mm2,斜置角Φ取值與圖11a相同為1.2°,傾斜角θ的取值應保證兩端材料去除量相近,其他計算條件不變時,油石厚度B分別為4,5,6 mm時,3種滾子姿態參數下與油石的接觸線均為圖5d所示“Z”字形,滾子的凸度如圖12所示,圖12坐標含義同圖11。由圖12可知:隨著油石厚度增大,滾子凸度量也隨之增大。

圖12 油石厚度對滾子凸度的影響

3.3.3 油石磨除滾子材料能力對滾子凸度的影響

油石磨除滾子材料能力與油石規格型號、油石壓力、油石振蕩頻率以及滾子材料等密切相關,仿真分析中微切割面積S0可以代表油石磨除滾子材料能力。其他條件不變,油石厚度取5 mm,不同微切割面積S0時滾子的凸度如圖13所示,圖13坐標含義同圖11。由圖13可知:S0分別取1×10-6,2×10-6,3×10-6mm2時,滾子凸度量分別為11.2,15.7,19.5 μm,這說明隨油石磨除滾子材料能力的增強,滾子凸度量逐漸增大,且被超精區域逐漸向中部集中。