明挖隧道襯砌結構拆模時間研究及可靠度分析

胡長明, 王雅輝, 田鵬剛, 張麗莎, 楊坤達

(1. 西安建筑科技大學, 陜西 西安 710055; 2. 陜西建工控股集團未來城市創新科技有限公司,陜西 西安 712000; 3. 未來城市建設與管理創新聯合研究中心, 陜西 西安 712000)

0 引言

近年來,混凝土作為土建最主要的材料被大量應用于隧道與地下工程中。混凝土自澆筑開始達到其強度設計值,通常要在標準條件下養護28 d。但大多數隧道尤其是明挖隧道,為了加快施工進度,往往會在混凝土水化早期拆模。鋼筋混凝土襯砌拆模時間會影響到施工安全、施工質量與模板周轉效率。若過早拆模則強度不夠,極有可能導致襯砌開裂和沉降變形;若過遲拆模則脫模難度大,周轉效率不高,并會產生高昂的費用。合適的拆模時間能夠保證混凝土棱角和表面在拆模過程中不因拆模而斷裂、破壞,不會因強度不夠而造成結構倒塌、變形[1]。因此,為了節約工程投資、加快施工進度、提高模板使用效率、確保隧道襯砌結構安全使用功能,國內外很多專家和學者對隧道襯砌拆模時間進行了研究。例如: 李萌等[2]綜合考慮超挖因素,運用有限元數值模擬方法對輸水隧洞二次襯砌施工期的荷載進行分析,通過對比結構所承受的拉應力與材料的抗拉強度,確定了拆模時間;何偉[3]、相昆山等[4]利用有限元軟件建立了三維模型,對導流洞混凝土襯砌的施工進行了計算分析,確定了邊頂拱襯砌合理的拆模時間;陳必振等[5]采用ANSYS有限元軟件分析南水北調中線穿黃隧洞工程襯砌拆模時間,合理縮短了模板循環時間; 宋丹等[6]對邊頂拱鋼模臺車拆模時間進行了計算,為確定較為合理的邊頂拱鋼模臺車拆模時間提供了理論依據。但因隧道襯砌受到施工工藝、施工環境、隧道跨度和混凝土材料等不同因素的影響[7-8],至今仍無統一拆模時間規定,需要對明挖隧道鋼筋混凝土襯砌拆模時間開展專題研究。

本文依托咸陽機場預留高鐵工程,通過ABAQUS有限元模擬,研究明挖隧道襯砌結構溫度裂縫的發展規律,并結合現場實測襯砌強度,確定襯砌最佳拆模時間;同時,運用時變可靠度理論對拆模時間的合理性進行驗證。以期研究結果為類似工程提供一定的參考。

1 明挖隧道襯砌拆模時間研究

1.1 襯砌拆模強度要求

根據GB 50204—2023《混凝土結構工程施工質量驗收規范》,現澆結構模板拆除時混凝土的強度需滿足設計要求,當無具體要求時,側模拆除時混凝土強度要能夠確保其表面及棱角不因拆除模板而受損傷,底模拆除時混凝土強度要滿足的規定見表1。如果按上述規定拆模,則需要經過漫長的等待,拆模時間長達14～28 d,既會影響工期,也會產生高昂的費用。因此,需要確定既能縮短工期、又能保證結構安全的拆模時間。

表1 底模拆除時混凝土的強度要求

1.2 襯砌結構裂縫產生原因

確定明挖隧道襯砌結構的拆模時間通常借助有限元法或結構力學法計算襯砌結構不同拆模時間混凝土的拉應力,通過對比施工期混凝土相應齡期的強度來確定拆模時間,這種算法忽略了混凝土水化熱的溫度作用,計算并不是很準確。明挖隧道襯砌混凝土在澆筑過程中襯砌變形受溫度應力[9]、自重和仰拱約束等因素的綜合影響,非常容易造成襯砌內部的拉應力超過當前齡期混凝土的抗拉強度而出現襯砌開裂,因此有必要對早齡期隧道襯砌的溫度-應力場變化規律進行研究,尋找最佳的襯砌拆模時間,以免因拆模過早而產生裂縫。本文重點研究了關鍵齡期拆模時襯砌的變形和應力,并對最佳拆模時間進行了分析,以避免溫度裂縫的產生。本文以以下3個方面作為裂縫產生的依據。

1)當襯砌未出現變形裂縫,但拆模之后襯砌最大主拉應力超過了該時刻對應齡期混凝土的抗拉強度時,認為產生由最大主拉應力造成的拉壞裂縫的風險很大。

2)當襯砌未出現變形裂縫,但拆模后襯砌最大主壓應力超過了該時刻對應齡期混凝土的抗壓強度時,認為產生由最大主壓應力造成的壓壞裂縫的風險很大。

3)襯砌變形開裂后,認為襯砌拆模引起的最大拉壓應力此時已超過混凝土相應齡期抗拉、抗壓強度。

為了更直觀地對比,本文采用裂縫指數表示不同齡期混凝土強度和最大主應力之間的關系。按文獻[10]中混凝土溫控防裂要求,將混凝土的拉(壓)應力乘以1.5與對應齡期混凝土的抗拉(壓)強度的比值作為裂縫指數,當裂縫指數超過1時,表明此時的抗拉、抗壓強度超過對應齡期混凝土的強度,混凝土存在產生溫度裂縫的風險。

1.3 現場試驗

為確定襯砌合理的拆模時間,對施工現場混凝土立方體強度進行了測量。隧道襯砌澆筑時,每倉取最后一罐材料制作3～4個試件,在與施工現場相同的情況下進行養護,每間隔一定時間記錄試件強度值,按照預定方案分別對混凝土進行了12、18、24、30、36、42、48、72 h的強度試驗,并繪制混凝土齡期與強度的關系曲線,如圖1所示。從圖中可以看出,混凝土抗壓強度遠遠大于抗拉強度,且抗壓強度增長速率很快。因此,拉裂縫會是影響拆模時間的關鍵因素之一。

圖1 混凝土強度變化曲線

2 水化熱溫度場時效模式

2.1 溫度場計算原理

考慮時變效應,假定混凝土為連續介質,得到溫度場的時效模式如式(1)所示[11]。

(1)

式中:c(t)為比熱容;ρ(t)為t時刻的密度,ρ(t)=ρ0-γT(t),其中,ρ0為28 d齡期混凝土的密度,T(t)為溫度函數,γ為經驗系數,γ=0.56;kx(t)、ky(t)、kz(t)分別為混凝土材料沿x、y、z方向的熱傳導系數,在任意時刻t,取kx(t)=ky(t)=kz(t);Q(t)為某時刻t單位體積混凝土的放熱量。

2.2水化熱反應模型

在絕熱條件下,由于水泥水化放熱效應,混凝土溫度會升高,升高速率為

(2)

式中:θ為混凝土的絕熱升溫值;Q為28 d水泥水化放熱量;c為混凝土比熱容,J·kg-1·℃-1;ρ為混凝土密度,kg/m3;W為水泥用量,kg/m3;q為單位時間內單位質量水泥水化放熱量。

用有限元將時域離散可得熱增量方程式為:

(3)

式中: ΔQ(t)為Δt時間內的水化熱增量; Δt為混凝土澆筑的時間差;Q∞為t→∞時的水化熱量,取375 kJ/kg;α、β為混凝土水化熱量時效系數,本文α取0.66,β取1;m為混凝土水化系數,m取值為0.3～0.9,本文取0.69。

3 有限元模擬求解參數

3.1 混凝土的熱學性能參數

混凝土熱學性能在混凝土溫度場計算中必不可少,其熱學性能包含對混凝土變形與傳熱產生影響的各項參數,工程實際中所用的混凝土熱學參數參考實測結果取值,具體見表2。

表2 混凝土熱學性能參數

3.2 環境溫度

根據文獻[12],當缺乏現場實測值時,可利用正弦函數式(4)逼近來替代環境溫度。

(4)

式中:Tamax為一天中的最高溫度,取30 ℃;Tamin為一天中的最低溫度,取20 ℃;tmax為出現最高溫度的時刻。

3.3 混凝土表面對流邊界函數

襯砌混凝土表面光滑,所處地區平均風速為1.5 m/s,施工時襯砌的內側是鋼模板,襯砌的外表面是木模板。假定澆筑養護混凝土的過程中風速保持恒定,混凝土表面對流邊界函數根據文獻[13]中的公式計算,如式(5)所示。

K=21.8+13.53vn

。

(5)

3.4 混凝土彈性模量

混凝土彈性模量采用考慮各組分時變特性的時變方程式[14],如式(6)所示。

(6)

(7)

(8)

4 明挖隧道襯砌結構拆模實例

4.1 工程概況

以西安咸陽國際機場預留高鐵工程為例,分析明挖隧道襯砌結構合理的拆模時間。隧道咽喉段全部采用明挖法,斷面多為拱形,隧道軌面最大埋深約25.2 m。本文以最大斷面為例計算拆模時間。最大斷面跨度為28.77 m,長度為65 m;結構頂板及側墻厚0.6～1.3 m。所有主體均采用C40、P10鋼筋混凝土結構,結構斷面按6 m為一施工段進行劃分,采用行走液壓襯砌臺車進行主體結構施工。混凝土澆筑順序為先澆筑仰拱及兩側邊墻,仰供填充層采用C20混凝土,仰拱及填充層達到強度要求后,內模臺車就位,進行鋼筋綁扎,然后安裝外模。混凝土配合比見表3。澆筑方式采用混凝土攪拌車輸送并泵送進倉。

4.2 結構模型

隧道斷面形狀為馬蹄形,寬28.77 m,高13.5 m,襯砌厚度為1.1 m。仰拱與襯砌接觸面很小,因此忽略仰拱水化熱的影響。在模型分析中,將仰拱視為恒溫,只考慮仰拱與襯砌之間的約束及熱傳遞現象,隧道的幾何模型采用ABAQUS有限元軟件建立,如圖2所示。有限元模擬分析時,使用植入式鋼筋。鋼筋采用三維線單元來模擬并嵌入母單元,鋼筋單元和母單元兩者之間不存在相對滑移,利用內置嵌入約束對二者進行約束,使得二者自由度相同。隧道鋼筋模型見圖3。

表3 混凝土配合比

圖2 隧道幾何模型

圖3 隧道鋼筋模型

4.3 網格劃分與工況設置

進行有限元分析時,分析步設置為溫度-位移耦合,單元設置為C3D8T單元。將混凝土澆筑后12、18、24、36、48、72 h拆模作為計算工況,拆模前襯砌外表面邊界為木模板,內部邊界為鋼模板,忽略模板自重,分別采用木模板與鋼模板的對流換熱系數;拆模后襯砌內外表面為混凝土直接與大氣接觸,采用混凝土對流換熱系數。襯砌兩側底部與仰拱連接,建立仰拱模型,設定初始恒溫為28 ℃,實現澆筑后襯砌與仰拱之間的熱交換;隧道新澆襯砌與既有襯砌接觸,建立1.5 m長既有襯砌來考慮新澆襯砌與既有襯砌之間的熱交換。新澆筑混凝土的初始溫度為25 ℃,其他既有結構溫度設置為28 ℃,分析步時長設置為168 h。模板拆模前對襯砌結構起法向約束作用,同時考慮自重和仰拱的約束作用,對襯砌結構進行有限元分析,模擬襯砌結構溫度和應力的變化情況。

5 計算結果分析

5.1 關鍵時間點拆模后應力場分析

明挖隧道襯砌在各個關鍵時間節點拆模后的最大主應力云圖如圖4所示。關鍵時間節點拆模后襯砌最大主應力及裂縫指數如表4所示。

(b) 澆筑后18 h拆模

(c) 澆筑后24 h拆模

(d) 澆筑后36 h拆模

(e) 澆筑后48 h拆模

(f) 澆筑后72 h拆模

表4 關鍵時間節點拆模后襯砌最大主應力及裂縫指數

由圖4(a)可以看出: 混凝土澆筑后12 h拆模,襯砌外表面絕大部分區域存在拉應力,拆模后的25 h在邊墻與襯砌接觸點向上2 m左右與現有襯砌接觸點處拉應力最大,為1.23 MPa,抗拉裂縫指數>1。因此,在澆筑后12 h拆模,襯砌存在較大因受拉開裂產生環向裂縫的可能。

由圖4(b)和圖4(c)可以看出: 混凝土澆筑后18、24 h拆模,最大主應力出現的位置相同,均在距離頂拱中央部位5 m與既有襯砌接觸位置處,在此位置處有寬1 m、長10 m的最大主應力區,混凝土澆筑后18 h拆模襯砌最大主應力為1.86 MPa,混凝土澆筑后24 h拆模襯砌最大主應力為1.82 MPa。兩者最大主應力相差不大,說明在混凝土澆筑后18～24 h拆模襯砌的最大主應力已經達到峰值,抗拉裂縫指數均>1,因此在澆筑后18、24 h拆模襯砌存在較大開裂風險。

由圖4(d)可以看出: 混凝土澆筑后36 h拆模,襯砌的最大主應力位置主要出現在拆模后10 h拱腰與既有襯砌的交接處,約有長5 m、寬1 m的最大主應力區,最大主應力值為1.26 MPa,抗拉裂縫指數>1,有較大開裂風險。

由圖4(e)和圖4(f)可以看出: 混凝土澆筑后48、72 h拆模,襯砌的最大主應力區與混凝土澆筑后36 h拆模大致相同,出現時間為拆模后0.5 h,最大主應力分別為1.18、0.92 MPa,抗拉裂縫指數均<1,說明此時拆模不會產生拉裂縫。

5.2 拆模時間的確定

各關鍵時間節點拆模后襯砌峰值應力時程曲線(已乘以1.5倍抗裂安全系數)如圖5所示。抗拉、抗壓裂縫指數時程曲線如圖6所示。由圖5和圖6可以看出: 早期混凝土溫升階段,由于模板的約束作用使襯砌混凝土不能自由變形,襯砌受力以壓應力為主;拆模后襯砌可以自由變形,應力迅速由壓應力變成拉應力,若此時襯砌最大拉應力大于對應齡期混凝土抗拉強度,將出現拉裂縫,可通過拆模后加強對混凝土表面的養護、減小內外溫差等措施減小拉應力的產生。主應力在混凝土澆筑后的48 h內整體呈增加趨勢且始終大于襯砌的抗拉強度,抗拉裂縫指數始終大于1,在48 h后開始回落并最終趨于平穩;襯砌拆模后的壓應力始終遠小于抗壓強度且處于不斷減小的趨勢,抗壓裂縫指數始終小于1,因此基本上不會產生壓壞裂縫。

圖5 各關鍵時間節點拆模后襯砌峰值應力時程曲線

混凝土澆筑后48 h拆模襯砌的位移云圖如圖7所示。最大位移發生在拱腰位置處,為0.235 cm,結果表明所有位移均未超過規范要求的現澆結構位置和尺寸允許偏差,能夠滿足施工要求。

(a) 抗拉裂縫指數

(b) 抗壓裂縫指數

圖7 混凝土澆筑后48 h拆模襯砌的位移云圖(單位: m)

綜上可知,隧道襯砌在拆模時施工縫處易產生環向裂縫;隨著拆模時間的推遲,隧道襯砌最大主應力區從拱腰與既有襯砌交接位置開始向拱頂擴展,且最大主應力不斷增大,在24 h拆模前后達到最大;峰值應力出現在最大主應力區中部,隨后襯砌最大主應力區開始往回發展,最大主應力值也在不斷變小;在48 h以前拆模,隧道襯砌形成拉裂縫的風險較大,在48 h以后拆模,不會產生溫度裂縫。

采用上述計算過程對本工程部分其他尺寸的隧道進行模擬,得到了不同尺寸明挖隧道襯砌的拆模時間,見表5。

表5 不同尺寸明挖隧道襯砌的拆模時間

將表5中的數據進行Liner函數多項式擬合,得到了不同尺寸明挖隧道襯砌拆模時間擬合公式(如式(9)所示),線性多項式的擬合優度R2為0.996,擬合優度良好。

T=-9.135+1.201X1+0.983X2+8.703X3。

(9)

將本工程跨度18.6 m、高度15.4 m、襯砌厚度1 m的隧道尺寸數據代入式(9),得到理論襯砌拆模時間為37 h,與實際拆模時間為36 h有一定誤差。這是由于理論拆模時間考慮了溫度等時變作用因素,會產生一部分溫度應力,導致計算的拆模時間比實際工程拆模時間長。通過上述驗證表明了采用式(9)計算出的襯砌拆模時間對實際工程具有一定的指導作用。

6 隧道襯砌拆模后可靠度計算

隧道襯砌在拆模后其結構是否存在失效風險,可通過計算其可靠度進行驗證。襯砌可靠度分析是通過荷載-抗力計算模型進行的,因此必須計算荷載效應統計特征。本文中對于荷載效應與荷載的變化關系并不清楚,但是對于荷載效應統計特征是已知的,其可通過響應面法進行計算,然后根據荷載效應和抗力的統計特征,采用一次二階矩法[15]計算結構的可靠度。

在分析隧道襯砌在混凝土水化熱產生的溫度應力、襯砌自重和仰拱約束共同作用下的時變可靠度時,影響襯砌混凝土開裂的因素主要有混凝土抗拉強度fa、彈性模量E、比熱容c、導熱系數λ和襯砌自重w等。假設混凝土澆筑時各個溫度場及應力場參數隨機分布特征均根據最終狀態參數隨機分布特征確定,故選擇最終狀態混凝土各個參數作為襯砌開裂風險可靠度的隨機變量,僅考慮強度及彈性模量的時變性。由于隨機變量數量多,需進行大量的試驗,耗費大量時間,而均勻設計法可以很好地解決這一問題。因此,本文將結合均勻設計法、響應面法和有限元數值模擬法構建襯砌結構的荷載效應響應面顯示表達式。

6.1 均勻設計-響應面法

若不能顯示表達函數Z與隨機變量間的關系,則可以采用響應面法來投射1組變量的值,并利用數值計算確定函數對應值集。利用這些變量值與函數值之間清晰的函數關系,用近似值代替真實函數[16]進行可靠性分析,如圖8所示。響應面函數一般以二階多項式形式進行設計(見式(10))。可靠度指標計算流程如圖9所示。

(10)

式中:Xi(i=1,2,…,n)為基本變量;a,bi,ci為待定系數,為確定這些待定系數,需要運用均勻設計法[17],篩選出影響試驗指標的各種因素及因子,并依據均勻設計表制定試驗方案,根據所得試驗結果擬合出功能函數。

圖8 原功能函數與響應面函數的關系

圖9 明挖隧道襯砌可靠度指標計算流程

6.2 考慮強度隨時間變化的襯砌截面極限狀態方程

依據GB 50010—2020《混凝土結構設計規范》和TB 10003—2016《鐵路隧道設計規范》確定出鋼筋混凝土明洞極限狀態面函數,建立考慮強度隨時間變化的襯砌截面極限狀態方程為:

(11)

6.3 襯砌內力統計特征

本文采用荷載-結構模型計算明挖隧道在施工階段拆模后襯砌的可靠度。計算中取基本隨機變量為混凝土抗壓強度fa、彈性模量E、比熱容c、導熱系數λ、襯砌自重w、鋼筋抗壓強度f′c、襯砌厚度h、泊松比ν,各隨機變量的統計特征根據文獻[19]和《鐵路隧道設計規范》取值,見表6。

表6 隨機變量統計特征

選取前述ABAQUS分析中混凝土澆筑后48 h拆模最不利位置截面作為計算截面,采用均勻設計-響應面法計算荷載響應的統計特征。首先確定各隨機變量均值與標準差,求出每個隨機變量的2個水平,m+s(高水平)和m-s(低水平),根據均勻設計法“均勻分散”原理,在(m-s,m+s)范圍內均勻取值,參照5因素9水平的均勻設計表進行試驗設計,并采用有限元進行計算和仿真,計算結果見表7。

將結果用二次多項式(10)擬合得到真實函數,如式(12)和式(13)所示。

M=-230.72-699.5E-1 786.8c+903.81w-

695.17h+414.74λ+10.365E2+1 043.3c2-

18.39w2+481.49h2-23.00λ2。

(12)

N=-273.94-913.37E+25.59c+ 99.87w+228.91h+

581.28λ+13.76E2+74.23c2-20.17w2-53.87h2-

30.91λ2。

(13)

根據均勻設計-響應面法求得彎矩M均值為22.22 kN·m,標準差為9.21 kN·m; 軸力N均值為-50.99 kN,標準差為7.89 kN。最后運用一次二階矩法在MatLab中編制相應的程序進行計算,把相關的計算參數代入,得到隧道襯砌的可靠度指標為6.79。

表7 各試驗點在最危險截面的彎矩和軸力計算結果

各關鍵時間節點拆模后最不利截面時變可靠度指標和失效概率見表8。最不利截面時變可靠度指標與拆模時間的關系曲線如圖10所示。

表8 各關鍵時間節點拆模后最不利截面時變可靠度指標和失效概率

圖10 最不利截面時變可靠度指標與拆模時間的關系曲線

由圖10可以看出,結構在72 h內拆模其可靠度隨時間是不斷增大的,且與拆模時間呈對數關系。通過回歸分析,最不利截面時變可靠度指標與拆模時間的關系曲線擬合公式如下:

R(t)=1.671 9lnt+0.159 3。

(14)

本關系式的擬合優度R2為0.995 5,擬合良好。總體而言,本工程的可靠度指標高于相應規范的要求,表明混凝土澆筑后48 h拆模隧道襯砌的安全性是有保障的。

7 結論與討論

本文綜合考慮施工環境和襯砌混凝土的時變性,以西安咸陽機場預留高鐵工程為例,研究了明挖隧道襯砌結構溫度裂縫和最大主應力產生的位置及規律,確定了最佳拆模時間,并引入時變可靠度對計算得到的拆模時間進行驗證。主要結論與建議如下:

1)針對本工程,隨著拆模時間的推遲,隧道襯砌最大主應力區從拱腰處與既有襯砌交接位置開始向拱頂擴展,且最大主應力不斷增大,在達到最大值后開始減小,峰值應力出現在最大主應力區中部。通過計算得到了本工程最大斷面在混凝土澆筑后48 h拆模可以避免溫度裂縫的產生,通過與實際拆模時間進行對比,驗證了本計算方法的準確性,也說明了提高混凝土早期強度是縮短拆模時間的關鍵因素之一。

2)在采用有限元模擬方法確定了拆模時間后,引入時變可靠度理論計算了最大斷面在每個拆模時間節點拆模后結構的可靠度指標,得到了本工程在混凝土澆筑后48 h拆模結構的可靠度為6.61,高于規范的規定值,驗證了拆模時間的合理性和可行性。

3)把均勻設計法與響應面法相結合可大幅度減少試驗次數,在保證計算精度的情況下,使計算流程簡化,使計算更高效,具有很好的可行性和適用性。

影響拆模時間的因素有很多,本文只針對溫度和邊界約束因素進行了分析,對于其他如模板材質、澆筑方法、養護溫度等因素還有待進一步研究。此外,隧道襯砌拆模時,需要確定襯砌混凝土的強度,試件需要與現場相同的條件下澆筑和養護,并進行室內試驗,這個過程會消耗大量的人力、物力和財力,并會錯過最佳的拆模時間。因此,如何快速、精準地預測出施工期襯砌混凝土的強度,需進一步研究。