軸承安裝配合方式對電主軸軸承-轉子系統振動的影響

王展,賀文治,王子男,張珂

(沈陽建筑大學 機械工程學院,沈陽 110168)

高檔數控機床是《中國制造2025》行動綱領的重要發展領域之一, 也是我國高端裝備制造行業的基礎裝備。電主軸作為數控機床的核心部件,其動力學及振動特性直接影響機床的加工精度。電主軸轉子的旋轉精度與軸承的旋轉精度和支承的定位精度密切相關。正確選擇軸承配合,對保證機器正常運轉,提高軸承的使用壽命,充分發揮軸承的承載能力關系很大。因此,考慮軸承配合建立電主軸軸承-轉子系統動力學模型,分析配合對系統動力學特性的影響,對機床主軸系統的優化設計,提高機床加工精度具有重要意義。

關于軸承與軸承座的間隙配合對軸承-轉子系統動態特性的影響,國內外學者已開展了諸多研究:文獻[1-2]從接觸變形角度建立了軸承外圈與軸承座的間隙配合模型,進行了穩定性和振動分析,并在后續工作中基于該模型對電主軸進行了運動誤差預測和配合間隙優化;文獻[3]從碰撞的角度建立了軸承外圈與軸承座間隙配合的集中質量動力學模型,發現軸承外圈間隙配合的存在會使轉子被不平衡力周期性的抬升,導致周期性的沖擊振動和較大的軸承加速度;文獻[4-5]建立了寬溫域影響下的全陶瓷球軸承與鋼制軸承座的間隙配合動力學模型,分析發現溫度升高500 K會使外圈滑動量大幅增加;文獻[6]基于赫茲接觸理論建立了軸承外圈與套筒、套筒與軸承座的多間隙配合集中參數動力學模型;文獻[7]分析了薄壁滾子軸承與軸承座間隙配合對滾子軸承動力學特性的影響,結果表明間隙越小對載荷分配優化的影響越明顯;文獻[8]分析了軸承外圈傾斜安裝對主軸-軸承系統熱特性的影響,結果表明軸承外圈傾角越大,軸承外圈穩態溫度越高;文獻[9]針對溫度變化、裝配不當等造成軸承外圈與套筒之間配合松動的問題,提出了一種減振方法;文獻[10]針對含軸承間隙的非對稱支承結構,提出了一種等效力學分析方法。除了軸承外圈與軸承座的間隙配合,軸承內圈和轉子的過盈配合也會影響軸承-轉子系統的動力學特性,相關學者對此做了一定的研究:文獻[11]研究了熱位移和軸承內圈的過盈配合對陶瓷電主軸振動的影響,結果表明在中、高速時應進行適當的過盈補償;文獻[12]建立了機床主軸系統有限元模型,分析了軸承配合過盈量對主軸動力學特性的影響,發現系統三、四階固有頻率受過盈量影響較大;文獻[13]以軸承擬靜力學模型為基礎,分析了軸承內圈配合過盈量和預緊力對角接觸球軸承剛度的影響, 結果表明在中、高速時選擇合適的預緊力可以減小軸承剛度的波動。上述軸承配合對轉子-軸承系統動力學特性影響的研究可歸納為兩類:1)軸承內、外圈過盈配合的轉子動力學問題;2)軸承外圈與軸承座間隙配合的轉子動力學問題。而在實際運行工況中,內圈過盈配合和外圈間隙配合綜合作用于軸承-轉子系統,對其動力學特性產生關聯影響,綜合考慮軸承內、外圈配合對轉子動力學特性的影響具有重要意義。

為提高電主軸的性能,學者們對電主軸的動力學特性和熱特性進行了大量研究:文獻[14]分析了熱量對電主軸系統動力學特性的影響,結果表明電主軸系統的熱狀態對轉子的固有頻率有較大的影響;文獻[15]基于五自由度軸承擬靜力學模型和有限元理論分析了熱量對機床的主軸-軸承系統動力學特性的影響,結果表明熱效應會使系統混沌運動的轉速提高;文獻[16]建立了機床主軸-軸承系統的六自由度動力學模型,分析表明當軸承內圈低速接觸滾動體時,系統會發生擦邊分岔;文獻[17]建立了電主軸單元熱誤差模型,分析發現軸承傳熱是引起主軸軸向熱誤差的主要原因;文獻[18]為了控制電主軸不平衡引起的振動,設計一種主軸內置力執行器來進行主動控制。電主軸軸承熱膨脹對電主軸動力學特性有很大的影響:文獻[19]考慮電主軸的熱源和冷卻建立了電主軸的熱-力耦合模型,分析發現轉速、冷卻水流量和油氣壓力對系統的溫升和熱膨脹有很大影響;文獻[20]分析了預緊力作用下的高速主軸軸承的非線性熱效應,結果表明預緊力和軸承剛度隨溫度的升高呈非線性變化;文獻[21]提出了一種利用響應面法和有限元分析對影響主軸振動特性的主軸規格、軸承位置和轉子不平衡量等因素進行優化的方法,結果表明該方法在改善振動響應方面是可行和有效的;文獻[22]建立了預測高速電主軸機床銑削穩定性的綜合模型,研究表明熱力耦合因子會削弱系統的銑削穩定性;文獻[23]考慮了電主軸的刀架、刀具和主軸殼體等因素建立了角接觸球軸承和浮動軸承支承的機床電主軸單元動力學模型,研究表明該模型能夠準確地反映實際主軸系統的動態特性。電主軸的動力學特性和熱特性直接影響著機床的加工性能,學者們對影響電主軸動力學特性的各種因素做了大量研究,但關于軸承配合對電主軸軸承-轉子系統振動響應的影響規律研究較少。

綜上所述,在現有轉子動力學理論及電主軸動態特性機理的基礎上,本文以電主軸軸承-轉子系統為研究對象,考慮熱膨脹和軸承內、外圈配合方式建立電主軸軸承-轉子系統動力學模型,并分析了內圈配合過盈量和外圈配合間隙量對轉子振動特性的影響。

1 電主軸軸承-轉子系統動力學模型

1.1 軸承外圈間隙配合模型

為保證電主軸軸承-轉子系統能夠良好地傳遞力和運動,軸承內圈與轉軸采用過盈配合,軸承外圈與軸承座采用間隙配合。軸承外圈采用間隙配合的原因:1)方便軸承的安裝與拆卸;2)避免由于配合過緊導致軸承外圈溝道趨于支承面形狀,影響軸承精度[24];3)避免軸承外圈因熱膨脹導致配合過緊,從而影響軸承的軸向游動[25]。

設軸承外圈的初始配合間隙為C0,受溫度影響,軸承外圈和軸承座會產生熱變形,軸承外圈與軸承座的配合間隙將發生變化,如圖1所示,熱變形后的間隙值可以表示為

圖1 熱變形對軸承外圈配合間隙的影響

C1=C0-αlpΔTp(1+νp)D+αleΔTeD,

(1)

式中:αlp,αle分別為軸承座和軸承外圈材料的線膨脹系數;ΔTp,ΔTe分別為軸承座和軸承外圈的溫升;νp為軸承座材料泊松比;D為軸承外徑。

在外載荷作用下,軸承外圈將產生接觸變形,如圖2所示,軸承外圈方位角θ處的接觸變形δθ為[6]

圖2 軸承外圈與軸承座間隙配合示意圖

δθ=δrcosθ-C1,

(2)

式中:δr為軸承外圈的徑向位移。

根據赫茲接觸理論,在方位角θ處軸承外圈與軸承座的接觸力為

(3)

對于鋼制軸承,

(4)

式中:k為材料線性接觸剛度;C為軸承外圈寬度。

軸承外圈與軸承座接觸區域的邊界條件為

δθ=δrcosθ-C1=0,

(5)

軸承外圈接觸范圍角θmax為

(6)

對接觸區域積分得到軸承外圈受到軸承座的外力Fr,即

(7)

式中:Qθ為在方位角θ處軸承外圈與軸承座的接觸載荷。

根據胡克定律,由力和變形的關系可以得到軸承外圈與軸承座接觸的局部線性剛度。

1.2 軸承內圈過盈配合模型

軸承內圈與轉軸通常為過盈配合,在過盈配合下對軸承進行擬靜力學分析,由軸承的幾何關系得到軸承發生變形后軸承內、外溝曲率中心的徑向和軸向距離分別為

A1j=(fe+fi-1)Dwsinα+δz+Riθxcosψj-Riθysinψj+ua,

(8)

A2j=(fe+fi-1)Dwcosα+δxsinψj+δycosψj+Δu,

(9)

Δu=ur+uc+uf,

αlpΔTp(1+νp)De-2αlwΔTwDw,

式中:fi,fe分別為內、外圈溝曲率半徑系數;δx,δy,δz分別為內圈在3個方向上的平動位移;Dw為球直徑;α為軸承接觸角;θx,θy為內圈在2個方向上的角位移;Ri為內圈溝曲率半徑;ψj為第j個球的方位角;ua為內、外圈相對軸向熱變形;αls為轉軸材料線膨脹系數;ΔTs為轉軸溫升;Ls為轉軸長度;Lp為軸承座寬度;Δu為由過盈配合、溫度、離心力引起的徑向位移;ur為內、外圈溝道相對徑向熱變形;uc為離心力引起的內、外圈溝道相對徑向位移;uf為過盈配合引起的內、外圈溝道相對徑向位移;αli為內圈材料線膨脹系數;ΔTi為內圈溫升;di為內圈溝底直徑;νs為轉軸材料泊松比;d為轉軸外徑;De為外圈溝底直徑;αlw為球材料線膨脹系數;ΔTw為球溫升。

內圈內徑面因離心力導致的變形為

(10)

式中:νi,ρi,Ei分別為內圈材料的泊松比、密度、彈性模量;ω為內圈角速度。

轉軸外徑面因離心力導致的變形為

(11)

式中:do為轉軸內徑;ρs,Es分別為轉軸材料的密度和彈性模量。

uc可以表示為

uc=Δui-Δus。

(12)

內圈與轉軸過盈配合將引起內圈膨脹和內圈溝道直徑增大,由彈性理論可得

(13)

式中:ΔI為轉軸與內圈的配合過盈量。

內圈與轉軸的過盈配合使角接觸球軸承的初始接觸角α0變為α1,則

(14)

式中:Gr為設計徑向游隙。

施加一定預緊力后角接觸球軸承的接觸角α為[26]

(15)

式中:Fa為軸向預緊力;Z為球數;K為接觸剛度。

根據軸承擬靜力學理論,內圈的位移可以通過聯立(8),(9)式和球受力平衡方程使用牛頓-拉弗森法求得,軸承剛度通過將球作用在內、外圈接觸力的合力對位移求導得到[27]。

1.3 電主軸軸承-轉子系統動力學建模

電主軸軸承-轉子系統可以簡化為如圖3所示的彈性支承轉子簡化模型,圖中:O為轉子幾何中心,y軸正方向為重力反方向。將轉子-軸承-軸承座系統看作彈簧阻尼系統,軸承對轉子的支承作用和軸承座對外圈的支承作用分別看作2段彈簧阻尼系統。根據牛頓第二定律可以得到軸承-轉子系統的動力學方程,即

(16)

圖3 電主軸軸承-轉子系統動力學模型

式中:mr,mbL,mbR分別為轉子、左軸承外圈和右軸承外圈的質量;xr,xbL,xbR分別為轉子、左軸承外圈、右軸承外圈在x方向的位移;CrLH,CrLV分別為左軸承在水平方向和豎直方向的阻尼;CrRH,CrRV分別為右軸承在水平方向和豎直方向的阻尼;KrLH,KrLV分別為左軸承在水平方向和豎直方向的徑向剛度;KrRH,KrRV分別為右軸承在水平方向和豎直方向的徑向剛度;KbLH,KbLV分別為在水平方向和豎直方向上左軸承座對左軸承外圈的支承剛度;KbRH,KbRV分別為在水平方向和豎直方向上右軸承座對右軸承外圈的支承剛度;CbLH,CbLV分別為在水平方向和豎直方向上左軸承座與左軸承外圈的阻尼;CbRH,CbRV分別為在水平方向和豎直方向上右軸承座與右軸承外圈的阻尼;e為質量偏心距;g為重力加速度;yr,ybL,ybR分別為轉子、左軸承外圈、右軸承外圈在y方向的位移。

2段彈簧阻尼系統的剛度Kr,Kb可以通過求解內圈過盈配合模型和外圈間隙配合模型得到,2段彈簧阻尼系統的的阻尼Cr,Cb分別為[11]

Cr=0.01Kr/ω,

(17)

Cb=0.25×10-5Kb。

(18)

2 仿真分析

以7009C和7012C角接觸球軸承為研究對象,主要結構參數見表1。軸承材料為GCr15,主軸轉子和軸承座材料為45#鋼,材料參數見表2。軸向預緊力Fa=400 N,轉子質量mr=4.44 kg,左軸承外圈質量mbL=0.2 kg,右軸承外圈質量mbR=0.15 kg。

表1 軸承的主要結構參數

表2 軸承-轉子系統主要材料參數

電主軸軸承-轉子系統各部件不同轉速下的溫度可以參考文獻[27]求得,內圈過盈配合模型和外圈間隙配合模型的剛度可基于MATLAB計算。在求解過盈配合和間隙配合模型時,不同轉速下溫度和熱變形引起各部件幾何參數的變化,從而可獲得不同轉速下的剛度,將求得的剛度代入系統動力學方程中,用四階龍格-庫塔法對動力學方程求解,進而對振動響應進行分析。

2.1 軸承配合對轉子振動的影響

本章節均考慮各零件熱膨脹作用。

在轉速為10 000 r/min,內圈配合過盈量為8 μm,外圈配合間隙量為4 μm時,轉子振動的時域圖和頻域圖如圖4所示:1)在x方向的振動比較對稱,y方向上由于重力的影響呈現明顯的不對稱現象,y軸負方向上的振幅較大;2)系統出現2個峰值頻率,第1個峰值頻率167 Hz為轉子轉頻,第2個峰值頻率526 Hz為異步振動頻率。

圖4 轉子振動的時域圖和頻域圖

在轉速為10 000 r/min,內圈配合過盈量為8 μm時,不同外圈配合間隙量下振動的時域圖如圖5所示:1)隨著配合間隙量增大,振幅增大,且振動周期也增大;2)配合間隙量為0,4 μm時振幅相差較大,配合間隙量為4,8,12 μm時振幅相差不大,說明配合間隙量剛開始增大時對振動影響較大,隨著配合間隙量增大,對振動的影響減小。分析發現內圈配合過盈量的變化對系統振動的時域圖影響較小,本文不再分析。

圖5 不同外圈配合間隙量下轉子振動的時域圖

在轉速為10 000 r/min,內圈配合過盈量為8 μm時,不同外圈配合間隙量下振動的頻域圖如圖6所示:隨著配合間隙量增大,峰值頻率的幅值變大,此外,第2個峰值頻率減小,位置發生了變化,產生了移頻現象。說明外圈與軸承座配合間隙量的變化不僅改變了振幅,還改變了頻率成分,第2個峰值頻率受軸承外圈間隙配合影響較大。

(a) x方向

在轉速為10 000 r/min,外圈配合間隙量為4 μm時,不同內圈配合過盈量下振動的頻譜圖如圖7所示:隨著過盈量增大,振幅僅有微小變化,峰值頻率無明顯變化,內圈過盈配合對頻率無明顯影響。說明第2個峰值頻率受內圈過盈配合影響較小。

(a) x方向

在轉速為10 000 r/min時,不同外圈配合間隙量下內圈配合過盈量對轉子振動的影響如圖8所示:隨內圈配合過盈量增大,振幅呈微弱減小趨勢,且由于重力的影響y方向的振幅大于x方向。

圖8 轉子振幅隨內圈配合過盈量的變化

在轉速為10 000 r/min時,不同內圈配合過盈量下外圈配合間隙量對轉子振動的影響如圖9所示:1)振幅隨外圈配合間隙量的增大非線性增大,且存在一個對振動影響較小的配合間隙量區間;2)不同內圈配合過盈量下的振幅在同一方向上非常接近,而相同內圈配合過盈量在2個方向上的振幅差異很大,說明內圈過盈配合對振動的影響小于重力和外圈間隙配合。

圖9 轉子振幅隨外圈配合間隙量的變化

綜上分析可知,內圈配合過盈量對振動影響較小,外圈配合間隙量對振動影響較大。

2.2 熱膨脹對轉子振動的影響

在轉速為10 000 r/min,內圈配合過盈量為8 μm,考慮和不考慮熱膨脹時,轉子振幅隨外圈配合間隙量的變化如圖10所示:1)考慮熱膨脹時的振幅小于不考慮熱膨脹時的振幅;2)在外圈配合間隙量小于4 μm,隨外圈配合間隙量增大,振幅增大明顯,這是由于熱膨脹會使外圈與軸承座的配合間隙減小,在初始小配合間隙量下,熱膨脹會使外圈與軸承座的間隙配合變為過渡配合甚至是過盈配合。

圖10 考慮熱膨脹和不考慮熱膨脹時轉子振幅隨外圈配合間隙量的變化

在內圈配合過盈量為8 μm,外圈配合間隙量為4 μm,考慮和不考慮熱膨脹時,轉速對轉子振動的影響如圖11所示:在低轉速時,轉子振幅隨轉速升高變化不明顯;在高轉速時,轉子振幅隨轉速升高快速增大,不考慮熱膨脹時尤為明顯,說明熱膨脹可以很好地抑制轉速對振幅的增加作用,減小轉速對振動的影響,這是因為隨著轉速升高,熱膨脹會使外圈與軸承座的配合間隙減小。

圖11 考慮熱膨脹和不考慮熱膨脹時轉子振幅隨轉速的變化

綜上分析可知,在設計軸承配合時應該考慮外圈和軸承座的熱膨脹。

3 試驗驗證

電主軸測試平臺如圖12所示,電主軸型號為HT-170-20000-11,采用OFV-505/5000 Xtra激光測振儀測量電主軸的振動,數據采集器型號為MRBB47-01,使用HIOKI MR8847-01數據顯示器導出試驗數據。由于試驗條件的限制,主要通過監測電主軸端部外露的轉軸來反應轉子的振動情況。轉軸長度為0.4 m,半徑為0.05 m,最高轉速為20 000 r/min。前軸承為7012C角接觸球軸承,后軸承為7009C角接觸球軸承,軸承定壓預緊力為400 N,內圈配合過盈量為8 μm,外圈配合間隙量為4 μm。

圖12 電主軸試驗測試平臺

轉速對振幅的影響如圖13所示:1)仿真和試驗得到的振幅誤差較小,且隨轉速升高振幅的變化趨勢相同;2)轉速從2 000 r/min到20 000 r/min時,仿真和試驗x方向的振幅分別增加了11.2,13.1 μm,y方向的振幅分別增加了8.36,9.71 μm,y方向的振幅增加量小于x方向,仿真和試驗x,y方向的振幅增加量接近。

圖13 轉速對轉子振幅影響的試驗與仿真對比

4 結論

本文以電主軸軸承-轉子系統為研究對象,考慮熱膨脹和軸承內、外圈配合方式,建立了電主軸軸承-轉子系統動力學模型,分析了內圈過盈配合和外圈間隙配合對轉子振動特性的影響,得到以下結論:

1)轉子振幅隨著內圈配合過盈量增大而減小,隨著外圈配合間隙量增大而增大,且外圈配合間隙量對振動影響更大,在電主軸設計時應重點考慮。

2)熱膨脹會使外圈與軸承座之間的配合間隙量減小,考慮熱膨脹時的轉子振幅小于不考慮熱膨脹時,在電主軸設計和分析時,應考慮外圈與軸承座熱膨脹的影響。