為何點不能作為參考系
——兼談參考系與坐標系的關聯關系

宋輝武

中央民族大學附屬中學呼和浩特分校，呼和浩特 010000

參考系和坐標系雖然是物理學中非常基礎的概念，卻有很深刻的內涵，對其理解不透徹會導致很多知識點說不清楚，更會在解題過程中犯下自以為十分正確的錯誤?？墒牵绱酥匾母拍钤诖?、中學物理教材中占的篇幅卻微乎其微，甚至是一筆帶過。這種做法直接導致了后續學習平動參考系、轉動參考系以及相對運動問題時容易走入誤區。因此，對于參考系這一概念，需要重新建立一個完整的理論框架。

眾所周知，中學物理教學過程中教師常將參考系等同于參照物來進行講解，并且教材中還提到“為了描述物體的運動需要選擇參考系，為了定量描述物體位置以及位置變化，需要建立坐標系”。這種說法很容易讓人認為參考系上的坐標系你建立它就有，不建立它就無。故長久以來，無論是教材還是教師都是將參考系和坐標系割裂開的。

坐標系本來就是固連在參考系上用來衡量參考系方向性的一個重要的元素，建不建立它都在參考系上，我們平時說的建立坐標系只不過是因為定量計算的需要。正確的觀點應該是“參考系是參照物和坐標系的總和”，坐標系是核心，參照物是表皮而已。為了方便理解，可以認為參考系是一個攜帶了坐標架的無限大的剛體，在剛體的各個不同位置處都分布著觀察者，研究對象在參考系中的位置、速度以及加速度是和研究對象并列的參考系上的那一個點（下文簡稱“并列點”）處的觀察者直接給出的，而運動參考系所產生的牽連運動指的是“并列點”的速度以及加速度。大多數物理教師在講解參考系這一概念時都會順帶給學生說一個結論“點是不能作為參考系的”，但是學生知其然卻不知其所以然。同時，各種大、中學物理教材以及各種教輔資料中又都會不約而同地提到質心參考系、地心參考系、日心參考系等以點作為參考系的例子，這使得學習者產生迷惑，教師對這個問題也解釋不清楚。說不清楚的最主要原因還是在大部分的物理問題中我們以點為參考系時較為方便，沒有產生一些嚴重的錯誤，這樣以點為參考系便成了習以為常的做法。為了解釋清楚這個問題，我們需要先來區分幾種不同參考系的區別和聯系。

1 平動參考系

如圖1所示，描述平動參考系并列點的某一時刻的重要參數是瞬時速度以及瞬時加速度，平動參考系的特征是固連于其上的坐標架只能做上下左右前后的平行移動，且自身不發生轉動，參考系上各個并列點的瞬時速度和瞬時加速度都是相等的，因此任何不同的研究對象的并列點都是平權的。

圖1 平動參考系

2 轉動參考系

如圖2所示，描述轉動參考系并列點的某一時刻的重要參數是圓心（轉軸）、瞬時角速度以及瞬時角加速度。轉動參考系的特征是固連于其上的坐標架繞著圓心（轉軸）發生轉動，且轉動參考系的圓心（轉軸）靜止不動，參考系上各個并列點的瞬時角速度和瞬時角加速度都是相等的，但是參考系上各個并列點的瞬時速度和瞬時加速度卻是不相等的，與該點到圓心的距離有關。

圖2 轉動參考系

3 平動加轉動參考系

如圖3所示，平動加轉動參考系的一種構造方式是，令平動參考系以其上一點為圓心（轉軸）再進行自轉。在這樣的參考系中研究對象的牽連運動是平動加轉動，也就是說既要考慮平動加速度也要考慮轉動加速度，既要考慮平動速度也要考慮轉動速度。如果認為太陽是一個慣性參考系（也就是習慣上說的日心參考系），因為地球既在繞著太陽公轉也在自轉，因此可以認為地面參考系就是一個平動加轉動參考系。如果不考慮地球的自轉，那么地球就是一個平動參考系（也就是習慣上說的地心參考系）。如果認為地心參考系是一個慣性參考系，那么地面參考系就是一個轉動參考系。理論上無論是平動參考系還是轉動參考系都可以理解成是分布在無限空間里的無限大剛體，圖1、圖2、圖3 只是為了描述方便才以小轎車的形式闡述說明。

圖3 平動加轉動參考系

4 例題佐證

圖4 例題示意圖

圖5 轉動參考系下分析

先求P 點相對于地面的速度：

再求P 點相對于地面的加速度：

正確解法一（建立平動參考系）

圖6 平動參考系下分析

先求P 點相對于地面的速度：

再求P 點相對于地面的加速度：

正確解法二（建立轉動參考系）

先求P 點相對于地面的速度：

再求P 點相對于地面的加速度：

正確解法三（建立平動加轉動參考系）

如圖5所示，以O1為圓心建立角速度為ω的轉動參考系（類似于地球的自轉），且該轉動參考系的圓心O1同時繞著O 點以角速度ω 轉動（類似于地球的公轉，對應著該轉動參考系的整體平動），此時便構造出一個平動加轉動參考系。此時需要考慮兩個牽連運動，即平動牽連運動和轉動牽連運動。

先求P 點相對于地面的速度：

再求P 點相對于地面的加速度：

即

5 結語

通過前面的討論，筆者認為大、中學物理教材可改成“參考系是參照物與坐標系的總和”，這樣一來為什么不能選擇點為參考系這個問題便不攻自破，因為點是零維的，而坐標系是三維的。另外，通過討論不難發現，正是通過參考系中的坐標軸的指向是否發生變化來判斷該參考系是轉動參考系還是平動參考系的。同時，為了進一步說清楚以點為參考系時容易犯下的典型錯誤，教師可以參考文中的例題進行輔助說明。