高地應力軟巖隧道預留變形量設計方法

韓常領, 徐 晨, 夏才初, 鄭卜豪, 應軼微

(1. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司, 陜西 西安 710075; 2. 寧波大學 巖石力學研究所, 浙江 寧波 315211; 3. 寧波市能源地下結構重點實驗室, 浙江 寧波 315211)

0 引言

在高地應力軟巖環境下進行隧道開挖時,如果巖石應力超過峰值強度,則圍巖會發生應變軟化[1],這是引起軟巖隧道發生大變形破壞的根本原因[2]。

為了表達圍巖的峰后行為,人們基于各種應變軟化本構關系和強度準則進行了大量研究[3-11]。對于隧道圍巖應變軟化問題,其求解思路[3]是: 首先,通過有限差分的思想將塑性區圍巖分割成n個圓環,通過聯立強度準則、平衡方程和邊界條件求解塑性區圍巖的應力分布;然后,結合本構方程、相容方程以及塑性流動法則求得塑性區圍巖的應變;最后,基于幾何方程,通過迭代的方法求解塑性區圍巖的位移和塑性區半徑。在理論推導和數值模擬時,較多研究者仍采用基于小變形的彈塑性理論去計算圍巖的大變形,然而圍巖變形較大時已經不能滿足經典彈塑性理論的小變形假設。既有研究也表明,基于小變形的彈塑性理論計算得到的圍巖變形和塑性區均偏大[12-16]。因此,在分析高地應力軟巖隧道的大變形問題時,有必要采用大應變理論。

為了適應大變形以避免支護結構破壞,隧道施工期間常采用各種應力釋放措施,如超挖、設置超前導洞和讓壓支護等[17-20]。然而,如果支護結構剛度和強度設計不足,即使預留了變形空間,隧道仍可能因支護反力不足而發生大變形破壞。收斂約束法是分析支護與圍巖相互作用的常規方法。圍巖特征曲線(GRC)和支護特征曲線(SRC)通常結合在一起,以指導工程設計[21-22]。傳統的GRC通過假設隧道開挖半徑為計算中的某個設計值R0來描述支護反力和圍巖變形之間的關系。但對于大變形情況,尤其是超挖,隧道實際開挖的斷面通常遠大于設計斷面,有時甚至遠大于設計半徑,而斷面的大小對圍巖的受力變形影響較大。因此,在進行隧道預留變形量設計時有必要考慮超挖的影響[23]。

圍巖強度準則是描述圍巖力學特性的關鍵力學指標,Mohr-Coulomb準則和Hoek-Brown準則是最常用的模型。前者表達式簡單,計算方便,而后者可以反映巖體的力學性質。近年來,國際巖石力學學會(ISRM)推薦的廣義Zhang-Zhu強度準則(GZZ準則)[24-26]在巖體工程中得到了廣泛的應用[27-29]。該準則是在傳統的廣義Hoek-Brown準則基礎上發展的三維強度準則,它繼承了Hoek-Brown強度準則的優點,同時考慮了中間主應力的影響。既有研究已經證明,采用GZZ準則分析巖體三維力學問題是可靠的,且由于該準則考慮了中間主應力的貢獻,其可以充分反映圍巖的自承載能力。

本文基于GZZ強度準則采用大應變分析理論,考慮隧道擴挖影響,在修正高地應力軟巖隧道圍巖特征曲線[23]的基礎上,提出高地應力軟巖隧道圍巖最佳預留變形量的設計方法。

1 考慮超挖的修正圍巖特征曲線

1.1 大變形計算方法

在高地應力條件下,采用傳統的方式來支護軟巖隧道往往會發生圍巖大變形,且隧道洞壁變形可達10%甚至20%以上[30],如圖1所示。各種“讓”的措施實際上是通過擴挖使圍巖發生部分變形后再施作強支護。由于隧道實際開挖的斷面通常遠大于設計斷面的大小,而斷面的大小對圍巖的受力變形影響較大,因此有必要對圍巖特征曲線進行修正。

經典彈塑性力學中的小變形假設認為,材料在經歷小變形后其位置的變化與其自身的尺寸相比可以忽略。如圖2(a)所示,采用小變形假設建立幾何方程時認為變形后的尺寸等于變形前的尺寸,因此是在變形前的狀態下建立幾何方程。然而,當材料變形較大時,由于小變形分析方法產生的誤差較大,需要考慮變形前后材料尺寸的變化,所以應在變形后的狀態下建立幾何方程,如圖2(b)所示。

Xu等[30]基于GZZ強度準則給出了通過大應變理論計算圍巖變形的方法。GZZ強度準則中圍巖各主應力滿足

(1)

式中:σc為巖石單軸抗壓強度;mb、s、a為Hoek-Brown強度準則力學參數,取值與地質強度指標GSI有關,見式(2)—(4);τoct為八面體的剪應力表達式見式(5);σm,2為最大和最小主應力的均值表達式見式(6)。

mb=mi·exp[(GSI-100)/28];

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(2)中mi為經驗參數,取值為0～25; 式(5)—(6)中σ1、σ2、σ3分別為第一、二、三主應力。

考慮軟巖的應變軟化特性,需要對強度參數進行折減。假定GZZ準則中的地質強度指標GSI在塑性軟化階段的軟化規律與γp相關,其關系式為

(7)

1.2 修正的圍巖特征曲線

考慮隧道超挖影響,按照該方法修正圍巖特征曲線。為了模擬隧道開挖逐漸卸載過程中圍巖應力重分布的過程,并體現卸載過程中應力路徑對強度參數的影響,本文采用增量的方法計算塑性區圍巖的變形,并在計算過程中不斷更新節點的坐標。

在高地應力軟巖中開挖隧道,當支護剛度不足時,在開挖過程中會伴隨著圍巖大變形。作用在支護結構上的荷載不僅包括形變壓力,松散壓力也不能忽略。當圍巖塑性偏應變γp超過臨界破裂應變γpc時,則會發生破裂。因此,在高地應力條件下塑性區內的部分圍巖會形成1層松動圈,如圖3所示。松動圈內的圍巖塑性偏應變較大,已發生破裂。假設松散荷載等于松動圈內的圍巖自重。則作用在支護結構上的總荷載

ps=pi+γhc。

(8)

式中:pi為形變壓力;hc為松動圈厚度;γ為松動圈內的圍巖重度。

圖3 圍巖松動圈示意圖

如圖4所示,若隧道設計半徑為R0,實際開挖半徑r0大于R0,其值為

(9)

圖4 考慮擴挖的計算模型

隧道的實際開挖半徑與超挖量相關,但往往是未知的量。修正的圍巖特征曲線如圖5所示。如果已知隧道設計開挖半徑R0,則圍巖特征曲線為圖中的黑色實線。然而,當發生大變形時,超挖是不可忽視的。當圍巖變形侵入支護凈空時,必須對侵入的圍巖進行開挖。因此,實際開挖半徑r0遠大于設計開挖半徑R0。根據不同的超挖量Δu,可以畫出不同的圍巖特征曲線(黑色虛線)。然后,連接這些曲線上的相應點,得到修正的特征曲線(紅色實線)。修正后的特征曲線與原始曲線有共同的起點,但隨著變形增大逐漸偏離原始曲線,增大開挖半徑會使特征曲線更高,這意味著支護結構需要提供更大的反力。因此,在工程設計時需要根據修正后的圍巖特征曲線進行支護結構設計,避免因為支護剛度不足而發生大變形破壞。

圖5 修正的圍巖特征曲線示意圖

2 用大變形分析方法修正的圍巖特征曲線

2.1 不同地應力下圍巖塑性區和松動圈分布

不同地應力條件下的圍巖塑性區半徑和松動圈厚度見表1。高地應力時p0=20 MPa,R0=5 m,GSIp=60,GSIr=40,mi=6,σc=20 MPa,γp*=0.01,γpc=0.02,ψ=0°,E=2 GPa,v=0.3;較高應力時p0=15 MPa,GSIp=60,GSIr=50,其余參數與高應力時相同;較低應力時p0=8 MPa,GSIp=60,GSIr=50,其余參數與高應力時相同。

由表1可知: 在地應力較低(p0=8 MPa)且圍巖條件較好(GSIp=60,GSIr=50)的條件下,即使支護反力很小,也不會產生松動圈;而在高地應力條件下(如p0=20 MPa),當支護反力較小時(如pi=0.5 MPa),圍巖松動圈厚度超過R0。因此,高地應力軟巖隧道的圍巖壓力不僅要計入形變壓力,松散荷載也不容忽視。

表1 不同應力條件下圍巖塑性區半徑及松動圈厚度

2.2 不同工況下的圍巖特征曲線

不同強度準則、本構模型、計算理論條件下的圍巖特征曲線對比如圖6所示,計算工況如表2所示。工況1采用理想彈塑性本構,即不考慮圍巖應力達到峰值強度后其強度的降低。工況2—4假定圍巖服從GZZ強度準則,其強度參數滿足應變軟化的規律,其中,GSIp=60,GSIr=40,mi=6,σc=5 MPa,γp*=0.005。工況3和工況4采用本文提出的大變形分析方法計算,工況4考慮了大變形條件下擴挖引起的邊界變化,是本文提出的修正GRC。工況5采用Hoek-Brown準則作為對比。假設在初始地應力為30 MPa、均質的各向同性的材料中開挖一個圓形隧道,隧道內凈空的設計半徑為8 m,彈性模量E=2 GPa,泊松比v=0.4。

工況1由于未考慮圍巖應力達到峰值強度后的強度降低,計算的圍巖變形很小,無法計算出圍巖的大變形。工況2考慮了峰后強度的應變軟化,并認為作用在支護上的荷載包括形變壓力和松散壓力,其中松散壓力為流動區圍巖的自重應力,但在計算大變形時,會出現洞壁徑向位移大于開挖半徑的情況,這很明顯是不符合實際的。工況3在工況2的基礎上采用大變形分析方法計算后,圍巖特征曲線明顯比工況2要低,避免了大變形情況下計算結果不合理地偏大。通過HB準則(工況5)計算得到的圍巖特征曲線高于GZZ準則的計算結果(工況3),說明HB準則高估了巖石的變形能力。

(a) 基于不同本構、強度準則的圍巖特征曲線對比

(b) 修正前和修正后的特征曲線對比

表2 不同工況的計算參數

對于大變形隧道,通常采用擴挖或應力釋放的方式在圍巖發生較大的變形后再施加永久支護,使變形后的斷面大小等于或接近設計的斷面大小。對于這種情況,隧道的實際開挖半徑遠大于設計斷面的半徑,如果仍采用設計斷面尺寸進行計算則是不合理的。因此,對于應力釋放或擴挖的情況,需要考慮實際開挖半徑與設計半徑的差異引起的誤差。

3 最佳預留變形量設計方法

通常圍巖特征曲線有一個最低點,該點對應的支護反力最小,為最佳支護時機。因此,通過調整預留變形量使支護特征曲線與圍巖特征曲線的最低點相交,是高地應力軟巖隧道合理支護時機設計的關鍵。最佳支護時機通常與圍巖的物理力學特性和初始地應力大小相關。

3.1 初始地應力的影響

首先,考慮地應力對隧道最佳支護時機的影響。假設隧道設計半徑為8 m,初始地應力p0分別取30、20、10、7 MPa。需要說明的是,為了獲取圍巖發生大變形的數據,當地應力較低時選取較低的圍巖抗壓強度進行計算。不同初始地應力條件下的修正圍巖特征曲線如圖7所示。可以看出,當地應力較低時,圍巖特征曲線有明顯的“最低點”;而在高地應力條件下,即使在變形很大的條件下圍巖特征曲線仍然未達到最低點,這是因為在高地應力條件下,形變壓力占主導,松散壓力遠小于形變壓力。因此在高地應力條件下采用應力釋放措施是有必要的,通過預留較大的變形量可以很大程度地降低作用在支護上的圍巖壓力,但這并不意味著在高地應力條件下可以無限地進行應力釋放。連城山隧道的施工經驗表明,在應力釋放過程中支護結構也需要提供足夠的強度,否則會造成變形速率大、變形失控甚至坍塌等破壞。

3.2 臨界破裂應變的影響

不同臨界破裂應變條件下修正圍巖特征曲線的形態對比見圖8。計算參數為p0=10 MPa,R0=8 m,GSIp=40,GSIr=25,mi=6,σc=5 MPa,ψ=0°,E=2 GPa,v=0.35。臨界破裂應變γpc分別取0.005、0.01和0.02。γpc越小意味著巖體發生較小的應變即發生破碎。從圖8可以看出,γpc越小圍巖特征曲線越高,且更容易出現轉折點。當γpc為0.005時,修正的圍巖特征曲線在u0=2 m處會出現最低點,而后半段是上揚的;然而,當γpc為0.02時修正的圍巖特征曲線并沒有出現最低點,當u0>2.5 m后,圍巖特征曲線幾乎為水平直線,這意味著即使再增加預留變形量也無法繼續降低圍巖壓力。

3.3 圍巖強度參數的影響

不同地質條件下的修正圍巖特征曲線如圖9所示。圖9(a)中隧道設計半徑為8 m,初始地應力為10 MPa,圍巖的強度參數GSIp和GSIr分別取不同的值。圖9(b)中計算參數為:p0=10 MPa,R0=8 m,GSIp=40,GSIr=25,mi=6,σc=5 MPa,γp*=0.005,E=2 GPa,v=0.35。可以看出,圖9(b)中特征曲線有明顯的最低點,該點應為最佳支護時機。圖9(a)中特征曲線沒有明顯的最低點,在洞壁處圍巖徑向位移u0達到2 m以后,圍巖壓力并沒有得到很大程度的降低,也沒有得到較大程度的增加。此時,即使再采用各種應力釋放措施,作用在支護上的荷載也不會得到明顯的改變,反而會增加工程量和施工工期,達不到預期效果。這說明,在這種情況下,不宜采用過度的應力釋放,而應在適當地應力釋放的基礎上,增加支護體系的強度。

(b) p0 = 20 MPa

(c) p0 = 10 MPa

(d) p0 = 7 MPa

(a) γpc = 0.005

(b) γpc = 0.01

(c) γpc = 0.02

(a) 特征曲線沒有明顯的最低點

(b) 特征曲線有明顯的最低點

4 結論與建議

在高地應力軟巖環境下開挖隧道,難免會遇到圍巖大變形。當圍巖變形較大時必須進行擴挖,計算時需考慮擴挖的影響。基于GZZ強度準則采用大變形計算理論,考慮隧道擴挖影響,在修正高地應力軟巖隧道圍巖特征曲線的基礎上,提出高地應力軟巖隧道圍巖最佳預留變形量的設計方法。結果表明:

1)支護若施作太早將承受非常大的荷載,需要通過讓壓的方式來延遲支護時機,但支護時機并非越晚越好。當圍巖變形較大時必須進行擴挖,計算時需考慮擴挖的影響。

2)在地應力相對較低時,考慮擴挖影響后,圍巖特征曲線有一個最低點,該點對應的支護反力最小,為最佳支護時機。圍巖的預留變形量和支護剛度應按照該點設計。最佳支護時機通常與初始地應力大小、圍巖強度、臨界塑性應變等參數相關。

3)在高地應力條件下,即使在變形很大時圍巖特征曲線仍沒達到最低點,這是因為在高地應力條件下,形變壓力占主導,松散壓力遠小于形變壓力。因此在高地應力條件下采取應力釋放措施是有必要的。

4)若圍巖特征曲線后半段較平緩,則很難找到最低點,說明這種情況下不宜過度地進行應力釋放,因為即使采取各種應力釋放措施,作用在支護上的荷載也不會得到明顯改變,反而會增加工程量和施工工期,達不到預期的效果。建議通過特征曲線的曲率尋找最佳支護時機,在適當的地應力釋放基礎上,增加支護體系的強度。